基于小波包的圖像壓縮及matlab實現(xiàn)

基于小波包的圖像壓縮及matlab實現(xiàn)摘要：小波包分析理論作為新的時頻分析工具，在信號分析和處理中得到了很好的應用，它在信號處理、模式識別、圖像分析、數(shù)據(jù)壓縮、語音識別與合成等等許多方面都取得了很有意義的研究成果。平面圖像可以看成是二維信號，因此，小波包分析很自然地應用到了圖像處理領域，如在圖像的壓縮編碼、圖像消噪、圖像增強以及圖像融合等方面都很好的應用。本文將對小波包分析在圖像處理中的應用作以簡單介紹。關(guān)鍵詞：小波包圖像處理消噪1.小波包根本理論1.1小波包用于圖像消噪圖像在采集、傳輸?shù)冗^程中，經(jīng)常受到一些外部環(huán)境的影響，從而產(chǎn)生噪聲使得圖像發(fā)生降質(zhì)，圖像消噪的目的就是從所得到的降質(zhì)圖像中去除噪聲復原原始圖像。圖像降噪是圖像預處理中一項應用比擬廣泛的技術(shù)，其作用是為了提高圖像的信噪比突出圖像的期望特征。圖像降噪方法有時域和頻域兩種方法。頻率域方法主要是根據(jù)圖像像素噪聲頻率范圍，選取適當?shù)念l域帶通過濾波器進行濾波處理，比方采用Fourier變換〔快速算法FFT〕分析或小波變換〔快速算法Mallat算法〕分析?？臻g域方法主要采用各種平滑函數(shù)對圖像進行卷積處理，以到達去除噪聲的目的，如鄰域平均、中值〔Median〕濾波等都屬于這一類方法。還有建立在統(tǒng)計根底上的lee濾波、Kuan濾波等。但是歸根到底都是利用噪聲和信號在頻域上分布不同進行的：信號主要分布在低頻區(qū)域。而噪聲主要分布在高頻區(qū)域，但同時圖像的細節(jié)也分布在高頻區(qū)域。所以，圖像降噪的一個兩難問題就是如何在降低圖像噪聲和保存圖像細節(jié)上保持平衡，傳統(tǒng)的低通濾波方法將圖像的高頻局部濾除，雖然能夠到達降低噪聲的效果，但破壞了圖像細節(jié)。如何構(gòu)造一種既能夠降低圖像噪聲，又能保持圖像細節(jié)的降噪方法成為此項研究的主題。在小波變換這種有力工具出現(xiàn)之后，這一目標已經(jīng)成為可能?；谛〔ò儞Q消噪方法的主要思想就是利用小波分析的多尺度特性，首先對含有噪聲的圖像進行小波變換，然后對得到的小波系數(shù)進行閾值化處理，得到新的小波系數(shù)，對其進行反變換，這樣我們就得到了消噪之后的圖像，從而實現(xiàn)了對圖像的恢復。目前，已經(jīng)開展了許多小波變換與傳統(tǒng)圖像消噪方法相結(jié)合的新的圖像消噪算法，它們吸收二者的優(yōu)點，從而提高了圖像的消噪效果，得到了較好的應用。1.2.小波包用于圖像壓縮當今，我們正處在一個高速開展的信息時代，而信息的本質(zhì)就是要求進行存儲、交流和傳輸。信息有多種形式，包括文字、聲音、靜止圖像、視頻圖像等等。在眾多的信息形式中，圖像信息最具有直觀性和生動性，從而成為人們需求的主要信息形式。然而由于圖像信息的數(shù)據(jù)量太大，作數(shù)字傳輸時占有的信道頻帶有非常寬的問題，直接制約著圖像信息的存儲和傳輸。因此，為了有效地利用現(xiàn)代通訊業(yè)務和信息處理中的珍貴資源，需要對大量的數(shù)據(jù)信息，尤其是圖像信息進行壓縮，因此圖像數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)和解壓縮技術(shù)成了多媒體技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)之一。近年來，由于“海量〞多媒體信息的出現(xiàn)，經(jīng)典圖像壓縮算法已不能滿足實際應用的需要，迫切需要有更高壓縮效率和適用于各種需要的新壓縮算法。經(jīng)典壓縮算法一般是在時域或者頻域進行分析和操作，因而經(jīng)典圖像壓縮算法只是利用了圖像的局部特征，研究人員希望同時利用兩個域的特征，兼容時域和頻域分析的優(yōu)越性。