電路與模擬電子技術(shù)-第2章

第2章電路分析的基本方法本章教學(xué)內(nèi)容2.1等效電路分析法2.2支路電流分析法2.3網(wǎng)孔電流分析法2.4結(jié)點電壓分析法2.5電路定理2本章內(nèi)容概述本章以直流穩(wěn)態(tài)電路為對象介紹電路分析的基本方法，這些方法可以方便地推廣應(yīng)用到其他電路分析場合，是本課程的重要基礎(chǔ)內(nèi)容。當(dāng)電路工作了足夠長的時間，電路中的電壓和電流在給定的條件下已達(dá)到某一穩(wěn)定值（或穩(wěn)定的時間函數(shù)），這種狀態(tài)稱為電路的穩(wěn)定工作狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。如果電路中的激勵（即電源）只有直流電壓源（恒壓源）和直流電流源（恒流源），并且電路在直流電源的激勵下已經(jīng)工作了很長時間，那么電路各處的電壓和電流也將趨于恒定，呈現(xiàn)為不隨時間變化的直流量。這樣的電路稱為直流穩(wěn)態(tài)電路。3本章內(nèi)容概述（續(xù)）對于直流而言，電容元件相當(dāng)于開路，電感元件相當(dāng)于短路，在直流穩(wěn)態(tài)電路中起作用的無源元件只有電阻元件（但是，在電路工作的初期未進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時電容和電感元件會對電路的工作產(chǎn)生影響，這些內(nèi)容在后面討論），故也稱為直流電阻電路。學(xué)習(xí)本章重點要掌握電路分析的方法，特別是等效電路分析法和結(jié)點分析法，這是學(xué)習(xí)后面各章內(nèi)容的主要基礎(chǔ)。本章所介紹的電路定理，首先要弄清定理適用的條件，理解定理所描述的內(nèi)容，然后著重學(xué)習(xí)這些電路定理在電路分析中的應(yīng)用。42.1等效電路分析法等效電路的概念兩個部分電路具有完全相同的對外連接端，如果兩者分別和任意其他的電路成分構(gòu)成電路，除了這兩個部分電路內(nèi)部，電路的其他部分工作完全一致，則稱此兩電路互為等效電路。電路的外特性電路外接端上的電壓與電流之間的關(guān)系。每個元件可視為一個電路部分，它的特性即是外特性，如，電阻元件的歐姆定律方程。等效電路概念的數(shù)學(xué)描述：如果具有相同外接端的兩個電路具有完全相同的外特性，這兩個電路互為等效電路。52.1等效電路分析法（續(xù)1）等效電路分析方法電路中的一個部分用其等效電路替換后，電路其他部分的工作情況保持不變。等效只能適用于外部，對于互相等效的兩個電路部分內(nèi)部的工作一般是不等效的。在電路中，通過用簡單的等效電路替代復(fù)雜電路部分，簡化電路結(jié)構(gòu)，方便分析。有時，為了進(jìn)一步等效化簡的需要，需要對一些電路結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效變換，如兩種電源模型之間的轉(zhuǎn)換。下面我們學(xué)習(xí)幾種常用的等效電路關(guān)系，靈活運用這些典型的等效關(guān)系，往往可以大大減輕電路分析的工作量。62.1等效電路分析法（續(xù)2）電阻的串聯(lián)等效、分壓串聯(lián)連接：在電路中，如果兩個二端元件首尾相連（且連接處無其他元件端點連接，即中間無分叉），流過同一個電流，稱這兩個元件串聯(lián)。兩個電阻R1和R2串聯(lián)連接如圖。abR1R2+u1_+u2_ui按照歐姆定律：u1=R1·iu2=R2·i根據(jù)KVL：u=u1+u2a-b端外特性：u=(R1+R2)·i=R·i外接端a、b，電壓u

