第二十六章 二次函數(shù)（7大題型）（64道壓軸題專(zhuān)練）（原卷版）

第二十六章二次函數(shù)（7大題型）（64道壓軸題專(zhuān)練）壓軸題型一二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)符號(hào)的關(guān)系1．（23·24上·黃石·開(kāi)學(xué)考試）二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③若，則；④，其中正確的結(jié)論有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（23·24上·專(zhuān)題練習(xí)）拋物線（是常數(shù)且）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）．下列四個(gè)結(jié)論：①該拋物線一定經(jīng)過(guò)；②；③點(diǎn)，在拋物線上，且，則；④若是方程的兩個(gè)根，其中，則．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（21·22下·株洲·二模）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)B在和之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論有（

）

A．①②⑤ B．①④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤4．（21·22下·濱州·二模）如圖是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是，點(diǎn)P在拋物線上，且在直線上方，則下列結(jié)論正確的是(

)

A．B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．D．點(diǎn)P到直線的最大距離5．（22·23下·日照·期末）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③，是拋物線上兩點(diǎn)，則；④若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總有．其中正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．（23·24上·武漢·階段練習(xí)）已知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)，頂點(diǎn)是，且，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③的解集是或；④點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時(shí)，．其中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）．7．（23·24上·武漢·階段練習(xí)）拋物線（a、b、c是常數(shù)，且）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，且對(duì)稱(chēng)軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)t為全體實(shí)數(shù)時(shí)，總成立；④若，該拋物線上存在、兩點(diǎn)，滿足，則m的取值范圍是，其中正確的有．8．（22·23下·武漢·三模）二次函數(shù)(，，是常數(shù)，的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如表：…-1012…且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，有下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；③關(guān)于的方程的兩個(gè)根是和；④．其中正確的結(jié)論是．(填寫(xiě)序號(hào))9．（22·23下·武漢·一模）二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-1.4012.4y-1.42.452.4①；②當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。虎凼欠匠痰囊粋€(gè)根；④當(dāng)時(shí)，．以上結(jié)論正確的是（填序號(hào)）．10．（22·23下·武漢·一模）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③若，則函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；④若，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，其中正確的結(jié)論是（填寫(xiě)序號(hào)）．壓軸題型二二次函數(shù)的平移問(wèn)題1．（22·23下·濟(jì)南·二模）如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)P，將拋物線沿著射線平移個(gè)單位，在整個(gè)平移過(guò)程中，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為（

）

A．6 B． C． D．2．（2022下·嘉興·一模）已知拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，若c為整數(shù)，則c的值有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2021下·濟(jì)南·中考真題）新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，若滿足時(shí)，；時(shí)，，則稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)是，點(diǎn)的限變點(diǎn)是．若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（22·23下·廣州·一模）如圖，拋物線與交于點(diǎn)，且分別與軸交于點(diǎn)，．過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)，．則以下結(jié)論：①無(wú)論取何值，總是負(fù)數(shù)；②拋物線可由拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；③當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值先增大后減?。虎芩倪呅螢檎叫危渲姓_的是．（填寫(xiě)正確的序號(hào)）5．（2021下·合肥·二模）已知函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．直線交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線上，且橫坐標(biāo)為4，現(xiàn)在，將拋物線沿其對(duì)稱(chēng)軸上下平移，使拋物線與線段總有公共點(diǎn)．拋物線向上最多可以平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向下最多可以平移個(gè)單位長(zhǎng)度．6．（22·23上·莆田·階段練習(xí)）拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為．7．（23·24上·恩施·階段練習(xí)）拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），頂點(diǎn)在y軸的正半軸上，點(diǎn)E，D在拋物線上，．

