12.1全等三角形課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

12.1全等三角形人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)：1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質(zhì).

2.能找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，理解全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

3.能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，并解決一些實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)重點(diǎn):

理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：能找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，理解全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.教學(xué)目標(biāo)

情境引入

觀察這些圖片，你能看出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？你能再舉出生活中的一些類(lèi)似例子嗎？新知導(dǎo)入

合作學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：全等形的定義及性質(zhì)問(wèn)題1：觀察思考：每組中的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？①②③問(wèn)題2：觀察思考：每組中的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？

④⑤

新知講解全等圖形定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.全等形性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.下面哪些圖形是全等圖形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）練一練思考：把一個(gè)三角形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，變換前后的兩個(gè)三角形全等嗎？AACBDEABCDCFNMBABDCEF

一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移,翻折，旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但＿＿＿和＿＿＿都沒(méi)有改變，即平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形___________.完全重合形狀大小全等變化知識(shí)點(diǎn)二：全等三角形的定義及其他概念EDFBACABC像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫作全等三角形.把兩個(gè)全等的三角形重疊到一起時(shí)，重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫作對(duì)應(yīng)角.你能指出上面兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角嗎？點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，稱(chēng)為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF重合，稱(chēng)為對(duì)應(yīng)邊；∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F重合，稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角.ABCEDF要點(diǎn)：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上提煉概念

△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.全等的表示方法“全等”用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.典例精講

例1你能指出下圖中兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角嗎？ABCDABCDABCD對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：對(duì)應(yīng)邊：對(duì)應(yīng)角：A與A,B與D,C與CAB與AD,BC與DC,AC與AC∠ABC與∠ADC,∠BCA與∠DCA,∠BAC與∠DACA與C,B與D,C與AAB與CD,BC與AD,AC與CA∠ABC與∠CDA,∠BCA與∠DAC,∠BAC與∠DCAA與D,B與C,C與BAB與DC,BC與CB,AC與DB∠ABC與∠DCB,∠BCA與∠CBD,∠A與∠D

請(qǐng)利用自制的一對(duì)全等三角形拼出有公共頂點(diǎn)或公共邊或公共角的圖形.試用全等符號(hào)表示它們，分析每個(gè)圖形，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.探究歸納:尋找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么規(guī)律?ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共點(diǎn)ABCDABCDABCD1.有公共邊歸納概念

（1)根據(jù)書(shū)寫(xiě)規(guī)范，記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，故可按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置確定對(duì)應(yīng)元素．如：△ABC≌△DEF，則AB和DE，AC和DF，BC和EF是對(duì)應(yīng)邊，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角．確定全等三角形對(duì)應(yīng)元素的“三種方法”(2)圖形位置法：①公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；②公共角一定是對(duì)應(yīng)角；③對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角．(3)圖形大小法：最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對(duì)應(yīng)邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對(duì)應(yīng)角；

對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角為對(duì)應(yīng)角．知識(shí)點(diǎn)三：全等三角形的性質(zhì)如圖，△ABC≌△DEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？A

BCDFE

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.全等三角形的性質(zhì)∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）幾何語(yǔ)言:例2：如圖，△ABC與△ADC全等，請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出這兩個(gè)三角形全等，并寫(xiě)出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.常見(jiàn)全等三角形展示1.下列說(shuō)法正確的是()A.兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等形B.兩個(gè)長(zhǎng)方形是全等形C.兩個(gè)全等圖形的形狀一定相同D.兩個(gè)正方形一定是全等形C課堂練習(xí)2．如圖所示，△ABC≌△CDA，且AB與CD是對(duì)應(yīng)邊，那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A．∠1與∠2是對(duì)應(yīng)角B．∠B與∠D是對(duì)應(yīng)角C．BC與AC是對(duì)應(yīng)邊D．AC與CA是對(duì)應(yīng)邊C3.如圖，△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，∠DAE=

；∠DAB=

.ABCDE∠BAC∠EAC4.如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角.解：△BOD與△COE的對(duì)應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對(duì)應(yīng)角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.解：（1）對(duì)應(yīng)邊：AB和AC，AD和AE，BD和CE.

