專題22.19二次函數(shù)的應(yīng)用八大類型提升專練（重難點培優(yōu)80道）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題22.19二次函數(shù)的應(yīng)用八大類型提升專練（重難點培優(yōu)80道）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________類型一、銷售問題1．（2023秋·福建福州·九年級福建省福州延安中學(xué)?？奸_學(xué)考試）某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為22元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m（件）與x（天）的關(guān)系如表：時間x（天）1361036…日銷售量m（件）9490847624…未來40天內(nèi)，前20天每天的價格y1=14x+25（1≤x≤20且x為整數(shù)），后20天每天的價格y(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的知一次函數(shù)，二次函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)m（件）與x（天）之間的關(guān)系式，求出日銷售量m（件）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請預(yù)測示來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？2．（2022秋·山東臨沂·九年級?？茧A段練習(xí)）2022年北京冬奧會舉辦期間，冬奧公吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛，某特許零售店“冰墩款”的銷售日益火爆．每個紀(jì)念品進(jìn)價40元．規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于52元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個，現(xiàn)將家決定提價銷售，設(shè)每天銷售量y個，銷售單價為x元．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；(2)將紀(jì)念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？(3)該店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的利潤中捐出200元給希望工程，為了保證捐款后每入剩余利潤不低于2200元，求銷售單價x的范圍．3．（2022秋·江蘇淮安·九年級校考階段練習(xí)）某商店銷售一種進(jìn)價100元/件的商品，且規(guī)定售價不得超過進(jìn)價的1.4倍，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、銷售量的二組對應(yīng)值如下表：售價x（元/件）130140銷售量y（件/天）8060(1)直接寫出y關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)商店銷售該商品每天獲得的利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷售單價定為多少時，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大？(3)若某天的利潤不低于2000元，請直接寫出x的取值范圍．4．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）某企業(yè)準(zhǔn)備對A，B兩個生產(chǎn)性項目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A項目一年后的收益yA（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：yA=25x，投資B項目一年后的收益(1)若將10萬元資金投入A項目，一年后獲得的收益是多少？(2)若對A，B兩個項目投入相同的資金m（m>0）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？(3)2023年，我國對小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計32萬元，全部投入到A，B兩個項目中，當(dāng)A，B兩個項目分別投入多少萬元時，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？5．（2022春·安徽宿州·九年級校考期中）某水果銷售商從外地批發(fā)水果進(jìn)行銷售，為了解銷售情況，他將去年九月和十月銷售櫻桃和枇杷情況統(tǒng)計如下表：月份櫻桃銷售量(櫻桃每kg的利潤（元/kg)枇杷銷售量(枇杷每kg的利潤（元/kg)九月10032002十月比九月少m3比九月多2m比九月少m(1)該銷售商十月份枇杷銷售的總利潤比九月份少48元，設(shè)x=m%，求x(2)若十月份在這兩種水果銷售過程中，銷售商獲得了最大利潤，請求最大利潤．6．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）我國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展走到了世界的前列，尤其是電子商務(wù)．據(jù)市場調(diào)查，天貓超市在銷售一種進(jìn)價為每件40元的護(hù)眼臺燈中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)設(shè)每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月獲得最大利潤？(2)如果每月獲得8000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？；(3)由于市場競爭激烈，這種護(hù)眼燈的銷售單價不得高于75元，如果要每月銷售單價不低于60元，那么每月成本最少需要多少元？7．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）某重工機(jī)械公司為用戶提供礦山機(jī)械設(shè)備，該設(shè)備每件的售價為18萬元，每件的成本為y（萬元）與月需求量x（件/月）滿足關(guān)系式y(tǒng)=6+ax（a為常數(shù)），其中x>0．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1≤n≤12）符合關(guān)系式月份n（月）12成本y（萬元/件）11b需求量x（件/月）120100(1)求y與x滿足的關(guān)系式，并求表中b的值；(2)試推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損，請說明理由；(3)設(shè)第n個月的利潤為w（萬元），請求出w與n的函數(shù)關(guān)系式，并求在這一年的前9個月中，哪個月的利潤最大？最大利潤是多少？8．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p（元/千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為p=14t+161≤t≤40,t為整數(shù)

(1)求日銷售量y（千克）與時間第t（天）的函數(shù)表達(dá)式；(2)哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該養(yǎng)殖戶有日銷售利潤不低于2400元，該養(yǎng)殖戶決定每天捐贈m元給村里的特困戶，如果共捐贈了7350元，求m的值．9．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）某公司的化工產(chǎn)品成本為30元/千克．銷售部門規(guī)定：一次性銷售1000千克以內(nèi)時，以50元/千克的價格銷售；一次性銷售不低于1000千克時，每增加1千克降價0.01元．考慮到降價對利潤的影響，一次性銷售不低于1750千克時，均以某一固定價格銷售．一次性銷售利潤y（元）與一次性銷售量x（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)當(dāng)一次性銷售800千克時利潤為多少元？(2)求一次性銷售量在1000～(3)當(dāng)一次性銷售多少千克時利潤為22100元？10．（2023春·浙江嘉興·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)以下素材，按要求完成任務(wù)：如何設(shè)計利潤最大的銷售方案素材1某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種杭州亞運會吉祥物，物價部門規(guī)定這種吉祥物的銷售單價不高于55元．素材2市場調(diào)查分析：銷售單價x（元）…343842465054…每天的銷售量y（件）…726456484032…任務(wù)一確定銷售量與銷售單價之間的關(guān)系請求出每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系．任務(wù)二確定每天的總利潤與銷售單價之間的關(guān)系請用x的代數(shù)式表示銷售這種吉祥物每天所獲得的總利潤．任務(wù)三預(yù)估銷售單價若商場銷售這種吉祥物每天想獲得600元的總利潤，每件商品的售價應(yīng)定為多少元？任務(wù)四擬定銷售方案商場應(yīng)將吉祥物的銷售單價定為多少元時，使每天獲得的總利潤最大？類型二、面積問題11．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）為了增加校園綠化，學(xué)校計劃建造一塊邊長為40m的正方形花壇種植“兩花一草”，如圖，取四邊中點，構(gòu)成正方形EFGH（甲區(qū)域），在四個角落構(gòu)造4

