電路 (第四版) 課件 第18章 非線性電路簡(jiǎn)介

第18章非線性電路簡(jiǎn)介18.1非線性電路的基本分析方法18.2非線性電路的近似分析方法

18.1非線性電路的基本分析方法

含有非線性元件的電路稱為非線性電路。這里只討論含有一個(gè)非線性電阻元件的非線性電路。如圖18-1(a)所示,整個(gè)非線性電路由非線性電阻元件和線性有源二端網(wǎng)絡(luò)NS組成?？梢杂么骶S南(或諾頓)等效電路替代圖18-1(a)所示電路中的NS,得到圖18-1(b)所示的等效電路。

圖18-1只含一個(gè)非線性電阻元件的非線性電路

設(shè)圖18-1所示電路中非線性電阻的伏安關(guān)系為

由于流過(guò)非線性電阻的電流i以及端電壓u不僅要滿足元件的約束條件,還要服從電路的拓?fù)?基爾霍夫定律)約束關(guān)系,所以可得以下非線性約束方程組。

因?yàn)榉蔷€性電路的約束關(guān)系是非線性的,所以上式的數(shù)學(xué)分析和求解工作很復(fù)雜。特別是當(dāng)實(shí)際非線性元件的約束關(guān)系不能或者難以用解析關(guān)系式表達(dá)時(shí),就只能用畫圖的辦

法進(jìn)行圖解分析。

18.1.1非線性電路的圖解分析法

可以通過(guò)圖解法分析圖18-1所示的非線性電路。設(shè)非線性電阻的伏安關(guān)系i=f(u)不能用解析表達(dá)式表示(只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得其伏安特性曲線),如圖18-2所示。需要說(shuō)明的是,非線性曲線i=f(u)的形狀和特征是由非線性元件的自身性質(zhì)決定的,與其外部電路無(wú)關(guān)。另外,戴維南等效電路的伏安特性為一條直線,斜率為-1/Req,與u軸的交點(diǎn)為開路電壓uoc,與i軸的交點(diǎn)為uoc/Req。由于非線性電阻元件與NS在a－b端口相連,所以它們兩端有相同的電壓u,并流過(guò)相同的電流i,因此,兩條線交于一點(diǎn)Q,如圖18-2所示。顯然,非線性約束方程式(18-2)的解就是圖中Q點(diǎn)的坐標(biāo)值。圖解法的任務(wù)就是用作圖的方法得到Q點(diǎn)的坐標(biāo)值。Q點(diǎn)稱為非線性電阻(或電路)的工作點(diǎn)。

圖18-2非線性元件伏安工作點(diǎn)的確定

18.1.2非線性電路的迭代計(jì)算分析法

在線性有源二端口NS為非時(shí)變的條件下,還可以利用迭代計(jì)算分析法,即通過(guò)數(shù)值計(jì)算求解非線性方程式(18-2)。其具體做法就是先為式(18-2b)假定一個(gè)初始電壓u0,由式(18-2b)求得i0;再將i0代入方程式(18-2a)檢驗(yàn)其是否能使式(18-2a)成立。如果i0能使式(18-2)成立,則說(shuō)明該u0就是方程組(18-2)的解;否則,就需要修正假定值,即用新的修正值u0+Δu重新代入以上非線性方程組進(jìn)行試探。經(jīng)過(guò)多次循環(huán)迭代后,最終找到滿足一定精度要求的試探解,其迭代流程圖如圖18-3所示。這種方法可以通過(guò)編程由計(jì)算機(jī)完成。

圖18-3非線性電路迭代分析流程圖

18.2非線性電路的近似分析方法

18.2.1分段線性化分析法非線性電路分段線性化分析法的實(shí)質(zhì)是將實(shí)際非線性約束關(guān)系用若干折線分段描述,將實(shí)際非線性電路等效為若干個(gè)不同的線性電路,使得整個(gè)研究區(qū)間上的非線性電路在每個(gè)線性區(qū)段內(nèi)都可以線性化,進(jìn)而可以用線性電路的分析方法求解整個(gè)非線性電路的工作特性。

例如,如圖18-4(a)所示二極管VD的約束關(guān)系或伏安特性曲線是非線性的,如圖18-4(b)所示。為了分析方便,我們經(jīng)常使用圖18-4(c)所示的兩段折線近似其伏安特性,稱為理想二極管特性。

