第3章-交通分布預測算例

一、常增長系數法【例題3-7】試利用例題3-3中3個小區(qū)目標年發(fā)生交通量預測值和基礎年的出行分布矩陣，求解目標年的出行分布矩陣。表3-15現狀OD表和將來各小區(qū)的預測值（單位：萬次）DO123合計預測值117.07.04.028.038.627.038.06.051.091.934.05.017.026.036.0合計28.050.027.0105.0166.5【解】（1）求各個小區(qū)的發(fā)生增長系數：（2）以表3-1為基礎矩陣，各項均乘以發(fā)生增長系數，則得到表3-2。表3-16常增長系數法計算得到的OD表（單位：萬次）DO123合計目標值123.4369.6505.51438.638.6212.61468.47510.81291.991.935.5386.92323.53836.036.0合計41.58885.04839.865166.5166.5此OD表滿足出行發(fā)生的約束條件，故為所求的將來年分布矩陣。二、平均增長系數法【例題3-8】用例題3-7給出的現狀分布交通量（表3-17）、將來發(fā)生與吸引交通量（表6-4）和平均增長系數法，求解3交通小區(qū)將來的分布交通量。設定收斂標準為=3%。表3-17現狀OD表（單位：萬次）表3-18將來的發(fā)生與吸引交通量DO123合計

DO123合計117.07.04.028.0

138.627.038.06.051.0

291.934.05.017.026.0

336.0合計28.050.027.0105.0

合計39.390.336.9166.5【解】：（1）求發(fā)生交通量增長系數和吸引交通量增長系數（2）第1次近似：計算后得表3-19表3-19第一次迭代計算OD表DO123合計123.64811.1465.49040.285211.21968.5519.50689.27735.5767.97723.38636.939合計40.44487.67438.382166.500（3）重新計算和（4）收斂判定由于和部分系數大于3%的誤差，因此需要重新進行迭代。（5）第2次近似：計算后得表3-20：表3-20第二次迭代計算OD表DO123合計122.81911.0805.27039.169211.22670.5859.46291.27335.4277.99522.63736.058合計39.47189.66037.369166.500（6）重新計算和（7）收斂判定由于和的各項系數誤差均小于3%，因此不需要繼續(xù)迭代。表3-20即為平均增長系數法所求將來分布交通量。三、底特律法【例題3-9】試用底特律法求例題3-3中的將來出行分布交通量。設定收斂標準為=3%。表3-17現狀OD表（單位：萬次）表3-18將來的發(fā)生與吸引交通量DO123合計

