專題3.1 整式【十大題型】（舉一反三）（北師大版）（原卷版）

專題3.1整式【十大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1代數(shù)式的表示及其含義】 1【題型2用字母表示變化規(guī)律】 1【題型3整式相關(guān)的概念辨析】 3【題型4根據(jù)單項(xiàng)式的概念求字母參數(shù)的值】 3【題型5根據(jù)多項(xiàng)式的概念求字母參數(shù)的值】 4【題型6根據(jù)多項(xiàng)式不存在某項(xiàng)求字母參數(shù)的值】 4【題型7單項(xiàng)式與多項(xiàng)式中的結(jié)論開放性問(wèn)題】 4【題型8單項(xiàng)式與多項(xiàng)式綜合運(yùn)用】 5【題型9與整式有關(guān)的規(guī)律探究題】 5【題型10列整式解決實(shí)際問(wèn)題】 5【知識(shí)點(diǎn)1代數(shù)式】用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.【題型1代數(shù)式的表示及其含義】【例1】（2023春·黑龍江雙鴨山·七年級(jí)?？计谥校┬⊥跤?00元人民幣買3枚面值為a元的郵票，應(yīng)找回元．【變式1-1】（2023春·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)長(zhǎng)為5cm的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2(5＋b)cm，則字母b表示的是．【變式1-2】（2023春·山西大同·七年級(jí)統(tǒng)考期中）-a是（

）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．0 D．正負(fù)無(wú)法確定【變式1-3】（2023春·福建泉州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為（

）A．a(chǎn)bc B．a(chǎn)＋b＋c C．100a＋10b＋c D．100abc【題型2用字母表示變化規(guī)律】【例2】（2023春·福建福州·七年級(jí)?？计谥校┯^察下列等式：-1×1-1-1……(1)寫出第4個(gè)等式是：_______；(2)猜想并寫出第n個(gè)等式是：_______；（n為正整數(shù)）(3)探究并計(jì)算：-1×1【變式2-1】（2023春·廣東梅州·七年級(jí)?？计谀┤我膺x取四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，將它們的積再加上1，所得的結(jié)果可以用一個(gè)自然數(shù)的平方表示．如：1×2×3×4+1=25=52;2×3×4×5+1=121=112．．．．．．．設(shè)這四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別為n,n+1,n+2,n+3，則nn+1n+2【變式2-2】（2023春·湖南永州·七年級(jí)校考期中）觀察下列算式：12-02=1+0=1;

