專題14近似數(shù)（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)3種題型1種中考考法）（原卷版）

專題14近似數(shù)（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)3種題型1種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2近似數(shù)的精確度（難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.按要求取近似值題型2.開放性問題題型3.近似數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.取近似值【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解近似數(shù)的概念，體會(huì)近似數(shù)的意義及在生產(chǎn)、生活中的作用。在解決實(shí)際問題時(shí)，會(huì)按問題的要求對(duì)結(jié)果取近似值?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)（重點(diǎn)）準(zhǔn)確數(shù)是與實(shí)際完全符合的數(shù)，如班級(jí)的人數(shù)，一個(gè)單位的車輛數(shù)等等.近似數(shù)是與實(shí)際非常接近的數(shù)，如我國有12億人口，地球半徑為6.37×106m等等.【例1】（22·23上·全國·單元測試）下列問題中出現(xiàn)的數(shù)，哪些是精確值哪些是近似值(1)某院校的某專業(yè)計(jì)劃招生人；(2)小明的立定跳遠(yuǎn)成績是；(3)若塵的這次數(shù)學(xué)考試成績是分；(4)據(jù)統(tǒng)計(jì)，公園門口每月的車流量大約是輛．【變式】．（23·24上·保定·期中）如果一個(gè)數(shù)由四舍五入得到的近似數(shù)是，那么這個(gè)數(shù)有可能是（

）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)2近似數(shù)的精確度（難點(diǎn)）1、精確度是描述一個(gè)近似數(shù)的近似程度的量.2、一般地，一個(gè)數(shù)四舍五入到了哪一位，就說這個(gè)數(shù)精確到了哪一位.如：近似數(shù)1345.785，(1)如果保留整數(shù)為1346，即1345.785≈1346，精確到個(gè)位；(2)精確到十位為1350，即1345.785≈1350；(3)精確到十分位為1345.8，即1345.785≈1345.8.注意：精確到哪一位，要把下一位四舍五入，不能從后紀(jì)委向前趕著進(jìn)1.如：123.45保留整數(shù)時(shí)，123.45≈123，而不能123.45≈123.5≈124.3、何時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示近似數(shù)：當(dāng)精確度要求精確到某一位的后一位時(shí)，應(yīng)將近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法寫出.對(duì)于一個(gè)用科學(xué)記數(shù)法N=a×10n(1≤a＜10，n為正整數(shù))所表示的數(shù)N，其精確度由n和a的小數(shù)的位數(shù)確定.【例2】據(jù)國家衛(wèi)生健康委相關(guān)負(fù)責(zé)人介紹，截至2021年12月25日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗萬劑次．?dāng)?shù)據(jù)萬”精確到千萬位可用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【變式】下列各數(shù)表示正確的是（

）A．（用四舍五入法精確到） B．C．（用四舍五入法精確到十分位） D．近似數(shù)和精確度相同【方法二】實(shí)例探索法題型1.按要求取近似值1.．（22·23上·浙江·專題練習(xí)）用四舍五入法，按括號(hào)里的要求對(duì)下列各數(shù)取近似值．（保留一位小數(shù)）（精確到百分位）（精確到）(4)5678999（精確到萬位）2.用四含五入法，按括號(hào)內(nèi)的要求，對(duì)下列各數(shù)取近似值：（1）（精確到）；

（2）（精確到個(gè)位）；（3）（精確到百分位）；

（4）（精確到）．題型2.開放性問題3.數(shù)四舍五入后的近似值為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4.若a的近似值為，求a的取值范圍______．題型3.近似數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用5．（21·22八年級(jí)上·全國·課時(shí)練習(xí)）一個(gè)籃球的體積為，求該籃球的半徑（取，結(jié)果精確到）．6．（20·21上·周口·期末）如圖，在某校園有A，B，C三棵樹．測得B樹和C樹相距，請(qǐng)用代表，畫出類似的圖形，量出的長（精確到），再換算出A樹到B，C兩樹的實(shí)際距離．7．（22·23上·浙江·單元測試）球的表面積等于與球半徑的平方的積的4倍；球的體積等于與球半徑的立方的積的．(1)用分別表示球的半徑、表面積和體積，寫出球的表面積公式和體積公式；(2)地球的半徑大約是，海洋的面積約占地球表面積的，問海洋的面積有多大？（結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字）(3)海洋的平均深度為，估計(jì)地球上大約有海水多少立方米？（結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字）8．（21·22七年級(jí)下·福建福州·期中）單項(xiàng)式“a2”可表示邊長為a的正方形的面積，這就是數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．康康由此探究的近似值，以下是他的探究過程：面積為2的正方形邊長為，可知＞1，因此設(shè)＝1＋r，畫出示意圖：圖中正方形的面積可以用兩個(gè)正方形的面積與兩個(gè)長方形面積的和表示，即S正方形＝x2＋2×r＋1，另一方面S正方形＝2，則x2＋2×r＋1＝2，由于r2較小故略去，得2r＋1≈2，則r，即(1)仿照康康上述的方法，探究的近似值．（精確到）（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）；(2)繼續(xù)仿照上述方法，在（1）中得到的的近似值的基礎(chǔ)上，再探究一次，使求得的的近似值更加準(zhǔn)確，精確到（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）；(3)綜合上述具體探究，已知非負(fù)整數(shù)n，m，b，若n＜＜n＋1，且b＝n2＋m，試用含m和n式子表示的估算值．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.取近似值1．（2022?濟(jì)寧）用四舍五入法取近似值，將數(shù)精確到的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．（2020?濟(jì)寧）用四舍五入法將數(shù)精確到千分位的結(jié)果是（）A． B． C． D．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（22·23上·溫州·期中）用四舍五入法精確到百分位得到近似數(shù)，則原數(shù)可能是（