(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求m與n之間的關(guān)系式；(3)若的面積是96，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．8．（23·24上·大慶·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)，在軸的負(fù)半軸，拋物線過(guò)點(diǎn)．(1)求的值；(2)若把拋物線沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使得平移后的拋物線經(jīng)過(guò)菱形的頂點(diǎn)．試判斷點(diǎn)是否落在平移后的拋物線上，并說(shuō)明理由．(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，若存在直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（23·24上·合肥·階段練習(xí)）已知拋物線（為常數(shù)，）過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，若△的面積為4，求此拋物線的解析式；(3)將拋物線向左平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，得到新拋物線的頂點(diǎn)為A，與軸交點(diǎn)為B，點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)N在直線上，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，恰好有，求的值．壓軸題型三二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合1．（23·24上·杭州·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，有最小值 B．當(dāng)時(shí)，有最大值C．當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值 D．當(dāng)時(shí)，有最大值2．（23·24上·合肥·期中）已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為：（

）A． B．或C．或 D．或3．（23·24上·武漢·階段練習(xí)）無(wú)論為何值，直線與拋物線總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．或4．（23·24上·西城·階段練習(xí)）已知某函數(shù)的圖象過(guò)，兩點(diǎn)，下面有四個(gè)推斷：①若此函數(shù)的圖象為直線，則此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)；②若此函數(shù)的圖象為拋物線，且經(jīng)過(guò)，則該拋物線開(kāi)口向下；③若此函數(shù)的解析式為，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則；④若此函數(shù)的解析式為，開(kāi)口向下，且，則a的范圍是．所有合理推斷的序號(hào)是．5．（23·24上·武漢·階段練習(xí)）已知拋物線，(為常數(shù))若對(duì)滿足的任意實(shí)數(shù)，都使得成立，別實(shí)數(shù)的取值范圍是．6．（22·23下·亳州·開(kāi)學(xué)考試）若拋物線過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限．（1）若該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，則．（2）設(shè)，則P的取值范圍是．7．（23·24上·西城·期中）已知點(diǎn)，在拋物線的圖象上，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為．(1)若，，則_______；(2)當(dāng)，時(shí)，都有，求的取值范圍．8．（23·24上·朝陽(yáng)·期中）已知拋物線．(1)求該拋物線的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示）；(2)拋物線上有不同的兩點(diǎn)，若，直接寫(xiě)出的值；(3)點(diǎn)在拋物線上，是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（23·24上·門(mén)頭溝·期中）已知拋物線．(1)直接寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的式子表示）；(2)若點(diǎn)，在拋物線上，直接寫(xiě)出a的取值范圍；(3)若，，都在拋物線上，是否存在實(shí)數(shù)m，使得恒成立?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．壓軸題型四二次函數(shù)的最值問(wèn)題1．（22·23下·二模）安安同學(xué)在正三角形中放入正方形和正方形（兩個(gè)正方形不重疊），使得在邊AB上，點(diǎn)P，N分別在邊上．下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)和的最小值為 B．兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)差為3C．兩個(gè)正方形面積和的最小值為 D．兩個(gè)正方形面積和的最大值為2．（22·23下·三明·二模）已知二次函數(shù)（是常數(shù)，且）的最大值為，且該二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，則的值可能是(

)A． B． C．0 D．13．（22·23下·岳陽(yáng)·一模）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則的最大值為（

