多因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

第二節(jié)多因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)于單因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)的處理數(shù)就是自變量的水平數(shù)，將被試隨機(jī)分配到各個(gè)處理組上就可以了。多因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)那么是多個(gè)因素的多種水平相互結(jié)合，構(gòu)成多個(gè)處理的結(jié)合，如二因素二水平，就是有兩個(gè)自變量，每個(gè)自變量有兩個(gè)水平，那么處理的結(jié)合共有四個(gè)，這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)稱(chēng)為是2×2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)；如果一個(gè)自變量?jī)蓚€(gè)水平，另一個(gè)變量是三個(gè)水平，那么共有6個(gè)實(shí)驗(yàn)處理，這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)就是2×3實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。如果有三個(gè)自變量，其中兩個(gè)自變量是2個(gè)水平，另一個(gè)變量有3個(gè)水平，那么這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有12個(gè)實(shí)驗(yàn)處理，叫做2×2×3設(shè)計(jì)。這里需要重申以下幾點(diǎn)：第一，自變量是研究者操縱的變量，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中必須是變化了的，也就是說(shuō)自變量的水平數(shù)至少為2。如果自變量的水平數(shù)為1，那就等于說(shuō)該變量在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中始終保持在一個(gè)水平上，它就不是“變〞量了。比方說(shuō)，一個(gè)2×3×1×2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，實(shí)際上只有三個(gè)自變量，它們的水平數(shù)分別為2、3、2。第二，實(shí)驗(yàn)處理就是自變量在各種水平上結(jié)合而成的各種實(shí)驗(yàn)條件，實(shí)驗(yàn)處理數(shù)等于所有自變量水平數(shù)的乘積。如一個(gè)2×3×3實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，其實(shí)驗(yàn)處理數(shù)是18，等于說(shuō)這一實(shí)驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)18種實(shí)驗(yàn)條件。第三，對(duì)于完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，有多少種實(shí)驗(yàn)處理就要有多少組實(shí)驗(yàn)被試，因?yàn)橐唤M被試只參加一種實(shí)驗(yàn)條件下的實(shí)驗(yàn)?，F(xiàn)在，我們以下面這個(gè)假想的實(shí)驗(yàn)研究為例來(lái)說(shuō)明多因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的模式。假設(shè)某研究者想考察繆勒錯(cuò)覺(jué)受箭頭方向和箭頭張開(kāi)角度的影響。研究中的自變量有兩個(gè)，一個(gè)是箭頭方向〔標(biāo)記為A〕，分為向內(nèi)和向外兩個(gè)水平；另一個(gè)是箭頭張開(kāi)角度〔標(biāo)記為B〕，設(shè)置為15度和45度兩個(gè)水平，因此這是一個(gè)2×2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，構(gòu)成了4種實(shí)驗(yàn)處理，如表2-1所示。研究者從某大學(xué)文學(xué)院本科二年級(jí)一60人的班級(jí)隨機(jī)抽取了20名男生，再將20名男生隨機(jī)分成相等的四個(gè)組，每組5人，每一個(gè)組接受一種實(shí)驗(yàn)處理，所以，這是一個(gè)二因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。假設(shè)其實(shí)驗(yàn)得到了表2-1的數(shù)據(jù)，那么如何分析這些數(shù)據(jù)呢？表2-1箭頭方向與箭頭張開(kāi)角度對(duì)繆勒錯(cuò)覺(jué)量的影響箭頭方向向外〔A1〕箭頭方向向內(nèi)〔A2〕箭頭張開(kāi)15度〔B1〕箭頭張開(kāi)45度〔B2〕箭頭張開(kāi)15度〔B1〕箭頭張開(kāi)45度〔B2〕65767435458798976768Σ31214134這一數(shù)據(jù)分析的目的就是要考察自變量的變化是否引起了因變量的變化。具體地說(shuō)，就是箭頭方向的改變是否導(dǎo)致了繆勒錯(cuò)覺(jué)量的不同、箭頭張開(kāi)角度的改變是否導(dǎo)致了繆勒錯(cuò)覺(jué)量的不同、這兩個(gè)自變量對(duì)因變量的影響是相互獨(dú)立的還是相互依賴(lài)的呢？根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，擬采用完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析來(lái)確定是否存在上述效應(yīng)。這一方差分析的過(guò)程如下：第一步：計(jì)算數(shù)據(jù)總變異量并對(duì)之進(jìn)行分解表2-1中數(shù)據(jù)變化的原因大致可以劃分為四個(gè)方面：〔1〕自變量A的獨(dú)立作用，叫做A的主效應(yīng)；〔2〕自變量B的獨(dú)立作用，叫做B的主效應(yīng)；〔3〕自變量A和自變量B的交互作用，叫做A和B的交互效應(yīng)；〔4〕來(lái)自被試間差異及其它隨機(jī)變量的影響，我們將之稱(chēng)為誤差效應(yīng)，或殘差。就本例來(lái)說(shuō)，其各項(xiàng)計(jì)算如下：數(shù)據(jù)總的變異平方和：SST＝所有數(shù)據(jù)的離差平方和＝52.55那么SSA＝[〔31＋21〕2/10＋〔41＋34〕2/10]－806.45＝26.45SSB＝[〔31＋41〕2/10＋〔21＋34〕2/10]－806.45＝14.45SSAB＝(312/5+212/5+412/5+342/5)-SSA-SSB-806.45＝0.45SSE＝SST-SSA-SSB-SSAB＝52.55-26.45-14.45-0.45＝11.2第二步：計(jì)算各種效應(yīng)引起數(shù)據(jù)變異的自由度〔即數(shù)據(jù)發(fā)生變異的時(shí)機(jī)數(shù)〕共進(jìn)行了20次觀(guān)測(cè)，所以總的數(shù)據(jù)變異自由度是N＝20－1＝19。然后將自由度分解：A的主效應(yīng)引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfA＝a－1＝1〔a是自變量A的水平數(shù)〕B的主效應(yīng)引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfB＝b－1＝1〔b是自變量B的水平數(shù)〕A和B交互效應(yīng)引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfAB＝〔a－1〕〔b－1〕＝1殘差引起數(shù)據(jù)變異的自由度等于總的自由度減去上述三項(xiàng)：dfE＝19－3＝16第三步：計(jì)算各變異源引起數(shù)據(jù)變異的方差MS因?yàn)榉讲畹扔谧儺惼椒胶统宰杂啥?