2019年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)真題試卷（附答案與解析）

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題---------------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無(wú)--------------------效----------------畢業(yè)學(xué)校_____________畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)1.如圖,數(shù)軸上表示的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是 ()A. B. C. D.2.2019年春運(yùn)前四日,全國(guó)鐵路、道路、水路、民航共累計(jì)發(fā)送旅客約為275000000人次,275000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ()A. B. C. D.3.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形,這個(gè)立體圖形的主視圖是 ()ABCD4.不等式的解集為 ()A. B. C. D.5.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞,人出九,盈十一；人出六,不足十六.問(wèn)人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞,每人出九錢,會(huì)多出11錢；每人出6錢,又差16錢.問(wèn)人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x,買雞的錢數(shù)為y,可列方程組為 ()A. B.C. D.6.如圖,一把梯子靠在垂直水平地面的墻上,梯子AB的長(zhǎng)是3米.若梯子與地面的夾角為,則梯子頂端到地面的距離C為 ()A.米B.米C.米D.米7.如圖,在中,為鈍角.用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D.使,則符合要求的作圖痕跡是 ()ABCD8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是、.,,則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值為 ()A. B. C. D.二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)9.計(jì)算：.10.分解因式：.11.一元二次方程的根的判別式的值是.12.如圖,直線,點(diǎn)A、B分別在MN、PQ上,.過(guò)線段AB上的點(diǎn)C作交PQ于點(diǎn)D,則的大小為.13.如圖,有一張矩形紙片ABCD,,.先將矩形紙片ABCD折疊,使邊AD落在邊AB上,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,折痕為AF；再將沿EF翻折,AF與BC相交于點(diǎn)G,則的周長(zhǎng)為.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與y軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M.P為拋物線的頂點(diǎn).若直線OP交直線AM于點(diǎn)B,且M為線段AB的中點(diǎn),則a的值為.三、解答題(共10小題,滿分78分)15.(本小題滿分6分)先化簡(jiǎn),再求值：,其中.16.(本小題滿分6分)一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球,每個(gè)小球上只標(biāo)有一個(gè)漢字,分別是“家”、“家”、“樂(lè)”,除漢字外其余均相同.小新同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下漢字后放回并攪勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下漢字,用畫樹狀圖(或列表的)方法,求小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率.17.(本小題滿分6分)為建國(guó)70周年獻(xiàn)禮,某燈具廠計(jì)劃加工9000套彩燈,為盡快完成任務(wù),實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍,結(jié)果提前5天完成任務(wù).求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.18.(本小題滿分7分)如圖,四邊形ABCD是正方形,以邊AB為直徑作,點(diǎn)E在BC邊上,連結(jié)AE交于點(diǎn)F,連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G.(1)求證：；(2)若,,求的長(zhǎng).(結(jié)果保留)19.(本小題滿分7分)網(wǎng)上-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無(wú)--------------------效----------------學(xué)習(xí)越來(lái)越受到學(xué)生的喜愛(ài).某校信息小組為了解七年級(jí)學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況,從該校畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________七年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無(wú)--------------------效----------------畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的數(shù)據(jù),得到表格如下：網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間x(時(shí))人數(shù)2585樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值2.4mn根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題：(1)上表中的中位數(shù)m的值為,眾數(shù)n的值為.(2)用樣本中的平均數(shù)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生平均每人一學(xué)期(按18周計(jì)算)網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時(shí)間.(3)已知該校七年級(jí)學(xué)生有200名,估計(jì)每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生人數(shù).20.