軍考類招生-公邊消警-數(shù)學(xué)-第6章三角函數(shù)

軍考類招生-公邊消警-數(shù)學(xué)-第6章三角函數(shù)[單選題]1.已知θ是第三象限角，且，則角屬于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限正確答案：D參考解析：，又∵θ是第三象限角，，∴當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，在第四象限，此時(shí).[單選題]2.若，則().A.sinθ＞cosθB.cosθ＜cos2θC.sinθ＜sin2θD.sinθ＞sin2θ正確答案：C參考解析：因?yàn)椋瞀龋溅?4，逐一代入選項(xiàng)驗(yàn)證，可知sinθ＜sin2θ.[單選題]3.已知銳角α終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則α角的弧度數(shù)為().A.3B.－3C.D.正確答案：C參考解析：為銳角，.[單選題]4.已知△ABC中，，那么a：b：c等于().A.1:2:3B.3:2:1C.1::2D.2::1正確答案：C參考解析：由正弦定理，得a:b:c＝sinA:sinB:sinC，因?yàn)锳:B:C＝1:2:3，設(shè)A＝x，則B＝2x，C＝3x，由A＋B＋C＝6x＝180°，得A＝30°，B＝60°，C＝90°，所以[單選題]5.若，則的大小順序是().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：θ在第四象限，，排除A、B、C.[單選題]6.已知，則等于().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：由已知，可知.所以[單選題]7.在下列各式中，可能成立的是().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：若A成立，則有，但此方程無(wú)解.若B成立，則，此式可能成立.若C成立，則，此方程無(wú)解.若D成立，則，該方程無(wú)解.[單選題]8.已知△ABC中，，那么A等于().A.90°B.45°C.30°D.60°正確答案：C參考解析：由余弦定理，得所以c＝1，△ABC是等腰三角形，.[單選題]9.設(shè)直線y＝m,（m為常數(shù)）與正切曲線相交，則相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離是().A.πB.C.D.2π正確答案：B參考解析：此距離即為的周期.[單選題]10.已知，則θ是().A.第一象限的角B.第二或第三象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角正確答案：B參考解析：依題意可得或，當(dāng)θ為一、二象限角時(shí)，；當(dāng)θ為一、三象限角時(shí)，，所以滿足條件的θ是第二或第三象限角.[單選題]11.若，則().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：內(nèi)是增函數(shù)，又，，即.[單選題]12.在等腰三角形ABC中，A是頂角，且，則cosB＝().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：由題意知，＝120°，又A是頂角且為等腰三角形，故＝30°，則cosB＝.[單選題]13.已知，且，則等于().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：而.[單選題]14.已知角α的終邊通過(guò)點(diǎn)P（3，4），則＝().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：依題意得，，所以.[單選題]15.若，則().A.B.C.D.正確答案：C參考解析：借助指數(shù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，y＞1.現(xiàn)，且，故可知，即“為第三、第四象限的角或角α的終邊在y軸的負(fù)半軸上”，又0≤α＜2π，知.[單選題]16.設(shè)α、β均為銳角，且，則sinα的值是().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：[單選題]17.函數(shù)().A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)正確答案：A參考解析：[單選題]18.已知R為圓的半徑，則弧長(zhǎng)為的圓弧所對(duì)的圓心角等于().A.135°B.C.145°D.正確答案：B參考解析：弧長(zhǎng)為的圓弧所對(duì)的圓心角＝弧度＝.[單選題]19.在下列四個(gè)式子sin1＞sin3，cos1＞cos3，tan1＞tan3，cot1＞cot3中，錯(cuò)誤的式子有().A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)正確答案：A參考解析：∵1弧度≈57°，3弧度≈171°，∴cos1、tan1、cot1均為正值；cos3、tan3、cot3均為負(fù)值.故后三個(gè)式子均正確.而，顯然，即[單選題]20.已知圓的半徑為1，弧長(zhǎng)為32的圓弧所對(duì)的圓心角α等于().A.32弧度B.327弧度C.64弧度D.64弧度正確答案：A參考解析：根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式可得，α＝32弧度.[單選題]21.已知，且，則＝().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：.[單選題]22.已知角α的終邊通過(guò)點(diǎn)（5，12），則＝().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：依題意可得，，，所以.[單選題]23.下列關(guān)系式中，θ可能滿足的關(guān)系式是().A.B.C.D.正確答案：C參考解析：若A成立，則，結(jié)論矛盾；若B成立，則，結(jié)論矛盾；若C成立，則，此式可能成立.若D成立，則，結(jié)論矛盾.[單選題]24.＝().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：，，，所以.[單選題]25.函數(shù)的最小正周期是().A.B.C.πD.2π正確答案：B參考解析：.[單選題]26.＝().A.1B.－1C.0D.2正確答案：C參考解析：，，，.[單選題]27.已知，α為第三象限的角，則tanα＝().A.9B.±9C.D.－9正確答案：A參考解析：∵α為第三象限角，tanα＞0，B、D被排除，由萬(wàn)能公式將A、C代入知A正確.[單選題]28.已知，且，則是().A.第一象限的角B.第一或第二象限的角C.第三象限的角D.第三或第四象限的角正確答案：C參考解析：說(shuō)明是第三或第四象限角；，說(shuō)明是第二或第三象限角.所以只能是第三象限角.[單選題]29.若，則的值為().A.1B.－1C.－1或1D.以上結(jié)論都不正確正確答案：C參考解析：或若則；若，則.[單選題]30.已知，則是().A.第一象限的角B.第二或第三象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角正確答案：B參考解析：依題意可得或，當(dāng)θ為一、二象限角時(shí)，；當(dāng)θ為一、三象限角時(shí)，，所以滿足條件的θ是第二或第三象限角.