專(zhuān)題01 全等三角形的判定與性質(zhì)重難點(diǎn)題型專(zhuān)訓(xùn)（原卷版）

專(zhuān)題01全等三角形的判定與性質(zhì)重難點(diǎn)題型專(zhuān)訓(xùn)【題型目錄】題型一用“SSS”證明三角形全等問(wèn)題題型二全等的性質(zhì)與“SSS”綜合問(wèn)題題型三用“SAS”證明三角形全等問(wèn)題題型四全等的性質(zhì)與“SAS”綜合問(wèn)題題型五用“ASA(AAS)”證明三角形全等問(wèn)題題型六全等的性質(zhì)與“ASA(AAS)”綜合問(wèn)題題型七用“HL”證明三角形全等問(wèn)題題型八全等的性質(zhì)與“HL”綜合問(wèn)題題型九靈活選用判定方法證全等題型十結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問(wèn)題題型十一與角平分線(xiàn)相關(guān)的全等證明問(wèn)題題型十二全等三角形的綜合問(wèn)題【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)、全等三角形的判定一、全等三角形判定1——“邊邊邊”定理1：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）.要點(diǎn)詮釋?zhuān)喝鐖D，如果＝AB，＝AC，＝BC，則△ABC≌△.二、全等三角形判定2——“邊角邊”定理2：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）.要點(diǎn)詮釋?zhuān)喝鐖D，如果AB＝，∠A＝∠，AC＝，則△ABC≌△.注意：1.這里的角，指的是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角.2.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.如圖，△ABC與△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC與△ABD不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.三、全等三角形判定3——“角邊角”定理3：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）.要點(diǎn)詮釋?zhuān)喝鐖D，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，則△ABC≌△.四、全等三角形判定4——“角角邊”定理4：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）要點(diǎn)詮釋?zhuān)河扇切蔚膬?nèi)角和等于180°可得兩個(gè)三角形的第三對(duì)角對(duì)應(yīng)相等.這樣就可由“角邊角”判定兩個(gè)三角形全等，也就是說(shuō)，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論.2.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.如圖，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.這說(shuō)明，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.知識(shí)點(diǎn)、判定方法的選擇1.選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見(jiàn)下表：已知條件可選擇的判定方法一邊一角對(duì)應(yīng)相等SASAASASA兩角對(duì)應(yīng)相等ASAAAS兩邊對(duì)應(yīng)相等SASSSS2.如何選擇三角形證全等（1）可以從求證出發(fā)，看求證的線(xiàn)段或角（用等量代換后的線(xiàn)段、角）在哪兩個(gè)可能全等的三角形中，可以證這兩個(gè)三角形全等；（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個(gè)三角形全等；（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個(gè)三角形全等，然后證它們?nèi)龋唬?）如果以上方法都行不通，就添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形.3.三角形證全等思路知識(shí)點(diǎn)、判定直角三角形全等的特殊方法——“HL”定理5：在兩個(gè)直角三角形中，有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”）.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）“HL”從順序上講是“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等，由于其中含有直角這個(gè)特殊條件，所以三角形的形狀和大小就確定了.（2）判定兩個(gè)直角三角形全等首先考慮用斜邊、直角邊定理，再考慮用一般三角形全等的證明方法.（3）應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定兩個(gè)直角三角形全等的過(guò)程中要突出直角三角形這個(gè)條件，書(shū)寫(xiě)時(shí)必須在兩個(gè)三角形前加上“Rt”.【經(jīng)典例題一用“SSS”證明三角形全等問(wèn)題】【例1】（2022秋·海南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)統(tǒng)考期末）畫(huà)的平分線(xiàn)的方法步驟是：①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于M點(diǎn)，交于N點(diǎn)；②分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)C；③過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)．射線(xiàn)就是的角平分線(xiàn)．請(qǐng)你說(shuō)明這樣作角平分線(xiàn)的根據(jù)是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·四川雅安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AB=AC，BE=CD，要使，依據(jù)SSS，則還需添加條件_______________．（填一個(gè)即可）3．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）小明制作了一個(gè)平分角的儀器，如圖所示，其中，．現(xiàn)要利用該儀器平分、可將儀器上的點(diǎn)與的頂點(diǎn)重合，調(diào)整和，使它們落在的兩邊上，沿畫(huà)一條射線(xiàn)，則就是的平分線(xiàn)．請(qǐng)說(shuō)明其道理．【經(jīng)典例題二全等的性質(zhì)與“SSS”綜合問(wèn)題】【例2】（2023·貴州黔東南·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，按如下步驟操作：①以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于D，E兩點(diǎn)；②以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交②中所畫(huà)的弧于點(diǎn)G；④作射線(xiàn)，若，則為（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期末）如圖，在和中，，，，，，與相交于點(diǎn)P，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知，，，直線(xiàn)與，分別交于點(diǎn)，，且，，則的度數(shù)為_(kāi)__________．3．（2023秋·浙江杭州·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在中，點(diǎn)，點(diǎn)分別在邊，邊上，連接，．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．【經(jīng)典例題三用“SAS”證明三角形全等問(wèn)題】【例3】（2022秋·云南昭通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是的中線(xiàn)，E，F(xiàn)分別是和延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且，連接，下列說(shuō)法：①；②和面積相等；③；④；⑤．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．5個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（2022·浙江杭州·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，正五邊形中，，則的度數(shù)是（

