雙線性變換法_第1頁
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文檔簡介

脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點是頻譜交疊產(chǎn)生的混淆，這是從S平面到Z平面的標(biāo)準(zhǔn)變換z＝esT的多值對應(yīng)關(guān)系導(dǎo)致的,為了克服這一缺點，設(shè)想變換分為兩步：第一步：將整個S平面壓縮到S1平面的一條橫帶里；第二步：通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系將此橫帶變換到整個Z平面上去。由此建立S平面與Z平面一一對應(yīng)的單值關(guān)系，消除多值性，也就消除了混淆現(xiàn)象。圖雙線性變換的映射關(guān)系

為了將s平面的jΩ軸壓縮到s1平面jΩ軸上的-一段上，可通過以下的正切變換實現(xiàn)：這里C是待定常數(shù)，下面會講到用不同的方法確定C，可使模擬濾波器的頻率特性與數(shù)字濾波器的頻率特性在不同頻率點有對應(yīng)關(guān)系。

經(jīng)過這樣的頻率變換，當(dāng)Ω1由時

Ω由即映射了整個jΩ軸。

將這一關(guān)系解析延拓至整個s平面，則得到s平面平面的映射關(guān)系：再將s1平面通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到z平面，即令通常取C=2/T最后得S平面與Z平面的單值映射關(guān)系：

現(xiàn)在我們再來看一看常數(shù)C的取值方法：

雙線性換法的主要優(yōu)點是S平面與Z平面一一單值對應(yīng)，S平面的虛軸(整個jΩ)對應(yīng)于Z平面單位圓的一周，S平面的Ω=0處對應(yīng)于Z平面的ω=0處，對應(yīng)即數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)終止于折迭頻率處，所以雙線性變換不存在混迭效應(yīng)。

上面講到，用不同的方法確定待定常數(shù)C，可以使模擬濾波器的頻率特性與數(shù)字濾波器的頻率特性在不同頻率點有對應(yīng)關(guān)系。也就是說，常數(shù)C可以調(diào)節(jié)頻帶間的對應(yīng)關(guān)系。確定C的常用方法有兩種：

①保證模擬濾波器

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