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第八章分類分析 第一節(jié)K-MeansCluster過程8.1.1主要功能 調(diào)用此過程可完成由用戶指定類別數(shù)的大樣本資料的逐步聚類分析。所謂逐步聚類分析就是先把被聚對(duì)象進(jìn)行初始分類，然后逐步調(diào)整，得到最終分類。8.1.2實(shí)例操作 ［例8.1］為研究?jī)和L(zhǎng)發(fā)育的分期，調(diào)查1253名1月至7歲兒童的身高（cm）、體重（kg）、胸圍（cm）和坐高（cm）資料。資料作如下整理：先把1月至7歲劃成19個(gè)月份段，分月份算出各指標(biāo)的平均值，將第1月的各指標(biāo)平均值與出生時(shí)的各指標(biāo)平均值比較，求出月平均增長(zhǎng)率（%），然后第2月起的各月份指標(biāo)平均值均與前一月比較，亦求出月平均增長(zhǎng)率（%），結(jié)果見下表。欲將兒童生長(zhǎng)發(fā)育分為四期，故指定聚類的類別數(shù)為4，請(qǐng)通過聚類分析確定四個(gè)兒童生長(zhǎng)發(fā)育期的起止區(qū)間。

月份月平均增長(zhǎng)率（%）身高體重胸圍坐高1234681012151824303642485460667211.035.473.582.012.132.061.631.171.030.690.770.590.650.510.730.530.360.520.3450.3019.309.854.175.651.742.041.602.341.331.411.251.190.931.130.820.521.030.4911.815.203.141.471.040.171.040.890.530.480.520.300.490.160.350.160.190.300.1811.277.182.111.582.111.571.460.760.890.580.420.140.380.250.550.340.210.550.16

8.1.2.1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名：雖然月份分組不作分析變量，但為了更直觀地了解聚類結(jié)果，也將之輸入數(shù)據(jù)庫(kù)，其變量名為month；身高、體重、胸圍和坐高的變量名分別為x1、x2、x3和x4，輸入原始數(shù)額。

8.1.2.2統(tǒng)計(jì)分析 激活Statistics菜單選Classify中的K-MeansCluster...項(xiàng)，彈出K-MeansClusterAnalysis對(duì)話框（如圖8.1示）。從對(duì)話框左側(cè)的變量列表中選x1、x2、x3、x4，點(diǎn)擊?鈕使之進(jìn)入Variables框；在NumberofClusters（即聚類分析的類別數(shù)）處輸入需要聚合的組數(shù)，本例為4；在聚類方法上有兩種：Iterateandclassify指先定初始類別中心點(diǎn)，而后按K-means算法作疊代分類，Classifyonly指僅按初始類別中心點(diǎn)分類，本例選用前一方法。

為在原始數(shù)據(jù)庫(kù)中逐一顯示分類結(jié)果，點(diǎn)擊Save...鈕彈出K-MeansCluster:SaveNewVariables對(duì)話框，選擇Clustermembership項(xiàng)，點(diǎn)擊Continue鈕返回K-MeansClusterAnalysis對(duì)話框。 本例還要求對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行方差分析，故點(diǎn)擊Options...鈕彈出K-MeansCluster:來Options對(duì)話框，在Statistics欄中選擇ANOVAtable項(xiàng)，點(diǎn)擊Continue鈕返回K-MeansClusterAnalysis對(duì)話框，再點(diǎn)擊OK鈕即完成分析。

8.1.2.3結(jié)果解釋 在結(jié)果輸出窗口中將看到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 首先系統(tǒng)根據(jù)用戶的指定，按4類聚合確定初始聚類的各變量中心點(diǎn)，未經(jīng)K-means算法疊代，其類別間距離并非最優(yōu)；經(jīng)疊代運(yùn)算后類別間各變量中心值得到修正。

InitialClusterCenters.ClusterX1X2X3X4111.030050.300011.810011.270025.470019.30005.20007.180033.58009.85003.14002.11004.3400.4900.1800.1600

Convergenceachievedduetonoorsmalldistancechange.Themaximumdistancebywhichanycenterhaschangedis.0000Currentiterationis2

Minimumdistancebetweeninitialcentersis10.5200

IterationChangeinClusterCenters12341.0000.00002.46E+001.27E+002.0000.0000.0000.0000