，于是：MSA＝SSA/dfA＝26.45MSB＝SSB/dfB＝14.45MSAB＝SSAB/dfAB＝0.45MSE＝SSE/dfE＝11.2/16＝0.7第四步：計(jì)算各效應(yīng)是否顯著的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F比率也就是計(jì)算各效應(yīng)方差與殘差方差的比值：FA＝MSA/MSE＝26.45/0.7＝37.786分子與分母的自由度為〔1，16〕FB＝MSB/MSE＝14.45/0.7＝20.643分子與分母的自由度為〔1，16〕FAB＝MSAB/MSE＝0.45/0.7＝0.643分子與分母的自由度為〔1，16〕第五步：給出方差分析表和分析結(jié)果，如表2-2所示查F表確定各效應(yīng)F比率到達(dá)統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著性水平所需的臨界值，得到：F〔1，16〕|α=0.05＝6.20F〔1，16〕|α=0.01＝10.80將上述F比率與臨界值比擬，就可以確定各效應(yīng)的F比率是否到達(dá)顯著性水平的要求。從比擬的結(jié)果知道：FA和FB均大于F〔1，16〕|α=0.01，但FAB小于臨界值F〔1，16〕|α=0.05和F〔1，16〕|α=0.01。將上述分析的結(jié)果匯總，如表2-2所示。表2－2箭頭方向與張開(kāi)角度對(duì)繆勒錯(cuò)覺(jué)量影響的方差分析表變異源離差平方和自由度均方FPA的主效應(yīng)B的主效應(yīng)AB的交互效應(yīng)誤差26.4514.450.4511.201111626.4514.450.450.7037.78620.6430.543<0.01<0.01>0.05合計(jì)52.5519從方差分析表可以看出，自變量A和自變量B的主效應(yīng)到達(dá)了顯著性水平〔p<0.01〕，A和B的交互效應(yīng)沒(méi)有到達(dá)顯著性水平〔p>0.05〕。因此，可以得到結(jié)論：箭頭的方向和張開(kāi)角度對(duì)繆勒錯(cuò)覺(jué)量有顯著性影響，且二者對(duì)錯(cuò)覺(jué)量的影響是相互獨(dú)立的。雖然，我們所舉例子是最簡(jiǎn)單的多因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，但它能夠說(shuō)明完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的所有特征，包括如何評(píng)估自變量的主效應(yīng)和交互效應(yīng)。如果我們遇到自變量或自變量的水平數(shù)更多的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，其實(shí)驗(yàn)的原理和數(shù)據(jù)分析的程序都與這里所展示的相同。比方，對(duì)于一個(gè)2×3×2×4完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，其自變量是4個(gè)，實(shí)驗(yàn)處理數(shù)是48，那么實(shí)驗(yàn)就需要48組被試。在數(shù)據(jù)分析中，需要分析4個(gè)自變量的主效應(yīng)、兩兩變量間的交互效應(yīng)、三個(gè)變量間的交互效應(yīng)、四個(gè)變量間的交互效應(yīng)等，這里需要考察的交互效應(yīng)有11個(gè)。顯然，隨著自變量數(shù)和變量的水平數(shù)的增加，特別是被試數(shù)量的增加，會(huì)給方差分析帶來(lái)非常繁瑣的計(jì)算，不過(guò)，這一點(diǎn)不用擔(dān)憂(yōu)，因?yàn)樵趯?shí)際研究中，研究者都是使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，一切都變得相當(dāng)快捷了?？蛇€是存在另一個(gè)問(wèn)題，隨著變量數(shù)和變量水平數(shù)的增加，實(shí)驗(yàn)處理數(shù)急劇增加，這就意味著被試組數(shù)的大幅增加。對(duì)于上面這個(gè)例子來(lái)說(shuō)，需要48組被試，如果再考慮每一種實(shí)驗(yàn)處理下要有一定量的被試〔比方每一組被試是20人，就需要960人〕，實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)直不敢想象。這就是實(shí)際研究中，真正使用多因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的研究者很少。查閱近幾年國(guó)內(nèi)發(fā)表的研究報(bào)告，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)《心理學(xué)報(bào)》、《心理科學(xué)》等刊物上難得找到幾篇完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的研究，大局部使用的是多因素重復(fù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，其次是混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。第三節(jié)多因素重復(fù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)多因素重復(fù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，所有實(shí)驗(yàn)處理都由一組被試來(lái)完成，每個(gè)被試都參加所有實(shí)驗(yàn)處理或?qū)嶒?yàn)處理的結(jié)合，比方有三個(gè)自變量，其水平數(shù)分別是p、q、r，那么其結(jié)合處理數(shù)是三者乘積p×q×r，乘積得到的數(shù)字就是每個(gè)被試要接受的實(shí)驗(yàn)處理數(shù)。很顯然，這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)使用的被試數(shù)是最少的，因此帶進(jìn)實(shí)驗(yàn)的被試間的個(gè)體差異也最少。當(dāng)實(shí)驗(yàn)中的自變量都適合于做被試內(nèi)變量，且實(shí)驗(yàn)任務(wù)較簡(jiǎn)單，每次實(shí)驗(yàn)不花費(fèi)很多時(shí)間時(shí)，就可以使用多因素重復(fù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在實(shí)際研究中使用最多，我們可以很容易地從《心理學(xué)報(bào)》和《心理科學(xué)》上找到這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的例子。如陳燕麗等采用4×4的重復(fù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)閱讀四字成語(yǔ)時(shí)最正確的注視位置進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究陳燕麗，史瑞萍，田宏杰.閱讀成語(yǔ)時(shí)最正確注視位置的實(shí)驗(yàn)研究.心理科學(xué)，2004，27〔2〕：278-280。。