和電流i

之間的關(guān)系表達(dá)了這一部分電路的外特性。72.1等效電路分析法（續(xù)3）Rab+u_i上述電阻串聯(lián)電路具有單個電阻元件外特性：u=R·i因此，電阻串聯(lián)等效為單個電阻元件。等效條件：R=R1+R2電阻串聯(lián)等效可推廣到N個電阻串聯(lián)，N個電阻串聯(lián)等效為一個電阻，等效電阻值為各串聯(lián)電阻值的總和。電阻串聯(lián)分壓公式：82.1等效電路分析法（續(xù)4）…++++____uu1u2uNR1R2RNiab+_uiR等效ab92.1等效電路分析法（續(xù)5）電阻的并聯(lián)等效、分流并聯(lián)：電路中，兩元件同接在兩個相同結(jié)點之間，具有相同的電壓，稱為并聯(lián)。abR1R2i1i2+u_i兩個電阻R1和R2并聯(lián)連接如圖。外特性為電壓u和電流i之間關(guān)系。按照歐姆定律：根據(jù)KCL：i=i1+i2a-b端外特性：102.3等效電路分析法（續(xù)6）定義電導(dǎo)為電阻的倒數(shù)單位：西門子（S）a-b端外特性可表示為：Rab+u_i因此，電阻并聯(lián)也等效為單個電阻元件。等效條件：G=G1+G2

或電阻并聯(lián)等效可推廣到N個電阻并聯(lián)，N個電阻并聯(lián)等效為一個電阻，等效電導(dǎo)值為各并聯(lián)電導(dǎo)值的總和。112.1等效電路分析法（續(xù)7）R1R2RN+_uabii1i2iNR等效+_uabiG1G2GNG等效122.1等效電路分析法（續(xù)8）電源的串、并聯(lián)等效電壓源的串聯(lián)等效外特性：u=us1+us2+…+usN=us(KVL)(電壓源特性）若干個電壓源串聯(lián)，等效為一個電壓源，等效電壓源的數(shù)值為各串聯(lián)電壓源數(shù)值的疊加。疊加方式與參考方向有關(guān)+us1_+us2_+usN_+u_iab+us_i+u_ab132.1等效電路分析法（續(xù)9）電流源的并聯(lián)等效外特性：i=is1+is2+…+isN=is(KCL)(電流源特性）若干個電流源并聯(lián)，等效為一個電流源，等效電流源的數(shù)值為各并聯(lián)電流源數(shù)值的疊加。疊加方式與參考方向有關(guān)isNis2is1…+u_iababisi+u_142.1等效電路分析法（續(xù)10）電壓源與其他元件的并聯(lián)等效外特性：u=us(KVL)(電壓源特性）電壓源與任意非電壓源元件（包括電流源）并聯(lián)，等效為一個同值電壓源。+us_i+u_ab+us_+u_iabN注意：不同數(shù)值的電壓源禁止并聯(lián)！152.1等效電路分析法（續(xù)11）電流源與其他元件的串聯(lián)等效外特性：i=is(KCL)(電流源特性）電流源與任意非電流源元件（包括電壓源）串聯(lián)，等效為一個同值電流源。注意：不同數(shù)值的電流源禁止串聯(lián)！abisi+u_is+u_iabN162.1等效電路分析法（續(xù)12）含電源支路的等效變換+us_i+u_abR+uR_外特性：abisi+u_RiR外特性：等效條件：等效條件：電壓源模型電流源模型特別注意電流源和電壓源參考方向之間的關(guān)系172.1等效電路分析法（續(xù)13）電路組成及參數(shù)如圖所示，(1)試求電流I5；(2)如C點接地，求A、B、D三點的電位。第18頁2.1等效電路分析法（續(xù)14）5A30V10

3

6

16

6

I求圖示電路中流過16

電阻的電流I5A30V3

6

16

I5A3

6

16

I5A10A2

16

I192.1等效電路分析法（續(xù)15）20三端無源網(wǎng)絡(luò)的等效

向外引出三個端的網(wǎng)絡(luò)，并且內(nèi)部沒有獨立源。無源星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的電阻的等效變換

（Y-

變換）

型網(wǎng)絡(luò)R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

Y型網(wǎng)絡(luò)R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31YT型

型2.1等效電路分析法（續(xù)16）R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31YY-

變換的等效條件i1

=i1Y

i2

=i2Yi3

=i3Y

u12

=u12Y

u23

=u23Yu31

=u31Y等效的條件：2.1等效電路分析法（續(xù)17）R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y

