2023名校版北師大數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

2023名校版北師大數(shù)學(xué)四年級(jí)上

冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納整理

數(shù)一數(shù)、認(rèn)識(shí)更大的數(shù)

1、認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并了解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

數(shù)級(jí)

億級(jí)

萬(wàn)級(jí)

個(gè)級(jí)

數(shù)位

千億位

百億位

十億位

億位

千萬(wàn)位

百萬(wàn)位

十萬(wàn)位

萬(wàn)位

千位

百位

十位

個(gè)位

計(jì)數(shù)單位

千億

百億

十億

億

千萬(wàn)

百萬(wàn)

十萬(wàn)

萬(wàn)

干

百

十

（個(gè)）

2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，也就是十進(jìn)制

關(guān)系。

3、數(shù)一數(shù)：能一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)，十萬(wàn)十萬(wàn)地?cái)?shù)，一百萬(wàn)一百萬(wàn)地?cái)?shù)……

人口普查、國(guó)土面積

1、億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。

含有個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)，必須先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。

（即從高位讀起）億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的方法，在后面要加上

億或萬(wàn)。每級(jí)末尾的零不讀，在各級(jí)中間的零必須讀。中間不管有幾個(gè)

零，只讀一個(gè)零。

2、億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法。

從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)?，中間或末尾哪一位上一個(gè)也沒(méi)有，就

在那一位上寫

0o

3、比較數(shù)大小的方法：

多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的

這個(gè)數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪

個(gè)數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位……直到比出

大小為止。

4、改寫以"75"或"億"為單位的數(shù)的方法。

以"萬(wàn)"為單位，就要把末尾的四個(gè)0去掉，再添上萬(wàn)字；以"億"為

單位，就要把末尾八個(gè)0去掉，再添上億字。

5、改寫的意義：為了讀數(shù)、寫數(shù)方便。

近似數(shù)

1、精確數(shù)與近似數(shù)的特點(diǎn)。

精確數(shù)一般都以"一"為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以"萬(wàn)"或"億"

為單位。

2、用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。

首先確定要精確到哪一位（即四舍五入到哪一位），先找到這一位數(shù),

并在其下方點(diǎn)一點(diǎn)做上標(biāo)記，要舍還是入，要看這一位數(shù)的后一位數(shù),

如果后一位數(shù)是0、1、2、3、4則是四舍，如果是5、6、7、8、9則

是五入的情況，則必須把做標(biāo)記的數(shù)+1,不管是舍還是入，做記號(hào)的

數(shù)的后面有幾位數(shù)就都用0去代替他們。

如精確到萬(wàn)位，只看千位，精確到億位，只看到千萬(wàn)位。

《二線與角》知識(shí)歸納

線的認(rèn)識(shí)

1、認(rèn)識(shí)直線、線段與射線，會(huì)用字母正確讀出直線、線段和射線。

直線：可以向兩端無(wú)限延伸；沒(méi)有端點(diǎn)。讀作：直線或直線

ABBAO

線段:不能向兩端無(wú)限延伸；有兩個(gè)端點(diǎn)。讀作：線段或線段

ABBAO

射線：可以向一端無(wú)限延伸；有一個(gè)端點(diǎn)。讀作：射線AB（只有一種

讀法，從端點(diǎn)讀起。）

2、畫直線。

過(guò)一點(diǎn)可畫無(wú)數(shù)條直線；過(guò)兩個(gè)能畫一條直線；過(guò)三點(diǎn)，如果三點(diǎn)在一

條線上，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)只能畫一條直線，如果這三點(diǎn)不在一條線上，那么經(jīng)

過(guò)三點(diǎn)不能畫出直線。

3、明確兩點(diǎn)之間的距離，線段比曲線、折線要短。

線段的長(zhǎng)度即是線段的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離。

兩點(diǎn)之間所有連線中點(diǎn)段最短。

4、直線、射線可以無(wú)限延長(zhǎng)。因?yàn)橹本€沒(méi)有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，

所以不可以測(cè)量，沒(méi)有具體的長(zhǎng)度。如：直線長(zhǎng)4厘米。是錯(cuò)誤的。只

有線段才能有具體的長(zhǎng)度。

相交與垂直

1、相交與垂直的概念。

兩條直線經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)這兩條直線相交。判斷方法：判斷兩

條直線是否相交不能只看圖中的直線有沒(méi)有相交于一點(diǎn)，將兩條直線延

長(zhǎng)后，如果兩條直線會(huì)相交于一點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這兩條直線相交。

