重慶市江北區(qū)第十八中學(xué)高三上學(xué)期11月檢測（一）數(shù)學(xué)

2023—2024學(xué)年上期高2024屆11月檢測（一）數(shù)學(xué)試題總分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.1.如圖，已知矩形表示全集，，是的兩個子集，則陰影部分表示不正確的為（）A. B. C. D.2.已知，則（）.A. B. C.2 D.13.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知數(shù)列滿足，若，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.5.如圖，在三棱錐中，平面，，且，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.6.某同學(xué)進(jìn)行一項(xiàng)投籃測試，若該同學(xué)連續(xù)三次投籃成功，則通過測試；若出現(xiàn)連續(xù)兩次失敗，則不通過測試.已知該同學(xué)每次投籃成功率為，則該同學(xué)通過測試的概率為（）A. B. C. D.7.已知，分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線C在第一象限的右支上一點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作雙曲線C的切線交x軸于點(diǎn)B，若，且，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C.2 D.8.實(shí)數(shù)分別滿足，則的大小關(guān)系為（）A B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：共4小題，每小題5分，共20分.9.已知變量，之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且變量，的數(shù)據(jù)如圖所示，則下列說法正確的是（）235911121073A.該回歸直線必過B.變量，之間呈正相關(guān)關(guān)系C.當(dāng)時(shí)，變量的值一定等于D.相應(yīng)于的殘差估計(jì)值為10.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對稱，則（）A.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.若函數(shù)在區(qū)間上沒有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是11.為引導(dǎo)游客領(lǐng)略傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究的精彩并傳播中國傳統(tǒng)文化，某景點(diǎn)推出了“解數(shù)學(xué)題獲取名勝古跡入場碼”的活動.活動規(guī)則如下：如圖所示，將楊輝三角第行第個數(shù)記為，并從左腰上的各數(shù)出發(fā)，引一組平行的斜線，記第條斜線上所有數(shù)字之和為，入場碼由兩段數(shù)字組成，前段的數(shù)字是的值，后段的數(shù)字是的值，則（）A. B.C. D.該景點(diǎn)入場碼為12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)和動點(diǎn)，都在拋物線上，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為3，則下列說法正確的是（）A.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為B.設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為C.若（點(diǎn)在第一象限），則直線的傾斜角為D.若弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)2，則弦長的最大值為7三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13.在中，，則______.14.已知，當(dāng)取得最小值時(shí)，則的值為_______________．15.云南省大理州于2023年5月4日至10日成功舉辦了三月街民族節(jié)活動.在活動期間，有6名志愿者報(bào)名參加了三月街民族節(jié)志愿服務(wù)活動，活動結(jié)束后6名志愿者排成一排合影，則甲志愿者不在兩邊，乙、丙志愿者相鄰的概率為______.16.已知橢圓的右焦點(diǎn)是，直線交橢圓于兩點(diǎn)﹐直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為____________．四、解答題：共70分.17.在數(shù)列中，，是的前n項(xiàng)和，且數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.在平面四邊形ABCD中，（1）若，求；（2）若求.19.如圖，四棱臺中，上、下底面均是正方形，且側(cè)面是全等的等腰梯形，，上、下底面中心的連線NM垂直于上、下底面，且NM與側(cè)面所成角的正切值為．（1）求點(diǎn)A到平面的距離；（2）求二面角的余弦值．20.某校20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和知識競賽成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生編號12345678910數(shù)學(xué)成績100999693908885838077知識競賽成績29016022020065709010060270學(xué)生編號11121314151617181920數(shù)學(xué)成績75747270686660503935知識競賽成績4535405025302015105計(jì)算可得數(shù)學(xué)成績的平均值是，知識競賽成績的平均值是，并且，，．（1）求這組學(xué)生數(shù)學(xué)成績和知識競賽成績的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到）．（2）設(shè)，變量和變量的一組樣本數(shù)據(jù)為，其中兩兩不相同，兩兩不相同．記在中的排名是第位，在中的排名是第位，．定義變量和變量的“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”（記為）為變量的排名和變量的排名的樣本相關(guān)系數(shù)．（i）記，．證明：．（ii）用（i）的公式求這組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和知識競賽成績的“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”（精確到）．（3）比較（1）和（2）（ii）的計(jì)算結(jié)果，簡述“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”在分析線性相關(guān)性時(shí)的優(yōu)勢．注：參考公式與參考數(shù)據(jù)．；；．21.動圓與圓：外切，與圓：內(nèi)切.（1）求動圓的圓心的軌跡方程；（2）直線：與相交于兩點(diǎn)，過上的點(diǎn)作軸的平行線交線段于點(diǎn)，直線的斜率為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，判斷是否為定值？并說明理由.22.設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求在上最大值：（2）若對任意恒成立，求的取值范圍．

