全等三角形的應(yīng)用八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典24

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】專題全等三角形的應(yīng)用姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021春?碭山縣期末〕一塊三角形玻璃樣板不慎被張字同學(xué)碰破，成了四片完整碎片〔如下圖〕，聰明的他經(jīng)過(guò)仔細(xì)地考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板，你認(rèn)為以下四個(gè)答案中考慮最全面的是〔〕A．帶1，2或2，3去就可以了B．帶1，4或3，4去就可以了C．帶1，4或2，4或3，4去均可D．帶其中的任意兩塊去都可以【分析】2、4雖沒(méi)有原三角形完整的邊，又沒(méi)有角，但延長(zhǎng)可得出原三角形的形狀；帶1、4可以用“角邊角〞確定三角形；帶3、4也可以用“角邊角〞確定三角形．【解答】解：帶3、4可以用“角邊角〞確定三角形，帶1、4可以用“角邊角〞確定三角形，帶2、4可以延長(zhǎng)復(fù)原出原三角形，應(yīng)選：C．2．〔2021秋?長(zhǎng)安區(qū)期末〕如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯靠在一面墻的兩側(cè)，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的寬度DF相等，那么這兩個(gè)滑梯與墻面的夾角∠ACB與∠DEF的度數(shù)和為〔〕A．60°B．75°C．90°D．120°【分析】先根據(jù)BC＝EF，AC＝DF判斷出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，∠1＝∠4，再由直角三角形的兩銳角互余即可解答．【解答】解：∵滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，∵BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF〔HL〕，∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠ACB+∠DEF＝90°．應(yīng)選：C．3．〔2021秋?遵化市期末〕如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯靠在一面墻上．左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，那么這兩個(gè)滑梯與地面夾角∠ABC與∠DFE的度數(shù)和是〔〕A．60°B．90°C．120°D．150°【分析】先根據(jù)BC＝EF，AC＝DF判斷出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，∠1＝∠4，再由直角三角形的兩銳角互余即可解答．【解答】解：∵滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，∵BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠ABC+∠DFE＝90°．應(yīng)選：B．4．〔2021秋?和平區(qū)期末〕如圖，為了測(cè)量B點(diǎn)到河對(duì)面的目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇了一點(diǎn)C，測(cè)得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測(cè)得MB的長(zhǎng)就是A，B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是〔〕A．SASB．AAAC．SSSD．ASA【分析】利用全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可．【解答】解：在△ABC和△MBC中∠ABC=∴△MBC≌△ABC〔ASA〕，應(yīng)選：D．5．〔2021秋?蒙陰縣期中〕如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂線DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上〔如圖〕，可以說(shuō)明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定△ABC≌△EDC，最恰當(dāng)?shù)睦碛墒恰病矨．SASB．HLC．SSSD．ASA【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)選擇判斷方法．【解答】解：因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法．應(yīng)選：D．6．〔2021春?肅州區(qū)期末〕在測(cè)量一個(gè)小口圓柱形容器的壁厚時(shí)，小明用“X型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗〞按如圖方法進(jìn)行測(cè)量，其中OA＝OD，OB＝OC，AD＝BC，測(cè)得AB＝a，EF＝b，圓柱形容器的壁厚是〔〕A．a(chǎn)B．bC．b﹣aD．12〔b﹣a〕【分析】連接AB，只要證明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解決問(wèn)題．【解答】解：連接AB．在△AOB和△DOC中，OA=OD∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD＝a，∵EF＝b，∴圓柱形容器的壁厚是12〔b﹣a〕，應(yīng)選：D．7．〔2021秋?邢臺(tái)期末〕工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依據(jù)是〔〕A．SSSB．SASC．ASAD．AAS【分析】由作圖過(guò)程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共邊CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．【解答】解：∵在△ONC和△OMC中ON=OM∴△MOC≌△NOC〔SSS〕，∴∠BOC＝∠AOC，應(yīng)選：A．8．〔2021秋?澄邁縣校級(jí)月考〕如圖，把兩根鋼條AA′、BB′的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具〔卡鉗〕，假設(shè)測(cè)得AB＝5米，那么槽寬為〔〕A．3B．4C．5D．6【分析】連接AB，如圖，利用“SAS〞證明△OAB≌△OA′B′，從而得到A′B′＝AB＝5m．