2023-2024學(xué)年山東泰安市寧陽(yáng)縣四中高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

高三上學(xué)期（數(shù)學(xué)）科第一次階段性測(cè)試試題2023.10一、單選題（每題5分，共40分）4A5B(AC)BC{xR|1?x1.設(shè)集合A.{2}，，，則B.{2，3}C.{-1，2，3}D.{1，2，3，4}ylog3(2x12.函數(shù)的定義域是（）A.[1，2]B.[1，2)22[,)(,)CD.3313.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間)上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足f(2xf的x3的取值范圍是（）123312[,)122312,,[,)A.B.C.D.D.3323yxx(,e)處的切線方程為4.曲線在點(diǎn)y2xey2xey2xeC.y=x1A.B.f(x)xasinx上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（5.若函數(shù)1在）4121,,0,A.B.C.D.226.在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）1992x345.156.12618.01y1.5174.04187.51212yxy2x2yx2yxC.2A.B.D.127.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是減函數(shù)，則有（）第1頁(yè)/共5頁(yè)321f1141f32ffffffA.4B.44311f131fffC4D.B.D.22444sinxx22fx8.函數(shù)的圖象可能是（??）A.C.二、多選題（每題5分，共20分）yf'xyfx的導(dǎo)函數(shù)9.函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列命題，以下正確的命題（）3是函數(shù)yfxA.B.C.D.的極值點(diǎn)yfx的最小值點(diǎn)1是函數(shù)yyfx在區(qū)間上單調(diào)遞增處切線的斜率小于零fxx0在10.下列四個(gè)函數(shù)中，最小值為2的是（）1sinx21x62ysinx0xylnx(xxyC.A.B.lnxx254x4xD.y11.設(shè)函數(shù)fx2xx,xx，下列命題正確的是（x，對(duì)于任意的）1212第2頁(yè)/共5頁(yè)fxxfxfxfxxfxfx2A.C.B.D.1212121fxf2fxfx121012f122212.已知函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時(shí)，fx0，fxffxfyx1，則下列說(shuō)法正確的是（f2）1f10A.B.函數(shù)在上是減函數(shù)fx12022120211312fffff2f3ff20222022C.1xD.不等式的解集為ffx32三、填空題（每題5分，共20分）13.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，若“?x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)≠0”是假命題，則f(a＋b)＝________.000m________．14.已知冪函數(shù)f(x)(m2xm24m2在)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)15.設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍是_____．x2,xaf(x)16.已知函數(shù)若f(x)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________；若存在實(shí)數(shù)b，使ax2,…ag(x)f(x)ba有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.函數(shù)四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，a∈R；q：實(shí)數(shù)x滿足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.若a<0且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.x218.已知函數(shù)fx．x3（1）試用單調(diào)性定義判斷在2上的單調(diào)性；fx（2）求函數(shù)在2上的最值．fxfxlog1x2ax5a．19.已知3（1）若a2，求值域；fx的第3頁(yè)/共5頁(yè)（2）若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．fx20.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定vxx條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度/年）是養(yǎng)殖密度/立方米）的函數(shù).當(dāng)不超過(guò)4v4x20vxx時(shí)，是達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧尾/立方米時(shí)，的值為2千克/v等原因，的值為0千克/年.0x20vx時(shí)，求函數(shù)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（1）當(dāng)x（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值.21.已知函數(shù)fxax2bx在x1處有極值1.2a,b（1）求的值；12（2）求函數(shù)在fx,2上的最大值與最小值.fxelnxaxaR22.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；fxaexexx0（2）當(dāng)時(shí)，證明第4頁(yè)/共5頁(yè)高三上學(xué)期（數(shù)學(xué)）科第一次階段性測(cè)試試題2023.10一、單選題（每題5分，共40分）4A5B(AC)BC{xR|1?x1.設(shè)集合A.{2}，，，則B.{2，3}C.{-1，2，3}D.{1，2，3，4}【答案】D【解析】AC(AC)B【分析】先求【詳解】因?yàn)?，再求．AC，所以(AC)B.故選D．【點(diǎn)睛】集合的運(yùn)算問(wèn)題，一般要先研究集合中元素的構(gòu)成，能化簡(jiǎn)的要先化簡(jiǎn)，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合，即借助數(shù)軸、坐標(biāo)系、韋恩圖等進(jìn)行運(yùn)算．ylog3(2x12.函數(shù)的定義域是（）A.[1，2]B.[1，2)22[,)(,)C.D.33【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的定義域可知，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，真數(shù)大于0，列不等式組，求解即可.2x1+10233x解得【詳解】由題意得2x10故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題目.13.