DO123合計117.07.04.028.0

138.627.038.06.051.0

291.934.05.017.026.0

336.0合計28.050.027.0105.0

合計39.390.336.9166.5【解】：（1）求發(fā)生交通量增長系數和吸引交通量增長系數（2）求生成交通量增長系數的倒數：（3）第1次近似：計算后得表3-21。表3-21第一次迭代計算OD表DO123合計120.74410.9914.75336.487211.16577.9879.31898.47034.9027.88520.28733.074合計36.81196.86234.358168.031（4）重新計算和（5）收斂判定由于和各項系數均大于3%的誤差，因此需要繼續(xù)迭代。（6）求生成交通量增長系數的倒數（7）第2次近似：計算后得表3-22。表3-22第二次迭代計算OD表DO123合計123.64410.9395.44940.033211.22768.4769.42689.12935.7498.07423.93437.757合計40.62087.49038.809166.919（8）重新計算和（9）收斂判定由于和各項系數均大于3%的誤差，因此需要繼續(xù)迭代。（10）求生成交通量增長系數的倒數（11）第3次近似：計算后得表6-9：表6-9第三次迭代計算OD表DO123合計122.11210.9145.00938.035211.22873.0579.26493.54835.3177.96621.75235.035合計38.65791.93636.025166.618（12）重新計算和（13）收斂判定由于和各項系數誤差均小于3%，因此不需要繼續(xù)迭代。四、福萊特法【例題】試用福萊特（Fratar）方法求例題3-2中的將來出行分布交通量。設定收斂標準為=3%?，F狀OD表和將來各小區(qū)的預測值（單位：萬次）DO123合計預測值117.07.04.028.038.627.038.06.051.091.934.05.017.026.036.0合計28.050.027.0105.0預測值39.390.336.9166.5【解】：(1)求和(2)求Li和Lj(3)求計算后得表3-24：表3-24第一次迭代計算OD表DO123合計122.03910.9365.06438.039211.17172.7779.35393.30135.2827.96421.92335.169合計38.49291.67736.340166.509（4）重新計算和（5）收斂判別由于和的誤差均在3%之內，因此不需要繼續(xù)迭代計算。表6-11即為所求的最終分布交通量表。五、佛尼斯法【例題3-11】試用佛尼斯法求解例3-2中的將來出行分布交通量。設定收斂標準為ε=3%。DO123合計預測值117.07.04.028.038.627.038.06.051.091.934.05.017.026.036.0合計28.050.027.0105.0預測值39.390.336.9166.5【解】：（1）進行第一次迭代，令所有FDj=1，求滿足約束條件的發(fā)生增長系數由于不滿足收斂判定標準，用原矩陣乘以發(fā)生增長系數，得到新的分布矩陣如表3-25所示。表3-25第一次迭代計算OD表DO123合計123.4369.6505.51438.6212.61468.47510.81291.935.5386.92323.53836.0合計41.58885.04839.865166.5（2）以表3-25為基礎，進行第二次迭代，先求吸引增長系數用表3-26示分布交通量乘以吸引增長系數，得到新的分布交通量如表3-26表3-26第二次迭代計算中間OD表DO123合計122.14610.2465.10437.497211.92072.70310.00894.63135.2347.35121.78834.372合計39.390.336.9166.5由于不滿足收斂判定標準，以表3-26為基礎，求發(fā)生增長系數用表3-26矩陣乘以發(fā)生增長系數，得到新的分布矩陣如表3-27所示。表3-27第二次迭代計算OD表DO123合計122.79810.5475.25438.6211.57670.6059.71991.935.4827.69922.82036.0計39.85688.85137.793166.5（3）以表3-27為基礎，進行第三次迭代，先求吸引增長系數用表3-27示分布交通量乘以吸引增長系數，得到新的分布交通量如表3-28所示。表3-28第三次迭代計算中間OD表DO123合計122.48010.7195.13038.330211.41471.7569.48992.66035.4057.82422.28035.510合計39.390.336.9166.5以表6-14為基礎，求發(fā)生增長系數根據判定標準，第三次迭代過程中的發(fā)生增長系數與吸引增長系數均滿足設定的收斂標準3%，停止迭代，表6-14即為所求將來分布交通量。六、重力模型法【例題3-12】按例題3-8中表3-17和表3-18給出的現狀OD表和將來發(fā)生與吸引交通量，以及表3-29和表3-30給出的現狀和將來行駛時間，試利用重力模型和平均增長系數法，求出將來OD表。設定收斂標準為=1%。表3-29現狀行駛時間表3-30將來行駛時間12317.017.022.0217.015.023.0322.023.07.012314.09.011.029.08.012.0311.012.04.0【解】：（1）用下面的無約束重力模型：(3-34)兩邊取對數，得(3-35)式中，，—已知常數；，，—待標定參數。令，則公式（3-23）轉換為：(3-36)此方程為二元線性回歸方程，a0，a1，a2為待標定系數，通過表3-17和表3-29獲取9個樣本數據，如表3-31所示。表3-31樣本數據樣本點yx1x2i=1,j=117282878472.83326.66441.9459i=1,j=2728501400171.94597.24422.8332i=1,j=342827756221.38636.62803.0910i=2,j=1751281428171.94597.26402.8332i=2,j=23851502550153.63767.84382.7081i=2,j=3651271377231.79187.22773.1355i=3,j=142628728221.38636.59033.0910i=3,j=2526501300231.60947.17013.1355i=3,j=317262770272.83326.55391.9459采用最小二乘法對這9個樣本數據進行標定，得出，a0=-2.084，a1=1.173，a2=-1.455，則獲得的二元線性回歸方程為。通過，可得，即標定的重力模型為（3-37）（2）利用已標定重力模型求解分布交通量如下：計算后得表3-32。表3-32第一次計算得到的OD表DO123合計188.86272.45818.940180.260275.542237.91246.164359.619318.79143.93276.048138.771合計183.195354.302141.152678.650（3）重新計算和（4）通過無約束重力模型計算得到的OD表不滿足出行分布的約束條件，因此還要用其他方法繼續(xù)進行迭代，這里采用平均增長系數法進行迭代計算，計算結果如表3-33至3-35所示。表3-33用平均增長系數法第一次迭代計算OD表DO123計增長系數119.04616.9924.50440.5410.9521217.75560.71711.93390.4051.016534.45311.29719.80435.5541.0125計41.25489.00536.241166.500

增長系數0.95261.01451.0182

表3-34用平均增長系數法第二次迭代計算OD表DO123計增長系數118.13916.7084.43739.2840.9826217.48261.66112.14091.2821.006834.37611.45020.10935.9341.0018計39.99689.81936.685166.500

增長系數0.98261.0054