CaselistingofClustermembership.CaseIDClusterDistance11.00022.000332.457443.219532.457641.530741.34684.51594.915104.266114.281124.668134.467144.844154.415164.8731741.215184.6191941.269

FinalClusterCenters.ClusterX1X2X3X4111.030050.300011.810011.270025.470019.30005.20007.180032.85507.75002.09002.11004.90601.4660.4820.6560

之后對(duì)聚類結(jié)果的類別間距離進(jìn)行方差分析，方差分析表明，類別間距離差異的概率值均<0.001，即聚類效果好。這樣，原有19類（即原有的19個(gè)月份分組）聚合成4類，第一類含原有1類，第二類含原有1類，第三類含原有2類，第四類含原有15類。具體結(jié)果系統(tǒng)以變量名QCL_1存于原始數(shù)據(jù)庫(kù)中。DistancesbetweenFinalClusterCenters.Cluster12341.0000232.4397.0000345.340013.2521.0000452.232520.09246.9273.0000

AnalysisofVariance.VariableClusterMSDFErrorMSDFFProbX137.58063.36915.0101.7853.000X2817.116431.35415.0603.2588.000X345.40893.28115.0161.1145.000X446.09943.23515.0195.4933.000

NumberofCasesineachCluster.Clusterunweightedcasesweightedcases11.01.021.01.032.02.0415.015.0Missing0Validcases19.019.0

VariableSavedintoWorkingFile.QCL_1(ClusterNumber)

在原始數(shù)據(jù)庫(kù)（圖8.2）中，我們可清楚地看到聚類結(jié)果；參照專業(yè)知識(shí)，將兒童生長(zhǎng)發(fā)育分期定為： 第一期，出生后至滿月，增長(zhǎng)率最高； 第二期，第2個(gè)月起至第3個(gè)月，增長(zhǎng)率次之； 第三期，第3個(gè)月起至第8個(gè)月，增長(zhǎng)率減緩； 第四期，第8個(gè)月后，增長(zhǎng)率顯著減緩。圖8.2逐步聚類分析的分類結(jié)果

第二節(jié)HierarchicalCluster過程8.2.1主要功能 調(diào)用此過程可完成系統(tǒng)聚類分析。在系統(tǒng)聚類分析中，用戶事先無法確定類別數(shù)，系統(tǒng)將所有例數(shù)均調(diào)入內(nèi)存，且可執(zhí)行不同的聚類算法。系統(tǒng)聚類分析有兩種形式，一是對(duì)研究對(duì)象本身進(jìn)行分類，稱為Q型舉類；另一是對(duì)研究對(duì)象的觀察指標(biāo)進(jìn)行分類，稱為R型聚類。8.2.2實(shí)例操作 ［例8.2］29名兒童的血紅蛋白（g/100ml）與微量元素（μg/100ml）測(cè)定結(jié)果如下表。由于微量元素的測(cè)定成本高、耗時(shí)長(zhǎng)，故希望通過聚類分析（即R型指標(biāo)聚類）篩選代表性指標(biāo)，以便更經(jīng)濟(jì)快捷地評(píng)價(jià)兒童的營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)。

編號(hào)N0.鈣X1鎂X2鐵X3錳X4銅X5血紅蛋白X6123456789101112131415161718192021222324252627282954.8972.4953.8164.7458.8043.6754.8986.1260.3554.0461.2360.1769.6972.2855.1370.0863.0548.7552.2852.2149.7161.0253.6850.2265.3456.3966.1273.8947.3130.8642.6152.8639.1837.6726.1830.8643.7938.2034.2337.3533.6740.0140.1233.0236.8135.0730.5327.1436.1825.4329.2728.7929.1729.9929.2931.9332.9428.55448.70467.30425.61469.80456.55395.78448.70440.13394.40405.60446.00383.20416.70430.80445.80409.80384.10342.90326.29388.54331.10258.94292.80292.60312.80283.00344.20312.50294.700.0120.0080.0040.0050.0120.0010.0120.0170.0010.0080.0220.0010.0120.0000.0120.0120.0000.0180.0040.0240.0120.0160.0480.0060.0060.0160.0000.0640.0051.0101.6401.2201.2201.0100.5941.0101.7701.1401.3001.3800.9141.3501.2000.9181.1900.8530.9240.8171.0200.8971.1901.3201.0401.0301.3500.6891.1500.83813.5013.0013.7514.0014.2512.7512.5012.2512.0011.7511.5011.2511.0010.7510.5010.2510.009.759.509.259.008.758.508.258.007.807.507.257.00