對(duì)應(yīng)角：∠A和∠A，∠ABD和∠ACE，∠ADB和∠AEC．5.（教材第6題）如圖,△AEC≌△ADB,點(diǎn)E和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).(1)寫(xiě)出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；(2)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度數(shù).解：（2）∵△AEC≌△ADB，∴∠ACE=∠ABD=39°．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即∠A

+∠ABD+∠1

+∠2+∠ACE=180°．又∵∠1=∠2，∴50°+

39°+2∠1+39°=180°，解得∠1=26°．5.如圖,△AEC≌△ADB,點(diǎn)E和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).(1)寫(xiě)出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；(2)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度數(shù).課堂總結(jié)全等三角形定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形基本性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)元素確定方法對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角長(zhǎng)對(duì)長(zhǎng)，短對(duì)短，中對(duì)中公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊大角對(duì)大角，小角對(duì)小角公共角一定是對(duì)應(yīng)角對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角第一課時(shí)“邊邊邊”定理

為了慶祝國(guó)慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形彩旗（如圖），那么，老師應(yīng)提供多少個(gè)數(shù)據(jù)，能保證同學(xué)們制作出來(lái)的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的邊長(zhǎng)和所有的角度嗎？導(dǎo)入新知3.掌握用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖法．1.探索三角形全等條件，明確探索方向和過(guò)程.2.掌握“邊邊邊”判定方法和應(yīng)用.素養(yǎng)目標(biāo)1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.探究新知知識(shí)點(diǎn)1三角形全等的判定——“邊邊邊”定理溫故知新ABCDEF3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F探究新知溫故知新即：三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等．

【思考】如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?探究新知只給一個(gè)條件①只給一條邊時(shí)；②只給一個(gè)角時(shí)；3cm3cm45?45?結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.①兩邊；③兩角.②一邊一角；如果滿足兩個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？探究新知4cm4cm3cm3cm結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.探究新知①如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm時(shí)4cm4cm30?30?結(jié)論:一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.探究新知②三角形的一條邊為4cm,一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí):45?30?45?30?結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.探究新知根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，則第三角一定確定，所以當(dāng)三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等.③如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°，45°時(shí)兩個(gè)條件①兩角；②兩邊；③一邊一角.結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)的三角形一定全等.一個(gè)條件①一角；②一邊；探究新知?dú)w納總結(jié)①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊.如果滿足三個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？探究新知已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說(shuō)明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.①三個(gè)角探究新知已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm.它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm②三條邊探究新知

先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)出一個(gè)△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把畫(huà)好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ABCA′B′C′作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言概括嗎？作法：（1）畫(huà)B′C′=BC；（2）分別以B',C'為圓心，線段AB,AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，兩弧相交于點(diǎn)A'；（3）連接線段A'B',A'C'.探究新知做一做想一想文字語(yǔ)言：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.

AB=DE，BC=EF，CA=FD，幾何語(yǔ)言：探究新知“邊邊邊”判定方法例1

如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．求證：（1）△ABD≌△ACD．CBDA解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準(zhǔn)備條件BD=CDD是BC的中點(diǎn)利用“邊邊邊”定理判定三角形全等探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1證明：∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=DC．在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已證）AD=AD

（公共邊）準(zhǔn)備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫(xiě)出結(jié)論(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）探究新知①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②指明范圍：寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)；④寫(xiě)出結(jié)論：寫(xiě)出全等結(jié)論.證明的書(shū)寫(xiě)步驟：探究新知?dú)w納總結(jié)1.如圖,C是BF的中點(diǎn)，AB=DC,AC=DF.求證:△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC，∴△ABC≌△DCF(已知)(已證)AC=DF，BC=CF，證明：∵C是BF中點(diǎn)，∴BC=CF.(已知)(SSS).鞏固練習(xí)例2已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.