(本小題滿分7分)圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A、B、C、D、E、F均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②、圖③中,只用無(wú)刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,不要求寫出畫法.(1)在圖①中以線段AB為邊畫一個(gè),使其面積為6.(2)在圖②中以線段CD為邊畫一個(gè),使其面積為6.(3)在圖③中以線段EF為邊畫一個(gè)四邊形EFGH,使其面積為9,且.圖①圖②圖③21.(本小題滿分8分)已知A、B兩地之間有一條270千米的公路,甲、乙兩車同時(shí)出發(fā),甲車以60千米/時(shí)的速度沿此公路從A地勻速開(kāi)往B地,乙車從B地沿此公路勻速開(kāi)往A地,兩車分別到達(dá)目的地后停止.甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲車的行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)乙車的速度為千米/時(shí),,.(2)求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)當(dāng)甲車到達(dá)距B地70千米處時(shí),求甲、乙兩車之間的路程.22.(本小題滿分9分)教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁(yè)的部分內(nèi)容.例2如圖,在中,D,E分別是邊BC,AB的中點(diǎn),AD,CE相交于點(diǎn)G,求證：.證明：連結(jié)ED.請(qǐng)根據(jù)教材提示,結(jié)合圖①,寫出完整的證明過(guò)程.結(jié)論應(yīng)用：在中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E為邊BC的中點(diǎn),AE、BD交于點(diǎn)F.(1)如圖②,若為正方形,且,則OF的長(zhǎng)為.(2)如圖③,連結(jié)DE交AC于點(diǎn)G,若四邊形OFEG的面積為,則的面積為.圖①圖②圖③23.(本小題滿分10分)如圖,在中,,,.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CB運(yùn)動(dòng),它們的速度均為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度,-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無(wú)--------------------效----------------點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí),P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí),過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)N,連結(jié)PQ,以PN、PQ為鄰邊作.設(shè)與重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無(wú)--------------------效----------------(1畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________)①AB畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________②PN的長(zhǎng)用含t的代數(shù)式表示為.(2)當(dāng)為矩形時(shí),求t的值；(3)當(dāng)與重疊部分圖形為四邊形時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)當(dāng)過(guò)點(diǎn)P且平行于BC的直線經(jīng)過(guò)一邊中點(diǎn)時(shí),直接寫出t的值.24.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(n為常數(shù))(1)當(dāng)n＝5,①點(diǎn)在此函數(shù)圖象上,求b的值；②求此函數(shù)的最大值.(2)已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為、,當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),直接寫出n的取值范圍.(3)當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于4,求n的取值范圍.

吉林省長(zhǎng)春市2019年中考數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1.【答案】B【解析】解：數(shù)軸上表示的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是2.故選：B.【考點(diǎn)】絕對(duì)值的定義.2.【答案】C【解析】解：將275000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：.故選：C.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法.3.【答案】A【解析】解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最右邊有1個(gè)正方形.故選：A.【考點(diǎn)】三視圖.4.【答案】D【解析】解：移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：.故選：D.【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).5.【答案】D【解析】解：設(shè)人數(shù)為x，買雞的錢數(shù)為y，可列方程組為：.故選：D.【考點(diǎn)】列方程解決問(wèn)題.6.【答案】A【解析】解：由題意可得：，故.故選：A.【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)關(guān)系.7.【答案】B【解析】解：且，，，∴點(diǎn)D是線段BC中垂線與AB的交點(diǎn)，故選：B.【考點(diǎn)】線段的中垂線的性質(zhì).8.【答案】D【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為D，∵A、C的坐標(biāo)分別是、，∴，在中，，又，，又，，，代入得：，故選：D.【考點(diǎn)】直角坐標(biāo)系.二.填空題9.【答案】【解析】解：原式.故答案為：.【考點(diǎn)】合并同類二次根式.10.【答案】【解析】解：.故答案為：.【考點(diǎn)】分解因式.11.【答案】5【解析】解：，，.故答案為：5.【考點(diǎn)】判別式.12.【答案】57【解析】解：∵直線，∴，，，.故答案為：57.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.13.