其研究是這樣進(jìn)行的：研究者從《成語(yǔ)大辭典》中選擇了32個(gè)4類(lèi)成語(yǔ)，其中A型成語(yǔ)是前面兩個(gè)字一樣，后面兩個(gè)字一樣，如“轟轟烈烈〞；B型成語(yǔ)是前面兩個(gè)字不一樣，后面兩個(gè)字一樣，如“目光炯炯〞；C型成語(yǔ)是前面兩個(gè)字一樣，后面兩個(gè)字不一樣，如“津津有味〞；D型成語(yǔ)是第一和第三個(gè)字一樣，第二和第四個(gè)字不一樣，如“古色古香〞。然后編造了32個(gè)假成語(yǔ)，共構(gòu)成了64個(gè)實(shí)驗(yàn)材料。在電腦屏幕上呈現(xiàn)這些真假成語(yǔ)，讓被試判斷其“是〞成語(yǔ)或“否〞成語(yǔ)。在每次呈現(xiàn)刺激材料前都要在屏幕上呈現(xiàn)一個(gè)注視點(diǎn)“＋〞300ms，“＋〞出現(xiàn)的位置對(duì)應(yīng)于成語(yǔ)的四個(gè)字中的一個(gè)字，每次出現(xiàn)的位置是隨機(jī)的，而且在每個(gè)字位置上出現(xiàn)的次數(shù)相等。然后在出現(xiàn)成語(yǔ)或假成語(yǔ)，要求被試通過(guò)按鍵作出“是〞或“否〞的答復(fù)，記錄其反響時(shí)間和正確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后分析成語(yǔ)類(lèi)型不同、材料呈現(xiàn)前被試注視點(diǎn)位置不同對(duì)其判斷速度和正確率有無(wú)影響。因?yàn)槊總€(gè)被試都完成上述所有的實(shí)驗(yàn)任務(wù)，其屬于典型的4×陳燕麗，史瑞萍，田宏杰.閱讀成語(yǔ)時(shí)最正確注視位置的實(shí)驗(yàn)研究.心理科學(xué)，2004，27〔2〕：278-280。為了說(shuō)明重復(fù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的分析過(guò)程，我們現(xiàn)在假定上一節(jié)談到的錯(cuò)覺(jué)研究實(shí)驗(yàn)采用的是重復(fù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：如表2-3所示，研究者從某大學(xué)文學(xué)院本科二年級(jí)一60人的班級(jí)隨機(jī)抽取了5名男生，每一被試接受全部四種實(shí)驗(yàn)處理，那么如何分析這些數(shù)據(jù)呢？這一數(shù)據(jù)分析的目的也是要考察兩個(gè)自變量及其交互效應(yīng)對(duì)繆勒錯(cuò)覺(jué)量的影響。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，擬采用多因素重復(fù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析來(lái)確定自變量的效應(yīng)。這一方差分析的過(guò)程如下：第一步：計(jì)算數(shù)據(jù)總變異量并對(duì)之進(jìn)行分解表2-3中數(shù)據(jù)變化的原因大致可以劃分為五個(gè)方面：〔1〕自變量A的主效應(yīng)；〔2〕自變量B的主效應(yīng)；〔3〕A和B的交互效應(yīng)；〔4〕來(lái)自被試間差異；〔5〕其它隨機(jī)變量的影響，我們將之稱(chēng)為誤差效應(yīng)，或殘差。就本例來(lái)說(shuō)，其各項(xiàng)計(jì)算如下：表2-3箭頭方向與箭頭張開(kāi)角度對(duì)繆勒錯(cuò)覺(jué)量的影響被試箭頭方向向外〔A1〕箭頭方向向內(nèi)〔A2〕箭頭張開(kāi)15度〔B1〕箭頭張開(kāi)45度〔B2〕箭頭張開(kāi)15度〔B1〕箭頭張開(kāi)45度〔B2〕Σ12345657674354587989767682521282429Σ31214134127數(shù)據(jù)總的變異平方和：SST＝所有數(shù)據(jù)的離差平方和＝52.55那么SSA＝[〔31＋21〕2/10＋〔41＋34〕2/10]－806.45＝26.45SSB＝[〔31＋41〕2/10＋〔21＋34〕2/10]－806.45＝14.45SSAB＝(312/5+212/5+412/5+342/5)-SSA-SSB-806.45＝0.45SSS＝(252/4+212/4+282/4+242/4+292/4)-806.45＝10.30SSE＝SST-SSA-SSB-SSAB＝52.55-26.45-14.45-0.45-10.30＝0.90第二步：計(jì)算各種效應(yīng)引起數(shù)據(jù)變異的自由度〔即數(shù)據(jù)發(fā)生變異的時(shí)機(jī)數(shù)〕共進(jìn)行了20次觀(guān)測(cè)，所以總的數(shù)據(jù)變異自由度是N＝20－1＝19。然后將自由度分解：A的主效應(yīng)引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfA＝a－1＝1〔a是自變量A的水平數(shù)〕B的主效應(yīng)引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfB＝b－1＝1〔b是自變量B的水平數(shù)〕A和B交互效應(yīng)引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfAB＝〔a－1〕〔b－1〕＝1被試差異引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfS＝n-1＝4殘差引起數(shù)據(jù)變異的自由度等于總的自由度減去上述四項(xiàng)：dfE＝19－7＝12第三步：計(jì)算各變異源引起數(shù)據(jù)變異的方差MS因?yàn)榉讲畹扔谧儺惼椒胶统宰杂啥?，于是：MSA＝SSA/dfA＝26.45MSB＝SSB/dfB＝14.45MSAB＝SSAB/dfAB＝0.45MSS＝SSS/dfS＝2.575MSE＝SSE/dfE＝0.90/12＝0.075第四步：計(jì)算各效應(yīng)是否顯著的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F比率也就是計(jì)算各效應(yīng)方差與殘差方差的比值：FA＝MSA/MSE＝26.45/0.075＝352.667分子與分母的自由度為〔1，12〕FB＝MSB/MSE＝14.45/0.075＝192.667分子與分母的自由度為〔1，12〕FAB＝MSAB/MSE＝0.45/0.075＝6.000分子與分母的自由度為〔1，12〕第五步：給出方差分析表和分析結(jié)論，如表2-4所示查F表確定各效應(yīng)F比率到達(dá)統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著性水平所需的臨界值，得到：F〔1，12〕|α=0.05＝6.55F〔1，12〕|α=0.01＝11.75將上述F比率與臨界值比擬，就可以確定各效應(yīng)的F比率是否到達(dá)顯著性水平的要求。從比擬的結(jié)果知道：FA和FB均大于F〔1，12〕|α=0.01，但FAB小于臨界值F〔1，12〕|α=0.05和F〔1，12〕|α=0.01。將上述分析的結(jié)果匯總，如表2-4所示。表2－4箭頭方向與張開(kāi)角度對(duì)繆勒錯(cuò)覺(jué)量影響的方差分析表變異來(lái)源平方和自由度均方FPA的主效應(yīng)B的主效應(yīng)AB的交互效應(yīng)被試間效應(yīng)誤差26.4514.450.4510.300.9011141226.4514.450.452.5750.075352.667192.6676.000<0.01<0.01>0.05合計(jì)52.5519從方差分析表可以看出，自變量A和自變量B的主效應(yīng)到達(dá)了顯著性水平〔p<0.01〕，A和B的交互效應(yīng)沒(méi)有到達(dá)顯著性水平〔p>0.05〕。因此，也可以得到結(jié)論：箭頭的方向和張開(kāi)角度對(duì)繆勒錯(cuò)覺(jué)量有顯著性影響，且二者對(duì)錯(cuò)覺(jué)量的影響是相互獨(dú)立的。