專題14近似數(shù)（2個知識點3種題型1種中考考法）（原卷版）

專題14近似數(shù)（2個知識點3種題型1種中考考法）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.準確數(shù)與近似數(shù)（重點）知識點2近似數(shù)的精確度（難點）【方法二】實例探索法題型1.按要求取近似值題型2.開放性問題題型3.近似數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法.取近似值【方法四】成果評定法【學習目標】了解近似數(shù)的概念，體會近似數(shù)的意義及在生產(chǎn)、生活中的作用。在解決實際問題時，會按問題的要求對結(jié)果取近似值?！局R導圖】【倍速學習四種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.準確數(shù)與近似數(shù)（重點）準確數(shù)是與實際完全符合的數(shù)，如班級的人數(shù)，一個單位的車輛數(shù)等等.近似數(shù)是與實際非常接近的數(shù)，如我國有12億人口，地球半徑為6.37×106m等等.【例1】（22·23上·全國·單元測試）下列問題中出現(xiàn)的數(shù)，哪些是精確值哪些是近似值(1)某院校的某專業(yè)計劃招生人；(2)小明的立定跳遠成績是；(3)若塵的這次數(shù)學考試成績是分；(4)據(jù)統(tǒng)計，公園門口每月的車流量大約是輛．【變式】．（23·24上·保定·期中）如果一個數(shù)由四舍五入得到的近似數(shù)是，那么這個數(shù)有可能是（

）A． B． C． D．知識點2近似數(shù)的精確度（難點）1、精確度是描述一個近似數(shù)的近似程度的量.2、一般地，一個數(shù)四舍五入到了哪一位，就說這個數(shù)精確到了哪一位.如：近似數(shù)1345.785，(1)如果保留整數(shù)為1346，即1345.785≈1346，精確到個位；(2)精確到十位為1350，即1345.785≈1350；(3)精確到十分位為1345.8，即1345.785≈1345.8.注意：精確到哪一位，要把下一位四舍五入，不能從后紀委向前趕著進1.如：123.45保留整數(shù)時，123.45≈123，而不能123.45≈123.5≈124.3、何時用科學記數(shù)法表示近似數(shù)：當精確度要求精確到某一位的后一位時，應將近似數(shù)用科學記數(shù)法寫出.對于一個用科學記數(shù)法N=a×10n(1≤a＜10，n為正整數(shù))所表示的數(shù)N，其精確度由n和a的小數(shù)的位數(shù)確定.【例2】據(jù)國家衛(wèi)生健康委相關負責人介紹，截至2021年12月25日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗萬劑次．數(shù)據(jù)萬”精確到千萬位可用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【變式】下列各數(shù)表示正確的是（

）A．（用四舍五入法精確到） B．C．（用四舍五入法精確到十分位） D．近似數(shù)和精確度相同【方法二】實例探索法題型1.按要求取近似值1.．（22·23上·浙江·專題練習）用四舍五入法，按括號里的要求對下列各數(shù)取近似值．（保留一位小數(shù)）（精確到百分位）（精確到）(4)5678999（精確到萬位）2.用四含五入法，按括號內(nèi)的要求，對下列各數(shù)取近似值：（1）（精確到）；

（2）（精確到個位）；（3）（精確到百分位）；

（4）（精確到）．題型2.開放性問題3.數(shù)四舍五入后的近似值為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4.若a的近似值為，求a的取值范圍______．題型3.近似數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用5．（21·22八年級上·全國·課時練習）一個籃球的體積為，求該籃球的半徑（取，結(jié)果精確到）．6．（20·21上·周口·期末）如圖，在某校園有A，B，C三棵樹．測得B樹和C樹相距，請用代表，畫出類似的圖形，量出的長（精確到），再換算出A樹到B，C兩樹的實際距離．7．（22·23上·浙江·單元測試）球的表面積等于與球半徑的平方的積的4倍；球的體積等于與球半徑的立方的積的．(1)用分別表示球的半徑、表面積和體積，寫出球的表面積公式和體積公式；(2)地球的半徑大約是，海洋的面積約占地球表面積的，問海洋的面積有多大？（結(jié)果保留4個有效數(shù)字）(3)海洋的平均深度為，估計地球上大約有海水多少立方米？（結(jié)果保留4個有效數(shù)字）8．（21·22七年級下·福建福州·期中）單項式“a2”可表示邊長為a的正方形的面積，這就是數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．康康由此探究的近似值，以下是他的探究過程：面積為2的正方形邊長為，可知＞1，因此設＝1＋r，畫出示意圖：圖中正方形的面積可以用兩個正方形的面積與兩個長方形面積的和表示，即S正方形＝x2＋2×r＋1，另一方面S正方形＝2，則x2＋2×r＋1＝2，由于r2較小故略去，得2r＋1≈2，則r，即(1)仿照康康上述的方法，探究的近似值．（精確到）（畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）；(2)繼續(xù)仿照上述方法，在（1）中得到的的近似值的基礎上，再探究一次，使求得的的近似值更加準確，精確到（畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）；(3)綜合上述具體探究，已知非負整數(shù)n，m，b，若n＜＜n＋1，且b＝n2＋m，試用含m和n式子表示的估算值．【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法.取近似值1．（2022?濟寧）用四舍五入法取近似值，將數(shù)精確到的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．（2020?濟寧）用四舍五入法將數(shù)精確到千分位的結(jié)果是（）A． B． C． D．【方法四】成果評定法一、單選題1．（22·23上·溫州·期中）用四舍五入法精確到百分位得到近似數(shù)，則原數(shù)可能是（