圖18-4二極管的伏安特性

圖18-5(a)所示的非線性電路的伏安特性可以用圖18-5(b)所示的兩段折線近似。顯然,隨著二極管工作電壓u所在區(qū)域的不同,其電路模型是不一樣的。特別是當(dāng)二極管的工作環(huán)境(例如溫度)發(fā)生變化時(shí),這些折線將帶有滑動(dòng)和時(shí)變的特點(diǎn)。

圖18-5非線性電路分段線性化

18.2.2小信號(hào)分析方法

作為分析非線性電路的一種解析方法,小信號(hào)分析方法在非線性電路分析中占有重要的地位。小信號(hào)分析法的實(shí)質(zhì)是線性化方法,因此,只有在輸入非線性電路的激勵(lì)信號(hào)相

對(duì)足夠小的情況下,小信號(hào)分析法才有實(shí)用價(jià)值,利用小信號(hào)分析方法所得到的分析結(jié)果才與實(shí)際非線性電路中的實(shí)際情況比較吻合。

下面以圖18-6(a)所示的非線性電路為例,說(shuō)明非線性電路的小信號(hào)分析方法及其分析步驟。為了表示非線性元件端電壓的波動(dòng)變化情況,在圖18-6(a)所示的電路中假設(shè)了兩個(gè)電壓源,一個(gè)是不隨時(shí)間變化的直流電壓源U0,另一個(gè)是代表外部激勵(lì)或反映環(huán)境變化的交流電壓源uS(t)。如果圖示非線性電路中的uS(t)在任何時(shí)刻總有|uS(t)|?U0,就可以將uS(t)稱為小信號(hào)電壓。

讀者在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)了解到,小信號(hào)非線性電路的典型應(yīng)用就是分析模擬電子電路。在模擬電子技術(shù)中,常將U0和uS(t)分別視為直流偏壓和隨時(shí)間變化的小信號(hào),然后利用電路中學(xué)過(guò)的方法分析和計(jì)算通過(guò)非線性元件的電流i(t)及其端電壓u(t)。

圖18-6非線性電路的小信號(hào)分析

假設(shè)圖18-6(a)所示電路中非線性元件的伏安約束關(guān)系為

根據(jù)KVL得電路約束方程為

如上所述,當(dāng)uS(t)隨時(shí)間t變化時(shí),以上非線性方程是很難求解的。然而,當(dāng)uS(t)是小信號(hào)時(shí),非線性方程的解(u,i)將在(靜態(tài))工作點(diǎn)Q附近徘徊。

如果電路的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和直流電壓源的電壓U0恒定不變,則非線性電路的靜態(tài)工作點(diǎn)Q及其動(dòng)態(tài)電導(dǎo)gQ和動(dòng)態(tài)電阻rQ也為固定不變的常數(shù)。這意味著,在小信號(hào)條件下,由uS(t)激勵(lì)的i1(t)與其u1(t)呈線性關(guān)系。對(duì)于小信號(hào)激勵(lì)而言,圖18-6(a)所示非線性電路可線性化為圖18-7所示的等效電路(模型)。

根據(jù)圖18-7所示的小信號(hào)線性電路,可以求出電路中的i1(t)和u1(t)分別為

將小信號(hào)響應(yīng)代入式(18-5),即可得圖18-6(a)所示電路的響應(yīng)為

圖18-7圖18-6非線性電路的小信號(hào)等效電路

綜上所述,可以將非線性電路小信號(hào)分析法的一般步驟歸納如下:

(1)求解非線性電路的靜態(tài)工作點(diǎn)。

(2)求解非線性電路元件的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)或動(dòng)態(tài)電阻。

(3)畫出非線性電路在靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號(hào)等效電路。

(4)根據(jù)小信號(hào)等效電路進(jìn)行電路分析。

(5)應(yīng)用疊加定理合成靜態(tài)值和小信號(hào)響應(yīng)。

例18-1非線性電路如圖18-8(a)所示。其中非線性電阻為電壓控制型,其函數(shù)表達(dá)式為

直流電壓源的電壓US=6V,R0=1Ω;信號(hào)源iS(t)=0.5cos(ωt)A,試求在靜態(tài)工作點(diǎn)處由小信號(hào)引起的電壓u(t)和電流i(t)。

圖18-8例18-1圖

嚴(yán)格意義上講,實(shí)際的電路器件或元件或多或