(1)經(jīng)了解，甲區(qū)域建造費用為50元/m2，乙區(qū)城建造費用為80元/m2，草坪建造費用為10元/m2，設(shè)每個矩形的面積為xm2，建造總費用為y(2)當(dāng)建造總費用為74880元時，矩形區(qū)城的長和寬分別為多少米？(3)甲區(qū)域建造費用調(diào)整為40元/m2，乙區(qū)域建造費用調(diào)整為a元/m2（a為10的倍數(shù)），草坪建造單價不變，最后建造總費用為55000元，求12．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）用長為12米的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，設(shè)矩形窗框的寬為x米，窗框的透光面積為S平方米．（鋁合金型材寬度不計）

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．(2)求S的最大值．13．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，有長為12m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度a為5m），設(shè)花圃的寬AB為xm(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；(2)要圍成面積為9m2的花圃，14．（2022秋·安徽蕪湖·九年級校考階段練習(xí)）某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組在社會實踐活動中，進(jìn)行了如下的專題探究；一定長度的鋁合金材料，將它設(shè)計成外觀為長方形的框，在實際使用中，如果豎檔越多，窗框承重就越大，如果窗框面積越大，采光效果就越好．小組討論后，同學(xué)們做了以下試驗：

請根據(jù)以上圖案回答下列問題：(1)在圖案①中，如果鋁合金材料總長度（圖中所有黑線的長度和）為6m，當(dāng)AB為1m，窗框ABCD的面積是______(2)在圖案②中，如果鋁合金材料總長度為6m，試探究AB長為多少時，窗框ABCD(3)經(jīng)過不斷的試驗，他們發(fā)現(xiàn)：總長度一定時，豎檔越多，窗框的最大面積越小，試驗證：當(dāng)總長還是6m時，對于圖案③的最大面積，圖案④15．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，要利用一面墻（長為30m）建羊圈，用100m長的圍欄圍成兩個大小相同的矩形羊圈，每個羊圈留有個1m寬的門（留門部分不需要圍欄），若寬用x（m）表示，總面積用y（

(1)寫出總面積y（m2）關(guān)于寬x（m(2)當(dāng)面積y=624m2時，求羊圈的寬16．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）2023年南寧市公共資源交易中心明確提出將五象站鐵路樞紐接入地鐵4號線．目前4號線剩余的東段（五象火車站-龍崗站）已經(jīng)在建設(shè)中，施工方?jīng)Q定對終點站龍崗站施工區(qū)域中的一條特殊路段進(jìn)行圍擋施工，先沿著路邊砌了一堵長27m的磚墻，然后打算用長60m的鐵皮圍欄靠著墻圍成中間隔有一道鐵皮圍欄（平行于

(1)設(shè)施工區(qū)域的一邊AB為xm，施工區(qū)域的面積為S?m2．請求出S與(2)當(dāng)圍成的施工區(qū)域面積為288m2時，(3)該特殊路段圍擋區(qū)域的施工成本為400元/m2，項目方打算撥款12000017．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）某建筑物的窗戶如圖所示，上半部分△ABC是等腰三角形，AB=AC，AF:BF=3:4，點G、H、F分別是邊AB、AC、BC的中點；下半部分四邊形BCDE是矩形，BE∥IJ∥MN∥CD，制造窗戶框的材料總長為

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x為多少時，窗戶透過的光線最多（窗戶的面積最大），并計算窗戶的最大面積．18．（2023春·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期中）某景區(qū)要建一個游樂場（如圖所示），其中AD、CD分別靠現(xiàn)有墻DM、DN（墻DM長為27米，墻DN足夠長），其余用籬笆圍成．籬笆DE將游樂場隔成等腰直角△CED和長方形ADEB兩部分，并在三處各留2米寬的大門．已知籬笆總長為54米．設(shè)(1)則BE的長為米（用含x的代數(shù)式表達(dá)）；(2)當(dāng)AB多長時，游樂場的面積為320平方米？(3)直接寫出當(dāng)AB為多少米時，游樂場的面積達(dá)到最大，最大值為多少平方米？19．（2023春·浙江溫州·八年級?？计谥校┤绾尾眉舫龇弦蟮拈L方形紙片？素材1如圖1，△ABC是腰長為40cm的等腰直角三角形卡紙，校藝術(shù)節(jié)上，甲、乙、丙三名同學(xué)分別用這樣的卡紙試圖裁剪出不一樣的長方形紙片，并使長方形的四個頂點都在△ABC的邊上．

素材2甲同學(xué)按圖2的方式裁剪，想裁出面積為三角形面積的732的長方形紙片，乙同學(xué)按圖3的方式裁剪，想裁出面積為三角形面積的5

任務(wù)1計算紙片周長請幫甲同學(xué)計算此長方形紙片的周長．任務(wù)2判斷裁剪方案請幫乙同學(xué)判斷此裁剪方案是否能夠?qū)崿F(xiàn)，說明理由．任務(wù)3計算最大面積請幫丙同學(xué)計算出長方形紙片面積的最大值．20．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）某家禽養(yǎng)殖場，用總長為200m的圍欄靠墻（墻長為65m）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域，矩形EAGH與矩形HGBF面積相等，矩形EAGH面積等于矩形DEFC面積的二分之一，設(shè)AD長為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？(3)現(xiàn)需要在矩形EAGH和矩形DEFC區(qū)域分別安裝不同種類的養(yǎng)殖設(shè)備，單價分別為40元/平方米和20元/平方米，若要使安裝成本不超過30000元，請直接寫出x的取值范圍．類型三、幾何動點問題21．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從A開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、(1)△PBQ的面積等于8平方厘米？(2)五邊形APQCD的面積最??？最小值是多少？22．（2020秋·廣東廣州·九年級中山大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以1個單位每秒的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2個單位每秒的速度移動．如果P，Q兩點在分別到達(dá)B，C兩點后就停止移動，設(shè)運動時間為t秒(0<t<6)，回答下列問題：

(1)運動開始后第幾秒時△PBQ的面積等于8．(2)設(shè)五邊形APQCD的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時S最??？求S的最小值．23．（2023·吉林松原·校聯(lián)考三模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，到點C停止，過點P作PQ⊥BC交AB點Q，以線段PQ的中點為對稱中心將△APQ旋轉(zhuǎn)180°得到△DQP，點A的對應(yīng)點為點D，設(shè)點P的運動時間為t(s)(t>0)，