）A． B． C． D．2．（23·24上·中山·期中）小明用計算器算出期中考試7科的平均成績是分，用四舍五入法對取近似值（精確到百分位）正確的是（

）．A． B． C． D．3．（22·23八年級上·河北唐山·期中）若一個物體的質(zhì)量為，則用四舍五入法將精確到的近似值為（

）A． B． C． D．4．（23·24上·唐山·期中）近似數(shù)是精確到（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位5．（22·23上·石家莊·期中）四舍五入得到的近似數(shù)表示的精確數(shù)的范圍是（

）A．B．C．D．6．（22·23上·鞍山·期中）若有理數(shù)用四舍五入法得到的近似值是，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（23·24上·中山·期中）用四舍五入法將精確到百分位得到近似數(shù)（

）A． B． C． D．8．（23·24上·邢臺·期中）小明的身高約為，用四舍五入法對取近似值，精確到的結(jié)果是（

）A． B． C． D．9．（20·21·惠州·三模）下列說法正確的是（

）A．近似數(shù)與的精確度相同B．小明的身高為161cm中的數(shù)是準確數(shù)C．這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為1.09×10﹣4D．近似數(shù)1.3×104精確到十分位10．（2022·上海金山·一模）某市參加畢業(yè)考試的學生人數(shù)約為8.63×人．關于這里的近似數(shù)8.63×，下列說法正確的是（

）A．精確到百分位，有3個有效數(shù)字； B．精確到百位，有3個有效數(shù)字；C．精確到百分位，有5個有效數(shù)字； D．精確到百位，有5個有效數(shù)字．二、填空題11．（23·24上·無錫·階段練習）用四舍五入法取近似值：．（精確到個位）12．（23·24八年級上·全國·課堂例題）近似數(shù)精確到了位．13．（22·23八年級下·河北石家莊·開學考試）圓周率，取近似值，是精確到位．14．（22·23八年級上·江蘇鹽城·階段練習）全球累計確診新冠肺炎病例約為274950000例，將這個數(shù)精確到百萬位為例．15．（21·22七年級下·河北邢臺·期末）閱讀下面的文字，解答問題．例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，請解答：（1）的整數(shù)部分是．（2）的小數(shù)部分是．16．（22·23八年級上·江蘇鹽城·期末）2021年，中國宣布現(xiàn)行標準下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，提前十年完成《聯(lián)合國2030年可持續(xù)發(fā)展議程》減貧目標．近似數(shù)9899萬精確到位．17．（22·23八年級下·四川甘孜·期末）用四舍五入法把精確到百分位得到的近似數(shù)是．18．（22·23八年級下·福建漳州·期中）對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為．即當n為非負整數(shù)時，若，則．如，．給出下列關于的結(jié)論：①；②；③若，則實數(shù)x的取值范圍是；④若，則．其中，正確的結(jié)論有（填寫所有正確的序號）．三、解答題19．（21·22·全國·專題練習）世界上最大的沙漠──非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一個長方形，撒哈拉沙漠的長度大約是5149900m，沙層的深度大約是366cm．已知撒哈拉沙漠中沙的體積約為33345km3．請分別按下列要求取近似數(shù)．(1)將撒哈拉沙漠的長度用科學記數(shù)法表示；(2)將撒哈拉沙漠中沙層的深度四舍五入到10cm；(3)將撒哈拉沙漠中沙的體積保留2個有效數(shù)字．20．（20·21八年級下·全國·課時練習）電流通過導線時會產(chǎn)生熱量，電流I（單位：A）、導線電阻R（單位：）、通電時間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足．已知導線的電阻為，時間導線產(chǎn)生的熱量，求電流I的值（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）．21．（21·22八年級上·全國·課時練習）已知無線電波傳播速度為，發(fā)出無線電波到月球并返回地面用了，求此時月球與地球之間的距離（精確到）．22．（21·22八年級上·全國·課時練習）下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？（1）；

（2）；

（3）萬；

（4）．23．（21·22八年級上·全國·課時練習）一個正方體形狀的木箱容積是，求此木箱的棱長（結(jié)果精確到）．24．（22·23上·全國·課前預習）設面積為5π的圓的半徑為a．(1)a是有理數(shù)嗎？說說你的理由；(2)估計a的值（結(jié)果精確到），并利用計算器驗證你的估計；(3)如果結(jié)果精確到呢？25．（20·21七年級下·福建廈門·期中）下面是小李探索的近似值的過程：我們知道面積是2的正方形的邊長是，易知，因此可設，可畫出如圖示意圖．由圖中面積計算，，另一方面由題意知，所以．略去，得方程，解得，即．(1)仿照上述方法，探究的