2023-2024學(xué)年貴陽市南明區(qū)八年級第一冊期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測模擬試題（附答案）

第10頁，共10頁第頁，共頁2023-2024學(xué)年貴陽市南明區(qū)八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題:以下每小題均有A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確,每小題3分,共36分.1.下列關(guān)于天氣預(yù)報(bào)的圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是()2.如圖所示,△ABC≌△EBD,AB=4cm,BD=7cm,則CE的長度為()A.4cm B.3cmC.2cm D.3.5cm第2題圖3.下列條件中,不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是()A.一銳角和斜邊對應(yīng)相等B.兩條直角邊對應(yīng)相等C.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對應(yīng)相等4.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角.如圖所示,在∠AOB的兩邊OA,OB上分別再取OC=OD,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C,D重合,這時(shí)過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是()第4題圖A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS5.如圖所示,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,3),先把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1,再作△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2C2,則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是()第5題圖A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(3,-1)6.下列四個(gè)三角形中,與圖中的△ABC全等的是()7.一天課間,頑皮的小明同學(xué)拿著老師的等腰直角三角板玩,不小心將三角板掉到兩根柱子之間,如圖所示,這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見了,于是有了下面這道題:若每塊磚的厚度a=8cm,則DE的長為()第7題圖A.40cm B.48cmC.56cm D.64cm8.如圖所示,已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形,則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為()第8題圖A.90° B.105° C.120° D.135°9.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,D為BC上一點(diǎn),CD=AD=4,則BC的長為()A.10 B.12C.14 D.1610.如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)O是∠BCA與∠ABC的平分線的交點(diǎn),已知△ABC的面積是12,周長是8,則點(diǎn)O到邊BC的距離OD是()第10題圖A.1 B.2 C.3 D.411.如圖所示,P,Q分別是BC,AC上的點(diǎn),作PR⊥AB于點(diǎn)R,作PS⊥AC于點(diǎn)S,若AQ=PQ,PR=PS,下面三個(gè)結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是()A.①③ B.②③C.①② D.①②③第11題圖12.如圖所示,在△ABD中,AD=AB,∠DAB=90°,在△ACE中,AC=AE,∠EAC=90°,CD,BE相交于點(diǎn)F,有下列四個(gè)結(jié)論:①∠BDC=∠BEC;②FA平分∠DFE;③DC⊥BE;④DC=BE.其中,正確的結(jié)論有()第12題圖A.①②③④ B.①③④C.②③ D.②③④二、填空題:每小題4分,共16分.13.如圖所示,已知△ABC≌△BAD,∠C=30°,∠DBA=100°,則∠BAD的度數(shù)為.

第13題圖14.如圖所示,在△ABC中,AB的垂直平分線交BC于M,AC的垂直平分線交BC于N,連接AM,AN,若∠MAN=10°,則∠BAC=.

第14題圖15.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,以點(diǎn)A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)D,則∠ADB=第15題圖16.如圖所示,△ABD≌△EBC,則下列結(jié)論:①CD⊥AE;②AD⊥CE;③∠EAD=∠ECD.其中正確的有(只填序號).

第16題圖三、解答題:本大題9小題,共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)如圖所示,已知△ABC,其中AB=AC.(1)作AC的垂直平分線DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接CE(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);(2)在(1)所作的圖中.若BC=7,AC=9.求△BCE的周長.18.(10分)如圖所示,在△ABC和△ADE中,AB=AE,AB∥ED,∠DAB=∠BAE+∠B.求證:AC=ED.19.(10分)如圖所示,AB交CD于點(diǎn)O,在△AOC與△BOD中,有下列三個(gè)條件:①OC=OD,②AC=BD,③∠A=∠B.請你在上述三個(gè)條件中選擇兩個(gè)為條件,另一個(gè)作為這兩個(gè)條件能推出來的結(jié)論,并證明你的結(jié)論(只要求寫出一種正確的選法).(1)你選的條件為,,結(jié)論為;