【解答】解：連接AB，如圖，在△OAB和△OA′B′中OA=∴△OAB≌△OA′B′〔SAS〕，∴A′B′＝AB＝5〔m〕．答：槽寬為5m．應(yīng)選：C．9．〔2021秋?襄城區(qū)期末〕△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面積為18平方厘米，那么EF邊上的高是〔〕A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm【分析】利用全等三角形的性質(zhì)找出同一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)及面積，代入面積公式即可求解三角形的高．【解答】解：設(shè)△DEF的面積為s，邊EF上的高為h，∵△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面積為18平方厘米∴兩三角形的面積相等即s＝18又S=12?EF?h＝18∴h＝6應(yīng)選：A．10．〔2021春?涪城區(qū)期末〕如圖，將一根筆直的竹竿斜放在豎直墻角AOB中，初始位置為CD，當(dāng)一端C下滑至C'時(shí)，另一端D向右滑到D'，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．下滑過(guò)程中，始終有CC'＝DD'B．下滑過(guò)程中，始終有CC'≠DD'C．假設(shè)OC＜OD，那么下滑過(guò)程中，一定存在某個(gè)位置使得CC'＝DD'D．假設(shè)OC＞OD，那么下滑過(guò)程中，一定存在某個(gè)位置使得CC'＝DD'【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：將一根筆直的竹竿斜放在豎直墻角AOB中，初始位置為CD，當(dāng)一端C下滑至C'時(shí)，另一端D向右滑到D'，可得：CD＝C'D'，A、下滑過(guò)程中，CC'與DD'不一定相等，說(shuō)法錯(cuò)誤；B、下滑過(guò)程中，當(dāng)△OCD與△OD'C'全等時(shí)，CC'＝DD'，說(shuō)法錯(cuò)誤；C、假設(shè)OC＜OD，那么下滑過(guò)程中，不存在某個(gè)位置使得CC'＝DD'，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、假設(shè)OC＞OD，那么下滑過(guò)程中，當(dāng)△OCD與△OD'C'全等時(shí)，一定存在某個(gè)位置使得CC'＝DD'，說(shuō)法正確；應(yīng)選：D．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．〔2021春?皇姑區(qū)期末〕如圖，AC＝DB，AO＝DO，CD＝20m，那么A，B兩點(diǎn)間的距離為20m．【分析】首先證明△AOB和△DOC全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得答案．【解答】解：∵AC＝DB，AO＝DO，∴AC﹣AO＝BD﹣OD，即OB＝OC，在△AOB和△DOC中，AO=DO∴△AOB≌△DOC〔SAS〕，∴AB＝CD＝20m，故答案為：20．12．〔2021秋?昌平區(qū)期末〕如圖，某人將一塊三角形玻璃打碎成兩塊，帶②塊〔填序號(hào)〕能到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，用到的數(shù)學(xué)道理是ASA．【分析】三角形破損局部的邊角，得到原來(lái)三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第①塊只保存了原三角形的一個(gè)角和局部邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊不能配一塊與原來(lái)完全一樣的；第②塊不僅保存了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保存了一邊，那么可以根據(jù)ASA來(lái)配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶②去．故答案為：②，ASA．13．〔2021春?會(huì)寧縣期末〕如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O〔即蹺蹺板的中點(diǎn)〕至地面的距離是50cm，當(dāng)小紅從水平位置CD下降40cm時(shí)，這時(shí)小明離地面的高度是90cm．【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：在△OCF與△ODG中，∠OCF=∴△OCF≌△ODG〔AAS〕，∴CF＝DG＝40，∴小明離地面的高度是50+40＝90，故答案為：90．14．〔2021春?汝州市期末〕如圖，為了測(cè)量B點(diǎn)到河對(duì)面的目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇了一點(diǎn)C，測(cè)得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測(cè)得MB的長(zhǎng)就是A，B兩點(diǎn)間的距離，這里得到△MBC≌△ABC的依據(jù)是ASA．【分析】利用全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可．【解答】解：在△ABC和△MBC中，∠ABC=∴△MBC≌△ABC〔ASA〕，故答案為：ASA．15．〔2021春?三明期末〕如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC＝CD．再作出BF的垂線DE，使A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，通過(guò)證明△ABC≌△DEC，得到DE的長(zhǎng)就等于AB的長(zhǎng)，這里證明三角形全等的依據(jù)是ASA．【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)選擇判斷方法．【解答】解：因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法．故答案為：ASA．16．如圖，為了測(cè)量A、B兩點(diǎn)之間的距離，在地面上找到一點(diǎn)C，連接BC、AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延長(zhǎng)線上確定點(diǎn)D，使CD＝BC，那么只要測(cè)量出AD的長(zhǎng)度就得到A、B兩點(diǎn)之間的距離，其中△ABC≌△ADC的依據(jù)是SAS．