專題01 全等三角形【考題猜想35題12種題型】（解析版）

專題01全等三角形（35題12種題型）一、全等圖形的識(shí)別（共2小題）1．（2022秋·河南駐馬店·八年級(jí)?？计谥校┫铝懈鹘M中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不屬于全等圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、兩個(gè)圖形能完全重合，屬于全等圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、兩個(gè)圖形不能完全重合，不屬于全等圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、兩個(gè)圖形不能完全重合，不屬于全等圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個(gè)圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·廣西南寧·八年級(jí)廣西大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┫铝兴膫€(gè)圖形中，屬于全等圖形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④【答案】A【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．【詳解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的圖形是①和②．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．二、利用全等三角形求正方形網(wǎng)格中的角度之和（共2小題）3．（2022秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示的網(wǎng)格是由9個(gè)相同的小正方形拼成的，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）．A．30° B．45° C．55° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，可得出，，，進(jìn)而可求解．【詳解】解：如圖，則，，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格中的全等圖形、三角形的外角性質(zhì)，會(huì)利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和是解答的關(guān)鍵．4．（2022秋·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3-∠2=（

）A．30° B．45° C．60° D．135°【答案】B【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．【詳解】∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=45°∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形對(duì)應(yīng)角相等．三、全等三角形的識(shí)別（共2小題）5．（2022秋·四川樂(lè)山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，且與是對(duì)應(yīng)角，和是對(duì)應(yīng)角，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．與是對(duì)應(yīng)邊 B．與是對(duì)應(yīng)邊C．與是對(duì)應(yīng)邊 D．不能確定的對(duì)應(yīng)邊【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的概念即可得到答案．【詳解】解：與是對(duì)應(yīng)角，和是對(duì)應(yīng)角，和是對(duì)應(yīng)角，與是對(duì)應(yīng)邊，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．6．（2022秋·河南開(kāi)封·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法中，正確的有（

）①形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形②面積相等的兩個(gè)圖形是全等形③全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等④若，則，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)全等的定義和性質(zhì)判斷即可．【詳解】①形狀大小都相同的兩個(gè)圖形是全等形，故①錯(cuò)誤；②面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等形，故②錯(cuò)誤；③全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等，是對(duì)的，故③正確；④若，則，，故④錯(cuò)誤；故正確的有1個(gè)．故選：A【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的定義和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的定義．四、全等三角形的性質(zhì)（共3小題）7．（2022秋·湖北荊門·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，D，E分別是邊，上的點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，推出，再由，得到，利用直角三角形中兩個(gè)銳角互余即可得出.【詳解】∵，∠DEB+∠DEC=180°，∴，又∵，∴∴，即故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，直角三角形兩個(gè)銳角和等于90°，掌握全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8．（2022秋·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，若則下列結(jié)論中不成立的是（

）A．B．C．DA平分D．【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠E＝∠C，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC?∠DAC＝∠DAE?∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，故本選項(xiàng)不符合題意；B．如圖，∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E，∵∠AOE＝∠DOC，∠E＋∠CAE＋∠AOE＝180°，∠C＋∠COD＋∠CDE＝180°，∴∠CAE＝∠CDE，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＝∠CDE，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，∴∠B＝∠BDA，∴∠BDA＝∠ADE，∴AD平分∠BDE，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．9．（2022秋·河南信陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角可得，即．【詳解】解：如圖所示：∵圖中是三個(gè)全等三角形，∴,又∵三角形ABC的外角和，又，即，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形的性質(zhì)．五、利用“SSS”證明兩個(gè)三角形全等（共4小題）10．（2022秋·福建龍巖·八年級(jí)?？计谥校┕と藥煾党３＠媒浅邩?gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)角．如圖，在的兩邊、上分別在取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)、重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)的射線就是的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件判斷即可．【詳解】解：由題意可知在中∴(SSS)∴∴就是的平分線故選：D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定、熟練掌握全等三角形的判定是關(guān)鍵．11．（2023秋·河北張家口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，通過(guò)尺規(guī)作圖得到的依據(jù)是（

