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文檔簡介
第四章
指數函數與對數函數4.4
對數函數課時4
不同函數增長的差異學習目標1.了解常用的描述現實世界中不同增長規(guī)律的函數模型.(數學建模)2.了解直線上升、指數爆炸、對數增長等增長含義.(直觀想象)自主預習·悟新知合作探究·提素養(yǎng)隨堂檢測·精評價1.我們學過哪些基本類型的函數?[答案]
一次函數,二次函數,指數函數,對數函數,冪函數.預學憶思自主預習·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL
1.判斷下列結論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
√
×
×
√自學檢測
D[解析]
根據函數的圖象特征可知,選用對數函數模型比較恰當.
A
151015202530
226101226401626901
232102432768
2102030405060
24.3225.3225.9076.3226.6446.907
探究1
函數模型的比較
在一次函數、二次函數、反比例函數、冪函數、指數函數、對數函數的學習中,我們研究了它們圖象的畫法及函數的性質.
[答案]
它們都是增函數,但增減的快慢不同.情境設置合作探究·提素養(yǎng)YUCINO.1MIDDLESCHOOL
新知生成幾種函數模型的增長差異
增函數大
增函數小
增函數大
新知運用一、幾類函數模型增長差異的比較
A
C
二、不同增長函數模型的圖象特征
方法總結
指數函數、對數函數和二次函數增長差異的判斷方法
(1)根據函數的變化量的情況對函數增長模型進行判斷.
(2)根據圖象判斷增長型的指數函數、對數函數和二次函數時,通常是觀察函數圖象上升的快慢﹐即隨著自變量的增大,圖象最“陡”的函數是指數函數﹔圖象趨于平緩的函數是對數函數.
D[解析]
由增長速度可知,當自變量充分大時,指數函數的值最大.故選D.鞏固訓練
探究2
函數模型的選擇
[答案]
④.問題2:.①與②,哪一個增長較快?[答案]
①.情境設置新知生成
不同的函數模型能刻畫現實世界中不同的變化規(guī)律:
(1)線性函數增長模型適合于描述增長速度不變的變化規(guī)律;
(2)指數函數增長模型適合于描述增長速度急劇的變化規(guī)律;
(3)對數函數增長模型適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律;
(4)冪函數增長模型適合于描述增長速度一般的變化規(guī)律.
因此,需抓住題中蘊含的數學信息,恰當、準確地建立相應變化規(guī)律的函數模型來解決實際問題.新知運用
(年)123456
(米)0.611.31.51.61.7[解析]
根據表中數據作出散點圖,如圖所示.
方法總結
函數模型的選擇與數據的擬合是數學建模中最核心的內容,解題的關鍵在于通過對已知數據的分析,得出重要信息,根據解題積累的經驗,從已有的各類型函數中選擇模擬,進行數據的擬合.
C鞏固訓練
[解析]
用①來模擬比較合適.因為該飲料在人均生產總值處于中等的地區(qū)銷售量更多,然后向兩邊遞減,而②③④表示的函數在區(qū)間上是單調函數,所以②③④都不合適,故用①來模擬比較合適.
C
隨堂檢測·精評價YUCINO.1MIDDLESCHOOL
45678910
15171921232527A.一次函數模型
B.二次函數模型
C.指
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