[單選題]31.＝().A.B.C.sin2αD.正確答案：C參考解析：.[單選題]32.已知，那么tanα的值等于().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：因?yàn)樗约丛凇埃碧?hào)表示第一、四象限的角，“－”號(hào)表示第二、三象限的角.因題設(shè)中的α是第二象限的角，所以取“－”號(hào).所以[單選題]33.sin20°·cos70°＋sin10°·sin50°的值為().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：[單選題]34.設(shè)a＝sin14°＋cos14°，，，則a、b、c的大小關(guān)系是().A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c正確答案：B參考解析：對(duì)a、b、c進(jìn)行變換有，，又因?yàn)閟inx在遞增，因此a＜c＜b.[單選題]35.的值為().A.B.C.－2D.2正確答案：C參考解析：由半角公式[單選題]36.函數(shù)的最小正周期為().A.πB.C.2πD.正確答案：C參考解析：先化作正（余）弦型函數(shù)，.[單選題]37.的值是().A.1B.2C.4D.正確答案：C參考解析：[單選題]38.設(shè)則等于().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：由得，所以[單選題]39.設(shè)sinαcosβ＝1，則cos(α＋β)的值為().A.0B.1C.±1D.－1正確答案：A參考解析：由已知得sinα＝1且cosβ＝1；或sinα＝－1且cosβ＝－1.∴有cosα＝0，sinβ＝0，∴選A.[單選題]40.已知α為鈍角，β為銳角，且，則等于().A.7B.－7C.D.正確答案：D參考解析：由已知得則[單選題]41.已知，則sin2α的值為().A.B.C.D.正確答案：C參考解析：由已知得.[單選題]42.在△ABC中，已知，那么cosC等于().A.B.C.D.正確答案：C參考解析：因?yàn)锳，B都是三角形的內(nèi)角，由知A，B都是銳角可得所以[單選題]43.和是方程的兩個(gè)根，則p、q之間的關(guān)系是().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：解由韋達(dá)定理得由（2）得，.[單選題]44.若，則的大小順序是().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：當(dāng)時(shí)因此[單選題]45.若x為第一象限角，則下列集合中為空集的是().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：，則，故A、B都不正確.則故選D.[單選題]46.若函數(shù)與的周期相同，其中與4m同號(hào)，則().A.m＝2或m＝3B.m＝－3或m＝－2C.m＝2或m＝－3D.m＝－2或m＝3正確答案：C參考解析：由已知，得[單選題]47.在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，則角A＝().A.30°B.60°C.150°D.120°正確答案：D參考解析：∵a2－c2＝b2＋bc即a2＝b2＋c2＋bc.[單選題]48.函數(shù)的定義域是().A.B.C.D.（其中）正確答案：C參考解析：cosx≥0，易得函數(shù)的定義域是.[單選題]49.△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C且sinA＝2sinBcosC，則△ABC是().A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形正確答案：C參考解析：∵sin2A＝sin2B＋sin2C，∴a2＝b2＋c2（正弦定理）.又sinA＝2sinBcosC∴∴sin(B－C)＝0，∴B＝C.[單選題]50.函數(shù)的最大值是().A.2B.C.1D.正確答案：B參考解析：一般地，函數(shù)的最大值為，所以y的最大值為.[單選題]51.在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的().A.充分條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件正確答案：C參考解析：∵在△ABC中，當(dāng)A＞B時(shí)，必有a＞b（大角對(duì)大邊）.由正弦定理得反之亦然.[單選題]52.函數(shù)的最大值和最小值分別是().A.，1B.，－1C.D.正確答案：B參考解析：本題可通過(guò)配方，再應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)的取值情況于是，當(dāng)sinｘ＝1時(shí)，函數(shù)取最大值；當(dāng)sinｘ＝時(shí)，函數(shù)取最小值－1.[單選題]53.在△ABC中，A＝60°，，則此三角形有()解.A.一個(gè)B.兩個(gè)C.無(wú)解D.無(wú)法確定.正確答案：C參考解析：∵a＜b，∴∠A＝60°＜90°，且∴無(wú)解.[單選題]54.sin330°＝().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：.[單選題]55.已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝3:5:7，且周長(zhǎng)為30，則△ABC的面積為().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：設(shè)sinA＝3k(k＞0)，由正弦定理得則[單選題]56.函數(shù)y＝sin2x的最小正周期是().A.6πB.2πC.πD.正確答案：C參考解析：y＝sinωx的周期應(yīng)為，故本題.[單選題]57.已知，α是第二象限角，則tanα＝().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：，.[單選題]58.sin15ocos15o＝().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：.[單選題]59.如果，則角α在().A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、三象限正確答案：D參考解析：[單選題]60.若α是第二象限的角，則＝().A.1B.C.D.－1正確答案：D參考解析：α是第二象限的角，所以tanα＜0，則，所以.[單選題]61.若sinθ和tanθ異號(hào)，則θ是().A.第二象限角B.第三象限角C.第一或第四象限角D.第二或第三象限角正確答案：D參考解析：若θ在第一象限，則sinθ和tanθ均為正；若θ在第二象限，則sinθ為正tanθ為負(fù)；若θ在第三象限，則sinθ為負(fù)tanθ為正；若θ在第四象限，則sinθ和tanθ均為負(fù).[單選題]62.若則＝().A.3B.－3C.2D.－2正確答案：C參考解析：，由得，則.所以，.[單選題]63.已知，且α是第四象限角，那么tanα的值等于().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：[單選題]64.若tanα＝3，則sinαcosα＝().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：若tanα＝3，則，.