專(zhuān)練08（實(shí)際應(yīng)用題20道）（解析版）

2022-2023學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)八年級(jí)期末考點(diǎn)必殺200題（蘇科版）專(zhuān)練08（實(shí)際應(yīng)用題，20道）1．小明從A地出發(fā)向B地行走，同時(shí)曉陽(yáng)從B地出發(fā)向A地行走，小明、曉陽(yáng)離A地的距離y（千米）與已用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖中、所示．(1)小明與曉陽(yáng)出發(fā)幾分鐘時(shí)相遇？(2)求曉陽(yáng)到達(dá)A地的時(shí)間．【答案】(1)12分鐘；(2)20分鐘【分析】（1）由圖可知當(dāng)二人離A地的距離時(shí)，兩人相遇，根據(jù)圖像求出的解析式，再代入即可得出答案；（2）根據(jù)圖象求出曉陽(yáng)的速度，再根據(jù)路程公式即可得出曉陽(yáng)到達(dá)A地的時(shí)間．【詳解】（1）解：設(shè)的解析式為：．∵函數(shù)的圖象過(guò)，，即，，當(dāng)時(shí)，，∴小明與曉陽(yáng)出發(fā)12分鐘時(shí)相遇．（2）解：∵曉陽(yáng)的速度為（千米/分鐘），∴曉陽(yáng)到達(dá)A地的時(shí)間為分鐘．2．（2022·江蘇鹽城·八年級(jí)期末）某商店銷(xiāo)售一臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元，銷(xiāo)售一臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元．該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的3倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？【答案】(1)(2)該商店購(gòu)進(jìn)A型25臺(tái)，B型75臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為13750元【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式y(tǒng)＝100x+150（100﹣x），整理即可；（2）利用“B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的3倍”列不等式求出x的范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：據(jù)題意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝﹣50x+15000．（2）解：根據(jù)題意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，由（1）可知y＝﹣50x+15000，∵k＝﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝25時(shí)，y有最大值，，100﹣25＝75（臺(tái)），∴該商店購(gòu)進(jìn)A型電腦25臺(tái)，B型電腦75臺(tái)時(shí)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為13750元．3．（2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）學(xué)校計(jì)劃為校園科技讀書(shū)節(jié)獲獎(jiǎng)的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品，其中甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為20元、10元，共需購(gòu)買(mǎi)50件，設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)（件），購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為（元）．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若乙種獎(jiǎng)品數(shù)量不大于甲種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，如何購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【答案】(1)(2)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)13件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)37件時(shí)，費(fèi)用最少，最少為630元【分析】（1）分別算出甲、乙兩種獎(jiǎng)品的費(fèi)用相加即是總費(fèi)用；（2）一次函數(shù)的系數(shù)，故根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知隨的增大而增大，根據(jù)題（1）可求最小值．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)件，則乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)件，由題意得：．∴關(guān)于的函數(shù)解析式為．（2）由題意得：，解得：，由（1）得：，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，（元），乙：（件）．答：甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)13件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)37件時(shí)，費(fèi)用最少，最少為630元．4．（2022·江蘇·南京市上元中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）國(guó)慶期間，軍軍和朋友一起乘旅游公交從軍軍家出發(fā)，去森林公園游玩，出發(fā)1小時(shí)到達(dá)森林公園，游玩了一段時(shí)間后，他們繼續(xù)乘旅游公交按原來(lái)的速度前往條子泥景區(qū)．軍軍離家1小時(shí)40分鐘后，媽媽駕車(chē)沿相同的路線前往條子泥景區(qū)，如圖所示，分別是軍軍和媽媽離家的路程與軍軍離家時(shí)間的函數(shù)圖像．(1)求旅游公交的速度及軍軍和朋友在森林公園游玩的時(shí)間；(2)若媽媽在出發(fā)40分鐘時(shí)，剛好在條子泥景區(qū)門(mén)口追上軍軍所乘的旅游公交，試解決下列問(wèn)題：①求媽媽駕車(chē)的速度；②求CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式．