）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】根據(jù)作圖過(guò)程利用可以證明，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知，在和中，，∴，∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．12．（2022秋·河北邯鄲·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知與，B，E，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，其中，，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件可證，則，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得，進(jìn)而可求解．【詳解】在和，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用三角形全等得出對(duì)應(yīng)角相等．13．（2022秋·廣東中山·八年級(jí)中山市坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A、C畫(huà)一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫(huà)圖原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】根據(jù)題意兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，即可利用“邊邊邊”證明這兩個(gè)三角形全等，即可選擇．【詳解】在和中，，∴，∴，即．∴此角平分儀的畫(huà)圖原理是SSS．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)．根據(jù)題意找到可證明兩三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．六、利用“SSS”證明兩個(gè)三角形全等（共4小題）14．（2022秋·福建龍巖·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知，，且，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知可得△ABC≌△ADE，故有∠BAC=∠DAE，由∠EAB=120°及∠CAD=10°可求得∠AFB的度數(shù)，進(jìn)而得∠GFD的度數(shù)，在△FGD中，由三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得∠EGF的度數(shù)．【詳解】在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC=∠DAE∵∠EAB=∠BAC+∠DAE+∠CAD=120°∴∠BAC=∠DAE∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=65°∴在△AFB中，∠AFB=180°-∠B-∠BAF=90°∴∠GFD=90°在△FGD中，∠EGF=∠D+∠GFD=115°故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵求得∠BAC的度數(shù)．15．（2021·山東青島·八年級(jí)青島大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，則∠BFD的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．45° D．120°【答案】B【分析】先證△BAE≌△CAD，得出∠B=∠C，再證∠CFB=∠BAC=90°即可．【詳解】解：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，,∴△BAE≌△CAD，∴∠B=∠C，∵∠BGA=∠CGF，∴∠CFB=∠BAC=90°,∴∠BFD=90°,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定全等三角形并通過(guò)8字型導(dǎo)角求出度數(shù)．16．（2022秋·四川涼山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，則∠DEF的度數(shù)是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】B【分析】首先證明△DBE≌△ECF，進(jìn)而得到∠EFC＝∠DEB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CFE＋∠FEC的度數(shù)，進(jìn)而得到∠DEB＋∠FEC的度數(shù)，然后可算出∠DEF的度數(shù)．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC＝∠DEB，∵∠A＝50°，∴∠C＝（180°?50°）÷2＝65°，∴∠CFE＋∠FEC＝180°?65°＝115°，∴∠DEB＋∠FEC＝115°，∴∠DEF＝180°?115°＝65°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180°．17．（2022秋·河南漯河·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知，，增加下列條件：①；②；③；④．其中能使≌的條件有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一判斷即可解答．【詳解】解：①，，，和不一定全等，故①不符合題意；②，，，≌，故②符合題意；③，，，，，≌，故③符合題意；④，，，≌，故④符合題意；所以，增加上列條件，其中能使≌的條件有個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．七、利用“SSS”證明兩個(gè)三角形全等（共3小題）18．（2022秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為（

）A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2【答案】C【分析】證△ABP≌△EBP，推出AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出，代入求出即可．【詳解】延長(zhǎng)AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，∠ABP＝∠EBPBP＝BP∠APB＝∠EPB，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴，故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，注意：等底等高的三角形的面積相等．19．（2022春·遼寧阜新·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長(zhǎng)度為(

)A． B．4 C． D．【答案】B【分析】求出AD＝BD，根據(jù)∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根據(jù)ASA證△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件．20．（2021秋·廣西南寧·八年級(jí)三美學(xué)校?？计谥校┤鐖D，抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀敵人的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地與敵人碉堡的距離．我軍戰(zhàn)士想到一個(gè)辦法，他先面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部點(diǎn)B；然后轉(zhuǎn)過(guò)身保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了我軍陣地的點(diǎn)E上；最后，他用步測(cè)的辦法量出自己與E點(diǎn)的距離，從而推算出我軍陣地與敵人碉堡的距離，這里判定△ABC≌△DFE的理由可以是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA【答案】C【分析】根據(jù)垂直的定義和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：士兵的視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部點(diǎn)B；然后轉(zhuǎn)過(guò)身保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了我軍陣地的點(diǎn)E上；得∠A=∠D，∵AC=DF，∴∠ACB=∠DFE=90°，∴判定△ABC≌△DFE的理由是ASA．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，分析題意找到相等的角和邊判定三角形的全等是解題的關(guān)鍵．21．（2021秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，過(guò)點(diǎn)A作的平分線的垂線交內(nèi)部于點(diǎn)P，交邊于點(diǎn)D，連結(jié)，若，的面積分別為4、2，則的面積是（

