河北省石家莊市新樂市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度高一數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單選題1.下列集合中表示同一集合的是（）A.，B.，C.，D.，2.命題：，，則命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，3.已知集合，且，則等于（）A.-3或-1 B.-1 C.3 D.-34.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分對應(yīng)的集合為（）A. B.C. D.5.已知集合，，若，則所有的取值構(gòu)成的集合為（）.A. B. C. D.6.設(shè)集合，.若，則（）A. B. C. D.7.已知實數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.關(guān)于x的不等式的解集為空集，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題9.下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.成立的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.11.已知不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.的解集為12.已知，，且，若不等式恒成立，則的值可以為（）A.10 B.9 C.8 D.7三、填空題13.滿足的集合有___________個.14.已知，則的最小值是___________.15.若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是_____________.16.已知實數(shù)，若，則的最小值為_____________四、解答題17.已知集合.（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中只有一個元素，求的值，并求集合；（3）若中至多有一個元素，求的取值范圍18.（1）比較和的大??；（2）已知，，求和的取值范圍；19.已知非空集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20.若正實數(shù)，滿足.（1）求的最大值；（2）求的最小值.21.全國文明城市，簡稱文明城市，是指在全面建設(shè)小康社會中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城市.全國文明城市稱號是反映中國大陸城市整體文明水平的最高榮譽稱號.連云港市黃海路社區(qū)響應(yīng)號召，在全面開展“創(chuàng)文”的基礎(chǔ)上，對一塊空閑地進行改造，計劃建一面積為矩形市民休閑廣場.全國文明城市是中國大陸所有城市品牌中含金量最高、創(chuàng)建難度最大的一個，是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，是目前國內(nèi)城市綜合類評比中的最高榮譽，也是最具有價值的城市品牌.為此社區(qū)黨委開會討論確定方針：既要占地最少，又要美觀實用.初步?jīng)Q定在休閑廣場的東西邊緣都留有寬為2m的草坪，南北邊緣都留有5m的空地栽植花木.（1）設(shè)占用空地的面積為（單位：），矩形休閑廣場東西距離為（單位：m，），試用表示為的函數(shù)；（2）當為多少時，用占用空地的面積最少?并求最小值.22.設(shè).（1）若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式.參考答案：1.D2.C3.D4.A5.D6.D7.B【分析】設(shè)，解得，根據(jù)不等式性質(zhì)求出.【詳解】設(shè)，則，解得，因為，，所以，所以，即.故選：B8.C【分析】對進行分類討論，結(jié)合判別式求得的取值范圍.【詳解】當時，不等式化為1<0，解集為空集，符合題意.當時，不等式的解集不是空集，不符合題意.當時，要使不等式的解集為空集，則需，解得.綜上所述，的取值范圍是.9.AD10.BC11.ABC12.BCD13.814.515.16./【分析】根據(jù)，且，利用“1”的代換將，轉(zhuǎn)化為，再利用基本不等式求解.【詳解】因為，且，所以，當且僅當，，即，時，取等號.所以的最小值為.故答案為：.17.（1）A是空集，∴且，∴，解得，∴的取值范圍為：；（2）當時，集合，當時，，∴，解得，此時集合，綜上所求，的值為0或，當時，集合，當時，集合；（3）由（1），（2）可知，當中至多有一個元素時，或，∴的取值范圍為：.18.（1）因為所以；（2）∵，∴，又∵，∴，∵，，又∵，∴.19（1）當時，，，則，；（2）是非空集合，“”是“”的充分不必要條件，則是Q的真子集，所以且與不同時成立，解得，故的取值范圍是.20.（1）因，，，，則，當且僅當時取等號，則的最大值為；（2），當且僅當，即，時取等號，則的最小值為.21.（1）因為廣場面積須為，所以矩形廣場的南北距離為，所以；（2）由（1）知，當且僅當時，等號成立.答：當休閑廣場東西距離為40m時，用地最小值為.22.（1），恒成立等價于，，當時，，對一切實數(shù)不恒成立，則，此時必有，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）依題意，，可化為，當時，可得，當時，