【答案】(1)40km/h，1h(2)①80km/h；②【分析】（1）直接觀察圖象，即可求解；（2）①設(shè)媽媽駕車(chē)的速度為/，根據(jù)題意列出方程，即可求解；②根據(jù)題意先求出點(diǎn)，點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法解答，即可求解．【詳解】（1）解：旅游公交的速度為40÷1=40/；朋友在森林公園游玩的時(shí)間為2-1=1；（2）解：①設(shè)媽媽駕車(chē)的速度為/，，解得：=80，答：媽媽駕車(chē)的速度80km/h；②根據(jù)題意得：點(diǎn)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)，設(shè)CD所在直線的函數(shù)解析式∶，將，代入得：，解得：，解得：．5．（2022·江蘇泰州·八年級(jí)期末）某年級(jí)430名師生秋游，計(jì)劃租用8輛客車(chē)，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)客車(chē)，它們的載客量和租金如下表：甲種客車(chē)乙種客車(chē)載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450(1)設(shè)租用甲種客車(chē)x輛，租車(chē)總費(fèi)用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)甲種客車(chē)有多少輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車(chē)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？【答案】(1)y＝100x+3600(2)當(dāng)甲種客車(chē)有5輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車(chē)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是4100元【分析】（1）設(shè)租用甲種客車(chē)x輛，根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式，求得的范圍，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最值【詳解】(1)由題意，得：y＝550x+450（8﹣x），化簡(jiǎn)，得y＝100x+3600，即y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝100x+3600；(2)由題意，得：60x+45（8﹣x）≥430，解得，x且x為整數(shù)，∵y＝100x+3600，∵100＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x＝5時(shí)，租車(chē)費(fèi)用最少，最少為：y＝100×5+3600＝4100（元），即當(dāng)甲種客車(chē)有5輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車(chē)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是4100元．6．（2022·江蘇·宿遷市鐘吾初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）A城有某種農(nóng)機(jī)臺(tái)，B城有該農(nóng)機(jī)臺(tái)，現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)臺(tái)，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)臺(tái)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為元/臺(tái)和元/臺(tái)，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為元/臺(tái)和元/臺(tái)．(1)設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái)，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于元，則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案？將這些方案設(shè)計(jì)出來(lái)；(3)現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對(duì)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免a元作為優(yōu)惠，其它費(fèi)用不變，如何調(diào)運(yùn)使總費(fèi)用最少？【答案】(1)(2)有3種不同的調(diào)運(yùn)方案，第一種方案：從A城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)，從B城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)；第二種方案：從A城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)，從B城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)；第三種方案：從A城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城0臺(tái)，從B城調(diào)往C城4臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)(3)從A城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城0臺(tái)，從B城調(diào)往C城4臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)，總費(fèi)用最少【分析】（1）根據(jù)題意得進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）根據(jù)題意得，，計(jì)算得，根據(jù)得，則有3種不同的調(diào)運(yùn)方案，即可得第一種方案：從A城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)，從B城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)；第二種方案：從A城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