2023—2024學(xué)年上期高2024屆11月檢測（一）數(shù)學(xué)試題總分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.1.如圖，已知矩形表示全集，，是兩個子集，則陰影部分表示不正確的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合韋恩圖及集合交、并、補(bǔ)的定義判斷即可.【詳解】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素，則且，即且，所以，陰影部分可表示為，故A正確；且，陰影部分可表示為；C正確且，陰影部分可表示為，故D正確；顯然，陰影部分區(qū)域所表示的集合為的真子集，故B錯誤．故選：B2.已知，則（）.A. B. C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的模的公司及即可得解.【詳解】由，得，則，所以.故選：C.3.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由推不出，如，但是，即充分性不成立，由也推不出，如，但是，即必要性也不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D4.已知數(shù)列滿足，若，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)建立不等式，不等式轉(zhuǎn)化為對一切恒成立，求出即可.【詳解】據(jù)題設(shè)知，對一切恒成立，所以對一切恒成立，即對一切恒成立．又當(dāng)時(shí)，，所以，所以所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是．故選:．5.如圖，在三棱錐中，平面，，且，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為建立空間直角坐標(biāo)系,從而在方向上的投影向量，即在軸正方向上的投影向量.【詳解】∵平面,，∴,,故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為建立空間直角坐標(biāo)系，令.則，則，∴在方向上的投影向量，即在軸正方向上的投影向量為.故選：C.6.某同學(xué)進(jìn)行一項(xiàng)投籃測試，若該同學(xué)連續(xù)三次投籃成功，則通過測試；若出現(xiàn)連續(xù)兩次失敗，則不通過測試.已知該同學(xué)每次投籃的成功率為，則該同學(xué)通過測試的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先設(shè)第一次投籃成功后，通過的概率為，再列出關(guān)于的等式，求后，再求解通過測試的概率.【詳解】設(shè)投籃只成功一次后通過，概率為，那么投籃只失敗過一次后，下一次若投籃失敗，則不通過，故投籃只失敗過一次后通過概率為，故，解得：，故通過的概率為.故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立事件乘法的意義，本題的思路是不從第一次投籃的概率算起，而是計(jì)算投籃只成功一次后通過的概率.7.已知，分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線C在第一象限的右支上一點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作雙曲線C的切線交x軸于點(diǎn)B，若，且，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，進(jìn)而可求得點(diǎn)，再結(jié)合雙曲線的方程和定義求，利用余弦定理列式求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，由，可得，則，點(diǎn)在雙曲線上，則，即，可得，可得在點(diǎn)處的切線方程為，令，解得，又因?yàn)?，則，所以，即點(diǎn)，設(shè)雙曲線C的半焦距為，則，，因?yàn)?，則，整理得，則，可得，且點(diǎn)為雙曲線C在第一象限的右支上一點(diǎn)，則，可得，在中，由余弦定理可得：，即，整理得，所以雙曲線C的離心率.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1．雙曲線離心率(離心率范圍)的求法求雙曲線的離心率或離心率的范圍，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a，b，c的等量關(guān)系或不等關(guān)系，然后把b用a，c代換，求e的值；2．焦點(diǎn)三角形的作用在焦點(diǎn)三角形中，可以將圓錐曲線的定義，三角形中邊角關(guān)系，如正余弦定理、勾股定理結(jié)合起來．8.實(shí)數(shù)分別滿足，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由，得,,,,繼而利用縮放可得,,則大小關(guān)系解決,構(gòu)造函數(shù),利用單調(diào)性可得,即,結(jié)合可比較大小,則大小關(guān)系可得.【詳解】因?yàn)?，所以，則.因?yàn)?所以.令，則，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)減.所以，即.所以且，則可得.因?yàn)?所以令,則,當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)減,所以可得,即,又,所以,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:比較大小的常用方法有作差法,作商法,構(gòu)建函數(shù)利用單調(diào)性法,利用不等式的放縮法.二、多項(xiàng)選擇題：共4小題，每小題5分，共20分.9.已知變量，之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且變量，的數(shù)據(jù)如圖所示，則下列說法正確的是（）235911121073A.該回歸直線必過B.變量，之間呈正相關(guān)關(guān)系C.當(dāng)時(shí)，變量的值一定等于D.相應(yīng)于的殘差估計(jì)值為【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，及殘差概念等來逐項(xiàng)判斷.【詳解】對于A，由表格數(shù)據(jù)得，，，所以該回歸直線必過，故A正確；對于B，因?yàn)榛貧w直線方程為，，當(dāng)變量增加，變量相應(yīng)值減少兩個變量之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故B錯誤；對于C，當(dāng)時(shí)，，變量的值可能為，故C錯誤；對于D，由殘差定義知，觀測值減去預(yù)測值為殘差，當(dāng)時(shí)，得預(yù)測值，則相應(yīng)于的殘差估計(jì)值為，故D正確.