另外經(jīng)典壓縮算法一般使用的DCT和傅立葉變換是用余弦曲線和正弦曲線作為它們的正交函數(shù)基，但這些函數(shù)都不是緊支集。而我們在實際應用中處理的大局部是瞬態(tài)信號。特別地，在圖像處理中許多重要特征也是空間位置高度局部化的，如果使用一般的變換，這些瞬態(tài)和局部化成分的信息就很難得到最正確表示。實際上，DCT和傅立葉變換能用余弦和正弦函數(shù)表示任何分析函數(shù)，甚至是一個瞬態(tài)信號，但這種表示在函數(shù)頻譜上會呈現(xiàn)相當混亂的構(gòu)成。為了克服這種缺陷，研究人員已經(jīng)發(fā)現(xiàn)假設干種使用優(yōu)先寬度的基函數(shù)，我們稱之為小波。使用這些基函數(shù)的變換被稱之為小波變換。利用小波變換對圖像進行壓縮是當前一個研究熱點。小波包分析是近些年在小波分析的根底上開展起來的,將圖像在小波包最優(yōu)基下展開,利用小波包最優(yōu)基極好的空間、尺度定位性,使得圖像的小波包變換系數(shù)在小波變換域盡可能的集中,從而使在不降低壓縮圖像的質(zhì)量情況下,進一步地提高圖像壓縮比成為可能。2.小波包分析短時傅立葉變換對信號的頻帶劃分是線性等間隔的。多分辨分析可以對信號進行有效的時頻分解，但由于其尺度是按二進制變化的，所以在高頻頻段其頻率分辨率較差，而在低頻頻段其時間分辨率較差，即對信號的頻帶進行指數(shù)等間隔劃分(具有等Q結(jié)構(gòu))。小波包分析能夠為信號提供一種更精細的分析方法，它將頻帶進行多層次劃分，對多分辨率分析沒有細分的高頻局部進一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號的特征，自適應地選擇相應頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高了時-頻分辨率，因此小波包具有更廣泛的應用價值。關(guān)于小波包分析的理解，這里以一個三層的分解進行說明，其小波包分解樹如圖2.1。圖2-1小波包分解樹圖2-1中，A表示低頻，D表示高頻，末尾的序號數(shù)表示小波分解的層樹(也即尺度數(shù))。分解具有關(guān)系：S=AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+AAD3+DAD3+ADD3+DDD3。2.1小波包的定義在多分辨分析中，,說明多分辨分析是按照不同的尺度因子j把Hilbert空間分解為所有子空間的正交和的。其中，為小波函數(shù)的閉包(小波子空間)?，F(xiàn)在，對小波子空間按照二進制分式進行頻率的細分，以到達提高頻率分辨率的目的。一種自然的做法是將尺度空間和小波子空間用一個新的子空間統(tǒng)一起來表征，假設令那么Hilbert空間的正交分解即可用的分解統(tǒng)一為(2.22)定義子空間是函數(shù)是函數(shù)的閉包空間，而是函數(shù)的閉包空間，并令滿足下面的雙尺度方程：(2.23)式中，，即兩系數(shù)也具有正交關(guān)系。當n=0時，以上兩式直接給出(2.24)與在多分辨分析中，滿足雙尺度方程：(2.25)相比擬，和分別退化為尺度函數(shù)和小波基函數(shù)。式(2.24)是式(2.22)的等價表示。把這種等價表示推廣到(非負整數(shù))的情況，即得到(2.23)的等價表示為；(2.26)定義(小波包)由式(2.23)構(gòu)造的序列(其中)稱為由基函數(shù)=確定的正交小波包。當n=0時，即為(2.24)式的情況。由于由唯一確定，所以又稱為關(guān)于序列的正交小波包。2.2小波包的性質(zhì)定理1設非負整數(shù)n的二進制表示為,=0或1。