)，從B城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)；第三種方案：從A城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城0臺(tái)，從B城調(diào)往C城4臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)；（3）根據(jù)題意計(jì)算得，分情況討論：①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，元，此時(shí)，從A城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)，從B城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)；②當(dāng)時(shí)，元，各種方案費(fèi)用一樣多，③當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，（元），利潤(rùn)最小，此時(shí)從A城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城0臺(tái)，從B城調(diào)往C城4臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)．【詳解】（1）解：=；（2）解：根據(jù)題意得，，，∵，∴，∴有3種不同的調(diào)運(yùn)方案，第一種方案：從A城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)，從B城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)；第二種方案：從A城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)，從B城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)；第三種方案：從A城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城0臺(tái)，從B城調(diào)往C城4臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)；（3）解：=，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，元，此時(shí)，從A城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)，從B城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)；②當(dāng)時(shí)，元，∴各種方案費(fèi)用一樣多，③當(dāng)時(shí)，，，∴當(dāng)時(shí)，（元），利潤(rùn)最小，此時(shí)從A城調(diào)往C城臺(tái)，調(diào)往D城0臺(tái)，從B城調(diào)往C城4臺(tái)，調(diào)往D城臺(tái)．7．（2022·江蘇·宿遷市鐘吾初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖1，甲、乙兩車(chē)分別從相距的兩地相向而行，乙車(chē)比甲車(chē)先出發(fā)小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，甲車(chē)到達(dá)地后因有事按原路原速返回地．乙車(chē)從地直達(dá)地，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)地．甲、乙兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程（千米）與甲車(chē)出發(fā)所用的時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖2，結(jié)合圖像信息解答下列問(wèn)題：(1)乙車(chē)的速度是千米/時(shí)，乙車(chē)行駛的時(shí)間t=小時(shí)；(2)求甲車(chē)從地按原路原速返回地的過(guò)程中，甲車(chē)距它出發(fā)地的路程與它出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距千米．【答案】(1)，(2)(3)甲車(chē)出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或兩車(chē)相距千米【分析】（1）結(jié)合題意，利用速度=路程÷時(shí)間，可得乙的速度、行駛時(shí)間；（2）找到甲車(chē)到達(dá)地和返回地時(shí)與的對(duì)應(yīng)值，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式；（3）甲、乙兩車(chē)相距千米有兩種情況：①相向而行：相等關(guān)系為“甲車(chē)行駛路程+乙車(chē)行駛路程+甲乙間距離=”，②同向而行：相等關(guān)系為“甲車(chē)距它出發(fā)地的路程+乙車(chē)路程﹣甲乙間距離=”分別根據(jù)相等關(guān)系列方程可求解．【詳解】（1）∵乙車(chē)比甲車(chē)先出發(fā)小時(shí)，由圖象可知乙行駛了千米，∴乙車(chē)速度為：千米/時(shí)，乙車(chē)行駛?cè)痰臅r(shí)間（小時(shí)）；故答案為：，；（2）根據(jù)題意可知甲從出發(fā)到返回地需小時(shí)，∵甲車(chē)到達(dá)地后因立即按原路原速返回地，∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；設(shè)甲車(chē)從C地按原路原速返回A地時(shí)，即，甲車(chē)距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：，將函數(shù)關(guān)系式得：，解得：，故甲車(chē)從地按原路原速返回地時(shí)，甲車(chē)距它出發(fā)地的路程與它出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）由題意可知甲車(chē)的速度為：（千米/時(shí)），設(shè)甲車(chē)出發(fā)小時(shí)兩車(chē)相距千米，有以下兩種情況：①兩車(chē)相向行駛時(shí)，有：，解得：；②兩車(chē)同向行駛時(shí)，有：，解得：；③兩車(chē)相遇之后，甲返回前，有，解得：；∴甲車(chē)出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或兩車(chē)相距千米．8．