故選：AD.10.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對稱，則（）A.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.若函數(shù)在區(qū)間上沒有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及對稱軸求出函數(shù)解析式，由函數(shù)的平移判斷A，根據(jù)單調(diào)性判斷B，由函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷CD.【詳解】由題意且，可得，，故當(dāng)時(shí)，，.對A，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得，故函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故A正確；對B，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，故B正確；對C，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上沒有最小值，則需，即，故C錯誤；對D，由C，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個零點(diǎn)，則，即，故D錯誤.故選：AB11.為引導(dǎo)游客領(lǐng)略傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究的精彩并傳播中國傳統(tǒng)文化，某景點(diǎn)推出了“解數(shù)學(xué)題獲取名勝古跡入場碼”的活動.活動規(guī)則如下：如圖所示，將楊輝三角第行第個數(shù)記為，并從左腰上的各數(shù)出發(fā)，引一組平行的斜線，記第條斜線上所有數(shù)字之和為，入場碼由兩段數(shù)字組成，前段的數(shù)字是的值，后段的數(shù)字是的值，則（）A. B.C. D.該景點(diǎn)入場碼為【答案】BCD【解析】【分析】分析可得，利用組合數(shù)公式可判斷A選項(xiàng)；利用二項(xiàng)式定理可判斷B選項(xiàng)；歸納得出，逐項(xiàng)計(jì)算可得的值，可判斷C選項(xiàng)；計(jì)算出的值，結(jié)合B選項(xiàng)可判斷D選項(xiàng).【詳解】由題意得，對于A：即為第行第個數(shù)，則，故A錯誤；對于B：展開式的通項(xiàng)為，其中，，，，所以，，故B正確；對于C：，，，，，歸納可得，即，所以，，，，，故C正確；對于D：，故，該景點(diǎn)入場碼為，故D正確.故選：BCD.12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)和動點(diǎn)，都在拋物線上，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為3，則下列說法正確的是（）A.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為B.設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為C.若（點(diǎn)在第一象限），則直線的傾斜角為D.若弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)2，則弦長的最大值為7【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積求得，從而求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用相關(guān)點(diǎn)代入法、焦半徑、弦長等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A．，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故A錯誤；B．拋物線的焦點(diǎn)為，，，則，，代入，得，整理得，所以點(diǎn)的軌跡方程為，B正確；C．由于，所以三點(diǎn)共線，設(shè)直線的傾斜角為，，，解得，同理可得，依題意，即，，所以為銳角，所以，C正確；D．設(shè)直線的方程為，由消去并化簡得，設(shè)，則，，則，，所以當(dāng)時(shí)，，，滿足.所以D正確．故選：BCD三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13.在中，，則______.【答案】【解析】【分析】由正弦定理化角為邊后，利用余弦定理求解．【詳解】因?yàn)?，由正弦定理得，變形得，所以，又，所以，故答案為：?4.已知，當(dāng)取得最小值時(shí)，則的值為_______________．【答案】##【解析】【分析】利用基本不等式求得最值，根據(jù)等號成立條件可得，即可求出結(jié)果.【詳解】由可得，則；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，取得最小值為，此時(shí).故答案為：15.云南省大理州于2023年5月4日至10日成功舉辦了三月街民族節(jié)活動.在活動期間，有6名志愿者報(bào)名參加了三月街民族節(jié)志愿服務(wù)活動，活動結(jié)束后6名志愿者排成一排合影，則甲志愿者不在兩邊，乙、丙志愿者相鄰的概率為______.【答案】##【解析】【分析】先根據(jù)全排列求出所有的基本事件個數(shù)，然后利用特殊元素優(yōu)先考慮結(jié)合相鄰元素捆綁法求解滿足題意的基本事件個數(shù)，利用古典概型概率公式求解即可.【詳解】6名志愿者排成一排合影共有中排法，而乙、丙志愿者相鄰，甲志愿者不在兩邊的排法有種排法，故甲志愿者不在兩邊，乙、丙志愿者相鄰的概率為.故答案為：16.已知橢圓的右焦點(diǎn)是，直線交橢圓于兩點(diǎn)﹐直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為____________．【答案】##【解析】【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，利用已知條件結(jié)合橢圓的對稱性可得四邊形為矩形，再利用勾股定理方程組求解即可.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，連接，，，，由直線交橢圓于兩點(diǎn)﹐及，結(jié)合橢圓的對稱性可得，所以，，均為直角三角形，所以四邊形為矩形，設(shè)，則，，，所以在直角中，即①，在直角中，即②，由②解得，將代入①得，即，所以，故答案為：四、解答題：共70分.17.在數(shù)列中，，是的前n項(xiàng)和，且數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先應(yīng)用等差數(shù)列求，再應(yīng)用計(jì)算通項(xiàng)公式；（2）應(yīng)用錯位相減法求和即可．【小問1詳解】由已知得，，所以，①當(dāng)時(shí)，，②，得，也符合該式，所以．