【答案】【解析】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，，由題意得，四邊形EFCB為矩形，，，，，由勾股定理得，，則的周長(zhǎng)，故答案為：.【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，周長(zhǎng)公式.14.【答案】2【解析】解：∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A，，拋物線的對(duì)稱軸為.∴頂點(diǎn)P坐標(biāo)為，點(diǎn)M坐標(biāo)為.∵點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為設(shè)直線OP解析式為(k為常數(shù)，且)，將點(diǎn)代入得，.將點(diǎn)代入得，解得.故答案為：2.【考點(diǎn)】拋物線解析式，對(duì)稱性.三、解答題15.【答案】2【解析】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式.【考點(diǎn)】完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.16.【答案】【解析】解：畫樹狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的結(jié)果有5個(gè)，∴小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率為.【考點(diǎn)】概率.17.【答案】300【解析】解：該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，則實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量為1.2x套，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意.答：該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套.【考點(diǎn)】列方程，解方程.18.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，AB為的直徑，，，，，在與中，，；(2)解：如圖，連接OF，，，，，，∴的長(zhǎng).【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形，AB為的直徑，得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)連接OF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓周角定理，弧長(zhǎng)公式.19【答案】(1)2.52.5(2)43.2(小時(shí))(3)130(人)【解析】解：(1)從小到大排列為：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，∴中位數(shù)m的值為，眾數(shù)n為2.5；故答案為：2.5，2.5.(2)(小時(shí))，答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生平均每人一學(xué)期(按18周計(jì)算)網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時(shí)間為43.2小時(shí).(3)(人)，答：該校七年級(jí)學(xué)生有200名，估計(jì)每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為130人.【考點(diǎn)】中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù).20.【答案】解：(1)如圖①所示，即為所求；(2)如圖②所示，即為所求；(3)如圖③所示，四邊形EFGH即為所求；圖①圖②圖③【解析】(1)利用三角形的面積的計(jì)算方法得出符合題意的圖形；(2)利用三角形面積求法得出答案；(3)根據(jù)矩形函數(shù)三角形的面積的求法進(jìn)而得出答案.21.【答案】解：(1)乙車的速度為：千米/時(shí)，，.故答案為：75；3.6；4.5.(2)(千米)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意得：，解得，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，；(3)甲車到達(dá)距B地70千米處時(shí)行駛的時(shí)間為：(小時(shí))，此時(shí)甲、乙兩車之間的路程為：(千米).答：當(dāng)甲車到達(dá)距B地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車之間的路程為180千米.【解析】(1)根據(jù)圖象可知兩車2小時(shí)后相遇，根據(jù)路程和為270千米即可求出乙車的速度；然后根據(jù)“路程、速度、時(shí)間”的關(guān)系確定a、b的值；(2)運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；(3)求出甲車到達(dá)距B地70千米處時(shí)行駛的時(shí)間，代入(2)的結(jié)論解答即可.22.【答案】證明：如圖①，連結(jié)ED.∵在中，D，E分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，∴，，∴，，，；結(jié)論應(yīng)用：(1)解：如圖②.∵四邊形ABCD為正方形，E為邊BC的中點(diǎn)，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，，，，∴，，，，，，∵正方形ABCD中，，，.故答案為；(2)解：如圖③，連接OE.由(1)知，，，.與的高相同，與的面積比，同理，與的面積比，∴的面積的面積(的面積的面積)，的面積，∴的面積.故答案為6.圖①圖②圖③【解析】教材呈現(xiàn)：如圖①，連結(jié)ED.根據(jù)三角形中位線定理可得，，那么，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例以及比例的性質(zhì)即可證明；結(jié)論應(yīng)用：(1)如圖②.先證明，得出，那么，又，可得，由正方形的性質(zhì)求出，即可求出；(2)如圖③，連接OE.由(1)易證.根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出與的面積比，同理，與的面積比，那么的面積的面積(的面積的面積)，所以的面積，進(jìn)而求出□ABCD的面積.23.【答案】(1)解：在中，，，..，由題可知，.故答案為：①25；②3t.(2)當(dāng)為矩形時(shí)，，∵，∴，，由題意可知，，，解得，即當(dāng)為矩形時(shí).(3)當(dāng)重疊部分圖形為四邊形時(shí)，有兩種情況，Ⅰ.如解圖(3)1所示.?PQMN在三角形內(nèi)部時(shí).延長(zhǎng)QM交AB于G點(diǎn)，由(1)題可知：，，，，.∴，，，∵在三角形內(nèi)部時(shí).有，，..∴當(dāng)時(shí)，與重疊部分圖形為，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為.Ⅱ.如解圖(3)2所示.當(dāng)，□PQMN與重