那么小波包的傅立葉變換由下式給出：(2.27)式中定理2設是正交尺度函數(shù)的正交小波包，那么，即構(gòu)成的標準正交基。2.3小波包的空間分解令是關(guān)于的小波包族，考慮用以下方式生成子空間族。現(xiàn)在令n=1，2，…；j=1，2，…，并對(2.22)式作迭代分解，那么有因此，我們很容易得到小波子空間的各種分解如下：…………空間分解的子空間序列可寫作，m=0，1，…，-1；l=1，2，…。子空間序列的標準正交基為。容易看出，當l=0和m=0時，子空間序列簡化為=，相應的正交基簡化為，它恰好是標準正交小波族。假設n是一個倍頻程細劃的參數(shù)，即令n=+m，那么我們有小波包的簡略記號，其中，。我們把稱為既有尺度指標j、位置指標k和頻率指標n的小波包。將它與前面的小波作一比擬知，小波只有離散尺度j和離散平移k兩個參數(shù)，而小波包除了這兩個離散參數(shù)外，還增加了一個頻率參數(shù)n=+m。正是這個頻率新參數(shù)的作用，使得小波包克服了小波時間分辨率高時頻率分辨率低的缺陷，于是，參數(shù)n表示函數(shù)的零交叉數(shù)目，也就是其波形的震蕩次數(shù)。定義(小波庫)由生成的函數(shù)族(其中；j，)稱為由尺度函數(shù)構(gòu)造的小波庫。推論1.1對于每個j=0，1，2，…=……(2.28)這時，族{|j=…，-1，0；n=2，3，…且}(2.29)是的一個正交基。隨著尺度j的增大，相應正交小波基函數(shù)的空間分辨率越高，而其頻率分辨率越低，這正是正交小波基的一大缺陷。而小波包卻具有將隨j增大而變寬的頻譜窗口進一步分割變細的優(yōu)良性質(zhì)，從而克服了正交小波變換的缺乏。小波包可以對進一步分解，從而提高頻率分辨率，是一種比多分辨分析更加精細的分解方法，具有更好的時頻特性。2.4小波包算法下面給出小波包的分解算法和重構(gòu)算法。設，那么可表示為(2.30)小波包分解算法：由求與(2.31)小波包重構(gòu)算法：由{}與求MOD()3.小波包分析在圖像處理中的實際應用小波分析之所以在信號處理中有著強大的功能，是基于其別離信息的思想，別離到各個小波域的信息除了與其他小波域的關(guān)聯(lián)，使得處理的時候更為靈活。全局閾值化方法作用的信息密度太大，不夠精細，所以很難同時獲得高的壓縮比和能量保存成分，在作用的分層閾值以后，性能明顯提高，因為分層閾值更能表達信號固有的時頻局部特性。但是小波分解仍然不夠靈活，分解出來的小波樹只有一種模式，不能完全地表達時頻局部化信息。而壓縮的核心思想既是盡可能去除各小波域系數(shù)之間的信息關(guān)聯(lián)，最大限度表達時頻局部化的信息，因此，實際的壓縮算法多采用小波包算法，而小波樹確實定那么是根據(jù)不同的信息論準那么，以到達分解系數(shù)表達的信息密度最高。3.1小波包處理圖像所用函數(shù)介紹小波包處理圖像用到的函數(shù)主要有wpdec2、wpbmpen、wpdencmp等，下面主要介紹一下wpdencmp函數(shù)的用法。函數(shù)wpdencmp的調(diào)用格式有以下兩種：[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(X,SORH,N,'wname',CRIT,PAR,KEEPAPP)〔1〕[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(TREE,SORH,CRIT,PAR,KEEPAPP)〔2〕格式〔1〕返回輸入信號X〔一維或二維〕的去噪或壓縮后的信號XD。輸出參數(shù)TREED是XD的最正確小波包分解樹；PERFL2和PERF0是恢復和壓縮L2的能量百分比。PERFL2=100*(X的小波包系數(shù)范數(shù)/X的小波包系數(shù))^2；如果X是一維信號，小波wname是一個正交小波，那么PERFL2=100*||XD||^2/||X||^2。