2023年人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）期末考試考點(diǎn)總復(fù)習(xí)（精華）

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七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次

方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。

第五章相交線與平行線

相

兩

條

直

續(xù)交

相

交

線

兩三

條

H條

自

線

備

被

截

第

平劉定

行平行公理

線而

?---------------移

一、知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：

兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有四對(duì)同位角，兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，兩對(duì)同旁?xún)?nèi)角。

同位角：N1與N5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：N4與N6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。尸丁

同旁?xún)?nèi)角：N4與N5像這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。-------Qi-

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6.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移

變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的

兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

9.定理與性質(zhì)

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

12.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

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判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

判定3：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系，研究了兩條直線

相交時(shí)的形成的角的特征，兩條直線互相垂直所具有的特性，兩條直線平行的長(zhǎng)期共存條件和

它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì)，利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn):垂線和它的

性質(zhì)，平行線的判定方法和它的性質(zhì)，平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運(yùn)用.難點(diǎn):探索平行線

的條件和特征，平行線條件與特征的區(qū)別，運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系，以及進(jìn)行圖

案設(shè)計(jì)。

第六章平面直角坐標(biāo)系

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

L有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做(a,b)

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸

的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)

應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓械诙?/p>

象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

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平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過(guò)渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下

的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握

本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，

通過(guò)對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。

第七章三角形

知識(shí)框架

號(hào)三角

形有關(guān)

的線段

三

俗

三角形的內(nèi)向和多邊形的內(nèi)加和

形

三角形的外角和多邊形的外加和

二.知識(shí)概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的

4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的

線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

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7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角的和等于：（n—2）x180。，則正多邊形各內(nèi)角度數(shù)為：（n

-2）xl80°^n

多邊形內(nèi)角和定理證明

證法一：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)0,連結(jié)0與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形.

因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n?180°,以0為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°

所以n邊形的內(nèi)角和是n?180°-2X180°=（n-2）-180°.

即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）X18O0.

證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成（n-2）個(gè)

三角形.

因?yàn)檫@（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于（n-2）-180°

所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2）X18O0.

證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P,連結(jié)P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把n

邊形分成（nT）個(gè)三角形，

這（n-1）個(gè)三角形的內(nèi)角和等于（nT）-180°

以P為公共頂點(diǎn)的（nT）個(gè)角的和是180°

所以n邊形的內(nèi)角和是（nT）?180°-180°=（n-2）?180°.

已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其邊數(shù)為：360+（180—內(nèi)角度數(shù)）

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

外角和=N*180-（N-2）*180=360度。

注：在不考慮角度方向的情況下，以上所述的N邊形，僅為任意'凸'多邊形。當(dāng)考慮角度方

向的時(shí)候，上面的論述也適合凹多邊形。

9.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

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11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

鑲嵌的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：在每個(gè)公共頂點(diǎn)處，各角的和是360。.

1.全等的任意三角形能鑲嵌平面

把一些紙整齊地疊放好，用剪刀一次即可剪出多個(gè)全等的三角形.用這些全等的三角

形可鑲嵌平面.這是因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180。，用6個(gè)全等的三角形即可鑲嵌出一個(gè)平

面.如圖1.用全等的三角形鑲嵌平面，鑲嵌的方法不止一種，如圖2.

2.全等的任意四邊形能鑲嵌平面。

仿上面的方法可剪出多個(gè)全等的四邊形，用它們可鑲嵌平面.這是因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角

和是360。，用4個(gè)全等的四邊形即可鑲嵌出一個(gè)平面.如圖3.其實(shí)四邊形的平面鑲嵌可

看成是用兩類(lèi)全等的三角形進(jìn)行鑲嵌.如圖4.

3.全等的特殊五邊形可鑲嵌平面

圣地亞歌一位家庭婦女，五個(gè)孩子的母親瑪喬里?賴(lài)斯，對(duì)平面鑲嵌有很深的研究，尤

其對(duì)五邊形的鑲嵌提出了很多前所未有的結(jié)論.1968年克什納斷言只有8類(lèi)五邊形能鑲嵌

平面，可是瑪喬里?賴(lài)斯后來(lái)又找到了5類(lèi)五邊形能鑲嵌平面，在圖5的五邊形ABCDE中，

ZB=ZE=90°,2ZA+ZD=2ZC+ZD=360°,a=e,a+e=d.圖6是她于1977年12月找

到的一種用此五邊形鑲嵌的方法.用五邊形鑲嵌平面，是否只有13類(lèi)，還有待研究.

4.全等的特殊六邊形可鑲嵌平面

1918年，萊因哈特證明了只有3類(lèi)六邊形能鑲嵌平面.圖7是其中之一.在圖7的六

邊形ABCDE/中，ZA+ZB+ZC=360°,a=d.

樂(lè)O次六1I叭

5.七邊形或多于七邊的凸多邊形，不能鑲嵌平面.

只有正三角形、正方形和正六邊形可鑲嵌平面，用其它正多邊形不能鑲嵌平面.

例如：用正三角形和正六形的組合進(jìn)行鑲嵌.設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)袡C(jī)個(gè)正三角形的角，

有〃個(gè)正六邊形的角.由于正三角形的每個(gè)角是60。，正六邊形的每個(gè)角是120。.所以有

m-60°+n-120°=360°,即機(jī)+2〃=6.

這個(gè)方程的正整數(shù)解

切=4,j演=2,

<<

產(chǎn)=L或口=2?

可見(jiàn)用正三角形和正六邊形鑲嵌，有兩種類(lèi)型，一種是在一個(gè)頂點(diǎn)的周?chē)?個(gè)正三角形

和1個(gè)正六邊形，另一種是在一個(gè)頂點(diǎn)的周?chē)?個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形.

埃舍爾一百度百科

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）-180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。

多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分詞

（n-2）個(gè)三角形。

（2）n邊形共有皿衛(wèi)條對(duì)角線。

2

三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)

手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。

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第八章二元一次方程組

一.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

二、知識(shí)概念

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次。

方程，一般形式是ax+by=c(a#O,bWO)。

2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方

程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)

消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加

或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。

本章通過(guò)實(shí)例引入二元一次方程，二元一次方程組以及二元一次方程組的概念，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)

概念的理解和完整性和深刻性，使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點(diǎn):二元一次方程

組的解法，列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題

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第九章不等式與不等式組

一.知識(shí)框架

數(shù)學(xué)問(wèn)題

實(shí)際向48I設(shè)未知數(shù)?竹下等式（tt）

（包含f等關(guān)系）『（?元?次不等式或

一元一次不等式組）

數(shù)學(xué)阿摩的鯽

實(shí)際問(wèn)溺的解答

＜不等式借I）的解架）

二、知識(shí)概念

1.用符號(hào)“V”“W表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次

數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成6.

了一