8.2.2.1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名：鈣、鎂、鐵、錳、銅和血紅蛋白的變量名分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6，之后輸入原始數(shù)據(jù)。

8.2.2.2統(tǒng)計(jì)分析 激活Statistics菜單選Classify中的HierarchicalCluster...項(xiàng)，彈出HierarchicalClusterAnalysis對(duì)話框（圖10.3）。從對(duì)話框左側(cè)的變量列表中選x1、x2、x3、x4、x5、x6，點(diǎn)擊?鈕使之進(jìn)入Variable(s)框；在Cluster處選擇聚類類型，其中Cases表示觀察對(duì)象聚類，Variables表示變量聚類，本例選擇Variables。

點(diǎn)擊Statistics...鈕，彈出HierarchicalClusterAnalysis:Statistics對(duì)話框，選擇Distancematrix，要求顯示距離矩陣，點(diǎn)擊Continue鈕返回HierarchicalClusterAnalysis對(duì)話框（圖8.4）。

本例要求系統(tǒng)輸出聚類結(jié)果的樹狀關(guān)系圖，故點(diǎn)擊Plots...鈕彈出HierarchicalClusterAnalysis:Plots對(duì)話框，選擇Dendrogram項(xiàng)，點(diǎn)擊Continue鈕返回HierarchicalClusterAnalysis對(duì)話框。 點(diǎn)擊Method...鈕彈出HierarchicalClusterAnalysis:Method對(duì)話框，系統(tǒng)提供7種聚類方法供用戶選擇： Between-groupslinkage：類間平均鏈鎖法； Within-groupslinkage：類內(nèi)平均鏈鎖法； Nearestneighbor：最近鄰居法； Furthestneighbor：最遠(yuǎn)鄰居法； Centroidclustering：重心法，應(yīng)與歐氏距離平方法一起使用； Medianclustering：中間距離法，應(yīng)與歐氏距離平方法一起使用； Ward'smethod：離差平方和法，應(yīng)與歐氏距離平方法一起使用。 本例選擇類間平均鏈鎖法（系統(tǒng)默認(rèn)方法）。在選擇距離測(cè)量技術(shù)上，系統(tǒng)提供8種形式供用戶選擇： Euclideandistance：Euclidean距離，即兩觀察單位間的距離為其值差的平方和的平方根，該技術(shù)用于Q型聚類； SquaredEuclideandistance：Euclidean距離平方，即兩觀察單位間的距離為其值差的平方和，該技術(shù)用于Q型聚類； Cosine：變量矢量的余弦，這是模型相似性的度量； Pearsoncorrelation：相關(guān)系數(shù)距離，適用于R型聚類； Chebychev：Chebychev距離，即兩觀察單位間的距離為其任意變量的最大絕對(duì)差值，該技術(shù)用于Q型聚類； Block：City-Block或Manhattan距離，即兩觀察單位間的距離為其值差的絕對(duì)值和，適用于Q型聚類； Minkowski：距離是一個(gè)絕對(duì)冪的度量，即變量絕對(duì)值的第p次冪之和的平方根；p由用戶指定 Customized：距離是一個(gè)絕對(duì)冪的度量，即變量絕對(duì)值的第p次冪之和的第r次根，p與r由用戶指定。 本例選用Pearsoncorrelation，點(diǎn)擊Continue鈕返回HierarchicalClusterAnalysis對(duì)話框，再點(diǎn)擊OK鈕即完成分析。

8.2.2.3結(jié)果解釋 在結(jié)果輸出窗口中將看到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 共29例樣本進(jìn)入聚類分析，采用相關(guān)系數(shù)測(cè)量技術(shù)。先顯示各變量間的相關(guān)系數(shù)，這對(duì)于后面選擇典型變量是十分有用的。然后顯示類間平均鏈鎖法的合并進(jìn)程，即第一步，X3與X6被合并，它們之間的相關(guān)系數(shù)最大，為0.863431；第二步，X1與X5合并，其間相關(guān)系數(shù)為0.624839；第三步，X2與第一步的合并項(xiàng)被合并，它們之間的相關(guān)系數(shù)為0.602099；第四步，它們與第二步的合并項(xiàng)再合并，其間相關(guān)系數(shù)為0.338335；第五步，與最后一個(gè)變量X4合并，這個(gè)相關(guān)系數(shù)最小，為-0.054485。

DataInformation29unweightedcasesaccepted.0casesrejectedbecauseofmissingvalue.Correlationmeasureused.