）A．4 B．6 C．8 D．4．（22·23上·開(kāi)學(xué)考試）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）和的代數(shù)關(guān)系為；（2）若，過(guò)點(diǎn)作直線軸，與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于另一點(diǎn)，，點(diǎn)為直線上方拋物線上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值為．5．（22·23·成都·三模）定義：將函數(shù)的圖象繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的函數(shù)的圖象，我們稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)的最大值為8，則m的值為．6．（22·23下·合肥·二模）已知：關(guān)于的二次函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為．（2）若函數(shù)的最大值為，則的最小值為．7．（23·24上·蘇州·階段練習(xí)）已知拋物線與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線與y軸交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)B作x軸平行線，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線與拋物線對(duì)稱(chēng)軸交與點(diǎn)D，將點(diǎn)D向上平移一個(gè)單位得到點(diǎn)E，點(diǎn)E不在直線上方．(1)______；______；______；（均用含m的代數(shù)式表示）(2)若拋物線的頂點(diǎn)為G，求的最小值及此時(shí)m的值；(3)連接、、，直接寫(xiě)出是______三角形．8．（23·24上·廣州·期中）已知函數(shù)，記該函數(shù)圖象為．(1)當(dāng)時(shí)，①已知在該函數(shù)圖象上，求的值；②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值．(2)當(dāng)時(shí)，作直線與軸交于點(diǎn)，與函數(shù)交于點(diǎn)，若時(shí)，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，求的值．9．（23·24上·雞西·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖①，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與直線AC交于點(diǎn)D，若E是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；(3)如圖②，P是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．壓軸題型五二次函數(shù)的存在性問(wèn)題1．（22·23上·濟(jì)南·期末）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱(chēng)軸；(2)設(shè)P的橫坐標(biāo)為t，請(qǐng)用含t的式子表示線段的長(zhǎng)，并求出線段的最大值；(3)已知點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)N是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)線段取得最大值時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)M，N，使得四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（22·23上·南川·期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸于，兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Р運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使四邊形ACPB的面積最大，求出此時(shí)四邊形ACPB的面積最大值和P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得以點(diǎn)M、N、A、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（22·23下·永州·一模）已知拋物線（，為常數(shù)，且）的對(duì)稱(chēng)軸為，且過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線的解析式為，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時(shí)，是否存在的值，使函數(shù)的最大值為，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（22·23下·臨滄·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上．(1)若點(diǎn)E在x軸下方的拋物線上，求面積的最大值．(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（22·23下·株洲·開(kāi)學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式．(3)在直線上方的拋物線上存在一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，請(qǐng)求出線段的最大值．6．（22·23·綏化·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)連接、，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使的面積最大，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的面積最大值．7．（22·23上·洛陽(yáng)·期中）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在拋物線上；

(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得周長(zhǎng)最小，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值；(3)若點(diǎn)M是直線下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作y軸的平行線與線段交于點(diǎn)N，求線段的最大值．8．（22·23下·聊城·三模）拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求b，c的值；(2)若P為直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作軸交直線于點(diǎn)H，求的最大值；(3)點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使直線垂直平分線段？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（22·23上·綿陽(yáng)·期中）如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上是存在點(diǎn)K，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出K點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，若點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上位于下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作交于M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求的最大值．壓軸題型六二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系1．（23·24上·西城·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A，兩點(diǎn)，且．若將此拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得新拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為8，則的值為（

）．

A．6 B．12 C．24 D．362．（23·24上·西城·期中）拋物線與軸交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．3．（23·24上·中山·期中）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．，兩點(diǎn)之間的距離為7 D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大4．（23·24上·南通·階段練習(xí)）二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根異號(hào)，則m的取值范圍是．

5．（23·24上·蘇州·階段練習(xí)）我們約定：為函數(shù)的關(guān)聯(lián)數(shù)，當(dāng)其圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時(shí)，該交點(diǎn)為“整交點(diǎn)”，若關(guān)聯(lián)數(shù)為的函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)整交點(diǎn)（m為正整數(shù)），則m為．6．（23·24上·蘇州·階段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為．7．（23·24上·武漢·階段練習(xí)）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)．

(1)的值為_(kāi)__________；(2)當(dāng)滿足___________時(shí)，的值隨值的增大而減??；(3)當(dāng)滿足___________時(shí)，拋物線在軸上方；(4)當(dāng)滿足時(shí)，的取值范圍是___________．8．（22·23上·淮安·階段練習(xí)）如圖．已知二次函數(shù)的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)．

(1)______；(2)此二次函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____；(3)在軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)．使得是以為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（23·24上·寧波·階段練習(xí)）如圖，拋物線與直線相交于點(diǎn)，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與軸相交于點(diǎn)．

(1)求出拋物線的解析式．(2)求出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(3)根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出自變量的取值范圍．壓軸題型七二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（含參）1．（23·24上·咸寧·階段練習(xí)）某超市銷(xiāo)售一種商品，成本價(jià)為20元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不高于80元．設(shè)每天的總利潤(rùn)為w元．