【分析】根據(jù)SAS即可證明△ACB≌△ACD，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，在△ACB和△ACD中，AC=AC∴△ACB≌△ACD〔SAS〕，故答案為：SAS．17．〔2021春?海陵區(qū)期末〕如圖，課間小明拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩張凳子之間〔凳子與地面垂直〕，兩張凳子的高AD＝70，BE＝50，那么兩張凳子之間的距離為120．【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAC＝∠BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DC＝BE＝50，AD＝CE＝70，于是得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得：∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，那么∠DAC＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，∠CDA=∴△ACD≌△CBE〔AAS〕，∴DC＝BE＝50，AD＝CE＝70，那么兩張凳子之間的距離為：50+70＝120．故答案為：120．18．〔2021秋?欒城區(qū)期中〕如圖，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔s〕，那么當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為1或cm/s時(shí)，△ACP與△BPQ全等．【分析】設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是xcm/s，有兩種情況：①AP＝BP，AC＝BQ，②AP＝BQ，AC＝BP，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是xcm/s，∵∠CAB＝∠DBA，∴△ACP與△BPQ全等，有兩種情況：①AP＝BP，AC＝BQ，那么1×t＝4﹣1×t，解得：t＝2，那么3＝2x，解得：x＝；②AP＝BQ，AC＝BP，那么1×t＝tx，4﹣1×t＝3，解得：t＝1，x＝1，故答案為：1或．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕19．〔2021秋?慈利縣期末〕雨傘的中截面如下圖，傘骨AB＝AC，支撐桿OE＝OF，AE=13AB，AF=13AC，當(dāng)O沿AD滑動(dòng)時(shí)，雨傘開閉，問(wèn)雨傘開閉過(guò)程中，∠BAD【分析】證角相等，常常通過(guò)把角放到兩個(gè)全等三角形中來(lái)證，此題OA＝OA公共邊，可考慮SSS證明三角形全等，從而推出角相等．【解答】解：雨傘開閉過(guò)程中二者關(guān)系始終是：∠BAD＝∠CAD，理由如下：∵AB＝AC，AE=13AB，AF=1∴AE＝AF，在△AOE與△AOF中，AE=AF∴△AOE≌△AOF〔SSS〕，∴∠BAD＝∠CAD．20．小明與爸爸媽媽在公園里蕩秋千，如圖，小明坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面m高的B處接住他后用力一推，爸爸在C處接住他，假設(shè)媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為m和2m，∠BOC＝90°．〔1〕△OBD與△COE全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；〔2〕爸爸是在距離地面多高的地方接住小明的？【分析】〔1〕由直角三角形的性質(zhì)得出∠COE＝∠OBD，根據(jù)AAS可證明△COE≌△OBD；〔2〕由全等三角形的性質(zhì)得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的長(zhǎng)那么可得出答案．【解答】解：〔1〕△OBD與△COE全等．理由如下：由題意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，∠COE=∴△COE≌△OBD〔AAS〕；〔2〕∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分別為m和2m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2﹣＝〔m〕，∵AD＝m，∴AE＝AD+DE＝〔m〕，答：爸爸是在距離地面m的地方接住小明的．21．〔2021春?宣漢縣期末〕如圖，點(diǎn)B、F、C、E在直線l上〔F、C之間不能直接測(cè)量〕，點(diǎn)A、D在l異側(cè)，測(cè)得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．〔1〕求證：△ABC≌△DEF；〔2〕假設(shè)BE＝10m，BF＝3m，求FC的長(zhǎng)度．【分析】〔1〕先證明∠ABC＝∠DEF，再根據(jù)ASA即可證明．〔2〕根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．【解答】〔1〕證明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC與△DEF中∠ABC∴△ABC≌△DEF；〔2〕∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．22．〔2021秋?邗江區(qū)校級(jí)月考〕如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B間的距離，在河岸BM上截取BC＝CD，作ED⊥BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D．〔DE≠CD〕〔1〕線段DE的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)間的距離〔2〕請(qǐng)說(shuō)明〔1〕成立的理由．【分析】〔1〕根據(jù)題意確定DE＝AB；〔2〕根據(jù)條件得到兩個(gè)三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論即可．【解答】解：〔1〕線段DE的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)間的距離；故答案為：DE；〔2〕∵AB⊥BC，DE⊥BD∴∠ABC＝∠EDC＝90°又∵∠ACB＝∠DCE，BC＝CD∴△ABC≌△CDE〔ASA〕∴AB＝DE．23．〔2021秋?溫嶺市期中〕某中學(xué)方案為新生配備如圖1所示的折疊凳，圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖〔木條等材料寬度忽略不計(jì)〕，其中凳腿AB和CD的長(zhǎng)度相等，O是它們的中點(diǎn)，為了使