2022年高考數(shù)學(xué)真題試題及答案（新高考II卷）

2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

(新高考全國n卷)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

i.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案

寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合4={-1,1,2,4},5=卜卜—1|41},則4nB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

2.(2+2i)(l-2i)=()

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

3.中國的古建筑不僅是擋風(fēng)遮雨的住處，更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn).如圖是某古建筑物的剖

面圖，￡>A，CG，B4,例是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別

為帚=0-5,六+=3第=%2，W：=%，若仁，幺，&是公差為0」的等差數(shù)列，且直線

/JC,Cr>|D/\]

Q4的斜率為0.725，則％3=()

1

4.已知a=(3,4),很=(l,()),c=a+/很，若<a,c>=(反c>,貝打=()

A.-6B.-5C.5D.6

5.有甲乙丙丁戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排

列方式有多少種()

A.12種B.24種C.36種D.48種

6.角a,尸滿足sin(a+/7)+cos(a+/?)=2&cos[a+?卜in/?,則()

Atan(a+/7)=1B.tan(a+/?)=-1

2

C.tan(a-，)=lD.tan(a-7?)=-l

7.正三棱臺(tái)高為1,上下底邊長(zhǎng)分別為36和40，所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的表面

積是()

A.10071B.12871C.144兀D.19271

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8.若函數(shù)/5)定義域?yàn)镽,且/。+>)+/(*->)=/(幻/(凹,〃1)=1,則2/伏)=

A=l

()

A.-3B.-2C.0D.1

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.函數(shù)/(x)=sin(2x+9)(0<e<7t)的圖象以(笥,0)中心對(duì)稱，則()

A.y=fM(0,工)單調(diào)遞減

B.y=fM|一五,石~J有2個(gè)極值點(diǎn)

7兀

C.直線無=7?是一條對(duì)稱軸

6

D.直線>=走—x是一條切線

2

10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，

點(diǎn)力在第一象限，點(diǎn)”(p,0),若IAFRAMI,則()

A.直線A8的斜率為2%B.IOB|=|OF\

C.\AB\>4\OF\D.ZOAM+ZOBM<180°

11.如圖，四邊形ABC。為正方形，EDl^ABCD,FB//ED,AB=ED=2FB,記

三棱錐E—ACZ),F-ABC,尸―ACE的體積分別為乂,匕,匕，則()

3

E,

A.A=2%B.匕=2V,

c.匕=K+KD.2匕=3匕

12對(duì)任意x,y,x2+y2-xy=\,貝ij()

A.x+y<1B.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>1

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,(/),且尸(2<X<2.5)=0.36,則

P(X>2.5)=

14.寫出曲線y=In|x|過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程：,.

15.已知點(diǎn)4-2,3),8((),。)，若直線A8關(guān)于的對(duì)稱直線與圓

(x+3>+(y+2)2=1存在公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為.

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16.已知橢圓工+工=1,直線/與橢圓在第一象限交于A,B兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于

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M,N兩點(diǎn)，且|MA|=|N3|,|MN|=2jL則直線/的方程為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

17.已知｛a,,｝為等差數(shù)列，也｝是公比為2的等比數(shù)列，且%一4=。3-4=打一4.

(1)證明：;

4

（2）求集合｛4d=%+%14加4500｝中元素個(gè)數(shù).

18.記AABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,其對(duì)邊分別為〃，b,c,分別以a,b,c為邊長(zhǎng)

的三個(gè)正三角形的面積依次為S,,S2,S3,已知§—&+&=@,sin8=1.

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（1）求△ABC的面積；

（2）若sinAsinC=，求江

3

19.在某地區(qū)進(jìn)行流行病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)

據(jù)頻率分布直方圖.

（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）;

（2）估計(jì)該地區(qū)一人患這種疾病年齡在區(qū)間［20,70）的概率；

（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50）的人口占該地區(qū)

總?cè)丝诘?6%,從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間［40,50）,求此人患該種疾病的

概率.（樣本數(shù)據(jù)中的患者年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率，精確到

0.0001）

20.如圖，PO是三棱錐P—ABC的高，PA=PB，AB1AC,E是PB的中點(diǎn).

(1)求證：OE//平面PAC；

(2)若NA30=NC80=30°,PO=3,PA=5,求二面角。一AE-B的正弦值.

5

v2V2L

21.設(shè)雙曲線C:]-g=l(a>0為>0)的右焦點(diǎn)為尸(2,0),漸近線方程為y=土6x.

(1)求C的方程；

(2)過尸的直線與C的兩條漸近線分別交于4,8兩點(diǎn)，點(diǎn)P(x,,y),Q(X2，%)在C上，

且網(wǎng)>/>o,y>0.過P且斜率為的直線與過。且斜率為G的直線交于點(diǎn)M,請(qǐng)

從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)條件成立：

①M(fèi)在AB上；?PQ//AB.③|M4|=|MB|.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

22.已知函數(shù)/(x)=xe"*-e1

(1)當(dāng)。=