2023北師大版小學數(shù)學四年級下冊知識點匯總

第一單元小數(shù)的意義和加減法

1、小數(shù)的意義：

把單位'T平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或幾

份，表示非常之幾、百分之幾、千份之幾……的數(shù)，叫小數(shù)。

2、分母是10、100,1000……的分數(shù)可以用小數(shù)表示

表示非常之幾的小數(shù)是一位小數(shù)

表示百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)

表示千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)……

3、小數(shù)的組成：

以小數(shù)點為界，小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成。

4、小數(shù)的數(shù)位、計算單位、進率：

①小數(shù)的計數(shù)單位是非常之一、百分之一、千分之一……分別寫作

0.1、0.01、0.001……與整數(shù)一樣，小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率

是10。

②小數(shù)部分最大的計算單位是非常之一，小數(shù)部分沒有最小的計數(shù)單

位。

③小數(shù)的數(shù)位是無限的。

④在一個小數(shù)中，小數(shù)點后面含有幾個小數(shù)數(shù)位，它就是幾位小數(shù)。

小數(shù)部分末尾的零也要計入其中O

5、小數(shù)的數(shù)位依次表

小數(shù)

整數(shù)部分小數(shù)部分

/占、、、

萬千百十

數(shù)位???個位非常位百分位千分位萬分位???

位位位位

計數(shù)單非常之百分之千分之萬分之

???萬千百十一（個）???

位

6、小數(shù)的讀寫：

讀小數(shù)時，從左往右，整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0

的讀作“零”），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分順次讀出每一個數(shù)位上的

數(shù)字，即使是連續(xù)的0,也要依次讀出來。

寫小數(shù)時，也是從左往右，整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分

是零的寫作“0”），小數(shù)點點在個位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一

個數(shù)位上的數(shù)字。

7、理解0.1與0.10的區(qū)分聯(lián)系：

區(qū)分：0.1表示1個0.1、0.10表示10個0.01、意義不同。

聯(lián)系：0.1=0.10兩個數(shù)大小相等。運用小數(shù)的基本性質(zhì)可以不變更數(shù)

的大小，改寫小數(shù)或化簡小數(shù)。

8、純小數(shù)和帶小數(shù)

整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù);

整數(shù)部分不為0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。

9、測量活動（名數(shù)的改寫）

①1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克...學會低級

單位與高級單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位）。

低級單位單名數(shù)化為高級單位時，先將這個低級單位的數(shù)改寫成分母

是10、100、1000……的分數(shù)，再把分數(shù)寫成小數(shù)的形式，并在后面加上

所要化成的高級單位的名稱。

②復(fù)名數(shù)改單名數(shù)：抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數(shù)部分，

不相同的單位依據(jù)上面的改寫方法寫在小數(shù)部分）。

③其他改寫方法：

單名數(shù)互化：

a.低級單位名數(shù)+進率=高級單位名數(shù)。

b.高級單位名數(shù)X進率=低級單位名數(shù)。

復(fù)名數(shù)與單名數(shù)之間互化：

抄相同，改不同（同單名數(shù)互化方法）。

如：3米2厘米=（）米。相同的單位米，抄在整數(shù)部分，整數(shù)部

分是3；改寫不同：2厘米+100=0.02米（厘米與米之間的進率是100）

④生活中常用的單位:

高級單位（大的）化成低級單位（小的）低級單位（小的）化成高級單位（大的）

質(zhì)量：1噸=1X1000=1000千克；1千克=1+1000=0.001噸

1千克=1X1000=1000克1克=1+1000=0901千克

長度：1千米=1X1000=1000米1米=1+1000=0.001千米

1分米=1X10=10厘米1厘米=1+10=0.1分米

1厘米=1X10=10毫米1毫米=1+10=0.1厘米

1分米=1X100=100毫米1毫米=1+100=0.01分米

1米=10分米=100厘米=1000毫米1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米

面積：1平方米=1X100=100平方分米1平方分米=14-100=0.01平方米“

1平方分米=1x100=100平方厘米1平方厘米=1-M00=0.01平方分米

人民幣：1元=1X10=10角1角=1+10=01元

1角=1X10=10分1分=1+10=01角

1元=1X100=100分1分=1+100=001元

10、比大小（比較小數(shù)的大?。?/p>

①比較兩個小數(shù)大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大;

整數(shù)部分相同，再看小數(shù)部分的非常位，非常位上數(shù)字大的小數(shù)就大……

②把幾個小數(shù)按依次排列：要先比較它們的大小。再依據(jù)題目的要求

按依次排列。當單位不統(tǒng)一的幾個數(shù)量比較大小時，要先將這幾個數(shù)量的

單位統(tǒng)一，再按小數(shù)大小比較方法進行比較，最終答題應(yīng)依據(jù)最目中給的

原數(shù)進行排列依次。

11、小數(shù)加、減法的意義:

小數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同。

①小數(shù)加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

②小數(shù)減法的意義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個

加數(shù)的運算。

12、小數(shù)的基本性質(zhì)：

小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

13、小數(shù)加減計算法則：

小數(shù)點對齊；依據(jù)整數(shù)加減法的法則計算。從末位算起；哪一位上的

數(shù)相加滿十，要向前一位進一。假如被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添

“0”再減，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減;

得數(shù)的小數(shù)點要對齊橫線上的小數(shù)點。

14、小數(shù)加減混合運算

①和整數(shù)加減混合運算的依次相同。同級運算，從左往右；有括號

的，先里后外。

②整數(shù)加、減法的運算定律同樣適用于小數(shù)加減法。例如加法的結(jié)合

律，交換律。

15、小數(shù)的加減法要留意：

小數(shù)點要對齊，也就是將數(shù)位要對齊，得數(shù)的末尾有“0”，肯定要把

“0”去掉。

其次單元相識三角形和四邊形

1、依據(jù)不同的標準給已知圖形進行分類

①按平面圖形和立體圖形分；

②按平面圖形是否由線段圍成來分的；

③按圖形的邊數(shù)來分。

2、平行四邊形和三角形的性質(zhì)：

三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形具有易變形（不穩(wěn)定性）的特點。

3、把三角形依據(jù)不同的標準分類，并說明分類依據(jù)；

①按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形

其本質(zhì)特征：

三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；

有一個角是直角的三角形是直角三角形；

有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

②按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、隨意三角形。

有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；

三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（等邊三角形是特別的等腰三

角形）

4、三角形內(nèi)角和、三角形邊的關(guān)系

①隨意一個三角形內(nèi)角和等于180度。

②三角形隨意兩邊之和大于第三邊。已知兩條邊的長度，則第三邊的

長度要大于已知兩邊之差小于兩邊只差。

③能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形邊的關(guān)系解決一些簡潔的問

題。

④四邊形的內(nèi)角和是360°

⑤用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。

⑥用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、

一個大三角形。

⑦用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個

正方形。一個大的等腰的直角的三角形。

5、四邊形的分類

①由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形。四邊形中有兩組對邊分別

平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是梯形。

②長方形、正方形是特別的平行四邊形。正方形是特別的長方形。

③正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓

形是軸對稱圖形。

a正方形有4條對稱軸。

b長方形有2條對稱軸。菱形有2條對稱軸。

c等腰梯形有1條對稱軸。

d等邊三角形有3條對稱軸。

e圓有多數(shù)條對稱軸。

第三單元小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘法的意義：

①小數(shù)乘小數(shù)的意義表示求一個數(shù)的非常之幾、百分之幾……是多少。

②小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。可以說是求幾個相同加數(shù)和

的簡便運算，也可以說是求這個小數(shù)的整數(shù)倍是多少。

如：2.3X5表示求5個2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。

2、乘法的變更規(guī)律：

①在乘法里，一個因數(shù)不變，另外一個因數(shù)擴大（或縮小）a倍，積也擴

大（或縮小）a倍。

②在乘法里，一個因數(shù)擴大a倍，另外一個因數(shù)擴大b倍，積就擴大aX

b倍。

③在乘法里，一個因數(shù)縮小a倍，另外一個因數(shù)縮小b倍，積就縮小aX

b倍。

3、積不變規(guī)律：

在乘法里，一個因數(shù)擴大a倍，另外一個因數(shù)縮小a倍，積不變。

4、小數(shù)乘整數(shù)計算方法：

①先把小數(shù)擴大成整數(shù)

②按整數(shù)乘法乘法法則計算出積

③看被乘數(shù)有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。

④若積的末尾有0可以去掉

5、小數(shù)乘小數(shù)的計算方法:

①先把小數(shù)擴大成整數(shù)

②按整數(shù)乘法乘法法則計算出積

③看積中有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。假如乘得的

積的位數(shù)不夠，要在前面用0補足。

6、小數(shù)四則混合運算

小數(shù)四則混合運算的運算依次與整數(shù)四則混合運算的依次相同：同級運

算，從左往右；兩級運算，先乘除后加減；有括號的，先算括號里的。

乘法的交換律、結(jié)合律、安排律同樣適用于小數(shù)乘法，應(yīng)用這些運算定律,

可以使計算簡便。

乘法交換律aXb=bXa

乘法結(jié)合律(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法安排律aX(b+c)=aXb+aXc

aX(b—c)=aXb—aXc

7、積的近似數(shù)：

保留a位小數(shù)，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。

保留整數(shù)：表示精確到個位，看非常位上的數(shù)；保留一位小數(shù)：表示精確

到非常位，看百分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位，看千分

位上的數(shù)；……

按實際須要用“四舍五入法”保留肯定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值。

8、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變更的規(guī)律

①小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變更的規(guī)律:

小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……這個數(shù)就縮小到原來的1/10、

1/100、1/1000……小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……這個數(shù)就擴

大到原來的10倍、100倍、1000倍...