接:用電壓表示電流i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)i1

+i2

+i3

=0Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

i1Y+i2Y+i3Y=0u23Y=R2i2Y–R3i3Y

(2)u31Y=

R3i3Y–R1i1Y

2.1等效電路分析法（續(xù)18）由式(2)解得i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)中對應(yīng)項的系數(shù)得Y

電阻關(guān)系2.1等效電路分析法（續(xù)19）R31R23R12R3R2R1用電導(dǎo)表示G31G23G12G3G2G12.1等效電路分析法（續(xù)20）同理可得由

Y電阻關(guān)系:R31R23R12R3R2R113特例：若三個電阻相等(對稱)，則有2.1等效電路分析法（續(xù)21）例橋T電路1k

1k

1k

1k

RE1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

1k

RE3k

3k

3k

1k

1k

1k

1k

RE2.1等效電路分析法（續(xù)22）2.2支路電流分析法支路電流法是一種基本的電路分析方法，直接從兩類約束(元件特性約束和基爾霍夫定律)出發(fā)，以支路電流為分析的基本變量，通過兩類約束列寫關(guān)于支路電流的代數(shù)方程組，求解得到支路電流后通過元件特性，再確定各支路電壓。282.2支路電流分析法（續(xù)1）利用元件的特性約束可將支路電壓表示為支路電流的函數(shù)：列電路的結(jié)點KCL（N-1個方程）：在電路中找出B－N

＋1個獨立回路列KVL方程：聯(lián)立求解2.3.列出的B個方程設(shè)電路具有N個結(jié)點、B條支路，支路電流法分析過程：292.2支路電流分析法（續(xù)2）支路電流分析法的關(guān)鍵步驟：尋找B－N

＋1個獨立的回路。支路電流分析法對電源支路的處理：對電壓源支路，由于其支路電壓為已知數(shù)值，在列寫回路方程時應(yīng)直接使用支路電壓數(shù)值，不必再表示為支路電流。對電流源支路，需設(shè)定其端電壓，并將端電壓作為列方程時的一個變量，由于其支路電流為已知數(shù)值，列寫方程時應(yīng)直接使用支路電流數(shù)值，不再作為變量。302.2支路電流分析法（續(xù)3）圖示電路，已知R1=4

，R2=20

，R3=3

，R4=3

，求電阻R4中的電流I4。解：電路含有4個結(jié)點、6條支路，根據(jù)圖中各支路電流、電壓的參考方向，列寫結(jié)點a、b、c的KCL方程：KCL:結(jié)點a：結(jié)點b：結(jié)點c：312.2支路電流分析法（續(xù)4）以支路電流為變量列寫6-4+1=3個回路KVL方程：回路abca：回路adba：回路bdcb：解上述方程組，得工程上要求最后結(jié)果必須給出一定精度數(shù)值，不允許只給出分?jǐn)?shù)結(jié)果。322.2支路電流分析法（續(xù)5）支路電流分析法雖然可以用于任意電路的分析，但從我們分析的實例可見，對于一個并不很復(fù)雜的電路，用支路電流法列出的方程數(shù)也是相當(dāng)多，解方程組的工作量太大。支路電流法的另一個存在問題是，我們可以方便地列出獨立的結(jié)點KCL方程，但要找出B-N+1個獨立的回路來列寫?yīng)毩⒌幕芈稫VL方程卻相對困難。因此，我們必須尋找更加方便實用的電路分析方法。332-3網(wǎng)孔電流分析法