(1)根據(jù)圖象求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(3)若該超市銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)不低于2800元，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍．之間的關(guān)系式，在滑道上設(shè)置了幾個(gè)固定的計(jì)時(shí)點(diǎn)，測(cè)得一些數(shù)據(jù)（如表格）．位置編號(hào)①②③④⑤⑥滑行時(shí)間t/s01234滑行距離s/m0131448為觀察s與t之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系，以t為橫坐標(biāo)，s為縱坐標(biāo)，描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（如圖）．可以看出，其中絕大部分的點(diǎn)都近似的位于某條拋物線上．于是，我們用二次函數(shù)來(lái)近似的表示s與t的關(guān)系．

(1)在位置①處，當(dāng)時(shí)，，所以______；(2)有一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)的計(jì)時(shí)裝置出現(xiàn)了故障，請(qǐng)同學(xué)們用平滑曲線連接這些絕大部分的點(diǎn)，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)故障點(diǎn)的位置編號(hào)可能是______；(3)利用函數(shù)圖象推測(cè)當(dāng)此滑雪者滑行距離為30m時(shí)，用時(shí)約為_(kāi)_____s（結(jié)果保留一位小數(shù)）；(4)求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出滑雪者在故障位置的滑行距離．3．（23·24上·階段練習(xí)）如圖，函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)在拋物線上，求當(dāng)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．4．（21·22·模擬預(yù)測(cè)）問(wèn)題提出：（1）如圖1，等邊的邊長(zhǎng)為1，是邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．設(shè)線段的長(zhǎng)度為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．問(wèn)題解決：（2）某路口拐角處有一個(gè)五邊形空地．為方便市民出行的需要，市政局準(zhǔn)備在這片空地上給廣大來(lái)往群眾搭建一個(gè)既能遮陽(yáng)又能避雨的遮陽(yáng)棚．經(jīng)過(guò)勘測(cè)發(fā)現(xiàn)，在如圖2所示的五邊形中，，，米，，根據(jù)該路口的實(shí)際條件限制，需將遮陽(yáng)棚形狀設(shè)計(jì)為三角形，且的頂點(diǎn)、、分別在邊、、上，為的中點(diǎn)，，為進(jìn)一步提升市民的出行體驗(yàn)，想讓遮陽(yáng)棚面積盡可能大．請(qǐng)問(wèn)，是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最大的？若存在，求面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

5．（23·24上·武漢·階段練習(xí)）跳臺(tái)滑雪是北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一，下圖是某跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地的截面示意圖．平臺(tái)長(zhǎng)1米(即)，平臺(tái)AB距地面18米，以地面所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)B垂直于地面的直線為y軸，取1米為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，已知滑道對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．運(yùn)動(dòng)員(看成點(diǎn))在方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點(diǎn)M是下落過(guò)程中的某位置(忽略空氣阻力)．設(shè)運(yùn)動(dòng)員飛出時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的豎直距離為h米，運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的水平距離為l米，經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明：．

(1)求滑道對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：(2)當(dāng)米每秒，秒時(shí)，通過(guò)計(jì)算判斷運(yùn)動(dòng)員此時(shí)是否已落在滑道上；(3)在試跳中，某運(yùn)動(dòng)員以6米每秒的速度從A處飛出，其飛行路徑近似看作拋物線的一部分，著陸時(shí)水平距離為d，直接寫(xiě)出飛行路徑的函數(shù)解析式和d的值．6．（22·23·衢州·中考真題）某龍舟隊(duì)進(jìn)行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航，途中和沖刺三個(gè)階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程與時(shí)間的近似函數(shù)圖象．啟航階段的函數(shù)表達(dá)式為；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為．

(1)求出啟航階段關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式（寫(xiě)出自變量的取值范圍），(2)已知途中階段龍舟速度為5m/s．①當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)龍舟劃行的總路程，②在距離終點(diǎn)125米處設(shè)置計(jì)時(shí)點(diǎn)，龍舟到達(dá)時(shí)，視為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明該龍舟隊(duì)能否達(dá)標(biāo)；(3)沖刺階段，加速期龍舟用時(shí)1s將速度從5m/s提高到5.25m/s，之后保持勻速劃行至終點(diǎn).求該龍舟隊(duì)完成訓(xùn)練所需時(shí)間（精確到0.01s）．7．（22·23下·保定·一模）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方的B處發(fā)出，球每次出手后的運(yùn)動(dòng)軌跡都是形狀相同的拋物線，且拋