(1)求當(dāng)點D落在BC邊上時t的值；(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；(3)直接寫出當(dāng)△ADC是等腰三角形時t的值．24．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）已知△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，CD=4cm，BD=AD．點F從點A出發(fā)，沿AC-CD運動，速度為1cm/s，同時點E從點B出發(fā)，沿(1)求BD的長；(2)設(shè)△AEF的面積為S，點P、Q運動時間為t，求S與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．25．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）如圖在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動．黑球到達(dá)A處時，從10cm/s開始減速，每過2秒減1cm；其運動距離y（單位：cm）由兩部分構(gòu)成：一部分與運動時間t（單位：s）成正比，另一部分與t2成正比，此時，白球在黑球前面70cm處，一直以2cm/s運動時間t/s24運動速度v/cm/s98運動距離y1936(1)求出v關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)求黑白兩球之間距離的w與運動時間t之間的關(guān)系式，判斷并說明黑球在運動過程中會不會碰到白球．26．（2023·天津東麗·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A-4,0，B2,0，C0,4(1)求四邊形ABCD的面積；(2)將△OBC沿x軸以每秒1個單位長度的速度向左平移，得到△O'B'C'，點O、B、C的對應(yīng)點分別為點O'、B'、C'，設(shè)平移時間為t秒，當(dāng)點O'與點A重合時停止移動，若27．（2023春·天津·九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA，頂點A6,0，點B在第一象限，矩形OCDE的頂點E-6,0，C0,2，點D在第二象限．將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O'C'D'E'，點O，C，D，E的對應(yīng)點分別為(1)如圖①，當(dāng)t=1時，O'C'與OB交于F點，求點C(2)若矩形O'C'D'①如圖②，當(dāng)矩形O'C'D'E'與△OAB重疊部分為五邊形時，C'D'分別與OB交于點G，與AB交于點H．O'②當(dāng)53≤t≤4228．（2023·吉林松原·校聯(lián)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=2cm．點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向運動，在運動過程中，以線段AP為斜邊作等腰直角三角形APQ．當(dāng)PQ經(jīng)過點C時，點P停止運動．設(shè)點P的運動距離為x(cm)，△APQ(1)當(dāng)點Q落在CD邊上時，x=______cm；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)設(shè)PQ的中點為M，直接寫出在整個運動過程中，點M移動的距離．29．（2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測）已知正方形ABCD的邊長為12，點E由點C開始沿射線CB運動，連接DE，點G為DE的中點，EG繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接CF．(1)當(dāng)點E運動到B點時，△GEF的面積是．(2)當(dāng)點E為BC中點時，①求點F到直線BC的距離是多少？②∠FCE的度數(shù)是多少？(3)直接寫出CF的最小值．30．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm．現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動．如果點P的速度是4cm/s，點Q的速度是2(1)當(dāng)t為多少秒時，P,Q兩點之間的距離是10cm(2)用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S(3)當(dāng)t為多少秒時，S△CPQ類型四、拱橋問題31．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）蘭蘭家新建了一個蔬菜大棚，大棚的樣式如圖1，大棚入口的外形呈拋物線形狀，寬度是8m，最高點距地面2m，現(xiàn)要在大棚的入口正中間加3根木條做一個簡易的長方形門框，如圖

(1)若門框的高不低于1.5m，且長方形門框的寬AB的長度不小于2m，則長方形門框的寬度(2)在（1）的條件下，為了節(jié)省木料，求3根木條長度和的最小值．32．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成．長方形的長為16m，寬為6m，拋物線的最高點C離路面AA