(2)證明你的結(jié)論.20.(10分)小剛準(zhǔn)備用一段長41m的籬笆圍成三角形,用于養(yǎng)雞,已知第一條邊長am,第二條邊是第一條邊的3倍少4m.(1)請用含a的式子表示第三邊的長度;(2)若能圍成一個(gè)等腰三角形,求這個(gè)三角形三邊長.21.(10分)小明利用一根3m長的竿子來測量路燈的高度.他的方法是這樣的:在路燈前選一點(diǎn)P,使BP=3m,并測得∠APB=70°,然后把豎直的竿子CD(CD=3m)在BP的延長線上移動,使∠DPC=20°,此時(shí)量得BD=11.2m.根據(jù)這些數(shù)據(jù),小明計(jì)算出了路燈的高度.你能計(jì)算出路燈高度嗎?22.(12分)如圖所示,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.(1)求證:△ABE≌△CBF;(2)若∠CAE=25°,求∠ACF的度數(shù).23.(12分)已知,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.(1)如圖(1)所示,求∠BDC的度數(shù);(2)如圖(2)所示,連接AD,作DE⊥AB,DE=2,AC=4,求△ADC的面積.24.(12分)如圖所示,在△ABC中,AB=BC.(1)如圖(1)所示,直線NM過點(diǎn)B,AM⊥MN于點(diǎn)M,CN⊥MN于點(diǎn)N,且∠ABC=90°.求證:MN=AM+CN.(2)如圖(2)所示,直線MN過點(diǎn)B,AM交MN于點(diǎn)M,CN交MN于點(diǎn)N,且∠AMB=∠ABC=∠BNC,則MN=AM+CN是否成立?請說明理由.25.(12分)如圖所示,點(diǎn)P,Q分別是等邊三角形ABC邊AB,BC所在直線上的動點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P,Q以相同的速度同時(shí)從點(diǎn)A,B出發(fā).(1)如圖(1)所示,連接AQ,CP,PQ.求證:△ABQ≌△CAP.(2)如圖(1)所示,當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB,BC邊上運(yùn)動時(shí),AQ,CP相交于點(diǎn)M,∠QMC的大小是否變化?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).(3)如圖(2)所示,當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB,BC的延長線上運(yùn)動時(shí),直線AQ,PC相交于點(diǎn)M,∠QMC的大小是否變化?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).答案：1.(B)2.(B)3.(D)4.(D)5.(B)6.(C)7.(C)8.(D)9.(B)10.(C)11.(C)12.(D)13.50°.

14.85°.

15.125°.

16.①②③.

17.解:(1)如圖所示,DE為所作.(2)∵DE垂直平分AC,∴EA=EC.∴△BCE的周長為BC+BE+CE=BC+BE+EA=BC+AB.∵BC=7,AB=AC=9,∴△BCE的周長為7+9=16.18.證明:∵AB∥ED,∴∠EAB=∠E.∵∠DAB=∠BAE+∠B,∠DAB=∠BAE+∠DAE,∴∠B=∠DAE.在△ABC和△EAD中,∠∴△ABC≌△EAD(ASA).∴AC=ED.19.(1)解:①③②(答案不唯一)(2)證明:在△AOC和△BOD中,∠∴△AOC≌△BOD(AAS).∴AC=BD.20.解:(1)第二條邊的長為(3a-4)m,第三邊長為41-a-(3a-4)=(45-4a)m.(2)當(dāng)a=3a-4時(shí),解得a=2,三角形三邊長分別為2,2,37,不符合三角形三邊的關(guān)系,舍去;當(dāng)a=45-4a時(shí),解得a=9,三角形三邊長分別為9,9,23,不符合三角形三邊的關(guān)系,舍去;當(dāng)3a-4=45-4a時(shí),解得a=7,三角形三邊長分別為7,17,17,符合三角形三邊的關(guān)系.綜上所述,三角形三邊長分別為7m,17m,17m.21.解:能.∵∠CPD=20°,∠APB=70°,∠CDP=∠ABP=90°,∴∠DCP=∠APB=70°.在△CPD和△PAB中,∵∠∴△CPD≌△PAB(ASA),∴DP=AB.∵DB=11.2m,PB=3m,∴AB=DP=11.2-3=8.2(m).答:路燈的高度是8.2m.22.(1)證明:在Rt△ABE和Rt△CBF中,AE∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),即△ABE≌△CBF.(2)解:∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ACB=∠BAC=45°.∵△ABE≌△CBF,∴∠BCF=∠BAE=∠BAC-∠CAE=45°-25°=20°.∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+20°=65°.23.解:(1)∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=12∠ABC=12×60°=30∵CD平分∠ACB,∴∠DCB=12∠ACB=12×40°=20∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-30°-20°=130°.(2)作DF⊥AC于點(diǎn)F,DH⊥BC于點(diǎn)H,如圖所示.∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DH⊥BC,∴DH=DE=2.∵CD平分∠ACB,DF⊥AC,DH⊥BC,∴DF=DH=2.∴△ADC的面積為12DF·AC=12×224.(1)證明:∵AM⊥MN于點(diǎn)M,CN⊥MN于點(diǎn)N,∴∠AMB=∠BNC=90°.∴∠MAB+∠ABM=90°.∵∠ABC=90°,∴∠ABM+∠NBC=90°.∴∠MAB=∠NBC.在△ABM和△BCN中,∠∴△ABM≌△BCN(AAS).∴AM=BN,BM=CN.∴MN=BN+BM=AM+CN.(2)解:MN=AM+CN成立.理由如下:設(shè)∠AMB=∠ABC=∠BNC=α,∴∠ABM+∠BAM=∠ABM+∠CBN=180°-α.∴∠BAM=∠CBN.在△ABM和△BCN中,∠∴△ABM≌△BCN(AAS).∴AM=BN,BM=CN.∴MN=BN+BM=AM+CN.25.(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA.又∵點(diǎn)P,Q運(yùn)動速度相同,∴AP=BQ.在△ABQ與△CAP中,AB∴△ABQ≌△CAP(SAS).(2)解:當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB,BC邊上運(yùn)動時(shí),∠Q