）A．24 B．12 C．8 D．6【答案】B【分析】根據(jù)ASA可證，由全等的性質(zhì)可得，，即P是中點(diǎn)，由等底同高可得，，，從而計(jì)算，故得出答案．【詳解】由題可得：，，，在與中，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，求等底同高的面積，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．八、利用“AAS”證明兩個(gè)三角形全等（共小題）22．（2023秋·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，且且，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（

）A．50 B．62 C．65 D．68【答案】A【分析】由，，，可以得到，而，由此可以證明，所以，；同理證得，，，故，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積．【詳解】∵且，，，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，，同理證得，，，故，故．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的全等三角形的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，作輔助線是本題的關(guān)鍵．23．（2021秋·北京海淀·八年級(jí)北京市師達(dá)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，AE⊥AB且，BC⊥CD且，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積是（

）A．30 B．32 C．35 D．38【答案】B【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AEF=∠BAG，利用AAS可證明△AEF≌△BAG，可得AF=BG，EF=AG，同理可證明△CDH≌△BCG，可得CH=BG，CG=DH，即可得出FH、AC的長(zhǎng)，根據(jù)實(shí)線所圍成的圖形的面積=S梯形EFHD-2S△ABC，利用梯形和三角形面積公式即可得答案．【詳解】∵AE⊥AB，EF⊥FH，∴∠AEF+∠EAF=90°，∠BAG+∠EAF=90°，∴∠AEF=∠BAG，在△AEF和△BAG中，，∴△AEF≌△BAG，∴AF=BG=2，EF=AG=5，同理可得：△CDH≌△BCG，∴CH=BG=2，CG=DH=3，∴FH=AF+AG+CG+CH=12，AC=AG+CG=8，∴實(shí)線所圍成的圖形的面積=S梯形EFHD-2S△ABC==32．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形判定定理是解題的關(guān)鍵．九、利用“HL”證明兩個(gè)三角形全等（共4小題）24．（2022秋·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，是高，能直接判斷的依據(jù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形的全等證明即可判斷．【詳解】證明：∵AD⊥BC∴和是直角三角形，∵，AD=AD（公共邊），所以≌（HL）故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的全等證明，掌握直角三角形的全等證明方法是解題的關(guān)鍵．25．（2023春·河北張家口·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，DB＝DC，，，垂足分別為E，F(xiàn)，DE＝DF．求證：．以下是排亂的證明過(guò)程：①∴∠BED＝∠CFD＝90°，②∴．③∵DE⊥AB，DF⊥AC，④∵在和中，，證明步驟正確的順序是（