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出表示拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)一大型貨車裝載設(shè)備后高為7m，寬為433．（2023·北京·九年級專題練習(xí)）賽龍舟是中國端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是一項廣受歡迎的民俗體育運動．某地計劃進(jìn)行一場劃龍舟比賽，圖1是比賽途中經(jīng)過的一座拱橋，圖2是該橋露出水面的主橋拱的示意圖，可看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，橋拱上的點到水面的豎直高度y（單位：m）與到點O的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.01x-302+9，據(jù)調(diào)查，龍舟最高處距離水面2(1)水面的寬度OA=_______m；(2)要設(shè)計通過拱橋的龍舟賽道方案，若每條龍舟賽道寬度為9m34．（2023·北京·九年級專題練習(xí)）如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)(1)拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x23681012豎直高度y45.47.26.440根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出“門高”（拱門的最高點到地面的距離），并求出拱門上的點滿足的函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)(2)一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.288(x-5)2+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點間的距離）為d1，“新拱門”的跨度為d2，則d1__________d2(填“>”、35．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖1，有一座拋物線形拱橋，某正常水位時，橋下的水面寬20米，拱頂?shù)剿娴木嚯x為6米，到橋面的距離為4米，相鄰兩支柱間的距離均為5米，建立直角坐標(biāo)系如圖2．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)求支柱MN的長度．(3)隨著水位的上升，橋下水面的寬度逐漸減?。凰邑洿谒嫔系牟糠值臋M截面是邊長為5米的正方形，當(dāng)水位上升0.75米時，這艘貨船能否順利通過拱橋？請說說你的理由．36．（2023·河南商丘·統(tǒng)考一模）清明上河園是中國著名八朝古都河南開封的一座大型歷史文化主題公園，占地600余畝，坐落在開封城風(fēng)光秀麗的龍亭湖西岸．它是依照北宋著名畫家張擇端的傳世之作《清明上河圖》為藍(lán)本建造的，于1998年10月28日正式對外開放．2021年10月，入選首批河南省中小學(xué)研學(xué)旅行實踐基地擬認(rèn)定名單．如圖為園中一座橋，橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA=20m，橋拱頂點B到水面的距離是5m．按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)該拋物線的解析式為(1)求橋拱部分對應(yīng)的拋物線的解析式；(2)某天，一艘船經(jīng)過橋下，如圖，船的寬度DE=2m，船上放置長方體的集裝箱，集裝箱的高度CD=EF=1.8m，若該船恰好貼著橋拱經(jīng)過橋下，求此時船的左側(cè)點D與點37．（2023秋·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期末）蘇北里下河水鄉(xiāng)溱潼鎮(zhèn)，過去有著“出門就過河”的歷史，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，橋梁逐漸增多，其中以新讀書址大橋最為壯觀．現(xiàn)測得其中一鋼架跨徑為24m，拱高14.4m，每隔3m有一根立柱．(1)該鋼架可以看作一個二次函數(shù)的圖像，如右圖所示，請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求制作右圖中這七根立柱共需要多長的不銹鋼管．38．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖，國家會展中心大門的截面圖是由拋物線ADB和矩形OABC構(gòu)成.矩形OABC的邊OA=34米，OC=9米，以O(shè)C所在的直線為x軸，以O(shè)A所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線頂點D的坐標(biāo)為(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)近期需對大門進(jìn)行粉刷，工人師傅搭建一木板OM，點M正好在拋物線上，支撐MN⊥x軸，ON=7.5米，點E是OM上方拋物線上一動點，且點E的橫坐標(biāo)為m，過點E作x軸的垂線，交OM于點F.①求EF的最大值.②某工人師傅站在木板OM上，他能刷到的最大垂直高度是125米，求他不能刷到大門頂部的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)的范圍39．（2023·湖北武漢·模擬預(yù)測）按要求解答(1)某市計劃修建一條隧道，已知隧道全長2400米，一工程隊在修了1400米后，加快了工作進(jìn)度，每天比原計劃多修5米，結(jié)果提前10天完成，求原計劃每天修多長？(2)隧道建成后的截面圖如圖所示，它可以抽象成如圖所示的拋物線．已知兩個車道寬度OC=OD=4米，人行道地基AC，BD寬均為2米，拱高OM=10.8米．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．①此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為________．（函數(shù)表達(dá)式用一般式表示）②按規(guī)定，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少0.5米，則此隧道限高_(dá)_______米．③已知人行道臺階CE，DF高均為0.3米，按照國家標(biāo)準(zhǔn)，人行道寬度不得低于+40．（2023春·廣西南寧·九年級校考階段練習(xí)）某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米，在距點A水平距離為d米的地點，拱橋距離水面的高度為h米，小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對d和h之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小紅的探究過程，請補充完整：經(jīng)過測量，得出了d和h的幾組對應(yīng)值，如表．d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在這個變化過程中h是d的函數(shù)：(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出表格中數(shù)據(jù)所確定的函數(shù)圖象；(2)結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：①橋墩露出水面的高度AE為______米；②公園欲開設(shè)游船項目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，并且CE=DF，要求游船能從C，D兩點之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為多少米？（精確到0.1米）類型五、投球問題41．（2023秋·北京·九年級清華附中?？奸_學(xué)考試）2023年8月5日，在成都舉行的第31屆世界大學(xué)生夏季運動會女子籃球金牌賽中，中國隊以99比91戰(zhàn)勝日本隊，奪得冠軍．女籃最重要的球員之一韓旭在日常訓(xùn)練中也迎難而上，勇往直前．投籃時籃球以一定速度斜向上拋出，不計空氣阻力，在空中劃過的運動路線可以看作是拋物線的一部分．建立平面直角坐標(biāo)系xOy，籃球從出手到進(jìn)入籃筐的過程中，它的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，籃筐中心距離地面的豎直高度是3m(1)第一次訓(xùn)練時，韓旭投出的籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m01234…豎直高度y/m2.03.03.63.83.6…①在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并用平滑的曲線連接；②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出籃球運行的最高點距離地面的豎直高度是______m，并求y與x滿足的函數(shù)解析式；③已知此時韓旭距籃筐中心的水平距離5m(2)第二次訓(xùn)練時，韓旭出手時籃球的豎直高度與第一次訓(xùn)練相同，此時投出的籃球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax-32+4.25，若投籃成功，此時韓旭距籃筐中心的水平距離d_____5（填“>”，“=”或“42．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）在一次豎直向上拋球游戲中，小球上升的高度h(m)與小球拋出后經(jīng)過的時間t(s)滿足表達(dá)式：

(1)求小球上升的最大高度；(2)若豎直向上拋出小球時再給小球一個水平向前的均勻速度v(m/s)，發(fā)現(xiàn)小球上升高度h(m)與小球拋出后水平距離x(m)滿足如圖2所示的拋物線，其中x=vt，而小球上升高度①當(dāng)v=6m/s時，求小球上升到最高點時的水平距離x②在小球正前方8m處的擋板上有一空隙MN，其上沿M的高度HM為3.75m，下沿N的高度NH為3.2m，若小球下落過程恰好從空隙中穿過（不包括恰好擊中點M，N43．（2023·山東青島·統(tǒng)考二模）某飛碟在地面上方的A點處向上飛出，飛碟的飛行高度y(m)與時間t(s)之間的關(guān)系式為y=-2518t2+53t+45，飛碟的飛行高度y(m

(1)求飛碟飛行幾秒后到達(dá)最大高度？最大高度為多少？(2)求飛碟飛行的高度y(m)與水平距離(3)飛碟飛行中會遇到一棵1米高的小樹，若小樹距離飛碟出發(fā)點3.5米，問飛碟能飛越過小樹嗎？說明理由．44．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）某數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外活動中設(shè)計了一個彈珠投箱子的游戲（無蓋正方體箱子放在水平地面上）．現(xiàn)將彈珠抽象為一個動點，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對邊平行，正方形DEFG為箱子正面示意圖）．某同學(xué)將彈珠從A1,0處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線L：y=ax2+bx+3（單位長度為1m(1)若拋物線經(jīng)過點-2,3．①求拋物線L的解析式和頂點坐標(biāo)；②若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運動，且無阻擋時彈珠最大高度可達(dá)3m(2)要使彈珠能投入箱子，求a的取值范圍．45．（2023·北京·九年級專題練習(xí)）羽毛球作為國際球類競技比賽的一種，發(fā)球后羽毛球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，羽毛球從發(fā)出到落地的過程中豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax-h某次發(fā)球時，羽毛球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x02468…豎直高度y13531…請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解決問題：(1)直接寫出羽毛球飛行過程中豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=ax-h(2)已知羽毛球場的球網(wǎng)高度為1.55m，當(dāng)發(fā)球點距離球網(wǎng)5m時，羽毛球_________（填“能”或“不能”46．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）某校為了豐富校園生活，提高學(xué)生身體素質(zhì)特舉行定點投籃比賽．某學(xué)生站在與籃框水平距離6米的A處進(jìn)行定點站立投籃比賽，學(xué)校利用激光跟蹤測高儀測量籃球運動中的高度．已知籃圈中心B到地面的距離為3.05米，籃球每一次投出時離地面的距離都為2.05米．圖中所示拋物線的一部分是某次投籃訓(xùn)練中籃球飛行的部分軌跡，當(dāng)籃球與籃框水平距離為3米時離地面最高，最大高度為3.55米．