求證：∠BAC＝∠DAE.

利用三角形全等證明線段或角相等探究新知分析：要證∠BAC＝∠DAE，而這兩個(gè)角所在三角形顯然不全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為證∠BAD＝∠CAE；由已知的三組相等線段可證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAE.素養(yǎng)考點(diǎn)2證明：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，

∴△ABD≌△ACE(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.探究新知2.已知：如圖，AB=AD，BC=DC，

求證：△ABC≌△ADC，ABCDAC=AC(

公共邊)≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）證明：在△ABC和△ADC中已知已知∴∠BAC=∠DAC∴AC是∠BAD的角平分線.AC是∠BAD的角平分線鞏固練習(xí)已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例3用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角知識(shí)點(diǎn)2探究新知作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，

OB于點(diǎn)C、D；（2）畫(huà)一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第（2）步中所畫(huà)的弧交于點(diǎn)D′；（4）過(guò)點(diǎn)D′畫(huà)射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角依據(jù)是什么？探究新知連接中考鞏固練習(xí)1.如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求證∠F=∠C．證明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，

AC=DF

BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．AB=DE連接中考鞏固練習(xí)2.已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AE∥BF．證明：∵AD=BC，∴AC=BD，

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF（SSS）

∴∠A=∠B，∴AE∥BF.

1.如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，

要使△ABF≌△ECD，還需要條件

___

(填一個(gè)條件即可）.

BF=CDAEBDFC課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.如圖，AB＝CD，AD＝BC,

則下列結(jié)論：①△ABC≌△CDB；

②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；

④BA∥DC.正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)OABCDC課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.已知：如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌△AED.證明：∵BD=CE,∴BD－CD=CE－CD.∴BC=ED.××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已證），∴△ABC≌△AED（SSS）.能力提升題課堂檢測(cè)2.已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB（1）如圖1，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；（2）如圖2，畫(huà)一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第2步中所畫(huà)的弧交于點(diǎn)D′；（4）過(guò)點(diǎn)D′畫(huà)射線O′B'，則∠A'O'B'=∠AOB．根據(jù)以上作圖步驟，請(qǐng)你證明∠A'O'B′=∠AOB．課堂檢測(cè)圖1圖2能力提升題證明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD和△O′C′D′中

，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．課堂檢測(cè)

能力提升題3.如圖,AD＝BC,AC＝BD.求證:∠C＝∠D.(提示:連結(jié)AB)證明：連結(jié)AB兩點(diǎn),∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.課堂檢測(cè)能力提升題如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，△ABH≌△ACH(SSS)AB=AC，BH=CH，AH=AH，△BDH≌△CDH(SSS)BH=CH，BD=CD，DH=DH，拓廣探索題課堂檢測(cè)

邊邊邊內(nèi)容有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)應(yīng)用思路分析書(shū)寫(xiě)步驟結(jié)合圖形找隱含條件和現(xiàn)有條件，找準(zhǔn)備條件注意四步驟1.說(shuō)明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊的順序書(shū)寫(xiě).2.結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個(gè)三角形中.課堂小結(jié)第二課時(shí)“邊角邊”定理問(wèn)題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無(wú)法直接到達(dá)，因此這兩點(diǎn)的距離無(wú)法直接量出。你能想出辦法來(lái)嗎？AB導(dǎo)入新知ABCED在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA連接BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB連結(jié)ED，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.為什么？導(dǎo)入新知3.了解“SSA”不能作為兩個(gè)三角形全等的條件．1.探索并正確理解三角形全等的判定定理“SAS”.2.會(huì)用“SAS”判定定理證明兩個(gè)三角形全等并能應(yīng)用其解決實(shí)際問(wèn)題．素養(yǎng)目標(biāo)

1.回顧三角形全等的判定方法1

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD2.符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)：ABCDEF探究新知知識(shí)點(diǎn)1三角形全等的判定——“邊角邊”定理當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的3個(gè)時(shí)，有四種情況:三角×三邊√兩邊一角？?jī)山且贿?/p>

