2023年河南省南陽市中考數(shù)學(xué)模擬測試試卷（原卷版）

中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.一5絕對值是（）

1

A.-B.5C.-5D

5-4

2.1納米=10-9米，將50納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.50x10-9米B.5x10-9米C.0.5x10-9米D.5x10-8米

3.如圖，直線a〃乩在RSA8C中，點C在直線“上，若/1=54。，/2=24。，則NA的度數(shù)為（）

A.56°B.360C.30°D.26

4.5個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖，則下列說法中正確的是（）

A.主視圖面積最小B.左視圖的面積最小

C.俯視圖的面積最小D.三個視圖的面積一樣大

5.下列各式計算正確的是（）

A.小一6=及B.（~a2b）3=a6^

C.a3-a=a4D.（Z?+2a）（2a-b）-b~-4a2

6.某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為100分，其中研究性學(xué)習(xí)成績占30%,期末卷面成績占70%,小剛

的兩項成績（百分制）依次是80分，90分，則小剛這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是（）

A.87分B.82分C.80分D.86分

7.如圖，在△ABC中，ZC=50°,NB=35。，分別以點A,8為圓心，大于348的長為半徑畫弧，兩弧相

交于點M，N,直線MN交BC于點。，連接4D.則ND4c的度數(shù)為（)

B

Nl

A.85°B.70°C.60°D.25°

8.一個不透明的袋子中裝有4個標(biāo)號為1,2,3,4的小球，它們除標(biāo)號外其余均球記下標(biāo)號：把第一次

摸出的小球標(biāo)號作為十位數(shù)字，第二次摸出的小球標(biāo)號作為個位數(shù)字，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是

()

1155

A.-B.-C.—D.—

431216

9.《九章算術(shù)》勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上

端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時繩索用盡，請問繩索

有多長？若設(shè)繩索長度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為()

A.82+%2=(x-3AB.82+(x+3)2=x2

C.82+(A:-3)2=x2D.爐+(x-3)2=82

10.將直角三角形紙板OAB按如圖所示方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，。8=4,將

三角形紙板繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60。，則第2019秒時，點A對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為()

A.(一3,-73)B.(3,-73)C.(-3,白)D.(0,273)

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.(-2)2-2sin30°=.

12.如圖，平行四邊形ABCD周長是8cm,其對角線AC,BO相交于點O,過點。的直線分別與

AD,相交于點E,F,且OE=2cm,則四邊形C0EF的周長是.

13.關(guān)于x的一元二次方程“一級+"一1=0有兩個相等的實數(shù)根，則，片

14.如圖，點C為AB的三等分點（8C<AC），ZAOB=90°,0A=3,CDLOB,則圖中陰影部分的面積

為

15.如圖，在AABC中，ZC=90°,AB=5,BC=4.點。是邊AC的中點，點E在邊AB上，將ZMOE沿

翻折，使點A落在點4處，當(dāng)線段AE的長為時，A'E//BC.

三、計算題（本大題共1小題，共80分）

（X一1x—2、2無2—x

16.先化簡，再求值：三-一二4十，j；,其中x滿足/-X-1=0.

Ixx+\）X+2x+l

四、解答題（本大題共7小題，共67.0分）

17.某校為了解家長和學(xué)生“參與防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生做調(diào)查，把調(diào)查的

數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A：僅學(xué)生自己參與；B：家長與學(xué)生一起參與；C：僅家長自己參與；D：家長

和學(xué)生都未參與；并把調(diào)查結(jié)果繪制成了以下兩種統(tǒng)計圖（不完整）.

根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生共有人.

（2）己知B類人數(shù)是D類人數(shù)的6倍.

①補全條形統(tǒng)計圖；

②求扇形統(tǒng)計圖中B類的圓心角度數(shù)；

③根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).

18.太陽能熱水器的玻璃吸熱管與太陽光線垂直時，吸收太陽能的效果最佳.如圖，某戶根據(jù)本地區(qū)冬至

時刻太陽光線與地面水平線的夾角（。）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光與玻璃吸熱管垂直）.已知：支

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架CF=100cm,CD=20cm,FEJLA。于E,若打37。，求EB的長.（參考數(shù)據(jù)：sin37°--,cos37°-y,

3

tan37°~—）

4

19.如圖，在矩形ABC。中，點。在對角線AC上，以0A的長為半徑的。。與AO,AC分別交于點E,

F,且NACB=NOCE.

（1）判斷直線CE與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若tan/ACB=；,BC=4,求。。的半徑.

20.如圖，直線與反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象交于點A,已知點A的橫坐標(biāo)為4.

乙X

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）將直線向上平移3個單位后的直線/與y=&（x>0）的圖象交于點C；

NX

①求點。的坐標(biāo)；

②記y=L（x>0）的圖象在點A,C之間的部分與線段04OC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W,則區(qū)域

x

W內(nèi)的整點（橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）的個數(shù)為.

21.母親節(jié)前，某淘寶店從廠家購進某款網(wǎng)紅禮盒，已知該款禮盒每個成本價為30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),

該禮盒每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)該款禮盒每個售價為40元

時，每天可賣出300個；當(dāng)該款禮盒每個售價為55元時，每天可賣出150個.

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）若該店老板想達到每天不低于240個的銷售量，則該禮盒每個售價定為多少元時，每天的銷售利潤

最大，最大利潤是多少元？

22.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,在四邊形ABC。中，AB//DC,E是BC的中點，若AE是NBAO的平分線，

則48,AD,OC之間的數(shù)量關(guān)系為.

(2)問題探究：如圖2,在四邊形488中，AB//DC,E是BC的中點，點了是。C的延長線上一點，若

AE是/BA5的平分線，試探究AB,AF,CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)問題解決：如圖3,AB〃C￡>,點E在線段BC上，且BE:EC=3:4.點/在線段AE上，且NEF。

=NEAB,直接寫出AB,DF,CD之間的數(shù)量關(guān)系.

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