(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；(2)判斷本次訓(xùn)練籃球能否直接投中籃圈中心B？若能，請說明理由；若不能，那么在保持投籃力度和方向（即籃球飛行的拋物線形狀不變）的情況下，求該球員只要向前或向后移動多少米，就能使籃球直接投中籃圈中心B．47．（2023·河北衡水·衡水桃城中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，春節(jié)期間，某同學(xué)燃放一種手持煙花，煙花彈的飛行路徑是一段拋物線，噴射出時距地面2米，在與他水平距離是20米，達(dá)到最大高度18米時爆炸．若是啞彈（在空中沒有爆炸的煙花彈），會繼續(xù)按原有的拋物線飛落，在他的正前方33米處有一棟高15米的居民樓（截面矩形ABCD與拋物線在同一平面上）．(1)求拋物線的解析式（不必寫出x的取值范圍），請通過計算說明若是啞彈，會落在幾層居民樓的外墻或窗戶上（每層樓高按3米計算）；(2)該同學(xué)沿x軸負(fù)半軸至少后退幾米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上？（結(jié)果保留根號）(3)若居民樓寬AB=CD=12m，該同學(xué)沿x軸向居民樓走n米，可使啞彈落在樓頂CD上（不含點C，D），直接寫出n48．（2023·北京·九年級專題練習(xí)）籃球是學(xué)生非常喜愛的運動項目之一．籃圈中心距離地面的豎直高度是3.05m，小石站在距籃圈中心水平距離6.5m處的點A練習(xí)定點投籃，籃球從小石正上方出手到接觸籃球架的過程中，其運行路線可以看作是拋物線的一部分．當(dāng)籃球運行的水平距離是x（單位：m）時，球心距離地面的豎直高度是y（單位：m）．在小石多次的定點投籃練習(xí)中，記錄了如下兩次訓(xùn)練：(1)第一次訓(xùn)練時，籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x0123456豎直高度y2.02.73.23.53.63.53.2①在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并用平滑的曲線連接；②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出籃球運行的最高點距離地面的豎直高度，并求y與x滿足的函數(shù)解析式；③小石第一次投籃練習(xí)沒能投進(jìn)，請說明理由；(2)第二次訓(xùn)練時，小石通過調(diào)整出手高度的方式將球投進(jìn)．籃球出手后運行路線的形狀與第一次相同，達(dá)到最高點時，籃球的位置恰好在第一次的正上方，則小石的出手高度是m．49．（2023·河北承德·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖為排球運動場地示意圖，球網(wǎng)在場地中央且高度為2.24m，球網(wǎng)距離球場左、右邊界均為9m．排球發(fā)出后其運動路線可以看作是對稱軸垂直于水平面的拋物線的一部分，某次發(fā)球，排球從左邊界的正上方發(fā)出，擊球點的高度為hm，當(dāng)排球運動到水平距離球網(wǎng)3(1)當(dāng)h=7①求拋物線的表達(dá)式；②求排球過網(wǎng)后落地點的坐標(biāo)．(2)若排球既能過網(wǎng)（不觸網(wǎng)），又不出界（不接觸邊界），求h的取值范圍．50．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）“WaterSlide”（水滑梯）是廣泛深受人們歡迎的娛樂項目．如圖所示，該設(shè)備電腦系統(tǒng)會根據(jù)游客的身體各項指標(biāo)噴出適量的水流，以滿足游客（看成一個點）在空中和水中的運動軌跡能形成如圖所示的兩段拋物線，以確保安全．如圖所示：游客在高速水流和重力的作用下，從C點脫離滑道，做拋物線運動，經(jīng)過最高點D后，在點E處入水，入水后的運動軌跡仍然是拋物線，且與入水前的拋物線關(guān)于點E成中心對稱，經(jīng)過最低點F后在H處游出水面．已知OC=5米，DN⊥x軸，ON=2米，DN=9米，F(xiàn)P⊥x軸，為節(jié)約用水，水池底部做成斜坡AM，坡度i=1：1，(1)求入水后拋物線的解析式（即E點右側(cè)的拋物線），不必寫出自變量的取值范圍．(2)當(dāng)游客與水池底部斜坡AM的豎直距離超過0.7米時，不會發(fā)生危險．問：游客在此次入水的過程中是否會發(fā)生危險？請說明理由.類型六、噴水問題51．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖1，BC為地面，AB、AC為一個小山坡，它的高度OA為10米，坡比為1:2，在坡頂有一個自動澆灌裝置（其高度忽略不計），它噴出的水柱呈拋物線形狀，現(xiàn)只考慮右側(cè)山坡，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，已知水柱在與OA的水平距離為6米處達(dá)到最高，且距地面的最高距離為13米．

(1)求拋物線的解析式；(2)求水柱澆灌的最遠(yuǎn)點G離地面的高度；(3)如果給澆灌裝置安裝一個支架，則可以使水柱覆蓋整個山坡，問澆灌裝置還要升高多少米，才能使水柱覆蓋整個山坡？52．（2023·河北承德·統(tǒng)考二模）如圖1，公園的一組同步噴泉由間隔2米的6個一樣的噴泉組成，呈拋物線形的水流從垂直于地面且高為1m的噴嘴中向同一側(cè)噴出，其最高點隨時間勻速變化，發(fā)現(xiàn)由最高變?yōu)樽畹陀脮r5s，然后從最低變?yōu)樽罡?，又用時5s，重復(fù)循環(huán)．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，變化的拋物線的對稱軸始終為直線x=1，水流最高時距地面2m，水流在地面的落點距噴嘴最遠(yuǎn)水平距離為3m．