支路電流分析法對于支路較多的電路，需要列寫的方程將變得很多，過于煩瑣。從支路電流方程可見，由于各個支路電流之間受KCL的約束，并不是互相獨立的，而由KCL列出的方程非常簡單，可以直接代入到由KVL列出的回路方程中。但是，支路電流法列寫回路KVL方程卻存在如何選取獨立回路的問題，雖然，網(wǎng)絡(luò)圖論指出：B條支路、N結(jié)點的網(wǎng)絡(luò)具有的獨立回路個數(shù)只有（B-N+1），但是，總的回路數(shù)卻一般比這個數(shù)要大得多！如果我們在每個回路中都包含一條其他回路不包含的支路，那么這個回路一定與其他回路互相獨立。這為選定獨立回路指明了方向。平面網(wǎng)絡(luò)（電路）：如果畫在平面上的電路圖中沒有出現(xiàn)支路交叉，則此電路稱為平面電路（電路）。34在平面電路中，如果某回路所包含的區(qū)域內(nèi)不存在任何支路，則這個回路稱為平面電路的一個網(wǎng)孔。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖論，平面電路的所有內(nèi)網(wǎng)孔是互相獨立的回路，而且，平面電路的內(nèi)網(wǎng)孔數(shù)恰好是（B-N+1），因此，我們可以選取所有內(nèi)網(wǎng)孔作為列寫KVL方程的獨立回路。為了使列寫的方程中變量數(shù)與方程數(shù)一致，對每個網(wǎng)孔設(shè)定一個網(wǎng)孔電流，根據(jù)各支路在電路中的聯(lián)結(jié)情況，一條支路或是某網(wǎng)孔所獨有（其支路電流就是該網(wǎng)孔電流），或是兩個網(wǎng)孔所共有（其支路電流為兩個網(wǎng)孔電流的差）。對支路電流法所列的方程中作如下處理，得到網(wǎng)孔方程：（1）對每個網(wǎng)孔按順時針方向設(shè)定一個網(wǎng)孔電流。（2）將各支路電流表示成網(wǎng)孔電流的疊加。2-3網(wǎng)孔電流分析法（續(xù)1）35R1R2R3R4R5+US1_+US2_＋

US3

－＋

US5－R6abcd設(shè)定網(wǎng)孔電流如圖。將支路電流表示成網(wǎng)孔電流：Iad=-I1 Ibc=I3-I2Iab=I1-I2 Idb=I3-I1Iac=I2 Idc=-I3對3個網(wǎng)孔列寫KVL方程：I1I2I3整理后得到一般網(wǎng)孔方程：網(wǎng)孔方程具有如下規(guī)律：2-3網(wǎng)孔電流分析法（續(xù)2）36其中，1、Rjj稱為網(wǎng)孔j的自電阻，它是組成網(wǎng)孔j的各支路電阻之和。2、Rjn稱為網(wǎng)孔j和網(wǎng)孔n之間的互電阻，為網(wǎng)孔

j和

n共有支路電阻之負(fù)值（當(dāng)所有網(wǎng)孔電流方向取向一致時）；如果兩個網(wǎng)孔之間無共有或只有純電源（理想、受控）支路，則互電阻為0。一般情況有：Rjk=Rkj3、UjS

為沿網(wǎng)孔

j繞向純電源支路(包括受控電源)電壓升之和。對于電流源形式的電源模型，應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷涸葱问降碾娫茨Ｐ?，以便于列寫網(wǎng)孔方程。每個網(wǎng)孔的方程具有統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)(對網(wǎng)孔

j)：2-3網(wǎng)孔電流分析法（續(xù)3）371、將含源支路轉(zhuǎn)化為電壓源與電阻串聯(lián)的形式(熟練后可不轉(zhuǎn)化)。設(shè)定各網(wǎng)孔電流（取一致的繞向）。2、對每個內(nèi)網(wǎng)孔(假定有k個)列寫網(wǎng)孔方程：Ri1I1+Ri2I2+…+RiiIi+…+RikIk=Uis

i=1,2,…,k3、聯(lián)立求解上面的k個網(wǎng)孔方程，求出網(wǎng)孔電流

I1，I2，…，Ik4、根據(jù)各個支路的連接位置，利用網(wǎng)孔電流求出所需的支路電流；根據(jù)支路的特性確定支路電壓。2-3網(wǎng)孔電流分析法（續(xù)4）網(wǎng)孔電流法分析過程：38用網(wǎng)孔分析法求各支路電流。解：選定兩個網(wǎng)孔電流i1和i2的參考方向，如圖所示。

用觀察電路的方法直接列出網(wǎng)孔方程：整理為網(wǎng)孔電流法舉例解得：各支路電流分別為i1=1A,i2=-3A,i3=i1-i2=4A。網(wǎng)孔電流法舉例用網(wǎng)孔分析法求電路各支路電流。解：選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。

