福建省部分校2023-2024學年高三上學期期中考試數(shù)學試題

高三數(shù)學考試注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內容：集合與常用邏輯用語，函數(shù)與導數(shù)，不等式，三角函數(shù)與解三角形，平面向量，復數(shù)，數(shù)列，立體幾何初步.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，且，則（）A.-1 B.1 C.-3 D.32.命題“”的否定為（）A. B.C. D.3.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A. B.C. D.4.若，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.在長方體中，已知，點E是線段CD的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.當強度為聲音對應的等級為分貝時，有（其中為常數(shù)），某挖掘機的聲音約為分貝，普通室內談話的聲音約為分貝，則該挖掘機的聲音強度與普通室內談話的聲音強度的比值為（）A. B. C. D.7.如圖，在圓錐PO中，用一個平行于底面的平面去截圓錐PO，可得一個圓錐和一個圓臺，若圓錐的體積是圓錐PO體積的，則圓錐與圓臺的側面積的比值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，，，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知，則下列說法正確的是（）A.z在復平面內對應的點的坐標為B.C.z在復平面內對應的點與點關于原點對稱D.10.如圖，這是函數(shù)的部分圖象，則（）A. B.C. D.11.已知，，且，則（）A. B. C. D.12.意大利數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)了這樣一個數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，這個數(shù)列的前兩項均是1，從第三項開始，每一項都等于前兩項之和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，并將數(shù)列中的各項除以3所得余數(shù)按原順序構成的數(shù)列記為，則下列說法正確的是（）A B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.已知向量，夾角為，且，，則______.14.若，則______.15.已知正項等比數(shù)列的前項和為，若，且，則滿足的的最大值為______.16.已知函數(shù)的定義域為，且滿足，，，則__________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.記的內角的A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，，求的面積.18.設函數(shù)．（1）求在上的最大值；（2）設函數(shù)，關于x的方程有3個不同的根，求m的取值范圍．19.已知數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，，.（1）求，的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.20.如圖，在三棱錐中，，，，為等邊三角形，的中點分別為，且.（1）證明：平面平面.（2）若為的中點，求點到平面的距離.21.近期隨著某種國產中高端品牌手機的上市，我國的芯片技術迎來了重大突破．某企業(yè)原有1000名技術人員，年人均投入a萬元（），現(xiàn)為加強技術研發(fā)，該企業(yè)把原有技術人員分成技術人員和研發(fā)人員，其中技術人員工名（且），調整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術人員的年人均投入調整為萬元．（1）若要使調整后研發(fā)人員的年總投入不低于調整前1000名技術人員的年總投入，則調整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少？（2）為了激發(fā)研發(fā)人員的工作熱情和保持技術人員的工作積極性，企業(yè)決定在投入方面要同時滿足以下兩個條件：①研發(fā)人員年總投入始終不低于技術人員的年總投入；②技術人員的年人均投入始終不減少．請問是否存在這樣的實數(shù)m，滿足以上兩個條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．22.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

高三數(shù)學考試注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內容：集合與常用邏輯用語，函數(shù)與導數(shù)，不等式，三角函數(shù)與解三角形，平面向量，復數(shù)，數(shù)列，立體幾何初步.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】ABC【12題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．【13題答案】【答案】3【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】4【16題答案】【答案】2024四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】17