【思考】除了SSS外,還有其他情況嗎？探究新知能判定全等嗎？已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對(duì)角”它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？探究新知尺規(guī)作圖畫(huà)出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等）.把畫(huà)好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔緼BC兩邊及其夾角能否判定兩個(gè)三角形全等?探究新知做一做ABCA′DEB′C′作法：（1）畫(huà)∠DA'E=∠A；（2）在射線A'D上截取A'B'=AB,在射線A'E上截取A'C'=AC；（3）連接B'C'.思考

①

△A′B′C′與△ABC全等嗎？如何驗(yàn)證？②這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？探究新知在△ABC和△DEF中，∴

△ABC≌△

DEF（SAS）．

文字語(yǔ)言：

兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.

（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）．

“邊角邊”判定方法幾何語(yǔ)言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF，ABCDEF必須是兩邊“夾角”探究新知例1

如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么

△

ABD和△

CBD全等嗎？分析:△ABD≌△CBD.邊:角:邊:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，ABCD(SAS)BD=BD(公共邊)，證明：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴

△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共邊)，利用“邊角邊”定理證明三角形全等探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)11.已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求證:∠A=∠D.證明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性質(zhì))，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已證)，

CB＝EB(已知)，

∴△ABC≌△DBE（SAS）.∴∠A=∠D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).1A2CBDE鞏固練習(xí)例2如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?AC·EDB證明：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE，（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.AC=DC（已知），∠ACB=∠DCE

（對(duì)頂角相等），CB=EC（已知），利用全等三角形測(cè)距離探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)22.如圖，兩車(chē)從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C，D兩地.此時(shí)C，D到B的距離相等嗎？為什么？提示：相等.根據(jù)邊角邊定理，

△BAD≌△BAC，∴BD=BC.鞏固練習(xí)

如圖，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD滿足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.SSA能否判定兩個(gè)三角形全等？探究新知想一想

畫(huà)△ABC和△ABD，使∠A=∠A=30°，AB=AB=5

cm

，BC=BD=3cm．觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？ABMCDABCABD

有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.結(jié)論探究新知畫(huà)一畫(huà)例3下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項(xiàng)C的條件不符合，故選C.C易錯(cuò)點(diǎn)撥：判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等．只有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，才能判定三角形全等．素養(yǎng)考點(diǎn)3三角形全等條件的識(shí)別探究新知3．如圖，AB＝CD，AB∥CD，E，F(xiàn)是BD上兩點(diǎn)且BE＝DF，則圖中全等的三角形有(

)A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)CC鞏固練習(xí)連接中考1.如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．

求證：∠C=∠E．解：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE–∠CAE=∠DAC–∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵

，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E．鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)連接中考2.如圖，已知線段AC，BD相交于點(diǎn)E，AE=DE，BE=CE．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）當(dāng)AB=5時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

1.在下列圖中找出全等三角形進(jìn)行連線.Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題D基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是()A.∠A＝∠D

B.∠E＝∠CC.∠A=∠C

D.∠ABD＝∠EBC

證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SAS）．AD=AB∠BAC=∠DACAC=AC(已知），(公共邊），(已證），3.如圖，已知AC平分∠BAD,AB=AD．

求證：△ABC≌△ADC．

課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題已知：如圖，AB=AC,BD=CD，E為AD上一點(diǎn).求證：

BE=CE.證明：∴

∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共邊），(已知），∴BE=CE.在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CADAE=AE

(已知），(公共邊），(已證），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴△ABE≌△ACE（SAS）.課堂檢測(cè)能力提升題ABCDE如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，求證：DM=DN.在△ABD與△CBD中證明:CA=CB(已知）AD=BD

（已知）CD=CD（公共邊）∴△ACD≌△BCD（SSS）連接CD，如圖所示；∴∠A=∠B又∵M(jìn)，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，∴AM=BN拓廣探索題課堂檢測(cè)在△AMD與△BND中AM=BN

(已證）∠A=∠B（已證）AD=BD

（已知）∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.