（2022·江蘇·宿遷市鐘吾初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）下圖中的折線ABC表示某汽車(chē)的耗油量y(單位：)與速度x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車(chē)的速度每增加，耗油量增加.(1)求當(dāng)速度為時(shí)，汽車(chē)的耗油量；(2)速度是多少時(shí)，該汽車(chē)的耗油量最低？最低是多少？【答案】(1)當(dāng)速度為時(shí)，汽車(chē)的耗油量；(2)速度是時(shí)，該汽車(chē)的耗油量最低，最低是．【分析】（1）分別設(shè)出AB段的一次函數(shù)解析式，進(jìn)而即可解決問(wèn)題；（2）先求出線段BC所在直線的解析式，觀察圖形發(fā)現(xiàn)，兩線段的交點(diǎn)即為最低點(diǎn)，因此求兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可．【詳解】（1）設(shè)AB的解析式為：，把和代入中得：，解得，∴AB段一次函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)速度為時(shí)，汽車(chē)的耗油量；（2）解：設(shè)BC的解析式為：，∵線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車(chē)的速度每增加，耗油量增加，，∴速度為時(shí)，汽車(chē)的耗油量為把和代入中得：，解得，∴BC段一次函數(shù)的解析式為：,∴，解得，答：速度是時(shí)，該汽車(chē)的耗油量最低，最低是．9．（2021·江蘇·鹽城市大豐區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）某動(dòng)物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動(dòng)物園內(nèi)有免費(fèi)的班車(chē)，從入口處出發(fā)，沿該線路開(kāi)往大象館，途中?？炕B(niǎo)館（上下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)），第一班車(chē)上午9：20發(fā)車(chē)，以后每隔10分鐘有一班車(chē)從入口處發(fā)車(chē)，且每一班車(chē)速度均相同．小聰周末到動(dòng)物園游玩，上午9點(diǎn)到達(dá)入口處，因還沒(méi)到班車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行25分鐘后到達(dá)花鳥(niǎo)館．離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．(1)求第一班車(chē)離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)第一班車(chē)從入口處到達(dá)花鳥(niǎo)館所需的時(shí)間為分鐘；(3)若小聰在花鳥(niǎo)館游玩40分鐘后，想坐班車(chē)到大象館，則小聰最早能夠坐上第班車(chē)？(4)若小聰在花鳥(niǎo)館游玩40分鐘后，乘他能乘到的最早的班車(chē)到大象館，那么比他在花鳥(niǎo)館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前分鐘到（假設(shè)小聰步行速度不變）．【答案】(1)y＝200x﹣4000（20≤x≤38）；(2)10；(3)5；(4)7【分析】設(shè)y＝kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可得出第一班車(chē)離入口處的距離y（米）與時(shí)間x（分）的解析式；把y＝2500代入函數(shù)解析式即可求出第一班車(chē)從入口處到達(dá)花鳥(niǎo)館所需的時(shí)間；設(shè)小聰坐上了第n班車(chē)，30﹣25+10(n﹣1)≥40，解得n≥4.5，可得小聰坐上了第5班車(chē)，再根據(jù)“路程、速度與時(shí)間的關(guān)系”解答即可．【詳解】（1）解：由題意得，可設(shè)第一班車(chē)離入口處的距離y（米）與時(shí)間x（分）的解析式為：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，得，解得：；∴第一班車(chē)離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)為y＝200x﹣4000（20≤x≤38）；（2）解：把y＝2000代入y＝200x﹣4000，解得：x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班車(chē)從入口處到達(dá)塔林所需時(shí)間10分鐘；（3）解：設(shè)小聰坐上了第n班車(chē)，則30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聰坐上了第5班車(chē)，（4）解：等車(chē)的時(shí)間為5分鐘，坐班車(chē)所需時(shí)間為：1600÷200＝8（分），步行所需時(shí)間：1600÷(2000÷25)＝20（分），20﹣(8+5)＝7（分），∴比他在花鳥(niǎo)館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘．10．（2022·江蘇南通·八年級(jí)期中）李師傅將容量為60升的貨車(chē)油箱加滿后，從工廠出發(fā)運(yùn)送一批物資到某地，行駛過(guò)程中，貨車(chē)離目的地的路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時(shí)間不計(jì)）．當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)，貨車(chē)會(huì)自動(dòng)顯示加油提醒．設(shè)貨車(chē)平均耗油量為0.1升/千米，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)貨車(chē)顯示加油提醒后，問(wèn)行駛時(shí)間在怎樣的范圍內(nèi)貨車(chē)應(yīng)進(jìn)站加油？【答案】(1)s＝﹣80t＋880（0≤t≤11）(2)＜t＜【分析】（1）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)和當(dāng)油箱中剩余油量為0升時(shí)，求出t的取值即可．【詳解】（1）設(shè)s＝kt＋b（k≠0），將（0，880）和（4，560）代入s＝kt＋b得，，解得：，∴s＝﹣80t＋880（0≤t≤11），答：s關(guān)于t的函數(shù)解析式：s＝﹣80t＋880（0≤t≤11）；（2）①當(dāng)郵箱中剩余油量為10升時(shí)，s＝880﹣（60﹣10）÷0.1＝380（千米），∴380＝﹣80t＋880，解得：（小時(shí)），②當(dāng)郵箱中剩余油量為0升時(shí)，s＝880﹣60÷0.1＝280（千米），∴280＝﹣80t＋880，解得：（小時(shí)），∵k＝﹣80＜0，∴s隨t的增大而減小，∴t的取值范圍是＜t＜.11．