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文檔簡介
能力二直觀想象直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化,利用空間形式特別是圖形,理解和解決數(shù)學(xué)問題的核心素養(yǎng).主要包括:借助空間認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律;利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題;建立形與數(shù)的聯(lián)系,構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型,探索解決問題的思路.直觀想象的流程直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的重要手段,是探索和形成論證思路、進行數(shù)學(xué)推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ),進行直觀想象的一般流程如下:其中所有正確結(jié)論的序號是__________.(3)借助幾何直觀理解問題找出復(fù)雜的代數(shù)式所蘊含的幾何直觀,將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為對圖形的直接感知,以達到對數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)性的理解.先求得函數(shù)f(x)的最小正周期為
,然后在圖2中,以點O為坐標原點,OC,OD所在直線為y'軸、z'軸建立如圖所示的空間直角坐標系,在高考中通過直觀想象充分發(fā)揮直覺思維對抽象思維的支柱作用,有效地實現(xiàn)具體圖形與抽象概念之間的轉(zhuǎn)換與聯(lián)系,將直觀的圖形與抽象的數(shù)學(xué)語言結(jié)合起來,將形象思維與抽象思維結(jié)合,從而使問題得以解決.直觀想象與高考關(guān)鍵能力2023年2022年2021年新高考Ⅰ卷新高考Ⅱ卷新高考Ⅰ卷新高考Ⅱ卷新高考Ⅰ卷新高考Ⅱ卷直觀想象空間形式類直觀想象第12題第14題第18題第9題第14題第20題第8題第9題第19題第7題第11題第20題第3題第11題第20題第10題第19題圖形分析類直觀想象第6題第16題第5題第10題第15題第14題第16題第3題第16題第21題第11題第19題第11題數(shù)形結(jié)合類直觀想象第15題第16題第6題第15題第9題第10題第13題第14題第7題第14題第3題第16題思維進階訓(xùn)練
D解析
如圖所示,以點C為坐標原點,CA,CB分別為x軸,y軸建立平面直角坐標系,則C(0,0),A(3,0),B(0,4).∵PC=1,∴可設(shè)P(cos
θ,sin
θ),θ∈[0,2π],2.(數(shù)形結(jié)合類直觀想象)(2020北京,6)已知函數(shù)f(x)=2x-x-1,則不等式f(x)>0的解集是(
)A.(-1,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)D解析
因為f(x)=2x-x-1,所以f(x)>0等價于2x>x+1,在同一直角坐標系中作出y=2x
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