人教A版數(shù)學選修1-11.3.1、1.3.2課 預覽

數(shù)

學選修1-1

·人教A版新課標導學第一章常用邏輯用語返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A1.3

簡單的邏輯聯(lián)結詞且(and)或(or)2互動探究學案3課時作業(yè)學案1自主預習學案返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A自主預習學案返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A要在某居民樓一樓與二樓的樓梯間安一盞燈，一樓和二樓各有一個開關，使得任意一個開關都能獨立控制這盞燈，你能運用“或”、“且”的方法解決嗎？返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A1．一般地，用聯(lián)結詞“且”把命題p和q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作 ，讀作

.S2

時，燈才能亮；當兩個開關S1、S2中一個不閉合或兩個都不閉合時，燈都不會亮．p_∧q

p_且q2．關于邏輯聯(lián)結詞“且”“且”的含義與日常語言中的“并且”、“及”、“和”相當，是連詞“既……又……”的意思，二者須

同時

成立．從如圖所示串聯(lián)開關電路上看，當兩個開關S1、都閉合返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A”．作.(3)從集合角度理解“且”即集合運算“_交設命題p：x∈A，命題q：x∈B，則p∧q?x∈A，且x∈B?x∈(A∩B)．(4)“p∧q”是這樣的一個復合命題：當p、q都是真命題時，p∧q是真

命題；當p、q兩個命題中有一個命題是假命題時，p∧q是

假

命題．3．一般地，用聯(lián)結詞“或”把命題p和q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記p_∨q，讀作_p_或q返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A4．關于邏輯聯(lián)結詞“或”時，燈才不會亮．“或”的含義和日常語言中的“或者”相當．是“要么……要么……”的意義，二者中有

一個

成立即可．從并聯(lián)開關電路上看，當兩個開關S1、S2至少有一個閉合時，燈就亮，只有當兩個開關S1和S2_都斷開(3)從集合角度理解“或”即集合運算“

并

”．設命題p：x∈A，命題q：x∈B，則p∨q?x∈A，或x∈B?x∈(A∪B)．返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A邏輯聯(lián)結詞“或”與自然語言中的“或者”、“可能”相當，但自然語言中的“或者”有兩種用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我們僅研究可兼“或”在數(shù)學中的含義．真(4)當p、q兩個命題有一個命題是真命題時，p∨q是 命題；當p、q兩個命題都是假命題時，p∨q是

假

命題．返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版AB．x≠0或y≠0D．不都是0[解析]

xy≠0當且僅當x≠0且y≠0.1．“xy≠0”是指(A

)A．x≠0且y≠0C．x，y至少一個不為0返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A2．(2016·貴州六盤水調(diào)研)已知命題“正方形的對角線互相垂直平分”，則(

)A．該命題是假命題B．該命題的條件是對角線互相垂直平分C．該命題的逆否命題是假命題D．該命題是“p∧q”形式的命題[解析]

該命題是p∧q形式的命題，p：正方形的對角線互相垂直；q：正方形的對角形互相平分．D返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A[解析]

因為p、q都為真命題時，“p且q”為真命題．3．下列判斷正確的是(

B

)A．命題p為真命題，命題“p或q”不一定是真命題B．命題“p且q”是真命題時，命題p一定是真命題C．命題“p且q”是假命題，命題p一定是假命題D．命題p是假命題，命題“p且q”不一定是假命題返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A4．由下列各組命題構成的新命題“p或q”、“p且q”都為真命題的是(

)A．p：4＋4＝9，q：7>4B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}

{a，b，c}C．p：15是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)D．p：2是偶數(shù)，q：2不是質(zhì)數(shù)[解析]

“p或q”“p且q”都為真，則p真q真，故選B．B返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A5．(2016·山東青島高二檢測)將命題p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解，用聯(lián)結詞“或”聯(lián)結得到的新命題為[解析]

由已知得“p∨q”為：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解；∵p、q均為真命題，∴p∨q為真．_－1_或－3_是方程x_2＋4_x_＋3_＝0_的解，其為_真

命題．(填“真”或“假”)返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A互動探究學案返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A命題方向1命題的構成形式典例