所以.[單選題]65.設(shè)角α屬于第二象限，且，則角屬于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限正確答案：C參考解析：[單選題]66.若tanα＝，，則＝().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：若tanα＝，，則，所以.[單選題]67.設(shè)α＝6，則().A.sinα＞0且cosα＞0B.sinα＜0且cosα＞0C.sinα＞0且cosα＜0D.sinα＜0且cosα＜0正確答案：B參考解析：[單選題]68.若，則＝().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：，因?yàn)?，且，所以，則.[單選題]69.已知sinα＜0，cosα＞0，則在().A.第一或第二象限B.第二或第四象限C.第一或第四象限D(zhuǎn).第三或第四象限正確答案：B參考解析：，[單選題]70.已知，且α是第二象限的角，則＝().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：.因?yàn)?，且α是第二象限的角，所以，則.[單選題]71.若|sinx|＝－sinx，則().A.B.C.D.x≤0正確答案：C參考解析：.[單選題]72.已知，則sin(α－)＝().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：，因?yàn)椋?，則.[單選題]73.函數(shù)的最大值是().A.－2B.2C.D.正確答案：B參考解析：[單選題]74.已知，則tan(α－β)＝().A.B.－7C.D.7正確答案：D參考解析：.[單選題]75.函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的最大值是().A.B.C.2D.正確答案：A參考解析：[單選題]76.已知，則sin2α＝().A.2B.－2C.D.正確答案：C參考解析：，所以.[單選題]77.cos38°cos7°－cos83°sin38°的值是().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：原式＝cos38°cos7°－sin（90°－83°）sin38°＝cos38°cos7°－sin7°sin38°＝cos（38°＋7°）＝cos45°＝.[單選題]78.已知且α，β都是銳角，則cosβ＝().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：α是銳角，所以，又因?yàn)?，且，β是銳角，cosβ＞0，所以聯(lián)立方程可解得.[單選題]79.若，則cosα的值為().A.B.C.D.正確答案：C參考解析：又∵.[單選題]80.已知＝().A.0B.1C.2D.－2正確答案：A參考解析：，即.所以.[單選題]81.計(jì)算＝().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：.[單選題]82.若，＝().A.1B.－1C.2D.－2正確答案：C參考解析：由已知得，所以.所以.[單選題]83.已知，則sin2θ的值是().A.B.C.D.正確答案：C參考解析：.[單選題]84.已知tanα＝5，則sinαcosα＝().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：已知tanα＝5，則，，所以.[單選題]85.已知2π＜α＜3π且，則＝().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：.[單選題]86.已知，＝().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：由得，所以.[單選題]87.化簡(jiǎn)＝().A.tan10°－tan50°B.－cot50°C.－tan25°D.tan75°正確答案：D參考解析：計(jì)算如下[單選題]88.要得到的圖像，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖像().A.向右平行移動(dòng)B.向左平行移動(dòng)C.向右平行移動(dòng)D.向左平行移動(dòng)正確答案：D參考解析：根據(jù)函數(shù)平移法則，“左加右減，上加下減”可知，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖像向左平移即可；又因?yàn)?，所以向左平移個(gè)單位.[單選題]89.若tanα＝－3，則的值是().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：[單選題]90.如果，則必有().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以.但是在上不是單調(diào)的，它分別在區(qū)間和上單調(diào)遞增.[單選題]91.若cotα＝m.且，則cosα的值為().A.B.C.D.正確答案：C參考解析：.[單選題]92.函數(shù)的最小正周期是().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：函數(shù)的最小正周期為.[單選題]93.已知且，則的值為().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：，且，，，.[單選題]94.函數(shù)的周期是()A.B.C.D.正確答案：C參考解析：由于，所以，函數(shù)的周期是.[單選題]95.已知tanα，tanβ是方程x2－3x－1＝0的兩根，則cot(α＋β)的值為().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：[單選題]96.若tanα＝2，＝().A.B.5C.－5D.正確答案：B參考解析：由三角函數(shù)基本關(guān)系式得：.[單選題]97.已知，且，則的值為().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：.[單選題]98.已知△ABC中，，那么BC等于().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：如下圖中，即所以，BC＝[單選題]99.已知，則＝().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：.[單選題]100.已知△ABC中，，那么a：b：c等于().A.1:2:3B.3:2:1C.1::2D.2::1正確答案：C參考解析：由正弦定理，得a:b:c＝sinA:sinB:sinC，因?yàn)锳:B:C＝1:2:3，設(shè)A＝x，則B＝2x，C＝3x，由A＋B＋C＝6x＝180o，得A＝30o，B＝60o，C＝90o，所以[單選題]101.的值為().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：.[單選題]102.在△ABC中，如果，那么A等于().A.60oB.75oC.90oD.105o正確答案：D參考解析：已知三邊求角，通常使用余弦定理.，由，可知A＞90o，又從，可知A＝105o.[單選題]103.如果，那么的值等于().A.B.C.D.正確答案：C參考解析：[單選題]104.在△ABC中，如果b＝6，c＝4，cosA＝，那么A的值滿足().A.a＜cB.a＝cC.c＜a＜bD.a＝b正確答案：D參考解析：由余弦定理，得，所以a＝b.