②小數(shù)點右移，位數(shù)不夠時，要添“0”補位，小數(shù)點移動完后，整數(shù)最

高位前邊的“0”要去掉；

小數(shù)點左移，位數(shù)不夠時，也用“0”補足，點上小數(shù)點，若整數(shù)部分沒

有數(shù)，用“0”表示，若小數(shù)末尾有0,依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)把末尾的“0”

去掉。

③積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：在小數(shù)乘法中，兩個乘數(shù)一共

有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

④積的近似值的求法：一般要先算了正確的積，再依據(jù)題目要求或生活習

慣用“四舍五入”

⑤比較大小：

①一個數(shù)乘以一個大于1的數(shù)，積大于它本身。例如：6.5X1.5>6.5

②一個數(shù)乘以一個等于1的數(shù)，積等于它本身。例如：6.5X1=6.5

③一個數(shù)乘以一個小于1的數(shù)，積小于它本身。例如：6.5X0.9<6.5

第四單元視察物體

1、從不同位置視察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不

一樣。

2、從同一個位置視察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能

不一樣。

3、不同形態(tài)的物體，分別從正面、側(cè)面、上面看，看到的形態(tài)有可能是

相同的，也有可能是不同的。

4、方法指導(dǎo)：在不同位置視察由小正方體平擺的物體，并推斷視察到物

體的平面圖，在哪一位置視察，就從哪一面數(shù)出小正方形的數(shù)量并確定擺

出的形態(tài)，留意視線應(yīng)垂直于所要視察的平面。

5

第五單元相識方程

1、數(shù)量關(guān)系：

用字母或者含有字母的式子都可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關(guān)系。

2、用字母表示有關(guān)圖形的計算公式：

①長方形周長公式：C=2(a+b)

②長方形面積公式：S=ab

③正方形周長公式：C=4a

④正方形面積公式：S=a2

3、用字母表示運算定律：

假如用a、b、c分別表示三個數(shù)，則

①加法交換律a+b=b+a

②加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

③乘法交換律aXb=bXa

④乘法結(jié)合律(aXb)Xc=aX(bXc)

⑤乘法安排律(a+b)Xc=aXc+bXc

(a-b)Xc=aXc-bXc

⑥減法的運算性質(zhì)a-b-c=a-(b+c)

⑦除法的運算性質(zhì)a+b+c=a+(bXc)

4、數(shù)字與字母乘積的表示法：

在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數(shù)字之間的乘號可以

用“?”表示或省略不寫，數(shù)字一般都寫在字母前面。數(shù)字1與字母相乘

時，1省略不寫，字母按依次寫。

如：aXb=ab、5Xa=5a、1Xa=a>aXa-a2

5、區(qū)分a?和2a的區(qū)分：

2a-2Xaa2=aXa

6、方程的含義：

含有未知數(shù)的等式叫方程。

7、方程與等式的聯(lián)系區(qū)分：

方程是等式，但等式卻不都是方程。

8、等式性質(zhì)一：

等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，等式仍舊成立。

9、等式性質(zhì)二：

等式兩邊都乘一個數(shù)（或除以一個不為0的數(shù)），等式仍舊成立。

10、解方程的書寫格式：

解方程前要先寫一個“解”字和冒號；一步一脫式，每算一步，等號

都要上、下對齊；表示未知數(shù)的字母一般都要放在等號的左側(cè)。

11、解方程和方程的解

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。求方程的解的過程

叫作解方程。

12、看圖列方程

關(guān)鍵是看懂圖意，從中找出等量關(guān)系，然后再依據(jù)等量關(guān)系列出方程。

在列方程時，把未知數(shù)盡量放在等式左邊。

13、用方程解決實際問題（解應(yīng)用題）

首先要用字母表示未知數(shù)，然后依據(jù)題目中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列

出一個含有未知數(shù)的等式（也就是方程）再解出來，最終檢驗，寫出答語。

14、圖形中的規(guī)律

①擺n個三角形須要2n+l根小棒。

②擺n個正方形須要3n+l根小棒。

第六單元數(shù)據(jù)的表示和分析

1、條形統(tǒng)計圖：

橫向：用直條的長短表示，豎向表示類別，橫向表示數(shù)量；

縱向：用直條的高矮表示，橫向表示類別，豎向表示數(shù)量。

不同的統(tǒng)計圖中1格表示的單位量是不同的，要結(jié)合詳細的狀況來推

斷1格表示幾個單位。數(shù)據(jù)大，每1格所表示的單位量就多，數(shù)據(jù)小，每

1格所表示的單位量就小。

條形統(tǒng)計圖的特點：直觀、便利、便于察看數(shù)量多少。

2、制作條形統(tǒng)計圖的方法：

確定水平方向，標出項目；確定垂直方向代表的數(shù)量（1格代表的數(shù)

量