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間)上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足f(2xf的x3的取值范圍是（）123312[,)122312,,[,)D.A.B.C.3323第1頁(yè)/共18頁(yè)【答案】D【解析】1302x1【分析】由已知有，即可求取值范圍.13【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在區(qū)間)上的增函數(shù)，滿足f(2xf，13122302x1x所以，解得.故選：Dyxx(,e)處的切線方程為4.曲線在點(diǎn)y2xey2xey2xey=x1A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由題意利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線方程即可.【詳解】由題意可得：y'x1，則曲線的斜率為ky'|xee12，ye2xe，即y2xe.切線方程為：本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問(wèn)題一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式．由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.4f(x)xasinx上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（5.若函數(shù)在）12121,,0,D.A.B.C.2【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)，通過(guò)構(gòu)造法，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.4f'(x)1ax，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)xasinx在上單調(diào)遞增，【詳解】第2頁(yè)/共18頁(yè)x所以當(dāng)時(shí)，f'(x)1ax0恒成立，4x12a，于是有，所以x(，因?yàn)?cosx2121設(shè)tx，因?yàn)楹瘮?shù)gt)1在t(gt)1是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，t21xaagt)1，恒成立，只需因此當(dāng)時(shí)，4cosx故選：D6.在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）x1.9921517345.156.12618.01y4.04187.51212yxy2x2yx2yxC.2A.B.D.12【答案】B【解析】【分析】由表中的數(shù)據(jù)分析得出，自變量基本上是等速增加，相應(yīng)的函數(shù)值增加的速度越來(lái)越快，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用排除法即可得出正確的答案【詳解】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨的增大而增大得越來(lái)越快，分析選項(xiàng)x可知B符合，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)掌握各種基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．7.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是減函數(shù)，則有（）321f1141f32fffffA.4B.44311f131ffffC.4D.22444【答案】C第3頁(yè)/共18頁(yè)【解析】【分析】3212fx2fx利用，得到ff，再利用奇偶性和單調(diào)性判斷即可.fx2fx【詳解】，3232321fff2f則，2奇函數(shù)在上為減函數(shù)，fx\f(x)在上為減函數(shù)，114111，2412141ffff，4311ff即.244故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用奇偶性和單調(diào)性比較大小的問(wèn)題.屬于較易題.sinxx22fx8.函數(shù)的圖象可能是（??）A.B.C.D.【答案】C【解析】第4頁(yè)/共18頁(yè)【分析】判斷的奇偶性，以及在2上的函數(shù)值的符號(hào)，結(jié)合選項(xiàng)得出答案．fxfx【詳解】解：∵f(x)的定義域?yàn)閧x|x2}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，sinx又∵fx，即函數(shù)是奇函數(shù)，fxfxx22∴的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、D，fxsinxx22當(dāng)0<x<2時(shí)，sinx0，x故選C．220，∴fx0，排除，B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，一般從奇偶性，單調(diào)性，特殊點(diǎn)等方面判斷，屬于中檔題．二、多選題（每題5分，共20分）yfx的導(dǎo)函數(shù)yf'x的圖象如圖所示，給出下列命題，以下正確的命題（9.函數(shù)）3是函數(shù)yfxA.B.C.D.的極值點(diǎn)yfx的最小值點(diǎn)1是函數(shù)yyfx在區(qū)間上單調(diào)遞增處切線的斜率小于零fxx0在【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷出'的單調(diào)性、極值點(diǎn)、最值點(diǎn)、切線的斜率，由此判斷出命fxfx題錯(cuò)誤的選項(xiàng).【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈（﹣∞,﹣3）時(shí)，x0，在'x時(shí)，'x0f，f上單調(diào)遞增，故正確；∴函數(shù)y＝f（x）在（﹣∞,﹣3）上單調(diào)遞減，在C則﹣3是函數(shù)y＝f（x）的極小值點(diǎn)，故A正確；上單調(diào)遞增，﹣不是函數(shù)＝（）的最小值點(diǎn)，故不正確；∵在∴1yfxB∵函數(shù)y＝f（x）在x＝0處的導(dǎo)數(shù)大于0，∴切線的斜率大于零，故D不正確；故選：AC第5頁(yè)/共18頁(yè)10.下列四個(gè)函數(shù)中，最小值為2的是（）1sinx21x62ysinx0xylnx(xxyC.A.B.lnxx254x4xD.y【答案】AD【解析】【分析】由基本不等式的適用條件和取等號(hào)的條件，逐項(xiàng)判斷即可得解.0x時(shí)，sinx0【詳解】對(duì)于A，當(dāng)，211ysinx2sinx12，當(dāng)sinx1即x時(shí)，等號(hào)成立，sinxsinx22ysinx0x所以的最小值為2，故A正確；sinx對(duì)于B，當(dāng)0x1時(shí)，61yx0，故B錯(cuò)誤；xx211yx252x252，對(duì)于C，x2551時(shí)，等號(hào)成立，但x6x25x25當(dāng)且x2255，x2y所以的最小值不為2，故C錯(cuò)誤；x521即x0時(shí)，等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)4對(duì)于D，y4x4x24x4x2xy4x4x2D.