2023年~2023年北京西城北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二下期中數(shù)學(xué)(含解析)

10/12初二數(shù)學(xué)期中考試試卷第一卷一、選擇題〔10330分〕函數(shù)y x 的自變量x的取值范圍是〔 ．1xAx0 Bx1 Cx1 Dx1x0【答案】B【解析】1x0，x1．以下各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是〔 ．A．a(chǎn)1.5，b2，c3C．a(chǎn)5，b12，c13

B．a(chǎn)7，b24，c25D．a(chǎn)3，b4，c5【答案】ABCD都是直角三角形．假設(shè)(1b)，B(2,c)是直線y2x3上的兩點(diǎn)，則b與c的大小關(guān)系為〔 ．bc【答案】Ak20，12，∴bc．

bc Cbc D．無法推斷假設(shè)一次函數(shù)ykxb的圖象如右圖所示，則關(guān)于x的不等式kx0的解集為〔 ．D．x≤2【答案】D【解析】依據(jù)圖象可知如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80得到△AC．假設(shè)BAC50，則CA的度數(shù)為〔 ．A．30 B．40 C．50 D．80【答案】ABAB80BAC50，∴CAB30．二、填空題〔11-163分，17，18226分〕13如圖△ABC中DE分別為ABAC的中點(diǎn)假設(shè)DE4AD3AE2則BC的長 ．【答案】8DEABAC的中點(diǎn)，DE為△ABC的中位線，∴BC2DE．∵DE4，∴BC8．直角三角形兩邊的長分別為2和4，則第三邊的長為 ．35【答案】2 或2354222【解析】當(dāng)24都是直角邊時(shí)，斜邊24222

2 ，2242224253如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)假設(shè)將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ．【答案】(1,1)【解析】解：∵將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△DEF，ADBE，ADBE的垂直平分線，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)．ABCD中，BEADE，BFCDF，EBF60，CF3，AE4.5C的度數(shù)為 ，平行四邊形ABCD的面積為 ．3【答案】60273EBF60BEADBFCD，∴D120．ABCD，∴C60．∵CF3，在Rt△CFB中，3BF3 ，33∵AE4.5，在Rt△AEB中，AB9，33∴S 33ABCD

27 ．在平面直角坐標(biāo)系xOyA的坐標(biāo)為(1,0)，P是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)PO，PAPOAm，PAOn，則我們把(mn)P的“雙角坐標(biāo)”．例如，點(diǎn)(1,1)的“雙角坐標(biāo)”為(45,90)．12〔1〕點(diǎn) 2

3的“雙角坐標(biāo)”為 ．32〔2〕假設(shè)m≤n，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離d的取值范圍為 ．〔1〕(60,60)〔2〕d≥1212【解析】解〕∵P 2

3，OA1323∴tanPOA ，33tanPAO ，3∴POA60，PAO60，P的“雙角坐標(biāo)”為(60,60)．〔2〕POPAmnPy1，2PPAOPOA為銳角，PAOPOA，即mn，∴當(dāng)d≥1m≤n．2三、解答題〔44分〕19．如圖，△ABCACB90AB25BC15．求〔1〕△ABC的面積．〔2〕AB上的高CD．〕∵ACB90，AB25，BC15，AB2BCAB2BC21

20，∴S△ABC

ABBC2120152150．〔2〕S△ABC

AB2125CD225CD150，2CD12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOyB(3,4)BAxA．畫出將△OAB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后所得的△OAB并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．11 1在〔1〕的條件下，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長 〔結(jié)果保存π〕1〔1〕如圖．〔2〕l