CorrelationSimilarityCoefficientMatrixVariableX1X2X3X4X5X2.5379X3.2995.6349X4.1480-.1212-.2706X5.6248.5820.2653.2939X6.0972.5693.8634-.3226.2481

AgglomerationScheduleusingAverageLinkage(BetweenGroups)ClustersCombinedStageCluster1stAppearsNextStageCluster1Cluster2CoefficientCluster1Cluster2Stage136.863431003215.624839004323.602099014412.338335235514-.054485400

按類間平均鏈鎖法，變量合并過程的冰柱圖如下。先是X3與X6合并，接著X1與X5合并，然后X3、X6與X2合并，接著再與X1、X5合并，最后加上X4，六個(gè)變量全部合并。

下面用更為直觀的聚類樹狀關(guān)系圖表示，即X1、X2、X3、X5、X6先聚合后與X4再聚合。這表明，在評(píng)價(jià)兒童營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)時(shí)，可在微量元素鈣、鎂、鐵、銅和血紅蛋白5個(gè)指標(biāo)中選擇一個(gè)，再加上微量元素錳即可，其效果與六個(gè)指標(biāo)都用是基本等價(jià)的，但更經(jīng)濟(jì)更迅速。 微量元素鈣、鎂、鐵、銅和血紅蛋白聚合成一類，在這5個(gè)指標(biāo)中如何選擇一個(gè)典型指標(biāo)呢？先按下式計(jì)算類中每一變量與其余變量的相關(guān)指數(shù)（即相關(guān)系數(shù)的平方）的均值，而后把該值最大的變量作為典型指標(biāo)。 本例相關(guān)指數(shù)的均值依次為： 0.1947、 0.3388、0.3272、0.2164、0.2851 故選擇鎂（變量X2）典型指標(biāo)。

第三節(jié)Discriminant過程8.3.1主要功能 調(diào)用此過程可完成判別分析。判別分析目前在醫(yī)學(xué)中得以廣泛應(yīng)用，不僅在于它所建立的判別式可用于臨床輔助診斷，而且判別分析可分析出各種因素對(duì)特定結(jié)果的作用力大小，故亦可用于病因?qū)W或疾病預(yù)后的推測(cè)。8.3.2實(shí)例操作 ［例8.3］為研究舒張期血壓和血漿膽固醇對(duì)冠心病的作用，某醫(yī)師測(cè)定了50-59歲冠心病人15例和正常人16例的舒張壓和膽固醇指標(biāo)，結(jié)果如下，試作判別分析，建立判別函數(shù)以便在臨床中用于篩選冠心病人。

編號(hào)冠心病人組編號(hào)正常人組舒張壓kPax1膽固醇mmol/Lx2舒張壓kPax1膽固醇mmol/Lx21234567891011121314159.8613.3314.669.3312.8010.6610.6613.3313.3313.3312.0014.6613.3312.8013.335.183.733.897.105.494.094.453.635.965.706.194.014.013.635.961234567891011121314151610.6612.5313.339.3310.6610.669.3310.6610.6610.6610.409.3310.6610.6611.209.332.074.453.063.944.454.923.682.773.215.023.944.922.692.433.423.638.3.2.1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 激活數(shù)據(jù)管理窗口，舒張壓、膽固醇的變量名分別以x1、x2表示，將冠心病人資料和正常人資料合并，一同輸入。而后，再定義一變量名為result，用于區(qū)分冠心病人資料和正常人資料，即冠心病人資料的result值均為1，正常人資料的result值均為2。