很明顯，重復(fù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析中，可以將被試差異帶來(lái)的數(shù)據(jù)變異從誤差項(xiàng)中別離出來(lái)，使自變量的效應(yīng)更容易顯示出來(lái)，再加上該種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)非常節(jié)省被試，成為最常用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法就不為怪了。但是，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的順序效應(yīng)比擬明顯，實(shí)驗(yàn)任務(wù)較大以致于形成被試的負(fù)擔(dān)時(shí)，都會(huì)在實(shí)驗(yàn)進(jìn)程中出現(xiàn)新的混淆變量，造成研究?jī)?nèi)部效度的降低，就不能采用重復(fù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了。第四節(jié)混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在多因素研究中，研究者經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況：一個(gè)或多個(gè)因子適合于用被試間設(shè)計(jì)，另一個(gè)或幾個(gè)因子適合于用被試內(nèi)設(shè)計(jì)。比方說(shuō)，研究者更喜歡用被試內(nèi)設(shè)計(jì)，以便使用較少的被試。但如果有一個(gè)因子可能會(huì)存在較大的順序效應(yīng)，那最好還是采用被試間設(shè)計(jì)。這樣，就需要構(gòu)成一個(gè)混合設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)中同時(shí)包含被試間因子和被試內(nèi)因子，用矩陣表示的話(huà)，那么可以用被試間因子構(gòu)成行，被試內(nèi)因子構(gòu)成列，每一行對(duì)應(yīng)的一組被試必須接受列的所有不同處理。混合設(shè)計(jì)〔Mixeddesign〕，“是一種將兩種不同的研究策略結(jié)合在一起的因素型研究方法，如將被試間設(shè)計(jì)和被試內(nèi)設(shè)計(jì)結(jié)合，或?qū)⒁粋€(gè)實(shí)驗(yàn)因子與一個(gè)非實(shí)驗(yàn)因子結(jié)合。〞在一個(gè)二因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，如果一個(gè)自變量采用組間設(shè)計(jì)，另一個(gè)自變量采用組內(nèi)設(shè)計(jì)，就構(gòu)成了最簡(jiǎn)單的混合設(shè)計(jì)。如圖2-3所示的就是一個(gè)最簡(jiǎn)單的二因素混合設(shè)計(jì)。圖2-3顯示的是一個(gè)考察情緒與記憶之間關(guān)系的混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。在這一課題領(lǐng)域中，最具代表性的研究結(jié)果說(shuō)明：人們傾向于回憶那些與他們當(dāng)前的情緒一致的信息。因此，心情愉快時(shí)，人們就容易回憶出快樂(lè)的事情，心情沮喪時(shí)人們就容易回憶出悲傷的事情。在一項(xiàng)如圖2-3所示的研究中，蒂斯代爾等〔1979〕通過(guò)兩種方式操縱情緒，其中一組被試讀一系列越來(lái)越悲傷沉悶的陳述〔例如“回首我的生命歷程，我疑心是否獲得過(guò)任何真正有價(jià)值的東西〞〕；另一組被試讀一系列越來(lái)越輕松、快樂(lè)的陳述〔例如“生活是如此的充實(shí)、有趣，活著真是太棒了〞〕。這樣，研究者就創(chuàng)設(shè)了一個(gè)被試間因子，包括情緒快樂(lè)組和情緒沮喪組，這兩個(gè)組分別對(duì)應(yīng)于矩陣中的兩行。然后向所有被試呈現(xiàn)一些詞語(yǔ)，其中包括一些積極的、令人愉快的詞匯，也包括一些消極的、令人沮喪的詞匯。最后，研究者分別記下每位被試能回憶的正向情緒詞數(shù)和負(fù)向情緒詞數(shù)。這里，研究者又創(chuàng)設(shè)出一個(gè)被試內(nèi)因子，包括正向情緒詞和負(fù)向情緒詞，它對(duì)應(yīng)于矩陣中的兩列。當(dāng)然，混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的含義不僅僅是指被試間設(shè)計(jì)與被試內(nèi)設(shè)計(jì)的混合，它也包括實(shí)驗(yàn)的與準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的混合、實(shí)驗(yàn)的與非實(shí)驗(yàn)的混合、準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的與非實(shí)驗(yàn)的混合。在行為科學(xué)研究中，采用由一個(gè)實(shí)驗(yàn)因子和一個(gè)非實(shí)驗(yàn)因子構(gòu)成的析因設(shè)計(jì)是非常常見(jiàn)的?；旌显O(shè)計(jì)中的一個(gè)因子是真正的自變量，它包括一系列可被操縱的實(shí)驗(yàn)條件；另一個(gè)因子是準(zhǔn)自變量，主要有兩類(lèi)：1.現(xiàn)成的被試特征，如年齡或性別等。如研究者想考察實(shí)驗(yàn)處理?xiàng)l件對(duì)男性和女性是否會(huì)產(chǎn)生同樣的效應(yīng)，或者想知道實(shí)驗(yàn)處理的效應(yīng)是否會(huì)隨著年齡的變化而變化?，F(xiàn)成被試特征將被試自然分成兩組，因此它是一個(gè)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)因子。2.第二個(gè)因子是時(shí)間。如研究者關(guān)注不同實(shí)驗(yàn)處理的效應(yīng)會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間。比方，兩種不同治療技術(shù)在治療結(jié)束后會(huì)立即產(chǎn)生相同的作用，但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，其中一種治療能繼續(xù)產(chǎn)生效應(yīng)，而另一種治療的效應(yīng)隨著時(shí)間推移而逐漸消失。實(shí)驗(yàn)中，時(shí)間不受研究者控制或操縱，因此它是一個(gè)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)因子。Shrauge(1972)考察了有無(wú)觀(guān)眾時(shí)人們的行為。在概念形成實(shí)驗(yàn)任務(wù)中，一半被試單獨(dú)工作〔無(wú)觀(guān)眾〕，另一半被試在有觀(guān)眾的情境中工作，當(dāng)然觀(guān)眾必須有興趣觀(guān)察這個(gè)實(shí)驗(yàn)。有無(wú)觀(guān)眾是由研究者控制的。第二個(gè)因子是自尊水平，根據(jù)測(cè)量將被被劃分成高自尊組和低自尊組。自尊是預(yù)先存在于被試身上的特征，因此它是一個(gè)非實(shí)驗(yàn)因子。如圖2-4所示，實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的結(jié)果非常接近Shrauge的真實(shí)數(shù)據(jù)，兩個(gè)因子間有明顯的交互效應(yīng)。具體地說(shuō)，觀(guān)眾在場(chǎng)對(duì)低自尊的被試有明顯作用，但對(duì)于高自尊的被試來(lái)說(shuō)幾乎沒(méi)有什么影響。