(1)求水流最高時所對應(yīng)的拋物線解析式；(2)水流最低時，對應(yīng)拋物線的頂點坐標(biāo)為_________，在噴泉水流高低變化過程中，水流始終經(jīng)過對稱軸右側(cè)一點，該點的坐標(biāo)為____________．(3)當(dāng)水流最高時，淇淇以2m/s的速度從噴泉最高處的正下方跑過，若淇淇的身高為1.6m，請通過計算說明，他是否會被淋濕?53．（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測）某街心公園設(shè)置灌溉噴槍為綠色觀葉植物進(jìn)行澆水，噴槍噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分，噴槍可通過調(diào)節(jié)噴水桿的高度改變水柱落地點的位置，噴頭上下移動時，拋物線型水流隨之豎直上下平移，以地面為x軸，噴水口所在豎直方向為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)水流路徑上的某一位置與噴水口的水平距離為xm，距地面的高度為ym，y與x…12345…y…1.87521.8751.50.875…(1)求這股水流的路徑所在拋物線的解析式，并求出其最大射程；(2)在圖1的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出該函數(shù)在網(wǎng)格中的圖象（包括邊界）；(3)如圖2，在地面上距離噴水桿2m處有一段斜坡MN長23m，坡角為30°，若要使噴出的水正好落在N54．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖①，有一移動灌溉裝置噴出水柱的路徑可近似地看作一條拋物線，該灌溉裝置的噴水頭到水平地面的距離為1米，噴出的拋物線形水柱對稱軸為直線x=10．用該灌溉裝置灌溉一坡地草坪，其水柱的高度y（單位：米）與水柱落地處距離噴水頭的距離x（單位：米）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c，其圖像如圖②所示．已知坡地OB

(1)c的值為______；(2)若a=-1(3)若點B橫坐標(biāo)為18，水柱能超過點B，則a的取值范圍為______；(4)若a=-120時，到噴水頭水平距離為16米的A處有一棵新種的銀杏樹需要被灌溉，園藝工人將灌溉裝置水平向后移動55．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）如圖，在斜坡OE底部點O處設(shè)置一個可移動的自動噴水裝置，噴水裝置的高度OA為1.4米，噴水裝置從A點噴出的水流可以近似的看成拋物線，當(dāng)噴出的水流與噴水裝置的水平距離為6米時，達(dá)到最大高度5米．以點O為原點，噴水裝置所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)斜坡上距離O水平距離為8米處有一棵高度為1.6米的小樹NM，MN垂直水平地面且M點到水平地面的距離為1.8米．如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點N，請求出自動噴水裝置應(yīng)向后平移（即拋物線向左平移）多少米56．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖①，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖②是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米，當(dāng)噴射出的水流與噴灌架的水平距離為12米時，達(dá)到最大高度7米，現(xiàn)將噴灌架置于坡地底部點O處，草坡上距離O的水平距離為18米處有一棵小樹AB，AB垂直水平地面且B點到水平地面的距離為133米．以點O

(1)求水流形成的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點B，那么噴射架應(yīng)向后平移多少米？57．（2023·山東青島·山東省青島第二十六中學(xué)校考二模）如圖，斜坡AB的坡角為30°（∠BAO=30°），坡長10米（AB=10米），在坡上的A處有噴灌設(shè)備，噴出的水柱呈拋物線形．按圖中的直角坐標(biāo)系，斜坡可用y=mx+n表示，拋物線可用y=-1

(1)求直線AB和拋物線的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量取值范圍）；(2)求水柱離坡面AB的最大高度；(3)在斜坡上距離A點2米的C處有一棵3.5米高的樹，水柱能否越過樹？(4)將A處的噴灌設(shè)備向右平移多遠(yuǎn)，水柱才能恰好噴到C點？（過程中拋物線形狀不變）58．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分．若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米．下表中記錄了d與h的五組數(shù)據(jù)：d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5

根據(jù)上述信息，解決以下問題：(1)若水柱最高點距離湖面的高度為m米，則m=________；(2)現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項目，準(zhǔn)備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過．如圖所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.5米．已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請通過計算說明理由（保留一位小數(shù)）．59．（2023春·福建廈門·九年級廈門一中?？计谥校┤鐖D1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度為h（單位：m）．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=3m，豎直高度為EF的長．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m，灌溉車到l的距離OD為d（單位：m）．(1)若h=1.5,EF=0.5m．①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式．②求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點B的坐標(biāo)．③要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求d的取值范圍．(2)若EF=1m，要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，請直接寫出h的最小值．60．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）隨著自動化設(shè)備的普及，公園中引入了自動噴灌系統(tǒng)．圖1是某公園內(nèi)的一個可垂直升降的草坪噴灌器，從噴水口噴出的水柱均為形狀相同的拋物線，圖2是該噴灌器噴水時的截面示意圖．(1)噴水口A離地高度為0.35m，噴出的水柱在離噴水口水平距離為3m處達(dá)到最高，高度為0.8m，且水柱剛好落在公園圍欄和地面的交界①在圖2中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式；②求噴灌器底端O到點B的距離；(2)現(xiàn)準(zhǔn)備在公園內(nèi)沿圍欄建花壇，花壇的截面示意圖為矩形BCDE（如圖3），其中高CD為0.5m．寬CB為0.8m．為達(dá)到給花壇噴灌的效果，需將噴水口A向上升高h(yuǎn)m，使水柱落在花壇的上方DE邊上，求類型七、函數(shù)分段問題61．（2022春·湖南長沙·九年級統(tǒng)考期末）為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花．設(shè)種草部分的面積為x(m2)，種草所需費用y1（元）與x(m2)的函數(shù)解析式為

(1)求k1(2)設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費用為W（元），請利用W與x的函數(shù)解析式，求出(3)若種草部分的面積不少于800m2，栽花部分的面積不少于100m62．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）加強(qiáng)勞動教育，落實五育并舉．孝禮中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞動實踐基地．2023年計劃將其中1000m2的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位；元/m2）與其種植面積x（單位：m2）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中200≤x≤700；乙種蔬菜的種植成本為50