）A．50° B．54° C．60° D．72°2．（2022秋·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，已知，，．若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．3．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)E在上，，且，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．【經(jīng)典例題四全等的性質(zhì)與“SAS”綜合問(wèn)題】【例4】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，，，點(diǎn)、、在一條直線(xiàn)上，，，，則（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·八年級(jí)單元測(cè)試）在中，是邊的中點(diǎn)，若，，則的中線(xiàn)長(zhǎng)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023春·廣東佛山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，，，，點(diǎn)P在線(xiàn)段上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為，若使得與全等，x的值為_(kāi)________．

3．（2023·河北滄州·統(tǒng)考二模）如圖1，，，三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，，連接，．

(1)求證：；(2)寫(xiě)出，和三者間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖2，，兩根長(zhǎng)度相等的木棍固定在點(diǎn)處，．點(diǎn)在木棍上，點(diǎn)在木棍上，與是兩根皮筋，皮筋的端點(diǎn)，固定，改變皮筋端點(diǎn)，的位置，始終保持，且皮筋處于繃直狀態(tài)，若增加了，則_______（填“增加”或“減少”）_________度．【經(jīng)典例題五用“ASA(AAS)”證明三角形全等問(wèn)題】【例5】（2022春·河南鄭州·七年級(jí)鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)?？计谀┬∶髟趯W(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后，發(fā)現(xiàn)了一種測(cè)量距離的方法，如圖，小明直立在河岸邊的O處，他壓低帽子帽沿，使視線(xiàn)通過(guò)帽沿，恰好落在河對(duì)岸的A處，然后轉(zhuǎn)過(guò)身，保持和刷才完全一樣的姿勢(shì)，這時(shí)視線(xiàn)落在水平地面的B處（A，O，B三點(diǎn)在同一水平直線(xiàn)上），小明通過(guò)測(cè)量O，B之間的距離，即得到O，A之間的距離．小明這種方法的原理是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·湖北宜昌·八年級(jí)校考期中）如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)，兩條直角邊分別與交于點(diǎn)F，與延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．則四邊形的面積是（）

A．4 B．6 C．10 D．162．（2023春·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在同一條直線(xiàn)上，，，，若添加一個(gè)條件（不再添加新的字母）后，能判定與全等，則添加的條件可以是______（寫(xiě)出一個(gè)條件即可）．3．（2023·湖北黃石·黃石十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，，垂足分別為D，E．

(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．【經(jīng)典例題六全等的性質(zhì)與“ASA(AAS)”綜合問(wèn)題】【例6】（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）已知如圖：，且，于D，于D．，．連接，．則圖中陰影部分的面積為（