SORH的取值為's'或'h'，表示的是軟閾值或硬閾值。輸入?yún)?shù)N是小波包的分解層數(shù)，wname是包含小波名的字符串。函數(shù)使用由字符串CRIT定義的熵和閾值參數(shù)PAR實現(xiàn)最正確分解。如果KEEPAPP=1，那么近似信號的小波系數(shù)不進行閾值量化；否那么，進行閾值量化。格式〔2〕與格式〔1〕的輸出參數(shù)相同，輸入選項也相同，只是它從信號的小波包分解樹TREE進行去噪或壓縮。3.2小波包處理圖像主程序介紹下面是運用小波包進行圖像處理的程序?qū)嵗篒1=imread('D:\Install\Matlab\toolbox\images\imdemos\moon.tif');L=4;I=wextend('2D','zpd',I1,L);nbc=size(I,1);X=im2double(I);%產(chǎn)生噪聲圖像init=2055415866;randn('seed',init);x=X+randn(size(X))/10;wname='sym4';lev=3;[c,l]=wavedec2(x,lev,wname);sigma_s=0.048535;%圖像降噪時，使用wbmpen函數(shù)選擇閾值alpha=2;thr_s=wbmpen(c,l,sigma_s,alpha);%使用軟閾值和保存的低頻信號，進行圖像降噪keepapp=1;xds1=wdencmp('gbl',x,wname,lev,thr_s,'s',keepapp);sigma_h=0.045663;thr_h=wbmpen(c,l,sigma_h,alpha);%使用硬閾值和保存的低頻信號，進行圖像降噪xdh1=wdencmp('gbl',x,wname,lev,thr_h,'h',keepapp);%colormap(pink(nbc));subplot(231);imshow(I,nbc);title('原始圖像');subplot(234);imshow(x);title('加噪圖像');subplot(232);imshow(xds1);title('小波軟閾值降噪圖像');subplot(235);imshow(xdh1);title('小波硬閾值降噪圖像');tree=wpdec2(x,lev,wname);det1=[wpcoef(tree,2)wpcoef(tree,3)wpcoef(tree,4)];sigma=median(abs(det1(:)))/0.6745;alpha=2;thr=wpbmpen(tree,sigma,alpha);keepapp=1;xds2=wpdencmp(tree,'s','nobest',thr,keepapp);xdh2=wpdencmp(tree,'h','nobest',thr,keepapp);colormap(pink(nbc));subplot(233);imshow(xds2);title('小波包軟閾值降噪圖像');subplot(236);imshow(xdh2);title('小波包硬閾值降噪圖像');在本程序中首先讀取matlab安裝包中自帶的圖片〔路徑為：D:\Install\Matlab\toolbox\images\imdemos\moon.tif〕，然后對圖片進行零延拓，再將其轉(zhuǎn)換為雙精度信息。程序框圖圖3-1所示：參加噪聲信號轉(zhuǎn)換為雙精度零延拓讀取圖片參加噪聲信號轉(zhuǎn)換為雙精度零延拓讀取圖片小波軟閾值分解小波軟閾值分解選取標準差1畫出圖像畫出圖像小波分解選取標準差1小波分解選取標準差1小波軟閾值分解畫出圖像小波包分解選取閾值小波包軟閾值分解小波包軟閾值分解畫出圖像小波包分解選取閾值小波包軟閾值分解小波包軟閾值分解圖3-1程序框圖分別用小波和小波包處理圖像處理結(jié)果