[單選題]105.已知且，則＝().A.7B.C.－7D.正確答案：A參考解析：[單選題]106.在△ABC中，如果a：b：c＝2：3：4，那么().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：由a:b:c＝2:3:4，可知A＜B＜C，在是減函數(shù)，因此，有cosA＞cosB＞cosC.另外，直接利用余弦定理，分別求出cosA，cosB，cosC，也可以比較它們的值的大小.[單選題]107.的值等于().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：[單選題]108.在△ABC中，如果C＝90o，a＝6，B＝30o，那么c－b等于().A.1B.－1C.D.正確答案：C參考解析：C＝90o，B＝30o，所以A＝60o.由正弦定理得.所以c－b＝.[單選題]109.已知函數(shù)，則下列等式成立的是().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：A項(xiàng)，；B項(xiàng)，；C項(xiàng)，；D項(xiàng)，.[單選題]110.在△ABC中，如果a＝18，b＝20，C＝90o，那么B等于().A.arctan0.9B.arccot0.9C.arcsin0.9D.arccos0.9正確答案：B參考解析：a＝18，b＝20，C＝90o，所以，又因?yàn)?o＜B＜90o，所以B＝arccot0.9.[單選題]111.已知，則2θ的終邊在第()象限.A.一B.二C.三D.四正確答案：D參考解析：[單選題]112.已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：計(jì)算得[單選題]113.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像().A.向右平移B.向右平移C.向右平移D.向左平移正確答案：A參考解析：函數(shù)可化為，函數(shù)可化為，將函數(shù)的圖像向右平移可得到函數(shù)的圖像.[單選題]114.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為().A.2B.C.4D.正確答案：C參考解析：計(jì)算得[單選題]115.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是().A.B.C.D.正確答案：C參考解析：[單選題]116.將函數(shù)的圖像沿x軸向右平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對(duì)稱.則a的最小值是().A.B.C.D.正確答案：C參考解析：因?yàn)?，所以平移后的函?shù)圖像所對(duì)應(yīng)的解析式為，又圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則有.由于a＞0，所以n的最小值為.[單選題]117.函數(shù)的最小正周期是().A.2πB.πC.D.4π正確答案：B參考解析：[單選題]118.函數(shù)的部分圖像如圖4－1所示，則ω，φ的值分別是().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：由圖知最小正周期，所以ω＝2.將圖像最高點(diǎn)的坐標(biāo)代入f(x)＝2sin(2x＋φ)，得.[單選題]119.函數(shù)（a、b為常數(shù)）的最大值是1，最小值是－7，那么的最大值是().A.1B.4C.5D.7正確答案：C參考解析：[單選題]120.函數(shù)f(x)＝1＋cosx的最小正周期是().A.B.πC.D.2π正確答案：D參考解析：y＝cosx的最小正周期為2π，而y＝1＋cosx與y＝cosx的周期相同，也是2π.[問(wèn)答題]1.已知，求sinα，cosα的值.正確答案：作一個(gè)直角三角形，設(shè)它的一個(gè)銳角α符合已知條件，如下圖中的α的鄰邊為，對(duì)邊為1，計(jì)算出它的斜邊為7.先按銳角三角函數(shù)的定義求出所要的三角函數(shù)的值（這時(shí)都是正數(shù)），即，然后根據(jù)已知條件中規(guī)定的α的象限，給三解函數(shù)配上相應(yīng)的符號(hào)，因?yàn)?，所以[問(wèn)答題]2.已知△ABC中，sinA＝sinBcosC.（1）求B；（2）若AB＝8，BC＝4，M為AB邊的中點(diǎn)，求cos∠ACM.正確答案：（1）在△ABC中，A＝180°－(B＋C)，所以sinA＝sin[180°－(B＋C)].根據(jù)誘導(dǎo)公式得sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC由已知sinA＝sinBcosC得cosBsinC＝0.又因?yàn)閟inC＞0，故cosB＝0.即B＝90°.（2）如圖所示由M為AB邊的中點(diǎn)，AB＝8，得AM＝MB＝4所以.在△AMC中，根據(jù)余弦定理，有[問(wèn)答題]3.已知，求的值.正確答案：由，兩邊平方得，又由，得[問(wèn)答題]4.已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸正半軸上，點(diǎn)在α的終邊上.（1）求sinα的值；（2）求cos2α的值.正確答案：（1）根據(jù)可得（2）[問(wèn)答題]5.求下列函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值、最小值時(shí)x的值：正確答案：（1）當(dāng)sinx＝1，即時(shí)，y取最大值，當(dāng)sinx＝－1，即時(shí)，y取最小值，（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，y取最大值，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，y取最小值，（3）原式可化簡(jiǎn)為當(dāng)時(shí)，y取最大值，ymax＝2.當(dāng)時(shí)，y取最小值，ymin＝－2.[問(wèn)答題]6.在△ABC中，B＝45°，C＝60°，求AC，BC.正確答案：如上圖所示，可得又且在△ABC中，由正弦定理，得所以[問(wèn)答題]7.求出下列函數(shù)的最大、最小值：（1）（2）（3）y＝cos2x＋sinx；（4）y＝cos2x＋sinx·cosx.正確答案：（1）當(dāng)sin2x＝1時(shí)，3－sin2x最小，從而最小，進(jìn)而最大，即y最大，當(dāng)sin2x＝－1時(shí)，最大，從而最小，即y最小，（2），（3）當(dāng)時(shí)，y取最大值，當(dāng)sinx＝－1時(shí)，y取最小值，ymin＝－2.（4）令則當(dāng)時(shí)，y取最大值，當(dāng)時(shí)，y取最小值，[問(wèn)答題]8.在△ABC中，A＝45o，B＝60o，AB＝2，求△ABC的面積.（精確到0.01）正確答案：由正弦定理可知?jiǎng)t所以[問(wèn)答題]9.已知y＝asinx＋b的最大值為3，最小值為－1，求a、b.正確答案：（1）a＞0時(shí)，y＝asinx＋b的最大值為a＋b，最小值為－a＋b，由已知條件得（2）a＜0時(shí)，的最大值為－a＋b，最小值為a＋b，由已知條件得綜上，a＝±2，b＝1.[問(wèn)答題]10.求函數(shù)的最大值、最小值，以及使函數(shù)取得這些值的x的集合.