（2022·江蘇·泰州市第二中學(xué)附屬初中八年級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)為10m的梯子AB斜靠在豎直于地面的墻上，梯子的頂端A到地面的距離AC為8m．(1)求水平地面上梯子底端B與墻壁的距離BC的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)梯子的頂端A下滑2m到點(diǎn)時(shí)，底端B向外滑動(dòng)到點(diǎn)，求此時(shí)的長(zhǎng)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)題意直接利用勾股定理求解即可；（2）先在中求出，即可通過(guò)作差求出結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意，為直角三角形，在中，，∴的長(zhǎng)度為；（2）解：梯子的頂端下滑2m到點(diǎn)時(shí)，，，在中，，∴，∴此時(shí)的長(zhǎng)為．12．（2022·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)期中）新冠疫情期間，為了提高人民群眾防疫意識(shí)，很多地方的宣講車(chē)開(kāi)起來(lái)了，大喇叭響起來(lái)了，宣傳橫幅掛起來(lái)了，電子屏亮起來(lái)了，電視、廣播、微信、短信齊上陣，防疫標(biāo)語(yǔ)、宣傳金句頻出，這傳遞著打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的堅(jiān)定決心．如圖，在一條筆直公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處有一村莊，村莊A到公路MN的距離AB為800米，若宣講車(chē)周?chē)?000米以內(nèi)能聽(tīng)到廣播宣傳，宣講車(chē)在公路MN上沿MN方向行駛．(1)請(qǐng)問(wèn)村莊A能否聽(tīng)到宣傳？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如果能聽(tīng)到，已知宣講車(chē)的速度是300米/分鐘，那么村莊A總共能聽(tīng)到多長(zhǎng)時(shí)間的宣傳？【答案】(1)村莊能聽(tīng)到宣傳，理由詳見(jiàn)解析(2)村莊總共能聽(tīng)到4分鐘的宣傳【分析】（1）根據(jù)村莊A到公路MN的距離為800米＜1000米，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到BP=BQ=600米，求得PQ=1200米，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）解：村莊能聽(tīng)到宣傳，理由：∵村莊A到公路MN的距離為800米＜1000米，∴村莊能聽(tīng)到宣傳；（2）解：如圖：假設(shè)當(dāng)宣講車(chē)行駛到P點(diǎn)開(kāi)始影響村莊，行駛Q點(diǎn)結(jié)束對(duì)村莊的影響，則AP=AQ=1000米，AB=800米，∴BP=BQ==600（米），∴PQ=1200米，∴影響村莊的時(shí)間為：1200÷300=4（分鐘），∴村莊總共能聽(tīng)到4分鐘的宣傳．13．（2022·江蘇·無(wú)錫市東林中學(xué)八年級(jí)期中）長(zhǎng)清的園博園廣場(chǎng)視野開(kāi)闊，阻擋物少，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所，某校七年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；(2)如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？【答案】(1)風(fēng)箏的高度CE為21.6米；(2)他應(yīng)該往回收線8米．【分析】（1）利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，再加上DE的長(zhǎng)度，即可求出CE的高度；（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400，所以，CD=20（負(fù)值舍去），所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），答：風(fēng)箏的高度CE為21.6米；（2）解：由題意得，CM=12米，∴DM=8米，∴BM=（米），∴BC-BM=25-17=8（米），∴他應(yīng)該往回收線8米．14．（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)梅堰中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A、B的距離分別為300km和400km，又AB＝500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周?chē)?50km以內(nèi)為受影響區(qū)域．(1)海港C會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？(2)若臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？【答案】(1)海港C會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，理由見(jiàn)解析(2)臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間．【詳解】（1）解：海港C受臺(tái)風(fēng)影響．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴AC×BC=CD×AB，∴300×400=500×CD，∴CD==240（km），∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周?chē)?50km以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C受到臺(tái)風(fēng)影響；（2）解：當(dāng)EC=250km，F(xiàn)C=250km時(shí)，正好影響C港口，∵ED==70（km），∴EF=140km，∵臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h，∴140÷20=7（小時(shí)），即臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為7h．15．