新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點突破課件 第1部分 專題突破 專題6　第4講　母題突破1　范圍、最值問題（含解析）

第4講圓錐曲線的綜合問題專題六解析幾何考情分析1.圓錐曲線的綜合問題是高考考查的重點內(nèi)容，常見的熱點題型有范圍、最值

問題，定點、定值問題及探索性問題.2.以解答題的形式壓軸出現(xiàn)，難度較大.母題突破1范圍、最值問題

(2022·全國甲卷改編)已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，點D(2,0)，過F的直線交拋物線C于M，N兩點.設(shè)直線MD，ND與拋物線C的另一個交點分別為A，B，記直線MN，AB的傾斜角分別為α，β.當(dāng)α－β取得最大值時，求直線AB的方程.母題思路分析?點差法求kAB，kMN

↓?聯(lián)立MN與拋物線方程

↓?聯(lián)立AM，BN與拋物線方程

↓?kAB與kMN的關(guān)系

↓?構(gòu)造tan(α－β)關(guān)于kAB的函數(shù)當(dāng)MN的斜率存在時，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(x3，y3)，B(x4，y4)，即y(y1＋y2)－y1(y1＋y2)＝4(x－x1)，同理可得，直線AM的方程為y(y3＋y1)－y3y1＝4x，直線BN的方程為y(y4＋y2)－y4y2＝4x，直線AB的方程為y(y4＋y3)－y4y3＝4x.因為F(1,0)在MN上，所以y1y2＝－4.因為D(2,0)在AM，BN上，所以y3y1＝－8，y4y2＝－8，所以直線AB的方程y(y4＋y3)－y4y3＝4x可化為(y1＋y2)y＋8＝2x，當(dāng)y2＋y1<0時，tan(α－β)<0，所以不符合題意.子題1顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝kx－1，D(x1，y1)，E(x2，y2)，因為l與雙曲線C的左、右兩支分別交于D，E兩點，子題2如圖所示，易知直線HG的斜率不為0，設(shè)直線HG的方程為x＝ty＋1，G(x1，y1)，H(x2，y2)，整理得(3t2＋4)y2＋6ty－9＝0，所以Δ＝36t2＋36(3t2＋4)＝144(t2＋1)>0，設(shè)四邊形OHNG的面積為S，所以當(dāng)m＝1時，ymin＝4，求解范圍、最值問題的常見方法(1)利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系.(2)利用已知參數(shù)的范圍，在兩個參數(shù)之間建立函數(shù)關(guān)系.(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式.(4)利用基本不等式.規(guī)律方法跟蹤演練設(shè)直線l1為y＝k(x－2)＋1，則直線l2為y＝－k(x－2)＋1，整理得(2k2＋1)x2＋(4k－8k2)x＋(8k2－8k－4)＝0，由Δ＝(4k－8k2)2－4(2k2＋1)(8k2－8k－4)＝16(k＋1)2>0，解得k≠－1，所以|AB|2＝(xA－xB)2＋(yA－yB)2因此，|AB|的最大值為4.2.(2022·保定模擬)已知拋物線C：x2＝4y，以T(0,3)為圓心的圓交拋物線C于P，Q，M，N四點，求四邊形PQMN面積的取值范圍.如圖，設(shè)圓T的半徑為r，M(x1，y1)，N(x2，y2)，Q(－x1，y1)，P(－x2，y2)，把x2＝4y代入圓T：x2＋(y－3)2＝r2，整理得y2－2y＋9－r2＝0，由題意知，關(guān)于y的一元二次方程有兩個不等實根，令f(t)＝(1＋t)(1－t2)且0<t<1，則f′(t)＝－(3t－1)(t＋1)，專題強化練1.(2022·十堰模擬)已知拋物線C1：x2＝y(tǒng)，C2：x2＝－y，點M(x0，y0)在C2上，且不與坐標(biāo)原點O重合，過點M作C1的兩條切線，切點分別為A，B.記直線MA，MB，MO的斜率分別為k1，k2，k3.(1)當(dāng)x0＝1時，求k1＋k2的值；1212因為x0＝1，則有y0＝－1，設(shè)過點M并與C1相切的直線方程為y＝k(x－1)－1，整理得x2－kx＋k＋1＝0，則Δ＝(－k)2－4(k＋1)＝k2－4k－4＝0，由題可知，k1，k2即為方程k2－4k－4＝0的兩根，故有k1＋k2＝4.1212按照x0>0和x0<0兩種情況討論，如下，1212(1)求曲線C的方程；12設(shè)A(x，y)，因為|AE|＝|AF|，化簡得x2＋y2＝1.12設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，1