(1)當(dāng)x=___________m2時，y=35元/m(2)設(shè)2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最小？(3)學(xué)校計劃今后每年在這1000m2土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計種植成本逐年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%，乙種蔬菜種植成本平均每年下降a%，當(dāng)a為何值時，63．（2023·貴州貴陽·?？家荒＃┻^山車是一項富有刺激性的娛樂工具，在乘坐過山車的過程能夠親身體驗由能量守恒、加速度和力交織在一起產(chǎn)生的效果，那感覺真是妙不可言．如圖是合肥某樂園中部分過山車滑道所抽象出來的函數(shù)圖象，線段AB是一段直線滑道，且AB長為35米，點A到地面距離OA=6米，點B到地面距離BE=3米，滑道B-C-D可以看作一段拋物線，最高點為C(1)求滑道B-C-D部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)小車（看成點）沿滑道從A運動到D的過程中，小車距離x軸的垂直距離為2.5米時，它到出發(fā)點A的水平距離是多少？(3)現(xiàn)在需要對滑道C-D部分進(jìn)行加固，建造某種材料的水平和豎直支架CF，PH，PG．已知這種材料的價格是75000元/米，為了預(yù)算充足，至少需要申請多少元的資金．64．（2023·安徽安慶·?？既＃┖戏嗜趧?chuàng)樂園是集休閑、娛樂、觀光于一體的大型徽文化主題樂園，位于美麗的巢湖之濱．如圖1，立環(huán)過山車“白龍飛天”是其經(jīng)典項目之一．過山車的一部分軌道，可以看成一段拋物線，其圖像如圖2所示，其中OE=258米，

(1)求拋物線F→E→G的函數(shù)解析式；(2)在軌道距離地面5米處有兩個點P和G（點P在點G的左側(cè)），當(dāng)過山車運動到點G處時，平行于地面向前運動了158米至點K，又進(jìn)入下坡段K→H．已知軌道拋物線K→H→Q的形狀與拋物線P→E→G完全相同，求OH(3)現(xiàn)需要在軌道下坡F→E段進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架AM，CM，BN，DN，且要求65．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）過山車是一項富有刺激性的娛樂工具，深受年輕游客的喜愛．某游樂場修建了一款大型過山車．如圖所示，A→B→C為這款過山車的一部分軌道（B為軌道最低點），它可以看成一段拋物線，其中OA=16.9米，OB=13米（軌道厚度忽略不計）．

(1)求拋物線A→B→C的函數(shù)表達(dá)式；(2)在軌道上有兩個位置P和C到地面的距離均為n米，當(dāng)過山車運動到C處時，又進(jìn)入下坡段C→E（接口處軌道忽略不計，E為軌道最低點），已知軌道拋物線C→E→F的形狀與拋物線A→B→C完全相同，E點坐標(biāo)為33，0，求(3)現(xiàn)需要對軌道下坡段A→B進(jìn)行安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架GD、GM、HI、HN，且要求MN=2OM，已知這種材料的價格是66．（2022秋·湖北省直轄縣級單位·九年級校聯(lián)考期末）九年級（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進(jìn)價為30元/件，設(shè)該商品的售價為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w（單位：元）．時間x（天）1306090每天銷售量p（件）1981408020

(1)請直接寫成y與x的函數(shù)關(guān)系式；p與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天的銷售利潤最大？并求出最大利潤．67．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某商店計劃在30天內(nèi)銷售綠豆糕和粽子．綠豆糕的進(jìn)價是20元/盒，粽子是30元/盒，據(jù)市場調(diào)查：綠豆糕每盒的售價y（元）與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+301≤x≤195020≤x≤30，粽子每盒的售價保持50元不變．綠豆糕，粽子第x天的銷售量z1，時間第x天515綠豆糕的銷售量z1（單位：盒）140100粽子的銷售量z2（單位：盒）130110(1)直接寫出：①z1與x的函數(shù)關(guān)系式是_______②z與x的函數(shù)關(guān)系式是____________，③當(dāng)1≤x≤19時，當(dāng)天綠豆糕的總利潤是_____________④當(dāng)20≤x≤30時，當(dāng)天綠豆糕的總利潤是___________；(2)求當(dāng)天銷售綠豆糕與粽子的總利潤之和的最大值；(3)直接寫出當(dāng)天銷售綠豆糕的總利潤大于粽子的總利潤的天數(shù)．68．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）某景區(qū)旅游商店以20元/kg的價格采購一款旅游食品加工后出售，銷售價格不低于22元/kg，不高于45元/kg，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(kg)與銷售價格x（元

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：(2)當(dāng)銷售價格定為多少時，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？【銷售利潤=（銷售價格一采購價格）×銷售量】69．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于生活中，某公司推出一款新型掃地機(jī)器人，經(jīng)統(tǒng)計該產(chǎn)品2022年每個月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺的銷售價格隨銷售月份的變化而變化、設(shè)該產(chǎn)品2022年第x（x為整數(shù)）個月每臺的銷售價格為y（單位：元），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中ABC為一折線）．

(1)當(dāng)1≤x≤10時，求每臺的銷售價格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該產(chǎn)品2022年第x個月的銷售數(shù)量為m（單位：萬臺），m與x的關(guān)系可以用m=110x+1來描述，求哪個月的銷售收入最多，最多為多少萬元？（銷售收入=70．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）某商店銷售某種商品的進(jìn)價為每件30元，這種商品在近60天中的日銷售價與日銷售量的相關(guān)信息如下表：時間：第x（天）1≤x≤3031≤x≤60日銷售價（元/件）0.5x+3550日銷售量（件）124-2x（1≤x≤60，x為整數(shù)）設(shè)該商品的日銷售利潤為w元．(1)直接寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式__________________；(2)該商品在第幾天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？類型八、方案項目化涉及問題71．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考三模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)置“綠波帶”？素材1：某市為新路段設(shè)置“綠波帶”，車輛駛?cè)刖G波帶后，若以一定速度行駛，到達(dá)下個路口時會遇到綠燈，可節(jié)約能源．如圖，A，B兩路口停車線之間距離為900米，兩個交通信號燈的綠燈持續(xù)時間均為a秒，A處綠燈亮起53秒后B處綠燈第一次亮起．