42-32=4+3=7；若字母n表示正整數(shù)，請(qǐng)把第n個(gè)等式用含n的式子表示出來(lái)：．【變式2-3】（2023春·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期中）觀察下列等式：第1個(gè)等式：1第2個(gè)等式：(1+2)2第3個(gè)等式：(1+2+3)2第4個(gè)等式：(1+2+3+4)按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫出第5個(gè)等式：______(2)寫出第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式：______（用含n的等式表示）(3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律113(4)計(jì)算13【知識(shí)點(diǎn)2整式相關(guān)的概念】單項(xiàng)式：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．注意：（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．【題型3整式相關(guān)的概念辨析】【例3】（2023春·吉林·七年級(jí)統(tǒng)考期中）觀察下列各式：-ab，-a2，2a，a+b(1)單項(xiàng)式分別為：______________________________；(2)多項(xiàng)式分別為：_________________________________；(3)整式有___________個(gè)；(4)-ab的系數(shù)為__________；(5)次數(shù)最高的多項(xiàng)式為__________________．【變式3-1】（2023春·福建福州·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．5a2b的次數(shù)是3 B．C．x2y-1是二次二項(xiàng)式 D．【變式3-2】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)校聯(lián)考期末）在代數(shù)式x-y，3a，x2-y+15，1x，xyz，0，πA．3個(gè)多項(xiàng)式，4個(gè)單項(xiàng)式 B．2個(gè)多項(xiàng)式，5個(gè)單項(xiàng)式C．8個(gè)整式 D．3個(gè)多項(xiàng)式，5個(gè)單項(xiàng)式【變式3-3】（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)校考期末）將多項(xiàng)式2-4ab+3a2b2-【題型4根據(jù)單項(xiàng)式的概念求字母參數(shù)的值】【例4】（2023春·貴州黔西·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知（a-3）x2y|a|+（b+2）是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，求a2-3ab+b2的值.【變式4-1】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若m+3x2yn+1是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式且系數(shù)為6，試求【變式4-2】（2023春·江蘇南通·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若（m+2）2x3yn-2是關(guān)于x，y的六次單項(xiàng)式，則m≠，n=．【變式4-3】（2023春·六年級(jí)單元測(cè)試）已知單項(xiàng)式-23x(1)求m的值；(2)求當(dāng)x=-9，y=-2時(shí)單項(xiàng)式-2【題型5根據(jù)多項(xiàng)式的概念求字母參數(shù)的值】【例5】（2023春·陜西商洛·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知多項(xiàng)式a-2x5+3xb+x-7【變式5-1】（2023春·四川遂寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果多項(xiàng)式a-2x4-12A．a(chǎn)=0，b=3 B．a(chǎn)=1，b=3C．a(chǎn)=2，b=2 D．a(chǎn)=2，b=3【變式5-2】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)統(tǒng)考期中）關(guān)于x，y的多項(xiàng)式x2-3kxy-8是二次二項(xiàng)式，則常數(shù)k=【變式5-3】（2023春·廣西防城港·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若多項(xiàng)式x2ym+m+2x2-y+3是一個(gè)關(guān)于【題型6根據(jù)多項(xiàng)式不存在某項(xiàng)求字母參數(shù)的值】【例6】（2023春·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)k=時(shí)，多項(xiàng)式x2+(15k-15)xy-3y【變式6-1】（2023春·吉林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若多項(xiàng)式(k-5)x2-3x+1中不含x2項(xiàng)，則【變式6-2】（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果整式xm+nx是關(guān)于x的二次單項(xiàng)式，則（A．m=0，n=0 B．m=2，n=1 C．m=0，n=1 D．m=2，n=0【變式6-3】（2023春·北京東城·七年級(jí)北京市第五中學(xué)分校校考期中）如果多項(xiàng)式x4-a-1x3+5x2【題型7單項(xiàng)式與多項(xiàng)式中的結(jié)論開放性問(wèn)題】【例7】（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）寫出一個(gè)單項(xiàng)式，要求：此單項(xiàng)式含有字母a、b，系數(shù)是負(fù)數(shù)，次數(shù)是3．我寫的單項(xiàng)式為．【變式7-1】（2023春·甘肅平?jīng)觥て吣昙?jí)?？计谥校┬●R虎在抄寫一個(gè)5次單項(xiàng)式-23xy□z□【變式7-2】（2023春·江蘇南通·七年級(jí)校聯(lián)考期中）請(qǐng)你寫出一個(gè)只含x的整式，滿足當(dāng)x=﹣2時(shí)，它的值等于3．你寫的整式是．【變式7-3】（2023春·吉林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）任意寫出一個(gè)含有字母m，n的三次四項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為-8的式子為．【題型8單項(xiàng)式與多項(xiàng)式綜合運(yùn)用】【例8】（2023春·廣西河池·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式3x2ny5–m的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求m-n的值．【變式8-1】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）已知多項(xiàng)式xa+1y2-x3+x2y-1是關(guān)于x、【變式8-2】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知單項(xiàng)式3x2yn的次數(shù)為5，多項(xiàng)式6+x2y﹣12x2﹣16x2ym+3的次數(shù)為6，求單項(xiàng)式（m+n）【變式8-3】（2023春·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知多項(xiàng)式-3x2ym+1-2【題型9與整式有關(guān)的規(guī)律探究題】【例9】（2023春·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一組按規(guī)律排列的式子：-2，52，-83，114，??．第n個(gè)式子是______（A．(-1)n+13n-1n B．(-1)n3n-1n+1【變式9-1】（2023春·廣東梅州·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）觀察下列數(shù)：1x2，-1x3，1x4【變式9-2】（2023春·遼寧錦州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一組按規(guī)律排列的兩項(xiàng)式：a-b，a2-b3，a3-b5，【變式9-3】（2023春·山西忻州·七年級(jí)校考期中）觀察下列多項(xiàng)式：2a-b，4a+b2，8a-b3，16a+b4，【題型10列整式解決實(shí)際問(wèn)題】【例10】（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)40元，乒乓球每盒定價(jià)5元，現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng)，甲店的優(yōu)惠辦法是：每買一副乒乓球拍贈(zèng)兩盒乒乓球；乙店的優(yōu)惠辦法是：全部商品按定價(jià)的8.5折出售．某班需購(gòu)買乒乓球拍4副和x盒乒乓球．(1)當(dāng)x>8時(shí)，分別求在這兩家商店購(gòu)買所需支付的費(fèi)用．（用含x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)x=20時(shí)，分別計(jì)算在這兩家商店購(gòu)買所需支付的費(fèi)用，如果這兩種方案可以同時(shí)使用，請(qǐng)幫助該班設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案，并計(jì)算此方案所需支付的費(fèi)用．【變式10-1】（2023春·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某公園的門票價(jià)格是：成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，一個(gè)旅游團(tuán)有成人x人，學(xué)生y人．（1）該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費(fèi)？（2）如果該旅游團(tuán)有30個(gè)成人和15個(gè)學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費(fèi)？【變式10-2】（2011秋·山東·七年級(jí)統(tǒng)考期中）今年十月份，為方便民眾出行，連江縣成立了出租車公司，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)5元，可乘坐3千米；3千米之后每千米加收1.8元.若某人乘坐了x千米，（1）用代數(shù)式表示他應(yīng)支付的費(fèi)用；（2）若他乘坐了13千米，應(yīng)支付多少元？【變式10-3】（2023春·河北邯鄲·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某超市新進(jìn)了一批百香果，進(jìn)價(jià)為每斤8元，為了合理定價(jià)，在前五天試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，售出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄的前五天百香果的銷售單價(jià)和銷售數(shù)量如下表所示