正確答案：當(dāng)且僅當(dāng)cosx取得最小值－1時(shí)，y取得最大值.因而使y取得最大值的x的集合是當(dāng)且僅當(dāng)cosx取得最大值1時(shí)，y取得最小值，因而使y取得最小值的x的集合是[問(wèn)答題]11.比較下列各組數(shù)的大?。海?）sin47°與sin137°；（2）（3）（4）正確答案：（1），且在上單調(diào)遞增，，即（2），且在上單調(diào)遞增，另解：（3），而（4）[問(wèn)答題]12.設(shè)f(x)＝6cos2x－sin2x.（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若銳角α滿足f(α)＝3－，求tan的值，正確答案：（1）對(duì)f(x)作等價(jià)變換有所以f(x)最大值是，最小正周期是π.（2）因?yàn)閒(α)＝3－，故又因?yàn)棣翞殇J角，所以所以有.[問(wèn)答題]13.按周期變換、相位變換、振幅變換的程序作函數(shù)的圖象.正確答案：（1）周期變換.將函數(shù)的圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，而縱坐標(biāo)不變.（2）相位變換.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向左平移單位.（3）振幅變換.，將函數(shù)的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵c(diǎn)的2倍，而橫坐標(biāo)不變.作圖如下.[問(wèn)答題]14.已知△ABC中，A＝30°，BC＝1.（1）求AB；（2）求△ABC的面積.正確答案：（1）根據(jù)，可得AB2＝3AC2，又整理得BC2＝AC2，解得AC＝1，所以（2）△ABC的面積[問(wèn)答題]15.設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是，圖象上到這個(gè)點(diǎn)最近的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（1）求此函數(shù)的表達(dá)式并作出圖象；（2）求此函數(shù)的正值區(qū)間和負(fù)值區(qū)間；（3）求此函數(shù)的單調(diào)遞增和遞減區(qū)間.正確答案：（1）由題意知∴T＝π，ω＝2，∴最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，又故所求函數(shù)的表達(dá)式為，用五點(diǎn)法作圖如下（2）由圖象可得，該函數(shù)的正值區(qū)間為，負(fù)值區(qū)間為（3）由圖象可得，該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為[問(wèn)答題]16.在△ABC中，AB＝，BC＝1，cosC＝.（1）求sinA的值：（2）求AC.正確答案：（1）因?yàn)閏osC＝，C∈(0，π)，所以sinC＝因?yàn)樵凇鰽BC中，，所以.（2）設(shè)AC＝x(x＞0).在△ABC中，AB2＝BC2＋AC2－2BC·AC·cosC.因?yàn)锳B＝，BC＝1，cosC＝，所以()2＝1＋x2－2×1×x×，整理得2x2－3x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－（舍去），所以AC＝2.[問(wèn)答題]17.已知函數(shù)，x∈R（其中ω＞0）.（1）求函數(shù)f(x)的值域；（2）若函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝－1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為.求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間.正確答案：（1）由，得可知函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－3，1].（2）由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，y＝f(x)的周期為π，又由ω＞0，得即ω＝2.于是有再由，解得所以y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[問(wèn)答題]18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c.，，求A，B及b，C.正確答案：（1）當(dāng)，不滿足（兩邊符號(hào)不同），舍去；（2）當(dāng)，代入得，此時(shí)，代入（*）得，化簡(jiǎn)得，，在△ABC中.所以.據(jù)正弦定理綜上所得，；b＝c＝2.[問(wèn)答題]19.不查表，求下列各式的值：（1）（2）分析注意各式中角之間的關(guān)系，再利用兩角和、差公式正確答案：（1）（2）[問(wèn)答題]20.在△ABC中，已知.求c，B，C.正確答案：已知兩邊及一邊的對(duì)角，A＝45o由于，因此，此三角形有兩組解.因?yàn)閎sinA＜a＜b，所以這個(gè)三角形有兩組解，所以B＝60o或B＝120o.當(dāng)B＝60°時(shí)，當(dāng)B＝120°時(shí)，[問(wèn)答題]21.已知，且，求cosβ.正確答案：，由萬(wàn)能公式，得∴α為銳角.又而在上sinx是增函數(shù)，所以α＋β不可能是銳角，應(yīng)是鈍角，由得故[問(wèn)答題]22.已知△ABC的周長(zhǎng)為且.（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）若ABC的面積為求角C的度數(shù).正確答案：（1）由題意及正弦定理，得AB＋BC＋AC：＋1，BC＋AC：AB，兩式相減，得AB＝1.（2）由△ABC的面積，得.由余弦定理，得，所以C＝60.[問(wèn)答題]23.求的值.正確答案：解法一：解法二：解法三：[問(wèn)答題]24.在平行四邊形中：已知AB＝2，BC＝，對(duì)角線AC＝，求∠DAB.正確答案：已知△ABC的三邊長(zhǎng)，可利用余弦定理求出∠ABC；再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠DAB.所以∠DAB＝120o.[問(wèn)答題]25.已知tanx＝a，求的值.正確答案：解法一：解法二：解法三：[問(wèn)答題]26.已知AB＝7，AD＝6，∠DAB＝60o，求對(duì)角線AC.正確答案：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：BC＝AD＝6，∠ABC＝60o利用余弦定理可得AC＝.[問(wèn)答題]27.求證正確答案：證明一：左邊＝右邊.證明二：右邊＝左邊.[問(wèn)答題]28.已知函數(shù)該函數(shù)的圖像可由y＝sinx(ｘ∈Ｒ)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？正確答案：整理如下由此可知變換途徑為：將y＝sinx的圖像向左平移個(gè)單位得的圖像，保持圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得的圖像，保持圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得的圖像，將所得圖像向上平移2個(gè)單位得的圖像.[問(wèn)答題]29.