我們?cè)谇拔囊呀?jīng)指出，在國(guó)內(nèi)心理學(xué)家的研究中，除重復(fù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之外，就數(shù)混合設(shè)計(jì)的使用頻率高了。有興趣的讀者可以在《心理學(xué)報(bào)》、《心理科學(xué)》等刊物上查閱一些混合設(shè)計(jì)的研究實(shí)例。第五節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)與拉丁方設(shè)計(jì)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，也就是將被試隨機(jī)分成相等的多組，各組被試各自完成一種實(shí)驗(yàn)處理，然后比擬各組被試因變量觀(guān)測(cè)值的差異。我們可以使用t檢驗(yàn)〔兩個(gè)小樣本組〕、Z檢驗(yàn)〔兩個(gè)大樣本組〕或方差分析對(duì)平均數(shù)顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)，方差分析是最能表達(dá)差異檢驗(yàn)的邏輯的。方差分析是將所有觀(guān)測(cè)值的總體變異分解成：自變量的主效應(yīng)、自變量的交互效應(yīng)〔當(dāng)自變量不止一個(gè)時(shí)〕、誤差效應(yīng)〔包括組內(nèi)被試的差異和其它因素導(dǎo)致的變異，可以統(tǒng)稱(chēng)為是殘差〕，然后將自變量效應(yīng)、交互效應(yīng)的方差與誤差效應(yīng)方差比擬求得F比率。F比率越大，說(shuō)明自變量或自變量的交互效應(yīng)越明顯。但在計(jì)算F比率時(shí)，誤差效應(yīng)方差是作為分母出現(xiàn)的，也就是說(shuō)誤差項(xiàng)越小，F(xiàn)比率就會(huì)越大，對(duì)自變量效應(yīng)的檢驗(yàn)就越敏感。上述分析，啟發(fā)我們，殘差局部越大越是不能顯示出自變量的影響效應(yīng)。如果在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中能減少未知因素帶來(lái)的誤差項(xiàng)即殘差，方差分析就更靈敏地將自變量的效應(yīng)顯示出來(lái)。由此，我們介紹隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及其數(shù)據(jù)的分析過(guò)程。一、單因素隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在行為科學(xué)研究中，接受處理的實(shí)驗(yàn)單位一般都是一個(gè)人、一只老鼠或一個(gè)其它動(dòng)物。幾乎可以肯定地說(shuō)，對(duì)于我們想要測(cè)量的任何變量來(lái)說(shuō)，個(gè)體之間總會(huì)存在差異性，而未經(jīng)選擇的一組被試之間的差異就更大。比方，他們?cè)诜错憰r(shí)間、問(wèn)題解決能力、學(xué)習(xí)能力、記憶能力等方面都會(huì)有所不同，因此，實(shí)驗(yàn)中的個(gè)體差異必然帶來(lái)因變量的變異。這里所討論的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)〔randomizedblockdesign〕就是要按照某種個(gè)體特征將被試劃分成假設(shè)干區(qū)組，并將他們因變量的觀(guān)測(cè)值分開(kāi)記錄，這樣就可以計(jì)算不同區(qū)組之間因變量的變異量，從而將由于個(gè)體差異帶來(lái)的數(shù)據(jù)變異從殘差項(xiàng)中別離出來(lái)，到達(dá)降低殘差項(xiàng)的目的?，F(xiàn)在，我們先以單因素隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為例來(lái)說(shuō)明。假設(shè)某研究者想考察不同箭頭張開(kāi)角度對(duì)繆勒錯(cuò)覺(jué)的影響，從大學(xué)生中抽取了一些被試參加實(shí)驗(yàn)，但這些學(xué)生分別來(lái)自數(shù)學(xué)系、化學(xué)系、中文系和考古系。考慮到這些學(xué)生所接受的不同專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練可能會(huì)造成其繆勒錯(cuò)覺(jué)測(cè)量有較大的個(gè)體差異，于是他決定采用單因素隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法完成這一研究，將接受的不同專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練作為一個(gè)區(qū)組變量?，F(xiàn)有36名被試參加繆勒錯(cuò)覺(jué)實(shí)驗(yàn)，自變量為箭頭張開(kāi)角度，有三個(gè)水平，分別為300、450和600?？紤]到教育訓(xùn)練的可能影響，36名被試中9人來(lái)自數(shù)學(xué)系、9人來(lái)自化學(xué)系、9人來(lái)自中文系、9人來(lái)自考古系，每個(gè)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生均分到自變量的三個(gè)水平上。這樣的設(shè)計(jì)不僅考慮了自變量的影響，而且也考慮了被試本身的某一方面特征的影響，將被試間的差異作為一個(gè)區(qū)組變量，這樣就可以至少局部地把被試間差異引起的反響變異從殘差中別離出來(lái)。不過(guò)，需要注意的是，一般作為區(qū)組變量的額外變量與自變量之間不存在交互作用。如果存在交互作用，那么其就不能作為區(qū)組變量來(lái)對(duì)待了。我們假設(shè)上述實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)如表2-5所示。表2-5箭頭張合角度與繆勒錯(cuò)覺(jué)量的關(guān)系區(qū)組300450600Σ數(shù)學(xué)系65340考古系55776456544345347化學(xué)系77459中文系98876776654560887Σ837053206對(duì)于這一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模型，其數(shù)據(jù)如何處理呢？很顯然，如果我們不去關(guān)注不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生〔區(qū)組〕之間的差異，這一實(shí)驗(yàn)就是一個(gè)單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)其進(jìn)行單因素方差分析來(lái)考察自變量〔繆勒錯(cuò)覺(jué)實(shí)驗(yàn)中角度的張開(kāi)度數(shù)〕，這時(shí)不同專(zhuān)業(yè)的差異帶來(lái)的數(shù)據(jù)變異就與其它隨機(jī)變量帶來(lái)的變異混在一起，作為殘差項(xiàng)。如果我們把一個(gè)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生作為一個(gè)區(qū)組，我們就可以計(jì)算一個(gè)區(qū)組變量對(duì)測(cè)量錯(cuò)覺(jué)量所帶來(lái)的變異平方和，將其從殘差項(xiàng)平方和中別離出來(lái)，使殘差項(xiàng)方差降低。殘差項(xiàng)的方差降低，自變量的效應(yīng)就更容易顯示出來(lái)了。完全隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)分析與完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)分析相比，就是要多計(jì)算一個(gè)變異平方和——區(qū)組變量引起因變量變異的變異平方和。