當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。（互相垂直：就是直

線0A垂直于直線

0B,直線0B垂直于直線0A）這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（兩條直

線互相垂直說(shuō)明了這兩條直線的位置關(guān)系:必須相交，相交還要成直角。）

2、畫垂線:

(1)過(guò)直線上一點(diǎn)畫垂線的方法。

把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點(diǎn)是垂足，沿著另一條

直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直

角頂點(diǎn)與給定的點(diǎn)重合。

(2)過(guò)直線外一點(diǎn)畫垂線的方法。

把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過(guò)

這個(gè)已知點(diǎn)，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條

直線的垂線。注意，畫圖時(shí)一般左手持三角尺，右手畫線。過(guò)直線外一

點(diǎn)畫一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過(guò)給定的這個(gè)點(diǎn)。

、用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線互相垂直的關(guān)系。如：

3OA±OBo

4、點(diǎn)到直線之間垂線段最短。

平移與平行

1、平行線的定義：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。

判斷平行線要注意兩點(diǎn)：①兩條直線必須在同一平面內(nèi)。②兩條直線延

長(zhǎng)后不會(huì)相交。

2、平行線的畫法。

(1)固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。

(2)用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。

(3)沿一條直角邊在畫出另一條直線。

、用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線的平行關(guān)系。如：

3ABllCDo

旋轉(zhuǎn)與角

角的概念。

由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組

成的。

2、認(rèn)識(shí)平角、周角。

平角：角的兩邊在同一直線上，(像一條直線)，平角等于180°,等

于兩個(gè)直角。

周角：角的兩邊重合，(像一條射線)，周角等于360。，等于兩個(gè)平角，

四個(gè)直角。

3、角的分類：

小于90度的角叫做銳角;

等于90度的角叫做直角；

大于90度小于180度的角叫做鈍角；

等于180度的角叫做平角；

等于360度的角叫做周角。

角的度量

認(rèn)識(shí)度。

將圓平均分成360份，把其中的1份所對(duì)的角叫做1度，記作1°,通

常用1°作為度量角的單位。

認(rèn)識(shí)量角器。

量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點(diǎn)、

0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。

量角器的使用方法。

"兩合一看"："兩合"是指中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；零刻度線與角的

一邊重合。"一看"就是要看角的另一邊所對(duì)的量角器的刻度。

看角的度數(shù)時(shí)要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角的開口向左看外刻度線,

角的開口向右看內(nèi)刻度線。

角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與角叉開的大小有關(guān)。

6、用量角器畫指定度數(shù)的角的方法。

畫一條射線，中心點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)射線的端點(diǎn)，0刻度線對(duì)準(zhǔn)射線（兩合），對(duì)

準(zhǔn)量角器相應(yīng)的刻度點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)（一看）,把點(diǎn)和射線端點(diǎn)連接，然后標(biāo)出

角的度數(shù)。

7、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和

150度用三角板比較方便。

《三乘法》知識(shí)歸納

衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間（三位數(shù)乘兩位數(shù)）

估算方法。

用四舍五入法進(jìn)行估算。

利用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。

先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末尾數(shù)和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊，

在用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對(duì)齊，

哪一位滿幾十就向前一位進(jìn)幾，最后再把兩次乘得的積加起來(lái)。

3、時(shí)、分、日之間的單位互化。

1時(shí)=60分1日=24時(shí)

4、因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。

中間有。也要和因數(shù)分別相乘；

末尾有0的，要將兩個(gè)因數(shù)0前面數(shù)的末位對(duì)齊，用0前面的數(shù)相乘,

乘完之后在落有幾個(gè)落幾個(gè)

0,00o

有多少名觀眾（實(shí)際生活中的估算）

估算的方法及注意事項(xiàng)：要將因數(shù)估成整十、整百或整干的數(shù)。估算時(shí)

注意，要符合實(shí)際，接近精確值。

《四運(yùn)算律》知識(shí)歸納

買文具

四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。

1、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右

按順序計(jì)算。

2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減。

3、算式里面有括號(hào)的要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后

算括號(hào)外面的。

加法交換律和乘法交換律

加法交換律：兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。

用字母表示為：

乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，它們的積不變。

用字母表示為：

加法結(jié)合律

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先算前兩個(gè)加數(shù)相加，或先算后兩個(gè)數(shù)相加

和不變，這叫做加法結(jié)合律。

用字母表示為：

簡(jiǎn)便運(yùn)算:連加時(shí)，先觀察哪兩個(gè)數(shù)或哪幾個(gè)數(shù)相加能湊成整十、整百、

整干……的數(shù)，然后運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律改變加數(shù)的位置或運(yùn)算順

序，可以讓一些加法計(jì)算變得簡(jiǎn)便。

乘法結(jié)合律

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，或

者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，

再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。

用字母表示是：(axb)xc=ax(bxc).