所以故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.的最小值為，故正確11.設(shè)函數(shù)fx2xx,xx，對(duì)于任意的1，下列命題正確的是（x）212fxxfxfxfxxfxfx2A.C.B.D.121212112fxf2fxfx1210f1222【答案】ACD第6頁(yè)/共18頁(yè)【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則可知A正確，利用反例可知B錯(cuò)誤；根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知C正確；結(jié)合基本不等式可確定D正確.【詳解】對(duì)于A，1212fxx12，A正確；fxfx22212x2f2f14，f2，x11fxx42對(duì)于B，令，，則，212fxxf1f2，B錯(cuò)誤；12fxfx對(duì)于Cfx為定義在R上的增函數(shù)，，C正確；12012xxfxfx22221222122f12212對(duì)于D，，122x+x?f(x\f?÷<)+f(x2)1212，D正確.?÷è2?故選：ACD.12.已知函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時(shí)，fx0，fxffxfyx1，則下列說(shuō)法正確的是（f2）1f10A.B.函數(shù)在上是減函數(shù)fx12022120211312fffff2f3ff20222022C.1xD.不等式的解集為ffx32【答案】ABD【解析】【分析】利用賦值法求得f0，判斷A；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義結(jié)合抽象函數(shù)的性質(zhì)，可判斷函數(shù)的ffxfy，可求得C中式子的值，判斷C；求出單調(diào)性，判斷B;利用1111x1x1x314fff2ffx32fff422，將轉(zhuǎn)化為，即可解不等式組求出其解集，判斷D.第7頁(yè)/共18頁(yè)xy1f1f1f12f1，所以，故正確；f10【詳解】對(duì)于A，令，得A111對(duì)于B，令yf1fxx，所以xfx，0，得f0fx12x,x，且xxfx，則fxfx2ff任取因?yàn)椋?21221112210fxfx，所以f，所以，1x211所以在上是減函數(shù)，故B正確；fx1202212021112對(duì)于C，3fffff2f3f2021f202212022120211312f2022f2021f3f2f1f1f1f10，故C錯(cuò)誤；1x12對(duì)于D，因?yàn)閒21ffxff21，，且，所以1411fff2，所以221x1x1x31所以等價(jià)于ff，4ffx32f114xx31又在上是減函數(shù)，且，所以0，fxffxfyx1x30解得x4，故D正確,故選:ABD．三、填空題（每題5分，共20分）13.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，若“?x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)≠0”是假命題，則f(a＋b)＝________.000【答案】0【解析】第8頁(yè)/共18頁(yè)【分析】由題意轉(zhuǎn)化條件為“?x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命題，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】若“?x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)≠0”是假命題，000則“?x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命題，即?x∈(a，b)，f(－x)＝－f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則a＋b＝0，所以f(a＋b)＝f(0)＝0.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性及特稱命題真假性的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.m________14.已知冪函數(shù)f(x)(m2xm24m2在)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)．【答案】0【解析】【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)直接求解．【詳解】因?yàn)閒(x)是冪函數(shù)，所以(m21，得m0或m2．當(dāng)m0時(shí)，f(x)x2在)上是增函數(shù)，符合條件；1當(dāng)m2時(shí)，故答案為0f(x))上是減函數(shù)，不符合條件．在x2【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍是_____．【答案】,【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)有大于零的根．yexax，∴yxea．【詳解】∵由題意知exa0有大于的實(shí)根，由0exa，得aex，∵x0，∴ex1，∴a1．故答案為︰,．x2,xaf(x)若f(x)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________；若存在實(shí)數(shù)，使ab16.已知函數(shù)x2,…ag(x)f(x)ba函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.②.(,0)【答案】【解析】①.[2,4]第9頁(yè)/共18頁(yè)a0aa2a，再數(shù)形結(jié)合法求出實(shí)數(shù)的取值【分析】根據(jù)分段函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，即可得到且2g(x)f(x)byf(x)與yb范圍，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得解；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)y2x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，a0aa2所以且2，在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)y2x與y=x2的圖象，由圖可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2,4].g(x)f(x)byf(x)與yb的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)yf(x)yb與的圖象，在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)第10頁(yè)/共18頁(yè)a由圖可知，當(dāng)在y軸的左方時(shí)，存在實(shí)數(shù)b，使得兩函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，(,0).g(x)a有三個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍為所以要使函數(shù)(；,0)[2,4]故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，a∈R；q：實(shí)數(shù)x滿足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.