當(dāng)然，區(qū)組變異的自由度也可以計(jì)算出來(lái)，它等于區(qū)組數(shù)減1。在將區(qū)組變量引起的變異從殘差中剔除時(shí)，也要將區(qū)組變量的自由度從殘差項(xiàng)自由度中減除。實(shí)際上，這里可以檢驗(yàn)區(qū)組變量的效應(yīng)是否顯著，方法類(lèi)似于自變量效應(yīng)的檢驗(yàn)。有時(shí)，區(qū)組變量與自變量存在一定的交互效應(yīng)，但是由于區(qū)組變量與自變量的交互效應(yīng)的討論會(huì)引出其它許多更復(fù)雜的問(wèn)題，我們此處就略而不談，這里的方差分析中的誤差平方和就是總變異平方和減去自變量變異方平和、自變量交互效應(yīng)變異平方和、區(qū)組變量變異平方和對(duì)于區(qū)組變量與自變量的交互效應(yīng)感興趣的讀者可查閱：[美]AllenL.Edwards著；毛正中等譯.心理研究中的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)〔第五版〕.四川教育出版社，1996：381-439.對(duì)于區(qū)組變量與自變量的交互效應(yīng)感興趣的讀者可查閱：[美]AllenL.Edwards著；毛正中等譯.心理研究中的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)〔第五版〕.四川教育出版社，1996：381-439.有些時(shí)候，每個(gè)區(qū)組中的被試只分配到每種實(shí)驗(yàn)處理水平上一個(gè)被試，數(shù)據(jù)分析的過(guò)程也和上述討論的過(guò)程一樣。實(shí)際上，這種情況與我們以前所討論到的匹配組設(shè)計(jì)相同。區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一般是在被試選取或分組過(guò)程中，有些被試變量不擬控制時(shí)使用的。而且需要注意的是，在進(jìn)行區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的時(shí)候，每個(gè)區(qū)組中的被試數(shù)必須是實(shí)驗(yàn)處理數(shù)的倍數(shù)，這樣才能將每個(gè)區(qū)組中的被試匹配地分到各個(gè)實(shí)驗(yàn)處理當(dāng)中。二、多因素隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)當(dāng)研究的自變量不止一個(gè)，同時(shí)考慮一個(gè)區(qū)組變量的時(shí)候，就需要采用多因素隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。我們以假想的例子來(lái)說(shuō)明。如為了試驗(yàn)新教材更適宜的教學(xué)方法，研究者同時(shí)考慮到學(xué)生現(xiàn)有學(xué)習(xí)成績(jī)水平的影響，選擇優(yōu)中差各12個(gè)班進(jìn)行試驗(yàn)。經(jīng)過(guò)一學(xué)年的教學(xué)過(guò)程然后進(jìn)行學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的比擬，即年終各班平均的考試成績(jī)?nèi)绫?－6所示。表2-6教材教法實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果區(qū)組教材1〔A1〕教材2A2Σ教法1(B1)教法2(B2)教法1(B1)教法2(B2)優(yōu)等班(C1)504050605070504060807090710中等班(C2)404030505040405050706060580差等班(C3)203030504040304030504050450Σ3304503905701740我們現(xiàn)在以表2-6中數(shù)據(jù)為例說(shuō)明多因素隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析過(guò)程：第一步：計(jì)算數(shù)據(jù)總變異量并對(duì)之進(jìn)行分解表2-6中數(shù)據(jù)變化的原因大致可以劃分為五個(gè)方面：〔1〕自變量A的主效應(yīng)；〔2〕自變量B的主效應(yīng)；〔3〕A和B的交互效應(yīng)；〔4〕區(qū)組變量C的主效應(yīng)；〔5〕其它隨機(jī)變量的影響〔其中也包括一定量的區(qū)組變量與自變量的交互效應(yīng)，此處不再對(duì)其進(jìn)行計(jì)算〕，我們將之稱(chēng)為誤差效應(yīng)。數(shù)據(jù)總的變異平方和：SST＝所有數(shù)據(jù)的離差平方和＝7900那么SSA＝[〔330＋450〕2/18＋〔390＋570〕2/18]－84100＝900SSB＝[〔330＋390〕2/18＋〔450＋570〕2/18]－84100＝2500SSAB＝(3302/9+4502/9+3902/9+5702/9)-SSA-SSB-84100＝100SSC＝(7102/12+5802/12+4502/12)-84100＝2816.67SSE＝SST-SSA-SSB-SSAB-SSC＝7900-900-2500-100-2817.67＝1583.33第二步：計(jì)算各種效應(yīng)引起數(shù)據(jù)變異的自由度〔即數(shù)據(jù)發(fā)生變異的時(shí)機(jī)數(shù)〕共進(jìn)行了20次觀(guān)測(cè)，所以總的數(shù)據(jù)變異自由度是N＝36－1＝35。然后將自由度分解：A的主效應(yīng)引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfA＝a－1＝1〔a是自變量A的水平數(shù)〕B的主效應(yīng)引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfB＝b－1＝1〔b是自變量B的水平數(shù)〕A和B交互效應(yīng)引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfAB＝〔a－1〕〔b－1〕＝1區(qū)組變量C的主效應(yīng)引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfC＝c－1＝2〔c是區(qū)組數(shù)〕殘差引起數(shù)據(jù)變異的自由度等于總的自由度減去上述四項(xiàng)：dfE＝35－5＝30第三步：計(jì)算各變異源引起數(shù)據(jù)變異的方差MS因?yàn)榉讲畹扔谧儺惼椒胶统宰杂啥?，于是：MSA＝SSA/dfA＝900MSB＝SSB/dfB＝2500MSAB＝SSAB/dfAB＝100MSC＝SSC/dfC＝1408.34MSE＝SSE/dfE＝1583.33/30＝52.78第四步：計(jì)算各效應(yīng)是否顯著的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F比率也就是計(jì)算各效應(yīng)方差與殘差方差的比值：FA＝MSA/MSE＝900/52.78＝17.052分子與分母的自由度為〔1，30〕FB＝MSB/MSE＝2500/52.78＝47.366分子與分母的自由度為〔1，30〕FAB＝MSAB/MSE＝100/52.78＝1.895分子與分母的自由度為〔1，30〕FC＝MSC/MSE＝1408.34/52.78＝26.683分子與分母的自由度為〔2，30〕第五步：給出方差分析表和分析結(jié)論，如表2-7所示查F表確定各效應(yīng)F比率到達(dá)統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著性水平所需的臨界值，得到：F〔1，30〕|α=0.05＝5.57F〔1，30〕|α=0.01＝9.18F〔2，30〕|α=0.05＝4.18F〔2，30〕|α=0.01＝6.35將上述F比率與臨界值比擬，就可以確定各效應(yīng)的F比率是否到達(dá)顯著性水平的要求。