用觀察法列出網(wǎng)孔方程：網(wǎng)孔電流法舉例整理為解得：網(wǎng)孔電流法舉例求電路各電源功率。將電路中電流源支路變換網(wǎng)孔1：(1+10+1)I1-I2-I4=10網(wǎng)孔2：-I1+(1+2+2)I2-2I3-2I4=1網(wǎng)孔3：-2I2+(2+4+4)I3-4I4=0網(wǎng)孔4：-I1-2I2-4I3+(1+2+4+10)I4=-1解方程得I1=0.8773A；I2=0.4534A；I3=0.1205A；I4=0.07448A電源功率：P1A=-110(1-I1)=-1.2267W；P0.5A=-0.52(0.5-I2+I4)

=-0.121W10W10V2W1V對四個網(wǎng)孔電流設(shè)定如圖，I1I2I3I4列寫網(wǎng)孔方程：網(wǎng)孔電流法舉例43網(wǎng)孔電流法列寫方程時，電源的合適形式是電壓源。

當(dāng)電路中含有電流源時，若電流源包含并聯(lián)電阻（有伴電流源），可先將其等效變換為電壓源和電阻串聯(lián)形式，再列寫網(wǎng)孔方程。若電路中的電流源不含并聯(lián)電阻（無伴電流源），則先將電流源視為電壓源（假設(shè)其兩端電壓），建立網(wǎng)孔方程。由于增加了電壓變量，需補充電流源電流與網(wǎng)孔電流關(guān)系的方程——電流源方程。也可重畫電路，使無伴電流源處于最外層，該電流源即是網(wǎng)孔電流（已知），從而無需再列寫網(wǎng)孔方程求解。含電流源的網(wǎng)孔電流法用網(wǎng)孔分析法求圖示

電路的各支路電流。解：設(shè)電流源電壓為u，當(dāng)作電壓源列寫網(wǎng)孔方程組：補充方程求解以上方程得到：含電流源網(wǎng)孔電流法舉例用網(wǎng)孔分析法求解圖示電路的網(wǎng)孔電流。解：當(dāng)無伴電流源出現(xiàn)在電路外圍邊界上時，該網(wǎng)孔電流等于電流源電流，成為已知量，此例中為i3=2A。此時不必列出此網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。含電流源網(wǎng)孔電流法舉例代入i3=2A，整理后得到：解得：i1=4A,i2=3A和i3=2A。只需對1A電流源設(shè)電壓u，列出兩個網(wǎng)孔方程和一個補充方程：含電流源網(wǎng)孔電流法舉例2.4結(jié)點電壓分析法支路電流分析法雖然可以用于任意電路的分析，用支路電流法列出的方程數(shù)也是相當(dāng)多，解方程組的工作量太大。支路電流法的另一個存在問題是，找出B-N+1個獨立的回路來列寫?yīng)毩⒌幕芈稫VL方程沒有一般方法。下面我們介紹一種方便實用的電路分析方法—結(jié)點電壓法：元件特性將支路電壓和電流聯(lián)系起來，用支路電壓來表示支路電流。每條支路都接在兩個結(jié)點之間，因此，支路電壓可以表示為結(jié)點電位的差。參考結(jié)點結(jié)點電壓（各結(jié)點對參考結(jié)點的電壓）支路電壓支路電流482.4結(jié)點電壓分析法（續(xù)1）R1R2R3R4R5+US1_+US2_+US3

-+US5-R6abcd在圖示電路中設(shè)d為參考結(jié)點。獨立結(jié)點KCL方程為結(jié)點a

Iad+Iab+Iac=0 結(jié)點b

Idb+Iab-Ibc=0 結(jié)點c

Iac+Ibc+Idc=0 利用支路特性方程和KVL將各個支路的電流表示成結(jié)點電壓：Iad=(Ua-US1)/R1 Iab=(Ua-

Ub)/R6Iac=(Ua-Uc-US2)/R2 Ibc=(Ub-Uc)/R4Idb=(-Ub-US3)/R3 Idc=(-Uc-US5)/R5492.4結(jié)點電壓分析法（續(xù)2）兩組方程合并、整理得502.4結(jié)點電壓分析法（續(xù)3）結(jié)點電壓方程具有如下規(guī)律：結(jié)點a結(jié)點b結(jié)點c512.4結(jié)點電壓分析法（續(xù)4）1、Gjj稱為結(jié)點j的自電導(dǎo)，它是所有連接到該結(jié)點j的支路電導(dǎo)之和。2、Gjn