1

分別指出下列命題的構成形式．(1)小李是老師，小趙也是老師；1是合數(shù)或質(zhì)數(shù)；他是運動員兼教練員；這些文學作品不僅藝術上有缺點，而且政治上有錯誤.[思路分析]

本題考查命題的構成形式，是本節(jié)課的重點，也是以后學習的基礎．返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A[解析]

(1)這個命題是“p且q”的形式，其中，p：小李是老師；q：小趙是老師．這個命題是“p或q”的形式，其中，p：1是合數(shù)；q：1是質(zhì)數(shù)．這個命題是“p且q”的形式，其中，p：他是運動員；q：他是教練員．(4)這個命題是“p且q”的形式，其中，p：這些文學作品藝術上有缺點；q：這些文學作品政治上有錯誤．返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A『規(guī)律方法』 1.辨別復合命題的構成形式時，應根據(jù)組成復合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結詞，或語句的意義確定復合命題的形式．準確理解語義應注意抓住一些關鍵詞．如“是…也是…”“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要么…，要么…”，“不僅…還…”等．要注意數(shù)學中和生活中一些特殊表達方式和特殊關系式．如a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A〔跟蹤練習1〕(2016·浙江紹興高二檢測)下列語句是命題嗎？如果是命題，請指出命題的構成形式：(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圓或內(nèi)切圓；(3)正弦函數(shù)y＝sin

x(x∈R)是奇函數(shù)或是周期函數(shù)．[解析]

(1)是p∧q形式的命題．其中p：向量有大小，q：向量有方向．(2)是p∨q形式的命題．其中p：矩形有外接圓，q：矩形有內(nèi)切圓．(3)是p∨q形式的命題．其中p：正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)是奇函數(shù)，q：正弦函數(shù)y＝sin

x(x∈R)是周期函數(shù)．返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A[思路分析]

由題目可獲取以下主要信息：①給定兩個命題p、q.②寫出由它構成的含有邏輯聯(lián)結詞的復合命題．解答這類題目的關鍵是要正確地使用聯(lián)結詞，并注意語法上的要求．命題方向2

?含有邏輯聯(lián)結詞的復合命題的寫法典例2返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A『規(guī)律方法』用邏輯聯(lián)結詞“且”、“或”聯(lián)結兩個命題時，關鍵是正確理解這些詞語的意義及在日常生活中的同義詞，選擇合適的聯(lián)結詞，有時為了語法的要求及語句的通順也可進行適當?shù)氖÷院妥冃危祷貙Ш降谝徽?常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

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·人教版A命題方向3

?含有邏輯聯(lián)結詞的命題真假的判斷典例

3

指出下列命題的真假：(1)48是16與12的公倍數(shù)；相似三角形的周長相等或?qū)窍嗟?；有兩個角為45°的三角形是等腰直角三角形．返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A[解析]

(1)這個命題是“p∧q”的形式，其中p：48是16的倍數(shù)，是真命題；q：48是12的倍數(shù)，是真命題，所以“48是16與12的公倍數(shù)”是真命題．這個命題是“p∨q”的形式．其中p：相似三角形的周長相等，是假命題；q：相似三角形的對應角相等，是真命題，所以“相似三角形的周長相等或?qū)窍嗟取笔钦婷}．是“p∧q”形式的命題，其中p：有兩個內(nèi)角是45°的三角形是等腰三角形；q：有兩個內(nèi)角是45°的三角形是直角三角形．“p∧q”是真命題．返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A『規(guī)律方法』 判斷“p∧q”、“p∨q”形式復合命題真假的步驟：第一步，確定復合命題的構成形式；第二步，判斷簡單命題p、q的真假；第三步，根據(jù)真值表作出判斷．注意：一真“或”為真，一假“且”為假．返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A〔跟蹤練習3〕指出下列各命題的構成形式并判斷命題的真假．(1)等腰三角形的頂角平分線垂直平分底邊；(2)4或3是15的約數(shù)；(3)10≤10.返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A[解析]