從比擬的結(jié)果知道：FA和FB均大于F〔1，30〕|α=0.01，但FAB小于臨界值F〔1，30〕|α=0.05和F〔1，30〕|α=0.01；FC大于F〔2，30〕|α=0.01。將上述分析的結(jié)果匯總，如表2-7所示。表2-7教材教法實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果的方差分析表變異來(lái)源平方和自由度均方FPA的主效應(yīng)B的主效應(yīng)AB的交互效應(yīng)區(qū)組變量主效應(yīng)誤差90025001002816.671583.3311123090025001001408.3452.7817.05247.3661.89526.683<0.01<0.01>0.05<0.01合計(jì)790035分析的結(jié)果顯示，兩個(gè)自變量的主效應(yīng)都到達(dá)顯著性水平〔p<0.01〕，但二者的交互效應(yīng)未到達(dá)顯著性水平〔p>0.05〕。區(qū)組變量的主效應(yīng)也到達(dá)了非常顯著性的水平，說(shuō)明該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)采用隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是非常必要的，它將學(xué)生現(xiàn)有學(xué)習(xí)成績(jī)的差異影響的大局部都從殘差項(xiàng)中別離出來(lái)，自變量的效應(yīng)更容易顯示出來(lái)。三、拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是在考察自變量的影響效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中，考慮到某一個(gè)額外變量的影響，將這個(gè)額外變量作為區(qū)組變量，以便將該區(qū)組變量引起的變異從殘差中別離出來(lái)。如果將區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)一步進(jìn)行擴(kuò)展，即考慮兩個(gè)額外變量的影響而欲將這兩個(gè)額外變量引起的變異從殘差項(xiàng)中別離出來(lái)的時(shí)候，就可以采用拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。拉丁方設(shè)計(jì)可以對(duì)兩個(gè)額外變量可能對(duì)因變量具有的影響進(jìn)行平衡，并將這種影響從方差分析的誤差項(xiàng)中別離出來(lái)。與隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)相比，拉丁方是其擴(kuò)展形式。比方，限于實(shí)驗(yàn)室條件，研究者在開(kāi)展某一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究時(shí)每天只能為4名被試進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)處理也有四個(gè)水平：A、B、C、D。如果我們認(rèn)為在不同的天對(duì)被試進(jìn)行測(cè)試會(huì)引起測(cè)試結(jié)果的不同，這種影響是比擬重要的。于是我們就可以以不同的天作為區(qū)組變量，即同一天接受測(cè)試的被試就是一個(gè)區(qū)組。這樣就可以形成一個(gè)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，如表2-8所示。表2-8四種實(shí)驗(yàn)處理的隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)區(qū)組ABCD第一天第二天第三天第四天假設(shè)，在每天的實(shí)驗(yàn)中，一次只能測(cè)試一人，四名被試只能分別在下午2點(diǎn)鐘、3點(diǎn)鐘、4點(diǎn)鐘和5點(diǎn)鐘接受測(cè)試，但是測(cè)試時(shí)間不同也會(huì)造成差異。這樣一來(lái)，每一種實(shí)驗(yàn)處理?xiàng)l件安排的時(shí)間就也要取得平衡才行，你不能每天都在2點(diǎn)鐘安排被試接受A處理?xiàng)l件，或3點(diǎn)鐘接受A處理?xiàng)l件。于是采用測(cè)試天和測(cè)試鐘點(diǎn)兩方面的平衡方法安排實(shí)驗(yàn)，使得在四天的實(shí)驗(yàn)中，每種實(shí)驗(yàn)處理在每一天都是只出現(xiàn)一次、在一個(gè)鐘點(diǎn)也都是只出現(xiàn)一次，這就可以保證各種實(shí)驗(yàn)處理在實(shí)驗(yàn)安排上取得平衡，如圖2-9所示。表2-9四種實(shí)驗(yàn)處理的拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)區(qū)組2點(diǎn)鐘3點(diǎn)鐘4點(diǎn)鐘5點(diǎn)鐘第一天ABCD第二天BCDA第三天CDAB第四天DABC從上述例子可以看出，拉丁方〔latinsquare〕是一個(gè)含P行P列，把P個(gè)實(shí)驗(yàn)處理分配給P×P方格的管理方案，它便于在復(fù)雜研究程序中有條理地管理各個(gè)工作單元，并平衡各種額外變量的影響。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)試驗(yàn)和心理與教育研究中，拉丁方都得到普遍應(yīng)用。在這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，首先根據(jù)自變量處理的水平數(shù)確定兩個(gè)額外變量的水平數(shù)，然后利用兩個(gè)額外變量的各個(gè)水平結(jié)合在一起構(gòu)造一個(gè)方格，最后再將自變量的不同處理平衡地安排在這個(gè)方格中，其結(jié)果要使自變量的每一個(gè)水平在拉丁方格的每一行和每一列都只出現(xiàn)一次，就構(gòu)成了一個(gè)研究方案。很明顯自變量的水平數(shù)或水平結(jié)合數(shù)、額外變量的水平數(shù)必須相等。拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)常被用于平衡實(shí)驗(yàn)安排的時(shí)空順序，但也可以被用于平衡機(jī)體變量的影響。我們?cè)僖韵旅孢@個(gè)例子對(duì)拉丁方做進(jìn)一步說(shuō)明。問(wèn)題模式：為了研究簡(jiǎn)單反響時(shí)間與光刺激的顏色和強(qiáng)度的關(guān)系，研究者同時(shí)考慮到被試的氣質(zhì)類(lèi)型及年齡因素可能對(duì)反響時(shí)間具有明顯影響，為了將這兩個(gè)因素的影響從變異的殘差項(xiàng)中別離出去，研究者采用了拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。具體設(shè)計(jì)方案如下：拉丁方格的組成：拉丁方格由實(shí)驗(yàn)的額外變量氣質(zhì)類(lèi)型和年齡檔次組成：分別從10～13歲、15～18歲、20～23歲、25～28歲四個(gè)年齡檔的青少年中選出每種典型氣質(zhì)類(lèi)型者各2人，這樣就有共計(jì)32名被試準(zhǔn)備參加這一實(shí)驗(yàn)。根據(jù)氣質(zhì)類(lèi)型和年齡檔次組成拉丁方格，拉丁方格中的每一個(gè)格子中可以有年齡檔次相同、氣質(zhì)類(lèi)型相同的兩名被試，如表2-10所示。