πnR18090π51802ymx4ynx的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(2,1)．分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式．在下面的坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．直接寫出不等式mx4nx的解集．〕將(2,1)代入ymx4，∴12m4，3m2，3∴y x4．2將(2,1)ynx，112n，1n ，21∴y x．12如圖．3 1ABCD中，AB5，AD10，BF3BCEEFABFDFDF的長．【解析】解：延長DCFEH．ABCDAD10，∴BC10，EBC的中點(diǎn)，∴BEEC5．BF3EFAB，在Rt△BFE中，BE2BF2EFBE2BF2∵AB∥CD，EFAB，∴FNCN，BFEFND90．在△BFE和△ENC中，BEEC12 ，BFEFND∴△BFE≌△ENC，CNBF3，EFEN4．∵ABCD5，DN8FN8．在Rt△FND中，DN2FN22FDDN2FN221y2x3xAyB．AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)．AAPyPBP2OB，求△AOP的面積．1【解析】解〕令x0，則y 033，12∴B(0,3)，1令y0，則0 x3，2∴x6，∴A(6,0)．OB3，BP2OB，∴BP6，P(0,6)或(0,3)．P(0,6)S△OAPP(0,3)S

1OAOP16618．2 21OAOP1639．△OAP 2 2在△ABCACBCACB90DAC的中點(diǎn)．將線段DED逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線DFEFCFFFHFCABH．2EDC上，如圖1，①依題意補(bǔ)全圖1FHFC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．2EDC2，且CE〔可以不寫出計(jì)算結(jié)果〔1〕②FH與FC的數(shù)量關(guān)系為 ．〔2〕

CFE15．請(qǐng)寫出求△FCH的面積的思【解析】〔1〕①FHFCFHFC．證明如下：如圖2DFAB于點(diǎn)G，∵△ABCACBCACB90，∴AB45．∵FDE90，∴AAGD45，∴ADDG．DAC的中點(diǎn)，∴ADDC，∴DCDG．∵DEDF，∴FCFG．∵EDF90，F(xiàn)HFC，∴1CFD90，2CFD90，∴12．∵△DEF是等腰三角形，∴DEFDFE45，∴CEFFGH135，∴△CEF≌△FGH，∴CFFH．〔2〕求解思路如下：畫出圖形．2與②同理，可證△CEF≌△FGH，可得CFFH，從而得出△FCH是等腰直角三角形．2作CPEFP，由CF

，可得CP的長．在Rt△DEF中，由sin15CP，可求CF的長，進(jìn)而求出△FCH的面積．CF四、附加題〔20分〕直線y n

1〔n為正整數(shù)〕與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積記為S

〔當(dāng)n5時(shí)，則S表示5 n1 n5 直線y x 與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積〕，則S

n ，S

5 ，SS1 2

6 6S S3

2023

1 n ．1 【解析】當(dāng)n1時(shí)，直線為y x ，1 2 2∴直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,1(1,0)， 2 2∴S1111．1 2 2 4

n x 1 與坐標(biāo)軸交于0,

1 ，1,0，n1 n1

n1 n 1 1 1

∴S ，n 2 n n1 2n(n1)SSS S

1111111

1 1 1 2

2023

2 2 2 3 3

2023 202311 1 2 2023120232 2023．4036如圖1、21，且平行四邊形紙片的每個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的頂點(diǎn)重合．分別在圖1、圖2中，經(jīng)過平行四邊形紙片的任〔裁剪線在圖1中拼成一個(gè)正方形，在圖2中拼成一個(gè)等腰三角形．要求：裁成的兩局部再拼成幾何圖形是要互不重疊且不留空隙．所拼出的幾何圖形的各頂點(diǎn)必需與小正方形的頂點(diǎn)重合．畫圖時(shí)，要保存裁剪線及拼接痕跡．【解析】xOyAB∥yBxA在第一象限，AB10點(diǎn)PABPABABBx軸上從點(diǎn)C(4,0)向點(diǎn)OPB運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0t4)．用含有t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)．Py3xAP的長．P運(yùn)動(dòng)路徑的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．在〔2〕的條件下，直角坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使以O(shè)、PA、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．〔〕依據(jù)題意得，BPABAP10t，OBOCBC4t，〔2〕由〔1〕P(4t,10t)，P(4t,10ty3x，得t1