(1)這一命題是“p且q”的形式．其中p：等腰三角形的頂角平分線垂直于底邊，q：等腰三角形的頂角平分線平分底邊．因為p、q都是真命題，所以這一復合命題是一個真命題．(2)是“p或q”形式的命題，其中p：4是15的約數(shù)；

q：3是15的約數(shù)．“p或q”為真命題．(3)是“p或q”形式的命題，其中p：10＝10；q：10<10.“p或q”為真命題．返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A命題方向4

?求解含邏輯聯(lián)結詞命題中的參數(shù)典例

4

已知命題p：關于x的不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：函數(shù)f(x)＝(5－2m)x是R上的增函數(shù)，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.[思路分析]

第一步，審題：審結論明確解題方向：“求實數(shù)m的取值范圍”，應依據(jù)命題p∨q為真，p∧q為假建立關于m的不等式組求解．審條件挖掘解題信息：由關于x的絕對值不等式|x－1|>m－1的解集為R，知m－1<0；由指數(shù)函數(shù)f(x)＝(5－2x)x為增函數(shù)知5－2m>1；由“p∨q”為真，p∧q為假結合真值表可得p、q的真假．返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A第二步，探求條件與結論之間的聯(lián)系，確定解題突破口和解答步驟，先求p為真時m的取值范圍，再求q為真時m的取值范圍，然后由復合命題真假確定簡單命題p、q的真假，并求m的相應取值范圍，最后下結論．第三步，規(guī)范解答．[解析]

不等式|x－1|>m－1的解集為R，須m－1<0，即p是真命題時，m<1；函數(shù)f(x)＝(5－2m)x是R上的增函數(shù)，須5－2m>1，即q是真命題時，m<2.∵p或q為真命題，p且q為假命題，∴p、q中一個為真命題，另一個為假命題．(1)當p真，q假時，m<1且m≥2，此時無解；(2)當p假，q真時，m≥1且m<2，此時1≤m<2，因此1≤m<2.返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A『規(guī)律方法』 “p∧q”為真，則p真且q真；“p∧q”為假，則p、q至少一假；“p∨q”為真，則p、q至少一真；“p∨q”為假，則p、q都為假．返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A〔跟蹤練習4〕(2016·山東煙臺高二檢測)已知p：x2＋mx＋1＝0有兩不相等的負實數(shù)根，q：方程4x2＋(4m－2)x＋1＝0無實數(shù)根．若p為真，求實數(shù)m的取值范圍；若p為假q為真，求實數(shù)m的取值范圍．返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A已知a>0，設命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式x2－ax＋1>0對x∈R恒成立．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.[錯解]

∵函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增，∴a>1，∴p：a>1.∵不等式x2－ax＋1>0對x∈R恒成立，∴Δ＝a2－4<0，∴－2<a<2.注意審題時隱含條件的發(fā)掘典例5返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A[錯解分析]

錯解的原因是忽視了前提條件a>0.返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A〔跟蹤練習5〕已知命題p：關于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A一般地，設p成立的范圍構成集合A，q成立的范圍構成集合B，I為全集，可以將此類求參數(shù)取值范圍的問題轉化為集合的運算．(1)p∨q為真，即求A∪B；(2)p∧q為真，即求A∩B；(3)p∨q為真，p∧q為假，即求(A∩?IB)∪(?IA∩B)．已知p：方程x2＋2ax＋1＝0有兩個大于－1的實數(shù)根．q：關于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集為R.若“p∨q”為真命題，q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.典例6根據(jù)命題的真假求參數(shù)范圍返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

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·人教版A『規(guī)律方法』 解決與含邏輯聯(lián)結詞的命題的真假有關的參數(shù)問題的一般步驟如下：分別求出p真，q真時參數(shù)的取值范圍；根據(jù)真值表和已知p∧q，p∨q的真假判斷p、q的真假；(3)根據(jù)p、q的真假求出參數(shù)的取值范圍．返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A)C．a(chǎn)，b中至少有一個不為0B．a(chǎn)≠0或b≠0D．a(chǎn)，b不都為01．命題“ab≠0”是指(AA．a(chǎn)≠0且b≠0返回導航第一章 常用邏輯用語數(shù)學選修1-1

·人教版A2．將下列命題用“且