河南省鄭州市中原區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(每題3分，共30分)1.如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是()2.下列方程中，是一元二次方程的是()C.x2-x=83.如圖，兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A和B,轉(zhuǎn)盤(pán)A被三等分，0,-1;轉(zhuǎn)盤(pán)B被四等分，2,-2,-3.如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A,B,兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤(pán)A,B別為x,y(當(dāng)指針指在兩個(gè)扇形的交線(xiàn)時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán))(x,y)y軸正半軸上的概率是()落在直角坐標(biāo)系232ABB4.下列說(shuō)法正確的是()C.平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形5.如圖，網(wǎng)格中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是()6.如圖，是某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的虛線(xiàn)相互平行()A.1B.√2交AC于點(diǎn)E()8.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,點(diǎn)E從點(diǎn)B開(kāi)始，沿矩形的邊BA-AD運(yùn)動(dòng)，BC=4,CE與對(duì)角線(xiàn)BD相交于點(diǎn)N,連接OF,則OF長(zhǎng)度的最大值是()A.19.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿(mǎn)足a+b+c=0,那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“和諧”方程2+bx+c=0(a≠0)滿(mǎn)足a-b+c=0那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和諧”方程又是“美好”方程，則mn值為A.2B.010.如圖，矩形ABCD是某會(huì)展中心一樓展區(qū)的平面示意圖，其中邊AB的長(zhǎng)為40m,該展區(qū)內(nèi)有三個(gè)全等的矩形展位，每個(gè)展位的面積都為200m2,陰影部分為寬度相等的人行通道，求人行通道的寬度.若設(shè)人行通道的寬度為xm,下列方程正確的是()二.填空題(每題3分，共15分)12.校園里一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”.如圖，點(diǎn)P為AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB),那么AP的長(zhǎng)度為.13.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，若BE=2,EC=3,則△AFD的面 積為 14.如圖，菱形ABCD中，分別以點(diǎn)C、DF,且直線(xiàn)EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與邊CD交于點(diǎn)M.連接BM,則BM=15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,E是BC的中點(diǎn)，連接AE,沿過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)將矩形折疊，使點(diǎn)D落在AE上的點(diǎn)D'處，PD=三.解答題(共8題，75分)16.解下列一元二次方程：(2)3x2=2(2-x).這四本書(shū)分別用相同的卡片A,B,C,D標(biāo)記，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m-1=0.(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)如果方程有一個(gè)根為正數(shù)，求m的取值范圍.19.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A?B?C?;(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫(huà)出△A?B?C?,使△A?B?C?與△ABC位似，且位似比為2,并求出△A?B?C?的面積.為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，已知這種干果銷(xiāo)售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0<x<20),若商貿(mào)公司要想獲得2250元的利潤(rùn)，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元?(2)連接BD、DF,①當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，△BDF的形狀是識(shí)測(cè)量了這個(gè)路燈的高.如圖，光線(xiàn)透過(guò)窗子BC照亮地面的長(zhǎng)度為DE,小明測(cè)得窗戶(hù)23.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,E、F分別為邊DC、BC上兩點(diǎn).(1)如圖1,若BF=CE,可知AF與BE的數(shù)量關(guān)系為(2)如圖2,若BF=DE,作EH⊥AF于H,求證：DH=AB.(3)如圖3,若DE=CE,BF=4,則AG長(zhǎng)度為(直接寫(xiě)出答案).(圖1)(圖2)(圖3)2023-2024學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(每題3分，共30分)1.如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是()【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到2.下列方程中，是一元二次方程的是()C.x2-x=8【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答即可.解：A、x3+x2+7=0,未知數(shù)的最高次數(shù)是3,故本選項(xiàng)不符合題意；D、4x=32是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵.3.如圖，兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A和B,轉(zhuǎn)盤(pán)A被三等分，0,-1;轉(zhuǎn)盤(pán)B被四等分，2,-2,-3.如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A,B,兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤(pán)A,B上的對(duì)應(yīng)數(shù)字分別為x,y(當(dāng)指針指在兩個(gè)扇形的交線(xiàn)時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán))(x,y)落在直角坐標(biāo)系A(chǔ)Ay軸正半軸上的概率是()323AB【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.解：列表如下：2032【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提.4.下列說(shuō)法正確的是()A.菱形的對(duì)角線(xiàn)相等B.矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分C.平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，正方形的判定依次判斷可求解.解：A、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直；B、矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正方形的判定等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些判定和性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.5.如圖，網(wǎng)格中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是()【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得出位似中心即可.解：如圖所示：兩個(gè)三角形的位似中心是：點(diǎn)D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例即可求解.∴點(diǎn)P表示的數(shù)是5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，熟練掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理是解題的關(guān)鍵.交AC于點(diǎn)E()A.2B.4【分析】作AH⊥BC于H,由AB=AC,得到BH=CH,求出∠B=∠C=30°,得到BH解：作AH⊥BC于H,【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)8.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,點(diǎn)E從點(diǎn)B開(kāi)始，沿矩形的邊BA-AD運(yùn)動(dòng)，BC=4,CE與對(duì)角線(xiàn)BD相交于點(diǎn)N,連接OF,則OF長(zhǎng)度的最大值是()【分析】由矩形的性質(zhì)和三角形的中位線(xiàn)定理可求OF的最大值.