蘇州市相城區(qū)中學(xué)

4-蘇州市相城區(qū)中學(xué)2015-2016學(xué)年第一學(xué)期年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案課題根的判別式授課時(shí)間年月日教學(xué)目標(biāo)1、能用b2－4ac2、用公式法解一元二次方程的過程中，進(jìn)一步理解代數(shù)式b2－4ac3、在理解根的判別式的過程中，體會(huì)嚴(yán)密的思維過程4、在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程教學(xué)難點(diǎn)求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，代入求根公式常出符號(hào)錯(cuò)誤。教學(xué)內(nèi)容二次備課情境引入：1.一元二次方程的求根公式時(shí)什么？用公式法解一元二次方程的一般步驟是什么？一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，它的根是用公式法解一元二次方程首先要把它化為一般形式，進(jìn)而確定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解(根)2.用公式法解下列方程：⑴x2＋x－1=0⑵x2－2x＋3=0⑶2x2－2x＋1=03．觀察上面解一元二次方程的過程，一元二次方程的根的情況與一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)有關(guān)嗎？能否根據(jù)這個(gè)關(guān)系不解方程得出方程的解的情況呢？二、新課1．我們利用配方法將一般形式的一元二次方程化成為．若，則方程的解為，若，則方程的解為，若，則方程實(shí)數(shù)根．因此可得一元二次方程的根的情況可用來判斷，我們把叫做一元二次方程的根的判別式．2．對(duì)于一元二次方程⑴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根⑵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根⑶方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根例題講解例題1不解方程，判別下列方程的根的情況②例題2已知關(guān)于的一元二次方程．當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．當(dāng)為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．當(dāng)為何值時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．例題3已知關(guān)于的方程．求證：無論為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．練習(xí)：求證：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．課堂練習(xí)1．不解方程，判別下列方程的根的情況②③2．已知關(guān)于的一元二次方程方程．①當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．②當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．③當(dāng)為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．當(dāng)為何值時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？課堂小結(jié)一元二次方程的根的情況與系數(shù)的關(guān)系？b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式。利用根的判別式可以在不解方程的情況下判斷一元二次方程的根的情況；反過來由方程的根的情況也可以得知b2-4ac的符號(hào)，進(jìn)而得出方程中未知字母的取值情況。課后作業(yè)11．不解方程，判別下列方程的根的情況①②2．已知關(guān)于的一元二次方程．當(dāng)為何值時(shí)，①方程有實(shí)數(shù)根？②方程無實(shí)數(shù)根？3．求證：無論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．4.已知、b、c為△AB