正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(第1課時(shí))教學(xué) 高一上學(xué)期人教A版2019必修第一冊(cè)

5.4三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

第1課時(shí)回顧與引入

上一節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正余弦曲線的畫(huà)法和形狀，你還能想起它們的位置和形狀嗎？

接下來(lái)，我們就應(yīng)該研究正余弦函數(shù)的性質(zhì)了.所謂性質(zhì)就是研究對(duì)象在變化過(guò)程中保持不變性的那些特征

從前面的學(xué)習(xí)中，我們知道，三角函數(shù)首先是具有”周而復(fù)始”的變化規(guī)律，這就是我們接下來(lái)要研究的性質(zhì)：周期性

思考1：正弦就是單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其縱坐標(biāo)(正弦)就呈現(xiàn)周性的變化，由此你能猜出正弦函數(shù)的周期嗎？探究新知（一）sinx=n

當(dāng)P點(diǎn)轉(zhuǎn)一周，即角

x變化2π時(shí)，sinx的值重復(fù)出現(xiàn).因此，函數(shù)y=sinx的周期為2π

思考2：你能從y=sinx圖象的角度和代數(shù)的角度對(duì)上述猜想進(jìn)行解釋嗎？從圖象上看，每隔2π，y=sinx的圖象重復(fù).由誘導(dǎo)公式知，sin(x+2kπ)=sinx,k∈Z

思考3：2π是y=sinx的周期，那么4π，6π，-2π，-4π等呢?都是.事實(shí)上，y=sinx有無(wú)數(shù)個(gè)周期.

1.周期函數(shù)的定義：

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈D，都有x+T∈D，且

f(x+T)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫函數(shù)f(x)的周期。2.最小正周期：

對(duì)于周期函數(shù)f(x),如果它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做它的最小正周期.

說(shuō)明：

一般地，若“T”是函數(shù)f(x)的周期，則T的非零整數(shù)倍“kT”都是f(x)的周期，即每一個(gè)周期函數(shù)都有無(wú)數(shù)個(gè)周期.周期函數(shù)說(shuō)明：不是每個(gè)函數(shù)都有最小正周期，如常數(shù)函數(shù)y=c，x∈R.周期一般用T表示若未作特別說(shuō)明，周期一般都是指最小正周期返回正弦函數(shù)y=sin

x和余弦函數(shù)y=cos

x都是周期函數(shù)；2kπ

(k∈Z且

k≠0)

都是它們的周期，最小正周期2π.正余弦函數(shù)的周期性例析解：(1)解:解:結(jié)論解：練習(xí)返回解：

思考1：觀察正弦曲線和余弦曲線,看它們是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱(chēng),由此你能判斷y=sinx和y=cosx的奇偶性嗎?如何證明?探究新知（二）正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),正弦函數(shù)y=sinx為奇函數(shù)

.余弦曲線關(guān)于

y

軸對(duì)稱(chēng),余弦函數(shù)y=cos

x為偶函數(shù).正弦函數(shù)y=sin

x是奇函數(shù)，正余弦函數(shù)的奇偶性例析解:(1)

余弦函數(shù)

y=cos

x是偶函數(shù).解:簡(jiǎn)析：練習(xí)例析練習(xí)課堂小結(jié)1.正余弦函數(shù)的周期性和奇偶性是怎樣的?y=sin

x和y=cos

x都是周期函數(shù)；且2kπ

(k∈Z且

k≠0)

都是它們的周期，最小正周期2π.(1)y=sinx和y=cosx的周期性：

(2)y=sinx和y=cosx的奇偶性：

y=sin

x是奇函數(shù)，

y=cos

x是偶函數(shù).3.什么是周期函數(shù)，什么是函數(shù)的最小正周期?4.知道了一個(gè)函數(shù)周期性和奇偶