）A．③→②→①→④ B．③→①→④→②C．①→②→④→③ D．①→④→③→②【答案】B【分析】根據(jù)垂直定義得出∠BED=∠CFD=90°，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），即選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)A、選項(xiàng)C、選項(xiàng)D都錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直定義和全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．26．（2022·遼寧葫蘆島·八年級(jí)校考期中）如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝12米，AC＝6米，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2米/秒沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，由點(diǎn)D、E、B組成的三角形與△BCA全等．請(qǐng)問(wèn)t有幾種情況？（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】D【分析】首先分兩種情況：當(dāng)E在線段AB上和當(dāng)E在BN上，然后再分成兩種情況：AC＝BE和AB＝EB，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：①當(dāng)E在線段AB上，AC＝BE時(shí)，△ACB≌△BED，∵AC＝6，∴BE＝6，∴AE＝12﹣6＝6，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6÷2＝3（秒）；②當(dāng)E在BN上，AC＝BE時(shí)，△ACB≌△BED，∵AC＝6，∴BE＝6，∴AE＝12+6＝18，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為18÷2＝9（秒）；③當(dāng)E在線段AB上，AB＝EB時(shí)，△ACB≌△BDE，這時(shí)E在A點(diǎn)未動(dòng)，因此時(shí)間為0秒；④當(dāng)E在BN上，AB＝EB時(shí)，△ACB≌△BDE，∵AB＝12，∴BE＝12，∴AE＝12+12＝24，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為24÷2＝12（秒），綜上所述t的值為：0，3，9，12．共4種情況．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合問(wèn)題，解本題的關(guān)鍵在于找到所有符合題意的情況．27．（2021秋·河北滄州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向DF的長(zhǎng)度相等，則（1）AB=DE；（2）∠ABC+∠DFE=90°；（3）∠ABC=∠DEF．其中正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【分析】由已知條件判斷兩個(gè)直角三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逐一分析即可.【詳解】解：由題意知在和中：∵∴(HL)∴，∴（1）、（3）正確∵，∴∴（2）正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)直角三角形全等的判定和性質(zhì)，牢記相關(guān)的定理和性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．十、添加一個(gè)條件使兩個(gè)三角形全等（共小題）28．（2023春·湖南衡陽(yáng)·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線，∠B=∠E，BF=EC，添加一個(gè)條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)逐一分析即可解題．【詳解】解：BF=EC，A.添加一個(gè)條件AB=DE，又故A不符合題意；B.添加一個(gè)條件∠A=∠D又故B不符合題意；C.添加一個(gè)條件AC=DF，不能判斷△ABC≌△DEF，故C符合題意；D.添加一個(gè)條件AC∥FD又故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查添加條件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．29．（2022秋·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)、在線段上，若，則添加下列條件，不一定能使的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】利用三角形全等的判定方法進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．添加∠C=∠D，AC=DE可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加BC=FD，AC=ED不能判定△ABC≌△EFD，故此選項(xiàng)符合題意；C．添加∠ABC=∠DFE，AC=DE可利用AAS判定△ABC≌△EFD，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加AC=DE，AB=EF可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．十一、尺規(guī)作圖與三角形全等（共3小題）30．（2021秋·湖南·八年級(jí)校聯(lián)考期中）人教版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)第35-36頁(yè)告訴我們作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法：已知：．求作：，使得≌．作法：如圖．（1）畫(huà)；（2）分別以點(diǎn)，為圓心，線段，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)；（3）連接線段，，則即為所求作的三角形．請(qǐng)你根據(jù)以上材料完成下列問(wèn)題：（1）完成下面證明過(guò)程（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）：證明：由作圖可知，在和中，∴≌______．（2）這種作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是______．（填序號(hào)）①AAS；②ASA；③SAS；④SSS【答案】（1）；（2）④．【分析】（1）先根據(jù)作圖可知，再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得；（2）根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形即可得．【詳解】（1）證明：由作圖可知，在和中，，∴．故答案為：．（2）這種作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是，故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題考查了利用定理判定三角形全等，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．31．（2021秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：兩邊及其夾角，線段，，．求作：，使，，（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，說(shuō)明尺規(guī)作圖作出，用到的是三角形全等判定定理中的______，作出的是唯一的，依據(jù)是三角形全等判定定理中的______．【答案】作圖見(jiàn)解析；SSS，SAS．【分析】（1）首先根據(jù)一個(gè)角等于已知角的方法作∠B=∠α，再在角的兩邊分別截取BC=a，AB=c，再連接AC；（2）根據(jù)三角形全等的判定定理可得．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）尺規(guī)作圖作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的△ABC是唯一的，依據(jù)是三角形全等判定定理中的SAS．【點(diǎn)睛】本題主要考查用尺規(guī)作三角形，全等三角形的判定定理，關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的方法以及全等三角形的判定方法．32．（2021秋·重慶梁平·八年級(jí)校聯(lián)考期中）用尺規(guī)作圖的方法，畫(huà)出與下面△ABC全等的△DEF（保留作圖痕跡）．【答案】見(jiàn)解析【分析】分析根據(jù)SSS畫(huà)一個(gè)△DEF與△ABC全等即可．【詳解】作法：作射線EM，在EM上截取線段EF，使EF=BC；分別以E點(diǎn)和F點(diǎn)為圓心，以BA、CA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于D點(diǎn)；連接ED，F(xiàn)D．則△DEF即為所求作的三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用尺規(guī)作圖法作全等三角形．可以根據(jù)全等三角形的判定方法SSS，SAS，ASA選擇一種方法即可．熟練掌握基本的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．十二、證明兩個(gè)三角形全等（共3小題）33．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)B、E、C、F四點(diǎn)在一條直線上，∠A=∠D，AB//DE，老師說(shuō)：再添加一個(gè)條件就可以使△ABC≌△DEF．下面是課堂上三個(gè)同學(xué)的發(fā)言，甲說(shuō)：添加AB=DE；乙說(shuō)：添加AC//DF；丙說(shuō)：添加BE=CF．（1）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)說(shuō)法正確的是________；（2）請(qǐng)你從正確的說(shuō)