）．

A．5 B．6 C．9 D．10【變式訓(xùn)練】1．（2023春·重慶大渡口·七年級(jí)重慶市第三十七中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在中，，和的平分線(xiàn)、相交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若已知周長(zhǎng)為20，，，則長(zhǎng)為（

）A． B．3 C． D．42．（2023·山東淄博·?？级＃┤鐖D，點(diǎn)在內(nèi)部，平分，且，連接．若的面積為，則的面積為_(kāi)_____．

3．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）在中，，，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N．(1)若在外（如圖1），求證：；(2)若與線(xiàn)段相交（如圖2），且，，則．【經(jīng)典例題七用“HL”證明三角形全等問(wèn)題】【例7】（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）下列說(shuō)法中，不正確的個(gè)數(shù)有（

）①有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④斜邊和斜邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（2022·遼寧葫蘆島·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝12米，AC＝6米，射線(xiàn)BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2米/秒沿射線(xiàn)AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線(xiàn)BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，由點(diǎn)D、E、B組成的三角形與△BCA全等．請(qǐng)問(wèn)t有幾種情況？（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在中，，P、Q兩點(diǎn)分別在和過(guò)點(diǎn)A且垂直于的射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，要使和全等，則______．3．（2023春·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，中，，，點(diǎn)為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【經(jīng)典例題八全等的性質(zhì)與“HL”綜合問(wèn)題】【例8】（2022秋·河北秦皇島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，于，于E，與交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)在的平分線(xiàn)上；④點(diǎn)在的中垂線(xiàn)上．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓(xùn)練】1．（2021秋·陜西漢中·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在和中，，，，過(guò)A作，垂足為F，過(guò)A作，垂足為H，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接．四邊形的面積為12，，則的長(zhǎng)是(

)A．2 B．2.5 C．3 D．2．（2023春·廣東茂名·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，，有下列結(jié)論：①；②；③連接DE，則．其中正確的結(jié)論有______．

3．（2023春·山東棗莊·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，是過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．(1)若，在直線(xiàn)的同側(cè)（如圖①所示），且，求證：①；②．(2)若，在直線(xiàn)的兩側(cè)（如圖②所示），且，其他條件不變，與垂直嗎？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．【經(jīng)典例題九靈活選用判定方法證全等】【例9】（2022秋·廣東東莞·八年級(jí)?？计谥校┫铝袟l件中，可以確定和全等的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，已知，則圖中全等的三角形有（

）對(duì)．A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)2．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在和中，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同條一直線(xiàn)上，下列4個(gè)條件：，請(qǐng)你從中選3個(gè)條件作為題設(shè)，余下的1個(gè)條件作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)真命題，則你選擇作為題設(shè)的條件序號(hào)為：______，作為結(jié)論的條件序號(hào)為：______．3．（2022秋·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期中）如圖，．(1)寫(xiě)出與全等的理由；(2)判斷線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【經(jīng)典例題十結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問(wèn)題】【例10】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知，按圖示痕跡作，得到．則在作圖時(shí)，這兩個(gè)三角形滿(mǎn)足的條件是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知銳角，如圖，（1）在射線(xiàn)上取點(diǎn)，，分別以點(diǎn)為圓心，，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線(xiàn)于點(diǎn)，；（2）連接，交于點(diǎn)．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．若，則 D．點(diǎn)在的平分線(xiàn)上2．（2022春·廣東揭陽(yáng)·八年級(jí)校考階段練習(xí)）在課堂上，張老師布置了一道畫(huà)圖題：畫(huà)一個(gè)，使，它的兩條邊分別等于兩條已知線(xiàn)段．小劉和小趙同學(xué)先畫(huà)出了之后，后續(xù)畫(huà)圖的主要過(guò)程分別如圖所示．那么小劉和小趙同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是______；_______3．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知同一平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題：(1)畫(huà)直線(xiàn)AB，射線(xiàn)BD，連接AC；(2)在線(xiàn)段AC上求作點(diǎn)P，使得；（保留作圖痕跡）(3)過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l，使得；（保留作圖痕跡）(4)請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離之和最短，并寫(xiě)出畫(huà)圖的依據(jù)．【經(jīng)典例題十一與角平分線(xiàn)相關(guān)的全等證明問(wèn)題】【例11】（2022秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知的面積為12，平分，且于點(diǎn)，連結(jié)，則的面積是（）A．10 B．8 C．6 D．4【變式訓(xùn)練】1．（2021秋·全國(guó)·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，D為BAC的外角平分線(xiàn)上一點(diǎn)并且滿(mǎn)足BD＝CD，過(guò)D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，則下列結(jié)論：①CDE≌BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠ABD＝∠BDE．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，和的平分線(xiàn)、相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則下列三個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③若，，則．其中正確的是______．3．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別為邊、上兩點(diǎn)，．(1)若是的角平分線(xiàn)，求證：是的角平分線(xiàn)；(2)若，求證：．【經(jīng)典例題十二全等三角形的綜合問(wèn)題】【例12】（2023春·廣東深圳·七年級(jí)深圳市海灣中學(xué)?？计谥校┤鐖D，交于M，交于D，交于N，，，，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，梯形中，，E是的中點(diǎn)，平分，以下說(shuō)法：①；②；③；④，其中正確的是（

