4.2直線射線線段（三）（原卷版）

七年級數(shù)學(xué)上分層優(yōu)化堂堂清第四章幾何圖形初步4.2直線、射線、線段（三）線段的性質(zhì)及線段中點計算學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解線段的性質(zhì)，會利用線段性質(zhì)解釋實際問題.理解兩點間的距離概念3.理解線段等分點的意義.能夠運用線段中點求線段的長度.重點：會利用線段性質(zhì)解釋實際問題.，會利用線段的中點求線段的長度難點：簡單的推理求線段的長度老師對你說：知識點一、線段性質(zhì)線段的基本性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短．簡記為：兩點之間，線段最短．如圖7所示，在A，B兩點所連的線中，線段AB的長度是最短的．兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離．注意：兩點的距離是指兩點間線段的長度，不是兩點間的線段。是一個具體的數(shù)值.知識點二、線段的中點線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點．如圖6所示，點C是線段AB的中點，則，或AB＝2AC＝2BC．注意：若點C是線段AB的中點，則點C一定在線段AB上基礎(chǔ)提升教材核心知識點精練【考點1】線段性質(zhì)【例11】如圖所示，直線MN表示一條河流，在河流兩旁有兩點A、B表示兩塊稻田，要在河岸邊某一位置開渠引水灌溉稻田，問在河岸哪個位置開渠使水到兩塊地的距離之和最??？為什么？【例12】請你判斷下列兩個生活情景所蘊含的數(shù)學(xué)道理．情景一：如圖，小明家到學(xué)校有3條路可走，一般情況下，小明通常走第二條路，其中的數(shù)學(xué)道理是．情景二：同學(xué)們做體操時，為了保證一隊同學(xué)站成一條直線，先讓兩個同學(xué)站好不動，其他同學(xué)依次往后站，要求目視前方只能看到各自前面的那個同學(xué)，請你說明其中的道理：．【例13】如圖，草原上有四口油井，位于四邊形ABCD的四個頂點上，現(xiàn)在要建立一個維修站H，試問H建在何處，才能使它到四口油井的距離之和HA+HB+HC+HD最小，說明理由．【考點2】線段的中點【例21】如圖，點C是線段AB的中點，CD＝AC，若AD＝1cm，則AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm【例22】如圖，線段AB＝20，BC＝15，點M是AC的中點．（1）求線段AM的長度；（2）在CB上取一點N，使得CN：NB＝2：3．求MN的長．【例23】如圖，點是線段上一點，點是線段的中點，點是線段的中點．若線段的長為4，則線段的長度是（

）A．4 B．6 C．8 D．10【例24】表反映了平面直線條數(shù)與它們最多交點個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：圖形…直線條數(shù)234…最多交點個數(shù)13＝1+26＝1+2+3…按此規(guī)律，20條直線相交，最多有個交點．能力強化提升訓(xùn)練1.在一個平面內(nèi)，畫1條直線，能把平面分成1+1＝2部分；畫2條直線，最多能把平面分成1+1+2＝4部分；畫3條直線，最多能把平面分成1+1+2+3＝7部分；畫4條直線，最多能把平面分成1+1+2+3+4＝11部分；…照此規(guī)律計算下去，畫2003條直線，最多能把平面分成部分．2.已知線段AB=10cm，C是直線AB上一點，BC=4cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（