邊角邊內(nèi)容有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)應(yīng)用為證明線段和角相等提供了新的證法注意1.已知兩邊，必須找“夾角”2.已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊

課堂小結(jié)第三課時(shí)“角邊角”“角角邊”定理一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來(lái)同樣大小的新教具？能恢復(fù)三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？導(dǎo)入新知1.探索并正確理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．素養(yǎng)目標(biāo)2.會(huì)用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個(gè)三角形全等．三角形全等的判定（“角邊角”定理）

如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對(duì)邊”它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？探究新知知識(shí)點(diǎn)1

先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′，

使A′B′=AB，

∠A′=∠A，

∠B′=∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等).把畫(huà)好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ACB探究新知ACBA′B′C′ED作法：（1）畫(huà)A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁畫(huà)∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于點(diǎn)C'.從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知想一想

“角邊角”判定方法文字語(yǔ)言：

有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）.幾何語(yǔ)言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′探究新知例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC（已知），證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD

判定方法：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等．利用“角邊角”定理證明三角形全等探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)11.如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF.∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA）鞏固練習(xí)例2如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.ABCDE分析：證明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.證明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B（已知），∴

△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE.探究新知2.如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？證明:在△ABE與△ACD中

∠B=∠C

（已知）

∠A=∠A（公共角）

AE=AD

（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）AEDCBBE=CD鞏固練習(xí)若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對(duì)的邊為3cm，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎?60°45°用“角角邊”判定三角形全等知識(shí)點(diǎn)2探究新知60°45°思考：

這里的條件與探究1中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為探究1中的條件嗎？75°探究新知∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′探究新知?dú)w納總結(jié)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”.例3

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF．證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∠B＝∠E，BC＝EF，

∠C＝∠F.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.又

∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，利用“角角邊”定理證明三角形全等探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2例4如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC,∴△BDA≌△AEC(AAS).探究新知例4如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.

求證：(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.證明：∵△BDA≌△AEC,方法總結(jié)：利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化．探究新知3.如圖，已知：AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：BE＝CF.證明：∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED與△CFD中∠BED=∠CFD∠1=∠2BD=CD∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF.鞏固練習(xí)連接中考解析：∵AB=AC，∠A為公共角，如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；如添BE=CD，因?yàn)镾SA，不能證明△ABE≌△ACD，1.如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C

B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CDD鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，

求證：CB=CD．

連接中考

1.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙

C．甲和丙 D．只有丙B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個(gè)三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等

D．以上都不對(duì)B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題

3.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別下面的兩個(gè)三角形是否全等，并說(shuō)明理由.不全等，因?yàn)锽C雖然是公共邊，但不是對(duì)應(yīng)邊.ABCD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是___________

AC=BC課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,

求證：AB=AD.ACDB12證明：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，

∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已證），AC=AC（公共邊），∴△ABC≌△ADC(AAS)，∴AB=AD.能力提升題課堂檢測(cè)2.如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說(shuō)明其中理由嗎?321答：帶1去，因?yàn)橛袃山乔見(jiàn)A邊相等的兩個(gè)三角形全等.課堂檢測(cè)能力提升題已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.試說(shuō)明AD＝A′D′

，并用一句話說(shuō)出你的發(fā)現(xiàn).ABCDA′B′C′D′拓廣探索題課堂檢測(cè)解：因?yàn)椤鰽BC≌△A′B′C′，所以AB=A'B'（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.因?yàn)锳D⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已證），∠ABD=∠A'B'D'（已證），AB=AB（已證），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高也相等.課堂檢測(cè)拓廣探索題

角邊角角角邊內(nèi)容有兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”)應(yīng)用為證明線段和角相等提供了新的證法注意注意“角角邊”、“角邊角”中兩角與邊的區(qū)別課堂小結(jié)第四課時(shí)“斜邊、直角邊”定理

舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無(wú)法測(cè)量.(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？根據(jù)SAS可測(cè)量其余兩邊與這兩邊的夾角.根據(jù)ASA,AAS可測(cè)量對(duì)應(yīng)一邊和一銳角.導(dǎo)入新知

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等。于是，他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信這個(gè)結(jié)論嗎？（2）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎?