）．A．①②④ B．③④ C．①②③ D．②④2．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，點(diǎn)C在直線(xiàn)l上．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在三角形邊上沿的路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿的路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和Q分別以1單位/秒和2單位/秒的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若有一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)要繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直到兩點(diǎn)都到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)才能停止．在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于__________秒時(shí)，與全等．3．（2023春·廣東茂名·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖（1），，，，垂足分別為A，B，．點(diǎn)P在線(xiàn)段上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)Q在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）．(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，①試說(shuō)明．②此時(shí)，線(xiàn)段和線(xiàn)段有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)如圖（2），若“，”改為“”，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為，其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有和全等，求出此時(shí)的x，t的值．【重難點(diǎn)訓(xùn)練】1．（2023秋·廣東梅州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在四邊形中，對(duì)角線(xiàn)平分，下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．C．D．與的大小關(guān)系不確定2．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，若，，，則四邊形的面積為（

）

A．1 B．2 C．3 D．43．（2023春·廣東惠州·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖所示，小語(yǔ)同學(xué)為了測(cè)量一幢樓高，在旗桿與樓之間選定一點(diǎn)P，測(cè)得與地面夾角，測(cè)得與地面夾角，量得點(diǎn)P到樓底的距離與旗桿的高度都是，量得旗桿與樓之間的距離，則樓高（）

A． B． C． D．4．（2023春·廣東深圳·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在和中，．在以下條件：①；②；③；④；⑤中，再選一個(gè)條件，就能使，共有（）選擇．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種5．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）中，厘米，，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線(xiàn)段上以厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線(xiàn)段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒，則當(dāng)與全等時(shí)，的值為（

）

A． B． C．或 D．或6．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，正方形的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，將直線(xiàn)向上平移線(xiàn)段的長(zhǎng)得到直線(xiàn)，直線(xiàn)分別交，于點(diǎn)，．若求的周長(zhǎng)，則只需知道(

)A．的長(zhǎng) B．的長(zhǎng) C．的長(zhǎng) D．DF的長(zhǎng)7．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，中，，、是邊的中線(xiàn)，有；垂足為點(diǎn)E交于點(diǎn)D．且平分交于N．交于H．連接．則下列結(jié)論：①；②；③；④；錯(cuò)誤的有（）個(gè)．A．0 B．1 C．3 D．48．（2022秋·福建龍巖·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，將一塊銳角為的直角三角板按如圖放置，使直角三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與、重合，連接、，與交于點(diǎn)下列判斷正確的有（）①≌；②；③；④A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④9．（2023·湖北孝感·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知，垂足分別為、，、交于點(diǎn)，且，則圖中的全等三角形共有__對(duì)．10．（2019春·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在中，已知，過(guò)E作于F，且的三條角平分線(xiàn)交于點(diǎn)G，連接，則___________度．

11．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，，交邊所在的直線(xiàn)于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)____