(n≠j)稱為結(jié)點j

與結(jié)點

n之間的互電導(dǎo)，它是連接在結(jié)點j-n間的支路電導(dǎo)之負(fù)值，如果兩個非參考結(jié)點之間沒有支路相聯(lián)或只有純電源(理想、受控)支路相連，則互電導(dǎo)為0。一般情況有：Gik=Gki。3、IjS

為電路中流進(jìn)結(jié)點

j的電源支路電流(包括受控電源)之和。對于電壓源形式的電源模型，應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏髟葱问降碾娫茨Ｐ?，以便于列寫結(jié)點電壓方程。每個結(jié)點的方程具有統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)(對結(jié)點

j)：522.4結(jié)點電壓分析法（續(xù)5）結(jié)點電壓法分析過程：1、選取參考結(jié)點；其他結(jié)點標(biāo)號1~N-1；將含源支路轉(zhuǎn)化為電流源與電導(dǎo)并聯(lián)的形式(熟練后可不轉(zhuǎn)化)。2、對參考結(jié)點以外的其他各個結(jié)點列寫結(jié)點電壓方程：Gj1U1+Gj2U2+…+GjjUj+…+GjN-1UN-1=Ijs

j=1,2,…,N-13、聯(lián)立求解上面的N-1個結(jié)點電壓方程，求出結(jié)點電壓

U1，U2，…，UN-14、根據(jù)各個支路的連接位置，利用結(jié)點電壓求出所需的支路電壓；根據(jù)支路的特性確定支路電流。532.4結(jié)點電壓分析法（續(xù)6）參考結(jié)點和結(jié)點編號如圖，列寫結(jié)點電壓方程。圖示電路含有5個結(jié)點，8條支路。如果用支路電流法求解要解8個聯(lián)立方程。用結(jié)點分析法求解電源功率。542.4結(jié)點電壓分析法（續(xù)7）結(jié)點1：(1+0.1+0.1)U1-U2-0.1U4=1結(jié)點2：-U1+(1+1+0.5)U2-0.5U3=-0.5結(jié)點3：-0.5U2+(0.5+0.5+0.25)U3-0.25U4=0.5結(jié)點4：-0.1U1-0.25U3+(0.1+0.25+0.25)U4=0解方程得各結(jié)點電壓：U1=1.2267VU2=0.4239VU3=0.6659VU4=0.4819V計算電源功率：P1A=-1

U1=-1.2267W，P0.5A=0.5

(U2-U3)

=-0.121W552.4結(jié)點電壓分析法（續(xù)8）用結(jié)點電壓法求圖示電路中電阻R3的功率。R1R2R3R4USIS1IS2已知電路元件參數(shù)為1、設(shè)定參考結(jié)點，對非參考結(jié)點標(biāo)號①②2、列結(jié)點方程組：結(jié)點1結(jié)點23、解方程4、計算功率5690V＋＋＋－－－2

1

2

1

100V20A110V＋－UI用結(jié)點法求電壓U和電流I。

2.4結(jié)點電壓分析法（續(xù)9）312設(shè)定參考結(jié)點，并給其他結(jié)點編號列結(jié)點方程組解方程組結(jié)點電壓法列寫方程時，電源的合適形式是電流源。

當(dāng)電路中含有電壓源時，若電壓源包含串聯(lián)電阻（有伴電壓源），可先將其等效變換為電流源和電阻并聯(lián)形式，再列寫結(jié)點方程。若電路中的電壓源不含串聯(lián)電阻（無伴電壓源），則先將電壓源視為電流源（假設(shè)其流過電流），建立結(jié)點方程。由于增加了電流變量，需補充電壓源電壓與結(jié)點電壓關(guān)系的方程——電壓源方程。也可選擇參考結(jié)點為電壓源的一端，使無伴電壓源另一端結(jié)點電壓成為已知，從而無需再列寫結(jié)點方程求解。含電壓源的結(jié)點電壓法90V＋＋＋－－－2