讓我們來(lái)探究一下吧！斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等→兩個(gè)直角三角形全等.導(dǎo)入新知2.能運(yùn)用三角形全等的判定方法判斷兩個(gè)直角三角形全等.1.探究直角三角形全等的判定方法.素養(yǎng)目標(biāo)SSSSASASAAAS舊知回顧

我們學(xué)過(guò)的判定三角形全等的方法.探究新知知識(shí)點(diǎn)1三角形全等的判定——“HL”定理如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_____，斜邊是______.CBAACBCAB思考前面學(xué)過(guò)的四種判定三角形全等的方法,對(duì)直角三角形是否適用？探究新知想一想ABCB′C′1.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？3.兩個(gè)直角三角形中，兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？探究新知問(wèn)題A′ABCDEF探究新知想一想如圖，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF嗎？

我們知道，證明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF探究新知想一想如果這兩個(gè)三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，現(xiàn)在能判定△ABC≌△DEF嗎？任意畫(huà)出一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°.再畫(huà)一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把畫(huà)好的Rt△A′B′C′剪下來(lái)，放到Rt△ABC上，它們能重合嗎？ABC探究新知（1）先畫(huà)∠MC′

N=90°.ABCM

C′N(xiāo)探究新知畫(huà)圖思路（2）在射線C′M上截取B′C′=BC.MC′ABCNB′MC′探究新知畫(huà)圖思路（3）以點(diǎn)B′為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交射線C′N(xiāo)于A′.MC′ABCNB′A′探究新知畫(huà)圖思路（4）連接A′B′.MC′ABCNB′A′思考：通過(guò)上面的探究，你能得出什么結(jié)論？探究新知畫(huà)圖思路“斜邊、直角邊”判定方法文字語(yǔ)言：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）.幾何語(yǔ)言：

ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).“SSA”可以判定兩個(gè)直角三角形全等，但是“邊邊”指的是斜邊和一直角邊，而“角”指的是直角.AB=A′B′,BC=B′C′,探究新知判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫(huà)“×”，全等的注明理由：（1）一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等；（）（2）一個(gè)銳角和這個(gè)角的鄰邊對(duì)應(yīng)相等；（）（3）一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等；（）（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等；（）（5）一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等（）HLAAS或ASASASAASAAS判一判探究新知例1如圖，AC⊥BC，

BD⊥AD，

AC﹦BD.求證：BC﹦AD.證明：∵AC⊥BC，

BD⊥AD，

∴∠C與∠D都是直角.

AB=BA,AC=BD.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD.ABDC應(yīng)用“HL”的前提條件是在直角三角形中.這是應(yīng)用“HL”判定方法的書(shū)寫(xiě)格式.利用全等證明兩條線段相等，這是常見(jiàn)的思路.利用“HL”定理判定直角三角形全等探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1

如圖，∠ACB=∠ADB=90°，要證明△ABC≌△BAD，還需一個(gè)什么條件？把這些條件都寫(xiě)出來(lái)，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)出判定它們?nèi)鹊睦碛?（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS探究新知變式題1HLAC=BDRt△ABD≌Rt△BAC探究新知變式題2如圖，AC、BD相交于點(diǎn)P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C、D，AD=BC.

求證：AC=BD.HL∠ADB=∠CBDRt△ABD≌Rt△CDBAD∥BC探究新知變式題3如圖：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判斷AD和BC的位置關(guān)系.1.如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF.求證：Rt△ABE≌Rt△CBF.證明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∠ABE＝∠CBF＝90°，∵AB＝CB，AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．鞏固練習(xí)例2

如圖，已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.

求證：BC＝BE.證明：∵AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.