一元一次方程的應(yīng)用

用一元一次方程解決問題

揚(yáng)州市文津中學(xué)張雪把50kg大米分裝在3個(gè)同樣大小的袋子里，裝滿后還剩余5kg。你會(huì)求每個(gè)袋子能裝做多少千克的大米嗎？

方法1：（50－5）÷3=45÷3=15（kg）

方法2：解：設(shè)每個(gè)袋子能裝xkg大米.由題意得：3x+5=50解這個(gè)方程得：x=15答：每個(gè)袋子能裝15kg的大米。①審:認(rèn)真審題,分清已知量、未知量及其關(guān)系,找出題中等量關(guān)系,用一元一次方程解決問題的一般步驟是什么？②設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(注意單位).③列:根據(jù)題中的等量關(guān)系,列出方程.④解:求出方程的解.

⑤答:寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.

問題1：小麗在水果店用18元買了蘋果和橘子共6kg，已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。小麗買了蘋果和橘子各多少千克？品名單價(jià)（元/kg）質(zhì)量（kg）金額（元）蘋果3.2橘子2.6x6-x分析:設(shè)小麗買了蘋果xkg，則橘子買了（6-x）kg.3.2x2.6(6-x)根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得x=4答：小麗買了蘋果4kg，橘子2kg。解:設(shè)小麗買了蘋果xkg，則橘子買了（6-x）kg.3.2x+2.6(6-x)=186-x=2問題2：某小組計(jì)劃做一批“中國(guó)結(jié)”，如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃多做9個(gè)；如果每人做4個(gè)，那么就比計(jì)劃少了15個(gè)。該小組共有多少人，計(jì)劃做多少個(gè)中國(guó)結(jié)？分析:設(shè)小組共有x個(gè)人.5x個(gè)4x個(gè)5x個(gè)計(jì)劃做“中國(guó)結(jié)”的個(gè)數(shù)9個(gè)4x個(gè)15個(gè)根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得x=24答：該小組共有24人，計(jì)劃做111個(gè)“中國(guó)結(jié)”。5x-9=4x+155x-9=111解:設(shè)小組共有x個(gè)人.問題3：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)環(huán)形跑道周長(zhǎng)為400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)?/3倍，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)，5min后小紅第一次與爺爺相遇。小紅和爺爺跑步的速度各是多少？分析:設(shè)小爺爺?shù)乃俣仁莤m/min.v（m/min）t（min）s(m)爺爺x5小紅55x根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得x=120答：小紅的跑步速度是200m/min；爺爺?shù)呐懿剿俣仁?20m/min。解:設(shè)小爺爺?shù)乃俣仁莤m/min.小紅跑的路程爺爺跑的路程400m等量關(guān)系式：小紅的路程+爺爺?shù)穆烦?400變式：如果小紅與爺爺相遇后立即轉(zhuǎn)身沿反方向跑，那么幾分鐘后小紅與爺爺再次相遇？解：設(shè)x分鐘后，小紅與爺爺再次相遇.根據(jù)題意，得：120x+200x=400解這個(gè)方程，得：x=1.25

答：1.25分鐘后小紅與爺爺再次相遇。環(huán)形跑道：同向而行追擊問題反向而行相遇問題

問題4：將一批資料錄入電腦，甲單獨(dú)做需要18h完成，乙單獨(dú)做需要12h完成?，F(xiàn)在先由甲單獨(dú)做8h，剩下的部分由甲乙合作完成。甲乙合作做了多少時(shí)間？全部工作量甲單獨(dú)做的工作量甲乙合作的工作量1分析:設(shè)甲乙合作的時(shí)間是xh.根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得x=4答：甲乙兩人合作了4h.解:設(shè)甲乙合作的時(shí)間是xh.用方程這個(gè)模型解決問題，一般要經(jīng)歷以下過程：實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題（方程）方程的解找等量關(guān)系

解方程解釋、檢驗(yàn)1.一本書封面的周長(zhǎng)是68cm，長(zhǎng)比寬多6cm，這本書封面的長(zhǎng)和寬分別是多少？2.七年級(jí)（2）班舉辦了一次集郵展，展出的郵票數(shù)比每人4張多14張，比每人5張少26張。這個(gè)班共有多少名學(xué)生？展出的郵票共有多少?gòu)垼?.整理圖書館的一批圖書，甲乙兩人單獨(dú)做分別需要4h，6h完成?，F(xiàn)