1

2

1

100V20A110V＋－UI用結(jié)點法求電壓U和電流I。

結(jié)點電壓分析法舉例312設(shè)定參考結(jié)點并給其他結(jié)點編號列結(jié)點方程組解方程組電路分析方法小結(jié)60方法基本方程中間變量方程數(shù)原始方法無2B支路電流法B網(wǎng)孔電流法結(jié)點電壓法2-5電路定理2.5.1疊加定理2.5.2替代定理2.5.3等效電源定理2.5.4最大功率傳輸定理特勒根定理(Tellegen’sTheorem)612.5.1疊加定理考慮下面的電路，現(xiàn)在要確定響應(yīng)電壓URLR2R1USIS+U_利用等效電路的方法，我們很容易得到：響應(yīng)包括兩個部分，分別與電路中的兩個理想電源成正比。622.5.1疊加定理（續(xù)1）我們現(xiàn)在再作另一種考慮，讓電路中只保留一個理想電源。RLR2R1USIS+U_保留電壓源US

時IS保留電流源IS時比較直接分析的結(jié)果有632.5.1疊加定理（續(xù)2）一般地，線性含源電路中若含有多個理想電源，US1,US2,…,USN；IS1,IS2,…,ISM

，則電路的響應(yīng)是所有理想電源共同作用的結(jié)果。線性含源電路+U_由于電路的線性，求解電路響應(yīng)的方程組必為線性方程組。因此，求解的結(jié)果具有下面形式：其中的每一項恰為電路只保留一個理想電源（其他理想電源置零）時的響應(yīng)。642.5.1疊加定理（續(xù)3）疊加定理：在任何線性電路中，當(dāng)有多個理想電源共同激勵時，電路的總響應(yīng)可以分解成各個理想電源單獨激勵電路時產(chǎn)生的響應(yīng)之和（疊加）。應(yīng)用疊加定理，電路的總響應(yīng)可以通過分別求解每個獨立電源單獨激勵的響應(yīng)，然后疊加起來。在求解每個獨立電源單獨激勵的響應(yīng)時，其他獨立電源必須置0，即獨立電壓源用短路代替、獨立電流源用開路代替，只保留激勵獨立電源一個。疊加定理對電路理論的貢獻(xiàn)還在于，不同信號源作用于電路時，電路響應(yīng)中的不同成分可以分開分析。這是電路頻率分析的理論基礎(chǔ)。652.5.1疊加定理（續(xù)4）已知：E1=5V，IS=1A，R1=4

，R2=20

，R3=3

，R4=3

。用疊加定理求電阻R4中的電流。+-E1ISR1R2R3R4I電壓源單獨激勵I(lǐng)SI’電流源單獨激勵，I”總響應(yīng)+-E1ISR1R2R3R4I662.5.1疊加定理（續(xù)5）67疊加定理應(yīng)用中，理想（獨立）電源也可分組分別求解響應(yīng)，然后進(jìn)行響應(yīng)疊加。每個獨立電源必須包含且僅包含在一個分組中。常用的分組方法：電壓源為一組、電流源為一組；直流電源分為一組，交流電源分為一組；相同頻率諧波分為一組，各次諧波分別分析。2.5.2替代定理替代定理是存在唯一解的集中參數(shù)電路（線性和非線性）普遍適用的基本定理，在電子技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。電路中的一個二端網(wǎng)絡(luò)N1（可以是一條簡單支路，也可以是一個電路部分）與電路N構(gòu)成了具有唯一解的集中參數(shù)電路，如圖所示已經(jīng)知道，端口電壓、電流為u0和i0，說明N和N1的端口電壓電流關(guān)系曲線相交于工作點Q(u0,i0)。68uiNN1Q2.5.2替代定理（續(xù)1）二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流之間受到本身特性約束，相互不獨立，只要N保持不變，工作點上電壓和電流就不能任意變化，一旦電壓確定，電流也就隨之確定，反之亦然。如果我們用另一個二端電路結(jié)構(gòu)N’1替代N1，能保證替代后的N’1電壓電流關(guān)系特性曲線過Q點，則N的內(nèi)部工作就不會改變。692.5.2替代定理（續(xù)2）N’1采用最簡單的替代結(jié)構(gòu)——電壓源或電流源普遍適用的替代定理：