表2－104×4拉丁方格被試氣質(zhì)類(lèi)型被試年齡檔次多血質(zhì)膽汁質(zhì)粘液質(zhì)抑郁質(zhì)10～1315～18B20～23D25～28實(shí)驗(yàn)處理的組成：實(shí)驗(yàn)中自變量有兩個(gè)，即光的顏色和強(qiáng)度。自變量的顏色取兩個(gè)水平，分別為紅光和綠光；光的強(qiáng)度也取兩個(gè)水平，相對(duì)強(qiáng)度分別為：1和1/4。于是兩個(gè)自變量結(jié)合而成的實(shí)驗(yàn)處理分別為：A——紅光＋1〔即光的顏色為紅光、光的相對(duì)強(qiáng)度為1，以下與此相似〕B——紅光＋1/4、C——綠光＋1、D——綠光＋1/4實(shí)驗(yàn)處理的編排：現(xiàn)在有A、B、C、D四種實(shí)驗(yàn)處理，有4×4拉丁方格，可以按照拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本原那么，將四種實(shí)驗(yàn)處理安排在拉丁方格中，某種實(shí)驗(yàn)處理被分配到拉丁方格中的某一個(gè)方格中，該方格中對(duì)應(yīng)的兩個(gè)被試就要完成這一種實(shí)驗(yàn)處理。首先，我們給出一個(gè)根本的拉丁方設(shè)計(jì)形式，如表2－11所示。表2-11標(biāo)準(zhǔn)的4×4拉丁方實(shí)驗(yàn)方案被試氣質(zhì)類(lèi)型被試年齡檔次多血質(zhì)膽汁質(zhì)粘液質(zhì)抑郁質(zhì)10～13ABCD15～18BCDA20～23CDAB25～28DABC表2-11所示的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的或根本的4×4拉丁方的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。有了這樣的設(shè)計(jì)方案之后，實(shí)驗(yàn)程序的編排就非常清晰了，不僅能將兩個(gè)額外變量的效應(yīng)從殘差項(xiàng)中別離出來(lái)，而且也有利于增進(jìn)復(fù)雜實(shí)驗(yàn)過(guò)程的條理性。有了表2-11所示的實(shí)驗(yàn)方案，每個(gè)被試需要完成什么樣的實(shí)驗(yàn)就很清晰了，比方15～18歲組兩個(gè)膽汁質(zhì)的學(xué)生只需完成C實(shí)驗(yàn)處理，即“綠光＋1〞實(shí)驗(yàn)處理、25～28歲組兩個(gè)粘液質(zhì)的學(xué)生只需完成B實(shí)驗(yàn)處理，即“紅光＋1/4〞實(shí)驗(yàn)處理。有了表2-11所示的標(biāo)準(zhǔn)拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案之后，還可以將該方案進(jìn)行隨機(jī)化處理，即可以對(duì)其中的實(shí)驗(yàn)安排做隨機(jī)的兩行互換或兩列互換，得到各種不同的拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。比方，將表2-11中第1列和第四列對(duì)換就可以得到表2-12所示的拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。表2－12在標(biāo)準(zhǔn)4×4拉丁方實(shí)驗(yàn)方案根底上變換得到的實(shí)驗(yàn)方案被試氣質(zhì)類(lèi)型被試年齡檔次多血質(zhì)膽汁質(zhì)粘液質(zhì)抑郁質(zhì)10～13DBCA15～18ACDB20～23BDAC25～28CABD將表2-12中的第2行和第3行對(duì)換就可以得到表2-13所示的拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。表2-13在表2-12根底上變換得到的拉丁方實(shí)驗(yàn)方案被試氣質(zhì)類(lèi)型被試年齡檔次多血質(zhì)膽汁質(zhì)粘液質(zhì)抑郁質(zhì)10～13DBCA15～18BDAC20～23ACDB25～28CABD進(jìn)行拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，其選取用來(lái)構(gòu)成拉丁方格的額外變量不能與研究的自變量之間存在交互效應(yīng)，兩個(gè)額外變量之間也不能存在交互效應(yīng)。其數(shù)據(jù)的方差分析方法與隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)相似，可以對(duì)數(shù)據(jù)的變異及其自由度進(jìn)行分解，計(jì)算其中的：首先計(jì)算總變異，然后計(jì)算自變量及其交互效應(yīng)引起的變異、兩個(gè)額外變量主效應(yīng)引起的變異，由此計(jì)算誤差項(xiàng)變異，即可計(jì)算各種變異方差及其與誤差方差的比率F。拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)既有優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)。其優(yōu)點(diǎn)是，在許多研究情境中，這種設(shè)計(jì)比完全隨機(jī)和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)更加有效，它可以使研究者別離出兩個(gè)額外變量的影響，因而減小實(shí)驗(yàn)誤差，可獲得對(duì)實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)的更精確的估價(jià)。另外，通過(guò)對(duì)方格單元內(nèi)誤差與殘差的F檢驗(yàn)，可以檢驗(yàn)額外變量與自變量是否有交互作用，以檢驗(yàn)采用拉丁方設(shè)計(jì)是否適宜。拉丁方設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)是，它的關(guān)于自變量與額外變量不存在交互作用的假設(shè)在很多情況下都難以保證，尤其當(dāng)實(shí)驗(yàn)中含有多個(gè)自變量的時(shí)候。因此，拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在多因素實(shí)驗(yàn)中不常用。另外，拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要求每個(gè)額外變量的水平數(shù)與實(shí)驗(yàn)處理數(shù)必須相等也在一定程度上限制了拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的使用舒華編著.心理與教育研究中的多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).北京：北京師范大學(xué)出版社.1994，58舒華編著.心理與教育研究中的多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).北京：北京師范大學(xué)出版社.1994，58建議閱讀材料朱瀅主編.實(shí)驗(yàn)心理學(xué).北京：北京大學(xué)出版社.2000，19－36.楊治良主編.根底實(shí)驗(yàn)心理學(xué).蘭州：甘肅人民出版社.1988，20－52.楊治良編著.實(shí)驗(yàn)心理學(xué).杭州：浙江教育出版社.1998，44－102.孟慶茂，常建華編著.實(shí)驗(yàn)心理學(xué).北京：北京師大出版社.30－40.舒華編著.心理與教育研究中的多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).北京師范大學(xué)出版社.1994.復(fù)習(xí)思考題如何理解：重復(fù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、方差分析、