若a<0且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2,0【答案】(－∞，－4]∪3【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，求得pA＝(3a，a)，qB＝(－∞，－4)∪[－2，＋∞)，又由p是qa的充分不必要條件，得到A是B的真子集，列出關(guān)于的不等式，即可求解.【詳解】由題意，命題p，得x2－4ax＋3a2=(x－3a)(x－a)<0，當(dāng)a<0時(shí)，3a<x<a.由題意，命題q：得x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0，則－2≤x≤3或x<－4或x>2，即x<－4或x≥－2.設(shè)p：A＝(3a，a)，q：B＝(－∞，－4)∪[－2，＋∞)，又由p是q的充分不必要條件，可知A是B的真子集，2a∴a≤－4或3a≥－2，即a≤－4或，32又∵a<0，∴a≤－4或－≤a<0，3第11頁(yè)/共18頁(yè)2,0即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－4]∪.3【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及利用充分不必要條件求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中利p,qa中實(shí)數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，同時(shí)注意充分不必要條用一元二次不等式的解法，求得集合命題件的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.x218.已知函數(shù)fx．x3（1）試用單調(diào)性定義判斷在2上的單調(diào)性；fx（2）求函數(shù)在2上的最值．fx【答案】（1）答案見(jiàn)詳解；12（2）最小值為4，最大值為.【解析】1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷；（2）利用單調(diào)性求最值.【小問(wèn)1詳解】x,x2]xx，12任取，且12x22x21x22(1x21(2x2213x221223x12f(x)f(x)則21(2123x3(211(xx)[xxxx(xx)[(xx9]2112212121(xx(xx2121x,x2]xxxx022312231，所以，，，21因?yàn)樗裕?2121(xx4(xx90，21，所以21(xx)[(xx9]21210，即f(x)f(x)21所以.(xx21所以在2上單調(diào)遞減.fx【小問(wèn)2詳解】由（1）知在2上單調(diào)遞減，fx第12頁(yè)/共18頁(yè)423fx4，f(2)所以1131fxf.212所以函數(shù)在2上的最小值為，最大值為.fx4fxlog1x2ax5a．19.已知3（1）若a2，求的值域；fx（2）若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．fx【答案】（1）,21,2（2）4【解析】1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；a1（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)合條件可得2，進(jìn)而即得.1a5a0【小問(wèn)1詳解】fxlog1x22x10，若a2，則32x10x2990，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，等號(hào)成立，x2因?yàn)榭芍亩x域?yàn)镽，fxylog1xfx2log193且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，可得，3所以的值域?yàn)?,2fx【小問(wèn)2詳解】ylog1x因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞減，3ax5a在上單調(diào)遞增，且xax5a0在上恒成立，yx22由題意可知：a11a2可得2，解得，41a5a0第13頁(yè)/共18頁(yè)1,2所以a的取值范圍.420.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定vxx條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度/年）是養(yǎng)殖密度/立方米）的函數(shù).當(dāng)不超過(guò)4v4x20vxx時(shí)，是達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧尾/立方米時(shí)，的值為2千克/v等原因，的值為0千克/年.0x20vx時(shí)，求函數(shù)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（1）當(dāng)x（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值.2,0x4v(x)【答案】（1）0.125x4x20（2）當(dāng)x＝10時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/米.fx3【解析】1）根據(jù)題意得建立分段函數(shù)模型求解即可；（2）分段求得函數(shù)的最值，比較可得答案.【小問(wèn)1詳解】依題意，當(dāng)0x4時(shí)，vx2；4xvxvxaxb(a0)，當(dāng)則時(shí)，是關(guān)于的一次函數(shù)，假設(shè)x4ab220ab0a0.125b2.5，解得，2,0x4v(x)所以0.125x4x20.【小問(wèn)2詳解】fxxvx2x8；20當(dāng)當(dāng)0x4時(shí)，vx4xvx0.125x2.5fx0.125x22.5x時(shí)，，2.520.125x10fxf1012.5取得最大值.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?2.58，所以當(dāng)x＝10時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/米.fx321.已知函數(shù)fxax2bx在x1處有極值1.2第14頁(yè)/共18頁(yè)a,b（1）求的值；12（2）求函數(shù)在fx,2上的最大值與最小值.1a，b=-122，最小值為12【答案】（1）2）最大值為2【解析】【分析】12（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在x1處取極值得出f11f1，再由極值為，得出，構(gòu)fx02、b、b的值；造一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組，便可解出11f(x)x2xx0fxfx,2（