如果N1的端口電壓電流u0和i0已知，則用（1）數(shù)值為的u0電壓源或（2）數(shù)值為i0的電流源替代N1，電路其余部分N的各處工作狀態(tài)不會改變。替代定理與等效電路的不同，替代定理是在電路固定的前提下，替代一個已知端口電壓電流的分支，對其他部分進(jìn)行分析；而等效電路方法并不要求被替換的部分端口電壓電流已知，兩者的等效可以適用于各種電路結(jié)構(gòu)中，并不局限于固定的電路。702.5.2替代定理（續(xù)3）在圖示電路中，已知電流I=0.2A，求電阻R的電阻值。將已經(jīng)知道端口電流的電阻R用電流源替代，如圖利用疊加定理可以得到結(jié)果與原電路一致電阻R=U/I=20

。712.5.2替代定理（續(xù)4）替代定理在電子技術(shù)中的一個典型應(yīng)用是在一些關(guān)鍵的電路測試點標(biāo)注出正常工作時的電壓電流值，直接在測試點注入信號（即用電源替代）的方法，逐級排查電子系統(tǒng)中的故障位置。722.5.3等效電源定理在復(fù)雜電路中，如果我們只需要計算某一條支路的電壓或電流時，常常使用等效電源的方法（戴維寧定理和諾頓定理合稱等效電源定理）來分析電路，而不需要對整個電路進(jìn)行全面求解。分析電路時將待求支路從電路中分離出來，其余的部分電路（二端網(wǎng)絡(luò)）可視為待分析支路的等效電源。等效電源定理還是分析電路暫態(tài)過程和含非線性元件電路的重要工具。732.5.3等效電源定理（續(xù)1）戴維寧定理定理的表述：任意線性含源二端電阻網(wǎng)絡(luò)，其端電壓與端電流之間滿足線性代數(shù)關(guān)系，等效為一個理想電壓源與一個電阻的串聯(lián)組合。任意線性有源電阻二端網(wǎng)絡(luò)

N+U_Iabab+U_IRO+UOC_戴維寧定理其中，UOC為端口開路時的端電壓，稱為開路電壓；RO為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部理想電源全部置0后的等效電阻，稱為內(nèi)阻。742.5.3等效電源定理（續(xù)2）諾頓定理：諾頓定理是戴維寧定理的對偶形式戴維寧定理ROISCab+U_I諾頓定理兩種電源模型的互相轉(zhuǎn)換等效的傳遞性任意線性有源電阻二端網(wǎng)絡(luò)

N+U_Iabab+U_IRO+UOC_752.5.3等效電源定理（續(xù)3）等效電源定理的應(yīng)用等效電源定理只適用于線性電路。在電路分析中，等效電源定理主要用在兩個方面將負(fù)載（響應(yīng)端）以外的其他線性電路部分用等效電路替代，使分析簡化。如果電路中只有一個非線性元件，將除非線性元件以外的電路部分用等效電路替代使電路成為一個單回路簡單電路，便于分析。等效電路的獲得是定理應(yīng)用的前提，等效電路參數(shù)的求取是一個重點內(nèi)容。762.5.3等效電源定理（續(xù)4）等效電源參數(shù)UOC和R0的確定方法有三種：二步法、一步法、測量法二步法求解等效電源參數(shù)計算開路電壓UOC或短路電流ISC

將需要確定參數(shù)的二端網(wǎng)絡(luò)開路或短路，并視為一完整電路，分析其在端口處的電壓（開路時）或電流（短路時）。確定等效電源內(nèi)阻R0

首先將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的所有獨立電源置零，即電壓源用短路代替，電流源用開路代替，對剩余的電阻網(wǎng)絡(luò)