素材2：第1輛車的車頭與停車線平齊，后面相鄰兩車的車頭相距5米，綠燈亮起時第一輛車立即啟動，后面每一輛車在前一輛車啟動2秒后再啟動．車輛啟動后，先加速，到一定速度后勻速行駛．在加速階段，汽車的速度v與時間t的關(guān)系如下表所示，行駛路程s與速度、時間的關(guān)系滿足s=vtt（秒）01234…v（米/秒）036912…素材3：A路口車流量顯示：綠燈持續(xù)時間a應(yīng)少于25秒（a為整數(shù)），每一次綠燈一個車道內(nèi)能通過的等候車輛數(shù)為10輛（車頭超過停車線即為通過），且每輛車加速通過A路口．任務(wù)1：用含t的代數(shù)式表示v，并求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式：任務(wù)2：求第10輛車從啟動到車頭到達(dá)停車線1的時間以及綠燈持續(xù)時間a的值．任務(wù)3：A路口綠燈亮起后，第一輛車的勻速車速處于什么范圍時，可在B路口綠燈第一次亮起期間通過停車線2？72．（2023春·浙江溫州·八年級校聯(lián)考期中）根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計種植方案？素材1A作物B作物每平方米種植株樹（株）210單株產(chǎn)量（千克）1.20.5小明以“種植農(nóng)作物”為主題在自己家100平方米的土地上進(jìn)行課外實踐，現(xiàn)有A、B兩種作物的相關(guān)信息如下表所示：素材2由于A作物植株間距較大，可增加A作物每平方米的種植株樹．經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每平方米種植A作物每增加1株，A作物的單株產(chǎn)量減少0.1千克．素材3若同時種植A、B兩種作物，實行分區(qū)域種植．問題解決單一種植（全部種植A作物）任務(wù)1：明確數(shù)量關(guān)系設(shè)每平方米增加x株A作物（x為正整數(shù)），則每平方米有株，單株產(chǎn)量為千克．（用含x的代數(shù)式表示）任務(wù)2：計算產(chǎn)量要使A作物每平方米產(chǎn)量為4.8千克，則每平方米應(yīng)種植多少株？分區(qū)種植（種植A、B兩種作物）任務(wù)3：規(guī)劃種植方案設(shè)這100平方米的土地中有a平方米用于種植A作物，且每平方米產(chǎn)量最大，其余區(qū)域按照每平方米10株種植B作物，當(dāng)這100平方米總產(chǎn)量不低于496千克時，則a的取值范圍是．73．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)以下素材，探究完成任務(wù)．如何把實心球擲得更遠(yuǎn)？素材1小林在練習(xí)投擲實心球，其示意圖如圖，第一次練習(xí)時，球從點A處被拋出，其路線是拋物線．點A距離地面1.6m，當(dāng)球到OA的水平距離為1m時，達(dá)到最大高度為1.8m

素材2根據(jù)體育老師建議，第二次練習(xí)時，小林在正前方1m處（如圖）架起距離地面高為2.45m的橫線．球從點A處被拋出，恰好越過橫線，測得投擲距離OC=

問題解決任務(wù)1計算投擲距離建立合適的直角坐標(biāo)系，求素材1中的投擲距離OB．任務(wù)2探求高度變化求素材2和素材1中球的最大高度的變化量任務(wù)3提出訓(xùn)練建議為了把球擲得更遠(yuǎn)，請給小林提出一條合理的訓(xùn)練建議．74．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考二模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．運用二次函數(shù)研究電纜架設(shè)問題素材1電纜在空中架設(shè)時，兩端掛起的電纜下垂都可以近似的看成拋物線的形狀．如圖，在一個斜坡BD上按水平距離間隔90米架設(shè)兩個塔柱，每個塔柱固定電纜的位置離地面高度為20米（AB=CD=20米），按如圖建立坐標(biāo)系（x軸在水平方向上），點A、O、E在同一水平線上，經(jīng)測量，AO=60米，斜坡BD的坡比為1:10．

素材2若電纜下垂的安全高度是13.5米，即電纜距離坡面鉛直高度的最小值不小于13.5米時，符合安全要求，否則存在安全隱患．（說明：直線GH⊥x軸分別交直線BD和拋物線于點H、G．點G距離坡面的鉛直高度為GH的長）任務(wù)1確定電纜形狀求點D的坐標(biāo)及下垂電纜的拋物線表達(dá)式．任務(wù)2判斷電纜安全上述這種電纜的架設(shè)是否符合安全要求？請說明理由．任務(wù)3探究安裝方法工程隊想在坡比為1:8的斜坡上架設(shè)電纜，兩個塔柱的高度仍為20米，電纜拋物線的形狀與任務(wù)1相同，若電纜下垂恰好符合安全高度要求，則兩個塔柱的水平距離應(yīng)為多少米？75．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何制定大棚間作方案？素材1通過分壟交替種植農(nóng)作物的方法叫大棚分壟間作，分壟間作通過減少光能浪費、作物間的互補作用來提高產(chǎn)量.如圖1是一個長18米，寬10米的大棚，如圖2，每一壟的寬度叫作壟寬，木薯壟與花生壟壟寬比為2∶3，兩種作物交替（壟與壟之間沒有空隙）布滿整個大棚．

素材2經(jīng)調(diào)查，大棚分壟間作時，木薯的單位產(chǎn)量基本穩(wěn)定在素2kg/m2，花生的單位產(chǎn)量y（kg/m2）與壟寬x（m）有近似的二次函數(shù)關(guān)系如圖3所示.

問題解決任務(wù)1確定函數(shù)關(guān)系求花生單位產(chǎn)量y關(guān)于花生壟寬x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究壟寬范圍根據(jù)要求，分別計算木薯壟和花生壟的壟寬范圍．任務(wù)3擬定分壟方案請你結(jié)合評價標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計一種符合要求的分壟方案，填寫木薯壟、花生壟的數(shù)量及產(chǎn)量之和．花生壟個數(shù)：；木薯壟個數(shù)：；產(chǎn)量之和：kg．76．（2023春·浙江溫州·八年級蒼南縣靈溪鎮(zhèn)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）根據(jù)以下提供的素材，完成任務(wù)．如何制定商店的銷售定價方案根據(jù)以下商店提供的信息，請你設(shè)計一個合適的商品定價方案．素材一：商品成本：100元/件，每天進(jìn)貨120件，并且全部賣出；商品有A,B兩種包裝，目前的售價和日銷量如下表：A包裝B包裝售價（元/件）112108日銷售量（件）4080素材二：為了增加盈利，該商店準(zhǔn)備降低A包裝商品的售價，同時提高B包