（2022·江蘇江蘇·八年級(jí)期中）“三農(nóng)”問(wèn)題是關(guān)系國(guó)計(jì)民生的根本問(wèn)題，實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是建設(shè)美麗中國(guó)的關(guān)鍵舉措．如圖，公路上兩點(diǎn)相距50km，為兩村莊，于，于，已知，，現(xiàn)在要在公路上建一個(gè)土特產(chǎn)品市場(chǎng)，使得兩村莊到市場(chǎng)的距離相等，則市場(chǎng)應(yīng)建在距多少千米處?并判斷此時(shí)的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】市場(chǎng)應(yīng)建在距的20千米處；是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析．【分析】可以設(shè)，則，在直角中根據(jù)勾股定理可以求得，在直角中根據(jù)勾股定理可以求得，根據(jù)可以求得x的值，即可求得的值．【詳解】解：設(shè)，則，在直角中，，在直角中，，，解得：，即；市場(chǎng)應(yīng)建在距的20千米處；，，在和中，可得，∴，又，∴，∴又，是等腰直角三角形．16．（2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某城市規(guī)定小汽車(chē)在街道上的行駛速度不得超過(guò)70千米/時(shí)，一輛小汽車(chē)在一條城市街道上直行，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面“車(chē)速檢測(cè)儀A”正前方30米C處，過(guò)了2秒后，測(cè)得小汽車(chē)位置B與“車(chē)速檢測(cè)儀A”之間的距離為50米，這輛小汽車(chē)超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】該小汽車(chē)超速了，平均速度大于70千米/時(shí)．【分析】直接利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出汽車(chē)的速度，即可比較得出答案．【詳解】解：由題意知，AB＝50米，AC＝30米，且在Rt△ABC中，AB是斜邊，根據(jù)勾股定理，可以求得BC＝40米＝0.04千米，且2秒時(shí)，所以速度為千米/時(shí)，∵72>70，∴該小汽車(chē)超速了．17．（2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，圓柱形容器的高為120cm，底面周長(zhǎng)為100cm，在容器內(nèi)壁離容器底部40cm的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿40cm與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，求壁虎捕捉蚊子的最短距離．【答案】130cm【分析】將容器側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EC的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知B的長(zhǎng)度即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EC的對(duì)稱點(diǎn)，連接B交EC于F，則B即為最短距離．∵高為120cm，底面周長(zhǎng)為100cm，在容器內(nèi)壁離容器底部40cm的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿40cm與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，∴D＝50cm，BD＝120cm，∴在直角△DB中，B＝＝130（cm）．故壁虎捕捉蚊子的最短距離為130cm．18．（2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）太原的五一廣場(chǎng)視野開(kāi)闊，是一處設(shè)計(jì)別致，造型美麗的廣場(chǎng)園林，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所，某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得圖中風(fēng)箏的高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得的長(zhǎng)為15米（注：）；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明身高1.7米．(1)求風(fēng)箏的高度．(2)過(guò)點(diǎn)D作，垂足為H，求的長(zhǎng)度．【答案】(1)風(fēng)箏的高度為21.7米(2)的長(zhǎng)度為9米【分析】（1）在中由勾股定理求得CD的長(zhǎng)，再加上DE即可；（2）利用等積法求出DH的長(zhǎng)，再在在中由勾股定理即可求得BH的長(zhǎng)．【詳解】（1）在中，由勾股定理，得：（米），所以（米），答：風(fēng)箏的高度為21.7米．（2）由等積法知：，解得：（米）．在中，（米），答：的長(zhǎng)度為9米．19．（2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）為了滿足學(xué)生的物質(zhì)需求，某中學(xué)超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品．其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/袋）m售價(jià)（元/袋）2013已知：用2000元購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品的數(shù)量與用1600元購(gòu)進(jìn)乙種綠色袋裝食品的數(shù)量相同．（1）求m的值．（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）不少于5200元，且不超5230元，求該超市進(jìn)貨甲種綠色袋裝食品的數(shù)量范圍．（3）在（2）的條件下，該超市準(zhǔn)備對(duì)甲種綠色袋裝食品進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)甲種綠色袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售，乙種綠色袋裝食品價(jià)格不變．那么該超市要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？【答案】（1）10；（2）該超市進(jìn)貨甲種綠色袋裝食品的數(shù)量范圍為240～246；（3）應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品240袋，乙種綠