求下列函數(shù)的最大值和最小值：（1）正確答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.（2）（3）∴1≤y2≤2，而y＞0，∴即[問(wèn)答題]30.已知AB＝10，BC＝12，∠ABC＝156°，求對(duì)角線BD（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）正確答案：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)有：AD＝BC＝12，∠DAB＝180°－∠ABC＝24°，在△ABD中，利用余弦定理可得：，所以≈5.0.[問(wèn)答題]31.已知0＜α＜π，求證.并討論α為何值時(shí)等號(hào)成立.正確答案：證明一：∵0＜α＜π..（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.證明二：設(shè)代入要證明的不等式，得∵t∈R，∴(3t2－1)2≥0恒成立，∴原不等式成立.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即[問(wèn)答題]32.在△ABC中，A＝120o，c＞b，a＝，，求b，c.正確答案：在△ABC中，由余弦定理有：其中，可得因?yàn)樗詣t①＋②，得所以①－3×②，得所以又因?yàn)樗詁－c＝－3.聯(lián)立方程組可解的：b＝1，c＝4.[問(wèn)答題]33.已知，x為第三象限的角，求：（1）sin2x；（2）；（3）正確答案：由，得∵x是第三象限的角，（1）（2）是第二、四象限的角；當(dāng)是第二象限時(shí)，當(dāng)在第四象限時(shí)，（3）[問(wèn)答題]34.在△ABC中，已知，且2cosAsinB＝sinC，確定△ABC的形狀.正確答案：利用邊的關(guān)系來(lái)判斷.由正弦定理，得由2cosAsinB＝sinC，有又由余弦定理，得所以即所以又已知所以又因?yàn)閍＝b，所以故即因此△ABC為等邊三角形.[問(wèn)答題]35.已知，求cos4θ的值.正確答案：[問(wèn)答題]36.如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9nmile，并以20nmile／h的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲船以28nmile／h的速度行駛，應(yīng)沿什么方向，用多長(zhǎng)時(shí)間能盡快追上乙船?正確答案：設(shè)用t時(shí)，甲船能追上乙船，且在C處相遇.在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，∠ABC＝180°－45°－15°＝120°.據(jù)余弦定理，得解得所以據(jù)正弦定理，得又∠ABC＝120°，所以又所以所以甲船沿南偏東的方向用時(shí)可以追上乙船.[問(wèn)答題]37.求證正確答案：左邊[問(wèn)答題]38.設(shè)f(x)＝6cos2x－sin2x.（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若銳角α滿足f(α)＝3－，求tan的值.正確答案：（1）對(duì)f(x)作等價(jià)變換有所以f(x)最大值是，最小正周期是π.（2）因?yàn)閒(α)＝3－，故又因?yàn)棣翞殇J角，所以所以有.[問(wèn)答題]39.已知有tanβ＝2tanα，求證正確答案：∵tanβ＝2tanα，[問(wèn)答題]40.在△ABC中，已知sinA＝2cosBsinC，求證：b＝c正確答案：證：設(shè)得由余弦定理，得由已知，得所以所以b＝c.[問(wèn)答題]41.已知，求證(1＋tanA)(1＋tanB)＝2.正確答案：[問(wèn)答題]42.已知是方程的兩個(gè)根，求證正確答案：因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以即所以[問(wèn)答題]43.已知sinθ＋cosθ＝2sinα，sinθcosθ＝sin2θ，求證2cos2α＝cos2β.正確答案：由已知得4sin2α＝1＋2sinθcosθ.[問(wèn)答題]44.在△ABC中，，且向量m與向量n的夾角為（1）求角A的大??；（2）設(shè)a，b，C分別為A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)，且，求b＋c的值.正確答案：（1）（2）由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bcosA，即36＝b2＋c2－bc.∴(b＋c)2－3bc＝36.又∵.[問(wèn)答題]45.已知.求sin4θ＋cos4θ的值.正確答案：∵，由積化和差公式得∴.[問(wèn)答題]46.在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c證明：正確答案：證：證法一：由余弦定理，得兩式相減，并整理得又由正弦定理證法二：因?yàn)橛疫匸問(wèn)答題]47.在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，試判斷該三角形的形狀.正確答案：由已知得，由正弦定理有∵sinA≠0，sinB≠0，∴sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.[問(wèn)答題]48.已知函數(shù)（1）求f(x)的最小正周期及最大值；（2）若，且，求α的值.正確答案：（1）因?yàn)樗詅(x)的最小正周期為最大值為（2）因?yàn)椋?由于所以.所以故[問(wèn)答題]49.在△ABC中，已知，∠A的平分線長(zhǎng)是，求解這個(gè)三角形，并求其外接圓和內(nèi)切圓半徑.正確答案：如下圖所示，AD為銳角A的平分線，，在直角三形ACD中，∴∠DAC＝30°，∠BAC＝60°，∠ABC＝30°.外接圓半徑內(nèi)切圓半徑[問(wèn)答題]50.在△ABC中，已知，求邊長(zhǎng)c、S△ABC和外接圓半徑.正確答案：由，知A可為銳角或鈍角.而，則B必為銳角，所以有兩解.（1）若A為銳角這時(shí)由正弦定理得又由得外接圓半徑（2）若A為鈍角這時(shí)外接圓半徑[問(wèn)答題]51.在△ABC中.已知a:b:c＝56:9:61.求最大角的度數(shù).正確答案：因?yàn)閍:b:c＝56:9:61，所以可設(shè)a＝56k，b＝9k，c＝61k.故c邊最長(zhǎng)，其所對(duì)的∠C為最大角.由余弦定理得∵∠C是三角形內(nèi)角，∴∠C＝120°.[問(wèn)答題]52.在△ABC中.已知，解此三角形并求其面積.正確答案：由正弦定理得∵C＜90°，b＞c.∴B角可為銳角，也可為鈍角，因此有兩解（如下圖）。（1）B為銳角，則B1＝60°，∠B1AC＝180°－30°－60°＝90°。a1＝2c＝4.（2）B為鈍角，則B2＝120°，∠B2AC＝180°－120°－30°＝30°，a2＝c＝2，[問(wèn)答題]53.我武警捕殲小分隊(duì)在A處測(cè)得某罪犯在方位角60°距離為20公里的C處，正駕車以每小時(shí)50公里的速度，沿南60°東的方向逃竄，我捕殲小分隊(duì)立即調(diào)整方向從A處出發(fā)，駕車以每小時(shí)70公里的速度沿直線前進(jìn)追捕，問(wèn)我捕殲小分隊(duì)?wèi)?yīng)以多大的方位角和需用多少小時(shí)方能在某處B追上罪犯？正確答案：設(shè)我捕殲小分隊(duì)用t小時(shí)追上罪犯，如下圖.