適用于新高考新教材2024版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)上篇六大核心專題主攻專題6函數(shù)與導(dǎo)數(shù)高考小題突破9基本初等函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用課件

高考小題突破9基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)一基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1(1)已知lga+lgb=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),則函數(shù)f(x)=ax與g(x)=

的圖象可能是(

)B(2)(2023河北張家口一模)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足

,則(

)A.logca>logab B.ac-1>ba-1C.logac<logbc

D.ca>bcD由c-1>0,得ac-1<1.因?yàn)閍-1<0,所以ba-1>1,故ac-1<ba-1,所以B錯(cuò)誤;因?yàn)閥=xa在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,且c>b,所以ca>ba.因?yàn)閥=bx在R上單調(diào)遞減,且c>a,所以ba>bc,故ca>bc,所以D正確.增分技巧基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用技巧(1)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象分別經(jīng)過定點(diǎn)(0,1)和(1,0),在進(jìn)行圖象識(shí)別與判斷中注意對(duì)圖象所經(jīng)過定點(diǎn)的分析.(2)與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的奇偶性,在利用定義判斷時(shí),注意對(duì)f(-x)表達(dá)式的變形與轉(zhuǎn)化,以便得出f(x)與f(-x)的關(guān)系.(3)由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù),其性質(zhì)的研究往往通過換元法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本初等函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2020新高考Ⅱ,7)已知函數(shù)f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是(

)A.(2,+∞) B.[2,+∞)C.(5,+∞) D.[5,+∞)D解析

由x2-4x-5>0,得x>5或x<-1,所以f(x)的定義域?yàn)?-∞,-1)∪(5,+∞).因?yàn)閥=x2-4x-5在區(qū)間(5,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)=lg(x2-4x-5)在區(qū)間(5,+∞)上單調(diào)遞增,所以a≥5.D解析

y=|ax-1|的圖象由y=ax的圖象向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度,再將x軸下方的圖象翻折到x軸上方得到,分a>1和0<a<1兩種情況分別作圖.當(dāng)a>1時(shí),圖象如圖所示.綜上可知,a的取值范圍為(0,1)或(1,2),所以a的取值不可以是3,故選D.考點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)考向1確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)或存在情況例2(1)(2023山東濰坊模擬)函數(shù)f(x)=(x2-x)ln|2x-3|在區(qū)間[-2,2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A.3 B.4

C.5

D.6A解析

求函數(shù)f(x)=(x2-x)ln|2x-3|在區(qū)間[-2,2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),轉(zhuǎn)化為方程(x2-x)ln|2x-3|=0在區(qū)間[-2,2]上的根的個(gè)數(shù).由(x2-x)ln|2x-3|=0,得x2-x=0或ln|2x-3|=0,解得x=0或x=1或x=2,所以函數(shù)f(x)=(x2-x)ln|2x-3|在區(qū)間[-2,2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.C(3)(2023遼寧葫蘆島一模)估計(jì)函數(shù)

零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間_________.(3,4)(答案不唯一)增分技巧函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法(1)直接法求零點(diǎn):令f(x)=0,如果能求出解,則方程有幾個(gè)解,函數(shù)f(x)就有幾個(gè)零點(diǎn).(2)零點(diǎn)存在定理:若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,則結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)即可確定函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù):將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差,畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值,就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).(4)形如f(g(x))的函數(shù),可采用換元法,先令g(x)=t,求得當(dāng)f(t)=0時(shí)t的值,然后根據(jù)函數(shù)g(x)的圖象及性質(zhì)確定當(dāng)g(x)=t時(shí)x的值的個(gè)數(shù)即為f(g(x))的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),解答時(shí)注意數(shù)形結(jié)合,注意對(duì)函數(shù)f(x)與g(x)圖象及性質(zhì)的分析.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2023山西陽(yáng)泉三模)函數(shù)f(x)=log2x+x2+m在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-∞,-5) B.(-5,-1)

C.(1,5)

D.(5,+∞)B解析

由y1=log2x在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,y2=x2+m在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,得函數(shù)f(x)=log2x+x2+m在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2x+x2+m在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn),(2)(2023廣東揭陽(yáng)模擬)函數(shù)

則函數(shù)y=f(f(x))-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.2 B.3

C.4

D.5A考向2根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)的值或范圍例3(2022天津,15)設(shè)a∈R,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的較小者.若f(x)至少有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.[10,+∞)解析

設(shè)g(x)=x2-ax+3a-5,h(x)=|x|-2,由|x|-2=0,可得x=±2.要使得函數(shù)f(x)至少有3個(gè)零點(diǎn),則函數(shù)g(x)至少有一個(gè)零點(diǎn),則Δ=a2-12a+20≥0,解得a≤2或a≥10.①當(dāng)a=2時(shí),g(x)=x2-2x+1,作出函數(shù)g(x),h(x)的圖象如圖所示,此時(shí)函數(shù)f(x)只有兩個(gè)零點(diǎn),不符合題意;②當(dāng)a<2時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2(x1<x2),要使得函數(shù)f(x)至少有3個(gè)零點(diǎn),則x2≤-2,解得a∈?;③當(dāng)a=10時(shí),g(x)=x2-10x+25,作出函數(shù)g(x),h(x)的圖象如圖所示,由圖可知,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,符合題意;④當(dāng)a>10時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x3,x4(x3<x4),要使得函數(shù)f(x)至少有3個(gè)零點(diǎn),則x3≥2,綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[10,+∞).解題策略利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)的方法

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3ACD考點(diǎn)三函數(shù)模型及其應(yīng)用B(2)隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步,人們的環(huán)保意識(shí)日益增強(qiáng).某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為1.2mg/cm3,排放前每過濾一次,該污染物的含量都會(huì)減少20%,當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門要求廢氣中該污染物的含量不能超過0.2mg/cm3,若要使該工廠的廢氣達(dá)標(biāo)排放,那么該污染物排放前需要過濾的次數(shù)至少為(

)(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3,lg3≈0.477)A.5 B.7

C.8

D.9C增分技巧應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟和解題關(guān)鍵(1)一般步驟:(2)解題關(guān)鍵:解答這類問題的關(guān)鍵是建立相關(guān)函數(shù)解析式,利用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2023山東濰坊二模)某公司為實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)目標(biāo)制定獎(jiǎng)勵(lì)制度,其中規(guī)定利潤(rùn)超過10萬元且少