2、使用時(shí)機(jī)：當(dāng)幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)，如果其中兩個(gè)數(shù)相乘得整十、整百、

整干的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改變乘

法運(yùn)算中的順序。數(shù)字如：25和4、50和2、125和8、50和4、500

和2……

乘法分配律

乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)（或

被減

數(shù)、減數(shù)）分別與這個(gè)數(shù)相乘，在把兩個(gè)積相加（或相減），結(jié)果不變。

用字母表示數(shù)：（a+b）xc=axc+bxc或（a-b）xc=axc-bxc

2、式子的特點(diǎn)：式子的原算符號(hào)一般是x、+（-）的形式；在兩個(gè)乘

法式子中，有一個(gè)相同的因數(shù)；另為兩個(gè)不同的因數(shù)之和（或之差）基本

上是能湊成整十、整百、整干的數(shù)。

3、102x88、99x15這類題的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相乘，把其中一個(gè)比較接

近整十、整百、整干的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個(gè)數(shù)的和（或差）,

再應(yīng)用乘法分配律可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。

《五方向與位置》知識(shí)歸納

去圖書館

敘述路線時(shí)要明確起始的位置和要到達(dá)的終點(diǎn)，判斷方向時(shí)，走到哪個(gè)

位置，那個(gè)位置就是觀測(cè)點(diǎn)，再根據(jù)"上北下南，左西右東”的規(guī)則來(lái)

確定方向，然后說(shuō)出距離，確定線路。

畫路線，首先要確定方向，再確定起始的位置和要到達(dá)的終點(diǎn)，然后確

定用多長(zhǎng)線段表示實(shí)際的長(zhǎng)度，按敘述的順序，找準(zhǔn)方向畫出合適長(zhǎng)度

的線段，逐次完成每一段路線。

確定位置

數(shù)對(duì)的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)

系，

確定某一點(diǎn)的坐標(biāo)。

2、數(shù)對(duì)的寫法：先橫向觀察，在第幾位就在小括號(hào)里先寫幾，再點(diǎn)上

逗號(hào)；然后再縱向觀察，在第幾位，就在小括號(hào)里面寫上幾。如小青的

位置在第三組，第二個(gè)座位，用數(shù)對(duì)表示為（3,2）。

3、能根據(jù)數(shù)對(duì)說(shuō)出相應(yīng)的實(shí)際位置。如某個(gè)同學(xué)在（5,6）這個(gè)位置。

他的實(shí)

際位置是，班級(jí)中（從左往右數(shù)）第五組第六個(gè)座位。

《六除法》知識(shí)歸納

買文具

1、用豎式求除數(shù)是兩位數(shù)（整十?dāng)?shù)）除法。注意：三位數(shù)除以兩位數(shù),

商要寫在個(gè)位上。

2、用乘法進(jìn)行驗(yàn)算。

除數(shù)是整十?dāng)?shù)，商也是整十?dāng)?shù)的豎式計(jì)算方法。注意在商的末尾必須補(bǔ)

0,它起到占位的作用。

參觀花圃（把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商）

知識(shí)點(diǎn)：

1、筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的方法，試商時(shí)把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商。

2、了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù):除數(shù)=商。。。。。。

余數(shù)；被除數(shù)=除數(shù)x商+余數(shù)，為驗(yàn)算做好準(zhǔn)備。

秋游（三位數(shù)除以兩位數(shù)）

知識(shí)點(diǎn)：

1、體驗(yàn)改商的過(guò)程，掌握改商的方法。在試商的時(shí)候，如果在估商的

時(shí)候，把除數(shù)變大了，商就可能變??；如果把除數(shù)變小了，商就可能變

大。（或者當(dāng)所得的余數(shù)大于等于除數(shù)時(shí)，商小了需要調(diào)大；當(dāng)試的商

與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)的時(shí)候，則商要調(diào)小。）

2、能夠?qū)θ粩?shù)除以兩位數(shù)的除法進(jìn)行估算。

補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

1、單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)

2、確定商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果前兩位夠商1,

商則是兩位數(shù)；如果前兩位不夠商1,商則是一位數(shù)。

商不變的規(guī)律

知識(shí)點(diǎn)：

1、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），

商不變。

2、根據(jù)商不變的性質(zhì)計(jì)算150?25800-252000—125因?yàn)?5乘4

能得到100,125乘8能得到1000,所以將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大4

倍、8倍。

路程、時(shí)間與速度

1、路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系。

路程=速度