在△ABC中，AC＝20，AB＝70t，BC＝50t，∠ACB＝60°＋(90°－30°)＝120°.根據(jù)余弦定理，有即整理得或（舍去）.又根據(jù)正弦定理，有即查表得∠BAC≈38°13′.換算成方位角為60°＋38°13′≈98°13′.即：我捕殲小分隊(duì)?wèi)?yīng)以98°13′的方位角沿直線追捕，方能用小時(shí)在B處追上罪犯。[問(wèn)答題]54.海中有一小島，周圍3海瞿有暗礁.武警某巡邏艇由西向東航行，望見(jiàn)島在北75°東.航行8海瞿后，望見(jiàn)島在北30°東，若此艇不改變航向繼續(xù)向前，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？正確答案：如上圖，在△ABC中由正弦定理得在△ACD中∴艦艇有觸礁的危險(xiǎn).[問(wèn)答題]55.在地面某位置測(cè)得鐵塔塔頂?shù)难鼋菫棣龋俣ǖ孛媾c鐵塔垂直）.對(duì)著鐵塔在地面前進(jìn)600m后，測(cè)得塔頂仰角為2θ；繼續(xù)對(duì)著鐵塔在地面前進(jìn)后，測(cè)得塔頂仰角為4θ.求鐵塔的高度（要求畫出草圖再進(jìn)行計(jì)算）.正確答案：根據(jù)題意作圖如上.在△ABC中即從而故即：鐵塔高為300m.[問(wèn)答題]56.在△ABC中，已知，試判斷△ABC的形狀.正確答案：由已知得2sinCcosA＝sinB，∴sin(C＋A)＋sin(C－A)＝sinB.∵C＋A＝π－B，∴sinB＋sin(C－A)＝sinB，即sin(C－A)＝0.又0＜A＜π，0＜C＜π，因此有－π＜C－A＜π.∴C－A＝0，即C＝A，△ABC為等腰三角形.[問(wèn)答題]57.如下圖，觀測(cè)站C在城A的南20°西方向，從城A出發(fā)的一條公路的方向是南40°東，在C處測(cè)得有一人從公路上距C處3.1千米的B處向城A走了2千米，到達(dá)D處，測(cè)得CD＝2.1千米.這時(shí)此人距城A多少千米?正確答案：在△BDC中，由余弦定理得在△ABC中，由正弦定理得即：這時(shí)此人距城A1.5千米.[問(wèn)答題]58.圓的半徑等于240mm，求這個(gè)圓上長(zhǎng)為500mm的弧所對(duì)圓心角的度數(shù).正確答案：[問(wèn)答題]59.在半徑為10πcm的圓中，圓心角為120°，求該圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng).正確答案：[問(wèn)答題]60.半徑為3cm，圓心角為2弧度的扇形面積是多少?正確答案：[問(wèn)答題]61.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)p點(diǎn)（4，－6），求角α的六個(gè)三角函數(shù)值.正確答案：，則，，，，，.[問(wèn)答題]62.（1）已知sinα與cosα異號(hào)，確定α是第幾象限的角；（2）已知角α的終邊在第二象限，確定sinα－cosα與cosα＋tanα的符號(hào).正確答案：[問(wèn)答題]63.確定下列各式的符號(hào)：（1）（2）（3）正確答案：[問(wèn)答題]64.化簡(jiǎn)：正確答案：原式[問(wèn)答題]65.設(shè)飛輪的直徑是2.4cm，每分鐘轉(zhuǎn)810轉(zhuǎn).（1）飛輪每秒鐘所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是多少弧度?多少度?（2）飛輪圓周上一點(diǎn)每秒鐘所經(jīng)過(guò)的圓弧長(zhǎng)是多少?（3）飛輪旋轉(zhuǎn)一周需要幾秒鐘?正確答案：[問(wèn)答題]66.已知的值.正確答案：[問(wèn)答題]67.已知p點(diǎn)是兩直線2x＋y＝10和3x－y＝5的交點(diǎn)，若角α＝∠XOP，求角α的正弦、余弦、正切、余切的值.正確答案：[問(wèn)答題]68.已知，求：（1）（2）正確答案：[問(wèn)答題]69.已知方程有兩個(gè)相等實(shí)根，且α為銳角，求sinα的值.正確答案：[問(wèn)答題]70.已知，求a值的范圍.正確答案：[問(wèn)答題]71.計(jì)算：（1）已知，求sinα，tanα，cotα的值；（2）已知，求的值；（3）已知，求sinα＋cosα的值正確答案：（1）當(dāng)α在第二象限時(shí)，當(dāng)α在第三象限時(shí)，（2）對(duì)等式兩邊平方得.則[問(wèn)答題]72.化簡(jiǎn)：正確答案：.[問(wèn)答題]73.證明下列恒等式：正確答案：（1）（2）[問(wèn)答題]74.確定sin4°－sin4的符號(hào).正確答案：[問(wèn)答題]75.已知α是銳角.求證sinα＋cosα＞1.正確答案：∵α為銳角，∴，則.[問(wèn)答題]76.函數(shù)y＝1－3sin2x，當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值，最大值為多少？當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最小值，最小值為多少？正確答案：[問(wèn)答題]77.已知，最大值為，最小值為，求函數(shù)的周期、最大值與最小值.正確答案：[問(wèn)答題]78.（1）求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求函數(shù)的最大值.正確答案：[問(wèn)答題]79.求下列函數(shù)的最小正周期：正確答案：[問(wèn)答題]80.當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)取得最大值或最小值？最大值或最小值是多少？正確答案：[問(wèn)答題]81.已知，求下列各值：正確答案：[問(wèn)答題]82.已知α，β都是銳角，正確答案：[問(wèn)答題]83.求值：.正確答案：[問(wèn)答題]84.在△ABC中，已知正確答案：在△ABC中，，則，，又，，則，.[問(wèn)答題]85.（1）求證：（2）求證：（3）若方程的兩個(gè)根為tanα、tanβ，求證：正確答案：（1）左邊[問(wèn)答題]86.求證：.正確答案：[問(wèn)答題]87.已知正確答案：，即即[問(wèn)答題]88.求證.正確答案：[問(wèn)答題]89.（1）求函數(shù)的最值，值域；（2）求函數(shù)的最值、值域；（3）求函數(shù)的最值，值域.正確答案：[問(wèn)答題]90.已知，求sin4α、cos4α，tan4α的值.正確答案：[問(wèn)答題]91.（1）已知的值；（2）已知（3）化簡(jiǎn)：正確答案：[問(wèn)答題]92.證明:正確答案：（1）左邊＝右邊[問(wèn)答題]93.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且（1）求角C的大?。唬?）若，試求sin(A－B)的值.正確答案：（1）由（2）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，根據(jù)正弦定理得又即[問(wèn)答題]94.在△ABC中，∠A，∠B.∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求的值；（2）求b的值.正確答案：（1）在△ABC中（2）又[問(wèn)答題]95.己知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S＝(a＋b)－c，求tanC的值.22正確答案：，又，[問(wèn)答題]96.