8.3.2.2統(tǒng)計(jì)分析 激活Statistics菜單選Classify中的Discriminant...項(xiàng)，彈出DiscriminantAnalysis對(duì)話框（圖10.5）。從對(duì)話框左側(cè)的變量列表中選result，點(diǎn)擊?鈕使之進(jìn)入GroupingVariable框，并點(diǎn)擊DefineRange...鈕，在彈出的DiscriminantAnalysis:DefineRange對(duì)話框中，定義判別原始數(shù)據(jù)的類別區(qū)間，本例為兩類，故在Minimum處輸入1、在Maximum處輸入2，點(diǎn)擊Continue鈕返回DiscriminantAnalysis對(duì)話框。再?gòu)膶?duì)話框左側(cè)的變量列表中選x1、x2，點(diǎn)擊?鈕使之進(jìn)入Independents框，作為判別分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)變量。

系統(tǒng)提供兩類判別方式供選擇，一是EnterIndependenttogether，即判別的原始變量全部進(jìn)入判別方程；另一是Usestepwisemethod，即采用逐步的方法選擇變量進(jìn)入方程。對(duì)于后者，系統(tǒng)有5種逐步選擇方式： Wilks'lambda：按統(tǒng)計(jì)量Wilksλ最小值選擇變量； Unexplainedvariance：按所有組方差之和的最小值選擇變量； Mahalanobis'distance：按相鄰兩組的最大Mahalanobis距離選擇變量； SmallestFratio：按組間最小F值比的最大值選擇變量； Rao'sV：按統(tǒng)計(jì)量RaoV最大值選擇變量。 本例由于變量數(shù)僅為2個(gè)，傾向讓兩個(gè)變量均進(jìn)入方程，故選用EnterIndependenttogether判別方式。 點(diǎn)擊Statistics...鈕，彈出DiscriminantAnalysis:Statistics對(duì)話框，在Descriptive欄中選Means項(xiàng)，要求對(duì)各組的各變量作均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的描述；在FunctionCoefficients欄中選Unstandardized項(xiàng)，要求顯示判別方程的非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)。之后，點(diǎn)擊Continue鈕返回DiscriminantAnalysis對(duì)話框。 點(diǎn)擊Classify...鈕，彈出DiscriminantAnalysis:Classification對(duì)話框，在Plot欄選Combinedgroups項(xiàng)，要求作合并的判別結(jié)果分布圖；在Display欄選Resultsforeachcase項(xiàng)，要求對(duì)原始資料根據(jù)建立的判別方程作逐一回代重判別，同時(shí)選Summarytable項(xiàng)，要求對(duì)這種回代判別結(jié)果進(jìn)行總結(jié)評(píng)價(jià)。之后，點(diǎn)擊Continue鈕返回DiscriminantAnalysis對(duì)話框。 點(diǎn)擊Save...鈕，彈出DiscriminantAnalysis:SaveNewVariables對(duì)話框，選Predictedgroupmembership項(xiàng)要求將回代判別的結(jié)果存入原始數(shù)據(jù)庫(kù)中。點(diǎn)擊Continue鈕返回DiscriminantAnalysis對(duì)話框，之后再點(diǎn)擊OK鈕即完成分析。

8.3.2.3結(jié)果解釋 在結(jié)果輸出窗口中將看到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 首先，系統(tǒng)提示將判別回代的結(jié)果以變量名DIS_1存于原始數(shù)據(jù)庫(kù)中。 接著系統(tǒng)顯示數(shù)據(jù)按變量RESULT分組，共31個(gè)樣本作為判別基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)入分析，其中第一組15例，第二組16例。同時(shí)，分組給出各變量的均數(shù)（means）與標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviations）。

Followingvariableswillbecreateduponsuccessfulcompletionoftheprocedure:NameLabelDIS_1Predictedgroupforanalysis1

OngroupsdefinedbyRESULT31(Unweighted)caseswereprocessed.0ofthesewereexcludedfromtheanalysis.31(Unweighted)caseswillbeusedintheanalysis.