）A．7cm B．3cm或5cm C．7cm或3cm D．5cm3.閱讀相關(guān)文字找規(guī)律：2條直線相交，只有1個交點；3條直線相交，最多有3個交點；4條直線相交，最多有6個交點；…；10條直線相交，最多可形成交點的個數(shù)是（）A．36 B．45 C．55 D．66解答下列問題：（1）原題：如圖①，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若AB＝4cm，求線段CD的長度；（2）變式1：如圖②，點D是線段AB的三等分點，點C是線段AD的中點．若AB＝4cm，求線段CD的長度；（3）變式2：已知點D是線段AB的三等分點，點C是線段BD的中點．若AB＝4cm，求線段CD的長度．堂堂清選擇題（每小題4分，共32分）1．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線．2．曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光。如圖，兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線3．如圖，點C是線段AB的中點，CD＝AC，若AD＝2cm，則AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm4．下面現(xiàn)象中，能反映“兩點之間，線段最短”這一基本事實的是（）A．用兩根釘子將細木條固定在墻上B．木鋸木料先在木板上畫出兩個點，再用墨盒過這兩個點彈出一條墨線C．測量兩棵樹之間的距離時，要拉直尺子D．砌墻時，經(jīng)常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線5．如圖，點C，D為線段AB上兩點，AC+BD＝10，AD+BC＝AB，設(shè)CD＝t，則方程3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3）的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝46．如圖，從A地到B地有三條路可走，為了盡快到達，人們通常選擇其中的直路．能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點之間線段最短B．兩點確定一條直線C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點有一條且只有一條直線垂直于已知直線7．下列說法正確的是（）A．若AC＝BC，則點C為線段AB中點 B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程，數(shù)學(xué)原理是“兩點確定一條直線” C．已知A，B，C三點在一條直線上，若AB＝2，BC＝4，則AC＝6 D．已知C，D為線段AB上兩點，若AC＝BD，則AD＝BC8．某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有25人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，三個區(qū)在一條直線上，位置如圖所示，公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程總和最少，那么?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A區(qū) B．B區(qū) C．A區(qū)或B區(qū) D．C區(qū)填空題（每小題4分，共20分）9.如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象，請你用數(shù)學(xué)知識解釋出這一現(xiàn)象的原因_____．10.要在A、B兩個村莊之間建一個車站，則當(dāng)車站建在A、B村莊之間的線段上時，它到兩個村莊的路程和最短，理由是________________.11.如圖，點C、D在線段AB上，點C為AB中點，若AB＝10cm，，則CD的長度是．12.如圖，已知空間站A與星球B距離為a，信號飛船C在星球B附近沿圓形軌道行駛，B，C之間的距離為b．?dāng)?shù)據(jù)S表示飛船C與空間站A的實時距離，那么S的最小值．13.如圖，把一根繩子對折成線段AB，AB上有一點P，已知AP＝PB，PB＝40cm，則這根繩子的長為cm．解答題（共6小題，48分）14.（8分）如圖，已知平面上四個點A、B、C、D，請按要求作出相應(yīng)的圖形．（1）畫直線AB；（2）連接BC并反向延長線段BC；（3）作射線DC；（4）作出到A、B、C、D四個點距離之和最小的點P．15.（8分）如圖，點B，D都在線段AC上，AB＝18，點D是線段AB的中點，BD＝3BC，求AC的長．16.（8分）已知點C在線段AB上，AC＝2BC，AB＝48．點D，E在線段AB上，點D在點E的左側(cè)，點E在點C的右側(cè)，DE＝16，線段DE在線段AB上移動．（1）如圖1，當(dāng)E為BC中點時，求AD的長；（2）如圖2，當(dāng)AD＝5CE時，求BE的長．17.（8分）（1）如圖，點C在線段AB上，點M在線段AC上，點N在線段BC上．①已知AC＝13，CB＝8，若點M，N分別是AC，BC的中點，求線段MN的長；②已知AC＝13，CB＝8，若點M是AC的中點，BN＝BC，求線段MN的長；③已知AC＝a，CB＝b，若AM＝AC，BN＝BC，請直接寫出線段MN的長（用含a，b的式子表示）；（2）若點C在直線AB上，（1）中其他條件不變，已知AC＝a，CB＝a，5AM＝3CM，3BN＝2CN，請直接寫出線段MN的長．18.（8分）如圖，C為線段AD上一點，點B為CD的中點，且AD＝9cm，BD＝2cm．（1）圖中共有6條線段．（2）求AC的長．（3）若點E在直線AD上，且EA＝3cm，求BE的長．19.（8分）如圖，點C在線段AB上，AC＜CB，點D、E分別是AB和CB的中點，AC＝10cm，EB＝8cm．（1）求線段CD，DE，AB的長；（2）是否存在點M，使它到A，C兩點的距離之和等于8cm，為什么？（3）是否存在點M，使它到A，C兩點的距離之和大于10cm？如果點M存在，點M的位置應(yīng)該在哪里？為什么？這樣的點M有多少個？拓展培優(yōu)*沖刺滿分1.如圖①，長方體的上下底面是邊長為1的正方形，高為2；如圖②，在的正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形．（1）在圖②中畫出這個長方體的一個展開圖；（2）如果一只螞蟻從頂點處沿長方體表面爬行到頂點處，請你在（1）中所畫的展開圖中畫出該螞蟻爬行的最短路線,并說明理由．2.如圖，P是線段