【小問2詳解】由（1）得，所以，③，④，得．故．18.在平面四邊形ABCD中，（1）若，求；（2）若求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先結(jié)合已知條件、數(shù)量積的定義求出，再在三角形運(yùn)用余弦定理即可求解.（2）畫出圖形，設(shè)，先得出，，再在中，運(yùn)用正弦定理，由此即可得解.【小問1詳解】在中，，所以，所以，在中，由余弦定理得.因?yàn)?，解?【小問2詳解】如圖所示：設(shè)，則，在中，因?yàn)?，所以，在中，，由正弦定理，得，即，所以，即，整理得，所以，?19.如圖，四棱臺中，上、下底面均是正方形，且側(cè)面是全等的等腰梯形，，上、下底面中心的連線NM垂直于上、下底面，且NM與側(cè)面所成角的正切值為．（1）求點(diǎn)A到平面的距離；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)K，連接，根據(jù)已知求得，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，向量法求點(diǎn)面距離即可；（2）根據(jù)（1）所得坐標(biāo)系，應(yīng)用向量法求二面角余弦值.【小問1詳解】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)K，連接．因?yàn)槠矫妫€面垂直的性質(zhì)知，，．易得，且，即四邊形MNKI為矩形．所以，易得為與側(cè)面所成的一個角．因?yàn)镸N與側(cè)面所成角的正切值為，所以．以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，．所以，．設(shè)平面MHG的法向量為，則，令，則平面MHG的一個法向量為，而，所以點(diǎn)A到平面MHG的距離．【小問2詳解】因?yàn)?，設(shè)面MEH的法向量為，則，令，則面MEH的一個法向量為．所以，易知二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．20.某校20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和知識競賽成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生編號12345678910數(shù)學(xué)成績100999693908885838077知識競賽成績29016022020065709010060270學(xué)生編號11121314151617181920數(shù)學(xué)成績75747270686660503935知識競賽成績4535405025302015105計(jì)算可得數(shù)學(xué)成績的平均值是，知識競賽成績的平均值是，并且，，．（1）求這組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和知識競賽成績的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到）．（2）設(shè)，變量和變量的一組樣本數(shù)據(jù)為，其中兩兩不相同，兩兩不相同．記在中的排名是第位，在中的排名是第位，．定義變量和變量的“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”（記為）為變量的排名和變量的排名的樣本相關(guān)系數(shù)．（i）記，．證明：．（ii）用（i）的公式求這組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和知識競賽成績的“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”（精確到）．（3）比較（1）和（2）（ii）的計(jì)算結(jié)果，簡述“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”在分析線性相關(guān)性時(shí)的優(yōu)勢．注：參考公式與參考數(shù)據(jù)．；；．【答案】（1）（2）（i）證明見解析；（ii）（3）答案見解析【解析】【分析】（1）利用相關(guān)系數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）（i）根據(jù)題意即相關(guān)系數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可證明；（ii）利用表格寫出對應(yīng)的與得值，然后用“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”的公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）只要能說出斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)與一般的樣本相關(guān)系數(shù)相比的優(yōu)勢即可【小問1詳解】由題意，這組學(xué)生數(shù)學(xué)成績和知識競賽成績的樣本相關(guān)系數(shù)為【小問2詳解】（i）證明：因?yàn)楹投际?，2，，的一個排列，所以，，從而和的平均數(shù)都是．因此，，同理可得，由于，所以；（ii）由題目數(shù)據(jù)，可寫出與的值如下：同學(xué)編號12345678910數(shù)學(xué)成績排名12345678910知識競賽成績排學(xué)編號11121314151617181920數(shù)學(xué)成績排名11121314151617181920知識競賽成績排名12141311161517181920所以，并且．因此這組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和知識競賽成績的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)是【小問3詳解】答案①：斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)對于異常值不太敏感，如果數(shù)據(jù)中有明顯的異常值，那么用斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)比用樣本相關(guān)系數(shù)更能刻畫某種線性關(guān)系；答案②：斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)刻畫的是樣本數(shù)據(jù)排名的樣本相關(guān)系數(shù)，與具體的數(shù)值無關(guān)，只與排名有關(guān)．如果一組數(shù)據(jù)有異常值，但排名依然符合一定的線性關(guān)系，則可以采用斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)刻畫線性關(guān)系．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:新定義題型的特點(diǎn)是:通過給出一個新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的:遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照