NumberofcasesbygroupNumberofcasesRESULTUnweightedWeightedLabel11515.021616.0Total3131.0

GroupmeansRESULTX1X2112.494004.86800210.628753.66250Total11.531294.24581

GroupstandarddeviationsRESULTX1X211.640641.1294821.09681.92467Total1.659961.18231

OngroupsdefinedbyRESULTAnalysisnumber1Directmethod:allvariablespassingthetolerancetestareentered.Minimumtolerancelevel.00100

CanonicalDiscriminantFunctionsMaximumnumberoffunctions1Minimumcumulativepercentofvariance...100.00MaximumsignificanceofWilks'Lambda1.0000

Priorprobabilityforeachgroupis.50000

下面為典型判別方程的方差分析結(jié)果，其特征值（Eigenvalue）即組間平方和與組內(nèi)平方和之比為1.2392，典型相關(guān)系數(shù)（CanonicalCorr）為0.7439，Wilksλ值為0.446597，經(jīng)χ2檢驗(yàn)，χ2為22.571，P<0.0001。 用戶可通過判別方程的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，確定各變量對(duì)結(jié)果的作用大小。如本例舒張壓（X1）的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)（0.88431）大于膽固醇（X2）的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)（0.82306），因而舒張壓對(duì)冠心病的影響作用大于膽固醇?？疾熳兞孔饔么笮〉牧硪煌緩绞鞘褂米兞颗c函數(shù)間的相關(guān)系數(shù)，本例顯示X1的變量與函數(shù)間的相關(guān)系數(shù)為0.62454，X2為0.54396，同樣表明舒張壓對(duì)冠心病的影響作用大于膽固醇。 根據(jù)系統(tǒng)顯示的非標(biāo)準(zhǔn)化判別方程系數(shù)，得到判別方程為： D=0.6379195X1+0.8001452X2-10.7532968 依此方程，病人組的中心得分點(diǎn)為1.11198，正常人組的中心得分點(diǎn)為-1.04248。本例為二類判別，二類判別以0為分界點(diǎn)，若將某人的舒張壓和膽固醇值代入判別方程，求出的判別分>0的為冠心病人，判別分<0的為正常人。

CanonicalDiscriminantFunctions

PctofCumCanonicalAfterWilks'FcnEigenvalueVariancePctCorrFcnLambdaChi-squaredfSig:0.44659722.5712.00001*1.2392100.00100.00.7439:

*Marksthe1canonicaldiscriminantfunctionsremainingintheanalysis.

StandardizedcanonicaldiscriminantfunctioncoefficientsFunc1X1.88431X2.82306

Structurematrix:Pooledwithin-groupscorrelationsbetweendiscriminatingvariablesandcanonicaldiscriminantfunctions(Variablesorderedbysizeofcorrelationwithinfunction)Func1X1.62454X2.54396

UnstandardizedcanonicaldiscriminantfunctioncoefficientsFunc1X1.6379195X2.8001452(Constant)-10.7532968

Canonicaldiscriminantfunctionsevaluatedatgroupmeans(groupcentroids)GroupFunc111.111982-1.04248

下面為原始數(shù)據(jù)逐一回代的判別結(jié)果顯示。其中病人組有3人被錯(cuò)判（編號(hào)為1、6、7，打**者），正常人組有3人被錯(cuò)判（編號(hào)為17、18、25，打**者）。接著用分布圖的形式顯示判別結(jié)果，圖中1代表病人，2代表正常人，每四個(gè)1或2代表一個(gè)人；圖中可見，有三個(gè)病人跨過0界進(jìn)入負(fù)值區(qū)，被錯(cuò)判為正常人，也有三個(gè)正常人跨過0界進(jìn)入正值區(qū)，被錯(cuò)判為病人。最后系統(tǒng)對(duì)回代判別的情況作評(píng)價(jià)，即病人組判別正確率為80.0%，正常人組為81.3%，總判別正確率為80.65%。

CaseMisActualHighestProbability2ndHighestDiscrimNumberValSelGroupGroupP(D/G)P(G/D)GroupP(G/D)Scores11**2.4692.68171.3183-.3187211.7060.81882.1812.7347311.5490.97372.02631.7112411.8162.86062.1394.8795511.4884.97842.02161.804961**2.7174.82361.1764-.680571**2.5157.71511.2849-.3924811.6475.79182.2082.6547911.1594.99532.00472.51901011.2305.99262.00742.31101111.4577.98062.01941.85461211.4869.97852.02151.80721311.8782.87982.1202.95881411.4264.64732.3527.31661511.1594.99532.00472.51901622.2097.99351.0065-2.2968172**1.7554.83892.1611.8005182**1.3611.58742.4126.19861922.5442.97411.0259-1.64892022.5157.71511.2849-.3