解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，∵O、F是BD,∵AE最大是8,∴OF長(zhǎng)度的最大值是2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解9.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿(mǎn)足a+b+c=0,那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“和諧”方程2+bx+c=0(a≠0)滿(mǎn)足a-b+c=0那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和諧”方程又是“美好”方程，則mn值為A.2B.0C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可判定“和諧”方程的一個(gè)根為1,“美好”方程的一個(gè)根為-1,則2+m+n=0,2-m+n=0,然后求出m、n的值后計(jì)算mn的值.解：根據(jù)題意得“和諧”方程的一個(gè)根為1,“美好”方程的一個(gè)根為-1,所以一元二次方程2x2+mx+n=0的根為4和-1,所以2+m+n=6,2-m+n=0,n=-5,所以mn=0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值10.如圖，矩形ABCD是某會(huì)展中心一樓展區(qū)的平面示意圖，其中邊AB的長(zhǎng)為40m,該展區(qū)內(nèi)有三個(gè)全等的矩形展位，每個(gè)展位的面積都為200m2,陰影部分為寬度相等的人行通道，求人行通道的寬度.若設(shè)人行通道的寬度為xm,下列方程正確的是()【分析】由人行通道的寬度為xm,可得出每個(gè)展位的長(zhǎng)為(25-2x)m,寬根據(jù)每個(gè)展位的面積都為200m2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.∴每個(gè)展位的長(zhǎng)為(25-2x)m,寬)即(40-4x)(25-2x)=600.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二二.填空題(每題3分，共15分)【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以得到x-1是非負(fù)數(shù)，由此即可求解.12.校園里一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”.如圖，點(diǎn)P為AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB),那么AP的長(zhǎng)度為(5√5-5)cm.【分析】根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答.解：∵點(diǎn)P為AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB),AB=10cm,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.13.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，若BE=2,EC=3,則△AFD的面【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC=BE+EC=5,BE//AD,則△BFE∽△DFA,解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：50.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相【分析】證明AD=2AM,推出∠DAM=30°,求出AM,可得結(jié)論.解：在Rt△ADM中，∠AMD=90°,【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,E是BC的中點(diǎn)，連接AE,沿過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)將矩形折疊，使點(diǎn)D落在AE上的點(diǎn)D'處，pD=-【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=6,∠BAD=∠D=∠B=90°,根據(jù)勾股定理得角三角形時(shí)，①當(dāng)∠AD′P=90°時(shí)，②當(dāng)∠APD′=90°時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，解之即可得到結(jié)論.∵沿過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)將矩形折疊，使點(diǎn)D落在AE上的點(diǎn)D'處，設(shè)PD'=PD=x,則AP=6-x,當(dāng)△APD′是直角三角形時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題),矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.三.解答題(共8題，75分)(2)3x2=2(2-x).(2)利用公式法求解即可.,,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)根據(jù)方程的特征確定解方程的方法，屬于中考常考題型.這四本書(shū)分別用相同的卡片A,B,C,D標(biāo)記，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或畫(huà)【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.開(kāi)始開(kāi)始BCDACDABDABC共有12種等可能的結(jié)果，其中《朝花夕拾》和《西游記》共同被選中的結(jié)果有2種，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式，熟練掌握概率公式是解答本18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m-1=0.(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)如果方程有一個(gè)根為正數(shù)，求m的取值范圍.【分析】(1)先計(jì)算判別式的意義得到△=(m-2)2≥0,然后根據(jù)判別式的意義得到(2)先利用求根公式解方程得x?=-1,x?=-m+1,得到m的范圍.再根據(jù)題意得到-m+1>0,從而解得x?=-1,x?=-m+8,有如下關(guān)系：當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.19.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A?B?C?;(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫(huà)出△A?B?C?,使△A?B?C?與△ABC位似，且位似比為2,并求出△A?B?C?的面積.…X【分析】(1)畫(huà)出A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A?、B?、C?即可解決問(wèn)題；…X(2)連接OB延長(zhǎng)OB到B?,使得OB=BB?,同法可得A?、C?,△A?B?C?就是所求三解：(1)如圖所示，△A?B?Cg就是所求三角形(2)如圖所示，△A?B?C?就是所求三角形.∵A(-1,2),6),5)?B?C?與△ABC位似，且位似比為2,【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-位似變換，作圖軸對(duì)稱(chēng)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解位似變換、軸對(duì)稱(chēng)變換的定義，屬于中考常考題型.為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，已知這種干果銷(xiāo)售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0<x<20),若商貿(mào)公司要想獲得2250元的利潤(rùn)，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元?【分析】當(dāng)這種干果每千克降價(jià)x元時(shí)，每千克的銷(xiāo)售利潤(rùn)為(60-x-40)元，銷(xiāo)售量為(10x+100)千克，利用總利潤(rùn)=每千克的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，可列出關(guān)于x的一元二解：當(dāng)這種干果每千克降價(jià)x元時(shí)，每千克的銷(xiāo)售利潤(rùn)為(60-x-40)元，答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)4元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列(2)連接BD、DF,①當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，△BDF的形狀是;②若∠ABC=50°,當(dāng)∠CFD=.65°時(shí)，四邊形ABCD是菱形.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC,得到∠DAE=∠CFE,根據(jù)全等三(2)①根據(jù)矩形的判定定理得到ABCD是矩形，得到AC=BD,等量代換即可得到結(jié)②根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，②當(dāng)∠CFD=65°時(shí)，四邊形AB故答案為：等腰三角形，65.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，平