己知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊.若△ABC的外接圓的半徑為（1）求角C；（2）求△ABC面積S的最大值.正確答案：（1）（2）當(dāng)，即時(shí)，.[問(wèn)答題]97.求的最值.正確答案：[問(wèn)答題]98.求的周期.正確答案：令[問(wèn)答題]99.已知sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，求a的值.正確答案：.[問(wèn)答題]100.已知，求的值.正確答案：[問(wèn)答題]101.求tan15°的值.正確答案：[問(wèn)答題]102.已知，求證.正確答案：[填空題]1.扇形的半徑為r，面積為，那么這個(gè)扇形的中心角的弧度數(shù)是.正確答案：參考解析：（l為弧長(zhǎng)）.∴中心角的弧度數(shù)為[填空題]2.1400°＝弧度，15弧度＝度.正確答案：參考解析：[填空題]3.若角α的終邊在上，則＝.正確答案：參考解析：當(dāng)y＝x（x＞0）時(shí)，當(dāng)y＝－x（x＜0）時(shí)，[填空題]4.若，則.正確答案：參考解析：因?yàn)椋?，所以是第三象限的角，則有[填空題]5.若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（3，－4），則＝.正確答案：16/15參考解析：[填空題]6.＝.正確答案：參考解析：原式＝[填空題]7.將函數(shù)y＝sinx的圖象向右平移，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，所得圖象的解析式為.正確答案：參考解析：[填空題]8.已知，，則＝·正確答案：－2參考解析：由，得，.[填空題]9.設(shè)角，則與α角終邊相同的最小正角是.正確答案：參考解析：，因此與α角終邊相同的最小正角是[填空題]10.計(jì)算＝.（α是第一象限的角）正確答案：2參考解析：.[填空題]11.的周期是；的周期是；的周期是.正確答案：4ππ/2π參考解析：對(duì).其中，對(duì)對(duì)，則[填空題]12.化簡(jiǎn)＝.正確答案：mgid="圖片292"src="/UpLoadImage/2016-08-09/c4db1646-a0b2-43c5-be15-a316a783ebd6.png"alt="說(shuō)明:HWOCRTEMP_ROC1520"/>答案:0參考解析：.[填空題]13.函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的最大值是，周期是.正確答案：π參考解析：[填空題]14.化簡(jiǎn)＝.正確答案：參考解析：原式＝[填空題]15.函數(shù)的最小正周期是.正確答案：π參考解析：[填空題]16.化簡(jiǎn)＝.正確答案：1參考解析：，所以.[填空題]17.＝.正確答案：參考解析：原式＝[填空題]18.化簡(jiǎn)＝.正確答案：sinα＋cosα參考解析：原式＝[填空題]19.＝.正確答案：參考解析：原式[填空題]20.化簡(jiǎn)＝.正確答案：參考解析：原式＝[填空題]21.已知，則cos4x＝.正確答案：1/2參考解析：由積化和差公式得[填空題]22.使sinx＝2a－3有意義的a的范圍是.正確答案：1≤a≤2參考解析：使sinx＝2a－3有意義，則－1≤2a－3≤1，解這個(gè)不等式得1≤a≤2.[填空題]23.已知，則＝.正確答案：參考解析：，[填空題]24.根據(jù)y＝sinx的圖像，使sinx＞的x的集合是.正確答案：參考解析：畫出y＝sinx的圖像（如下圖）觀察即得.[填空題]25.已知，則sin(α＋β)＝.正確答案：12/13參考解析：據(jù)和差化積公式，由已知得[填空題]26.的最大值為，最小值為.正確答案：參考解析：，因?yàn)閏osx的最小值為－1，最大值為1，所以y的最小值為y的最大值為[填空題]27.＝.正確答案：參考解析：[填空題]28.函數(shù)的最大值為，最小值為.正確答案：參考解析：－1≤sin2x≤1，所以當(dāng)sin2x＝－1時(shí)，函數(shù)取得最小值，為；當(dāng)sin2x＝1時(shí)，函數(shù)取得最小值，為.[填空題]29.已知，則＝.正確答案：參考解析：原式又，則，可得.[填空題]30.函數(shù)的最大值為，最小值為.正確答案：參考解析：，而－1≤cosx≤1，又因?yàn)?，?[填空題]31.若，則sinα＋cosα＝.正確答案：1/2參考解析：[填空題]32.根據(jù)函數(shù)y＝sinx的圖像，使sinx的x的集合是，.正確答案：參考解析：作出y＝sinx的函數(shù)圖像，可看到當(dāng)時(shí)，的集合是[填空題]33.在△ABC中，∠C＝90°，則cosA·cosB的取值范圍是.正確答案：參考解析：[填空題]34..（比較大?。┱_答案：＜參考解析：，，因?yàn)樵趦?nèi)sinx單調(diào)遞增，所以，則，即.[填空題]35.已知平行四邊形ABCD中，∠B＝120°，AB＝6，BC＝4，則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是、.正確答案：AC＝BD＝參考解析：∵∠B＝120°，∴∠A＝60°.則[填空題]36.函數(shù)y＝|sinx|的奇偶性是，周期＝.正確答案：偶函數(shù)參考解析：從y＝sinx的圖像可以得到y(tǒng)＝|sinx|的圖像（將x軸下方的圖像以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方去）.由圖像易知，函數(shù)y＝|sinx|是周期為的偶函數(shù).[填空題]37.在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝120°，則a:b:c＝.正確答案：參考解析：依題意得∠A＝30°.[填空題]38.函數(shù)的值域?yàn)?正確答案：參考解析：，且于是，當(dāng)時(shí)，y取最小值，當(dāng)cosx＝，y取最大值.[填空題]39.在△ABC中，cosA·cosB＝0，則△ABC為三角形.正確答案：直角參考解析：∵cosA·cosB＝0，∴cosA＝0，cosB≠0或cosA≠0，cosB＝0.∴∠A＝90°或∠B＝90°.∴△ABC為直角三角形.[填空題]40.如下圖，從塔的正東方向上相距20m的兩點(diǎn)，測(cè)得塔尖的仰角分別是45o和30o，那么塔高是（精確到0.1m）.正確答案：27.3m參考解析：在△ABD中，由正弦定理，即所以[填空題]41.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C＝1:2:3，則a:b:c＝.正確答案：參考解析：分析：要求a:b:c，根據(jù)正弦定理轉(zhuǎn)化為求sinA:sinB:sinC.為此只須求出∠A、∠B、∠C的大小即可.解[填空題]42.如下圖，在中，AB＝7，BC＝9，BD＝8，那么AC＝.正確答案：14參考解析：[填空題]43.若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則tanα＝.正確答案：參考解析：[填空題]44.在△ABC中，a＝9，b＝10，c＝12，這個(gè)三角形是三角形.正確答案：銳角參考解析：因?yàn)閍＜b＜c，所以C最大，由余弦定理得因此C＜90o，即三角形的三個(gè)內(nèi)角均小于90o此三角形為銳角三角形.[填空題]45.已知有意義，那么θ是第象限角.正確答案：一或三參考解析：[填空題]46.在△ABC中，已知a＝50，B＝30o，C＝120o，那么BC邊上的高的長(zhǎng)度是.