）A． B． C． D．2．（23·24上·中山·期中）小明用計(jì)算器算出期中考試7科的平均成績是分，用四舍五入法對(duì)取近似值（精確到百分位）正確的是（

）．A． B． C． D．3．（22·23八年級(jí)上·河北唐山·期中）若一個(gè)物體的質(zhì)量為，則用四舍五入法將精確到的近似值為（

）A． B． C． D．4．（23·24上·唐山·期中）近似數(shù)是精確到（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位5．（22·23上·石家莊·期中）四舍五入得到的近似數(shù)表示的精確數(shù)的范圍是（

）A．B．C．D．6．（22·23上·鞍山·期中）若有理數(shù)用四舍五入法得到的近似值是，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（23·24上·中山·期中）用四舍五入法將精確到百分位得到近似數(shù)（

）A． B． C． D．8．（23·24上·邢臺(tái)·期中）小明的身高約為，用四舍五入法對(duì)取近似值，精確到的結(jié)果是（

）A． B． C． D．9．（20·21·惠州·三模）下列說法正確的是（

）A．近似數(shù)與的精確度相同B．小明的身高為161cm中的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)C．這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.09×10﹣4D．近似數(shù)1.3×104精確到十分位10．（2022·上海金山·一模）某市參加畢業(yè)考試的學(xué)生人數(shù)約為8.63×人．關(guān)于這里的近似數(shù)8.63×，下列說法正確的是（

）A．精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字； B．精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字；C．精確到百分位，有5個(gè)有效數(shù)字； D．精確到百位，有5個(gè)有效數(shù)字．二、填空題11．（23·24上·無錫·階段練習(xí)）用四舍五入法取近似值：．（精確到個(gè)位）12．（23·24八年級(jí)上·全國·課堂例題）近似數(shù)精確到了位．13．（22·23八年級(jí)下·河北石家莊·開學(xué)考試）圓周率，取近似值，是精確到位．14．（22·23八年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）全球累計(jì)確診新冠肺炎病例約為274950000例，將這個(gè)數(shù)精確到百萬位為例．15．（21·22七年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期末）閱讀下面的文字，解答問題．例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是．（2）的小數(shù)部分是．16．（22·23八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）2021年，中國宣布現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，提前十年完成《聯(lián)合國2030年可持續(xù)發(fā)展議程》減貧目標(biāo)．近似數(shù)9899萬精確到位．17．（22·23八年級(jí)下·四川甘孜·期末）用四舍五入法把精確到百分位得到的近似數(shù)是．18．（22·23八年級(jí)下·福建漳州·期中）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為．即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則．如，．給出下列關(guān)于的結(jié)論：①；②；③若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是；④若，則．其中，正確的結(jié)論有（填寫所有正確的序號(hào)）．三、解答題19．（21·22·全國·專題練習(xí)）世界上最大的沙漠──非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一個(gè)長方形，撒哈拉沙漠的長度大約是5149900m，沙層的深度大約是366cm．已知撒哈拉沙漠中沙的體積約為33345km3．請(qǐng)分別按下列要求取近似數(shù)．(1)將撒哈拉沙漠的長度用科學(xué)記數(shù)法表示；(2)將撒哈拉沙漠中沙層的深度四舍五入到10cm；(3)將撒哈拉沙漠中沙的體積保留2個(gè)有效數(shù)字．20．（20·21八年級(jí)下·全國·課時(shí)練習(xí)）電流通過導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，電流I（單位：A）、導(dǎo)線電阻R（單位：）、通電時(shí)間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足．已知導(dǎo)線的電阻為，時(shí)間導(dǎo)線產(chǎn)生的熱量，求電流I的值（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．21．（21·22八年級(jí)上·全國·課時(shí)練習(xí)）已知無線電波傳播速度為，發(fā)出無線電波到月球并返回地面用了，求此時(shí)月球與地球之間的距離（精確到）．22．（21·22八年級(jí)上·全國·課時(shí)練習(xí)）下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？（1）；

（2）；

（3）萬；

（4）．23．（21·22八年級(jí)上·全國·課時(shí)練習(xí)）一個(gè)正方體形狀的木箱容積是，求此木箱的棱長（結(jié)果精確到）．24．（22·23上·全國·課前預(yù)習(xí)）設(shè)面積為5π的圓的半徑為a．(1)a是有理數(shù)嗎？說說你的理由；(2)估計(jì)a的值（結(jié)果精確到），并利用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)；(3)如果結(jié)果精確到呢？25．（20·21七年級(jí)下·福建廈門·期中）下面是小李探索的近似值的過程：我們知道面積是2的正方形的邊長是，易知，因此可設(shè)，可畫出如圖示意圖．由圖中面積計(jì)算，，另一方面由題意知，所以．略去，得方程，解得，即．(1)仿照上述方法，探究的