拋物線的幾何性質(zhì)

拋物線的幾何性質(zhì)1精選課件

前面我們已學(xué)過(guò)橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì),它們都是通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方程的形式研究的,現(xiàn)在請(qǐng)大家想想拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形、焦點(diǎn)及準(zhǔn)線是什么?一、復(fù)習(xí)回憶：2精選課件圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px〔p>0〕y2=-2px〔p>0〕x2=2py〔p>0〕x2=-2py〔p>0〕3精選課件二、練習(xí)：填空〔頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上〕方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線開口方向開口向右開口向左開口向上開口向下4精選課件P(x,y)一、拋物線的幾何性質(zhì)拋物線在y軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時(shí)，︱y︱也增大，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸。1、范圍由拋物線y2=2px〔p>0〕而所以拋物線的范圍為5精選課件關(guān)于x軸對(duì)稱

由于點(diǎn)也滿足，故拋物線(p>0)關(guān)于x軸對(duì)稱.y2=2pxy2=2px2、對(duì)稱性P(x,y)6精選課件定義：拋物線和它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)稱為拋物線的頂點(diǎn)。P(x,y)由y2=2px〔p>0〕當(dāng)y=0時(shí),x=0,因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)〔0，0〕。注:這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn),雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)不同。３、頂點(diǎn)7精選課件4、開口方向P(x,y)拋物線y2=2px〔p>0〕的開口方向向右。+X，x軸正半軸，向右-X，x軸負(fù)半軸，向左+y，y軸正半軸，向上-y，y軸負(fù)半軸，向下8精選課件5、離心率P(x,y)

拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率，由拋物線的定義，可知e=1。

下面請(qǐng)大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)。9精選課件〔二〕歸納：拋物線的幾何性質(zhì)圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px〔p>0〕y2=-2px〔p>0〕x2=2py〔p>0〕x2=-2py〔p>0〕x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸110精選課件特點(diǎn)：1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無(wú)限延伸,但它沒(méi)有漸近線;2.拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有對(duì)稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;思考：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開口的影響.P(x,y)11精選課件補(bǔ)充〔1〕通徑：通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長(zhǎng)度：2PP越大,開口越開闊〔2〕焦半徑：

連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：〔標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義〕利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線根本特征的草圖。12精選課件例１：拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M〔２，〕，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形。

因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（２，），解：所以設(shè)方程為：又因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上：所以：因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：〔三〕、例題講解：13精選課件作圖：(1)列表〔在第一象限內(nèi)列表〕x01234…y…(2)描點(diǎn)：(3)連線：11xyO14精選課件課堂練習(xí)：求適合以下條件的拋物線的方程：〔1〕頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F為〔0，5〕;〔2〕頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5,-4).15精選課件探照燈、汽車前燈的反光曲面，手電筒的反光鏡面、太陽(yáng)灶的鏡面都是拋物鏡面。拋物鏡面：拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面。燈泡放在拋物線的焦點(diǎn)位置上，通過(guò)鏡面反射就變成了平行光束，這就是探照燈、汽車前燈、手電筒的設(shè)計(jì)原理。平行光線射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，這就是太陽(yáng)灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理論依據(jù)。16精選課件例2、探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一局部，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，燈口圓的直徑為60cm,燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)的位置。FyxO解：如下圖，在探照燈的軸截面所在平面建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，x軸垂直于燈口直徑。AB

設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：由已知條件可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是（40，30），代入方程可得所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為焦點(diǎn)坐標(biāo)為17精選課件24l例3:圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米.水下降1米后，水面寬多少？xoAy若在水面上有一寬為2米,高為1.6米的船只，能否安全通過(guò)拱橋？思考題2BA〔2,－2〕x2=－2yB〔1，y〕y=－0.5B到水面的距離為1.5米不能平安通過(guò)y=－3代入得例題318精選課件例3、P是拋物線y2=4x上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A(2,0)，試求|PA|的最小值及|PA|取得最小值時(shí)的P點(diǎn)的坐標(biāo).練習(xí)、拋物線y=x2上的一動(dòng)點(diǎn)M到直線l:x-y-1=0距離的最小值是()(A)(B)(C)(D)19精選課件(三〕、課堂練習(xí)：1、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長(zhǎng)是.2、一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，都在拋物線上，其中一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么這個(gè)三角形的面積為。20精選課件5.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，1)，若P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為()(A)3(B)4(C)5(D)6

4、求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上.(2)焦點(diǎn)在軸x上且截直線2x-y+1=0所得的弦長(zhǎng)為6、已知Q(4,0)，P為拋物線上任一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A.B.C.D.BC21精選課件例2：已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為相交的公共弦等于，求這條拋物線的方程22精選課件