6.1.2乘法公式與事件的獨立性（課件）-高二數(shù)學（北師大版2019選擇性）

乘法公式與事件的獨立性2①什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件？②兩個互斥事件A、B有一個發(fā)生的概率公式是什么？③若A與A為對立事件，則P（A）與P（A）關(guān)系如何？不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；若A交B為不可能事件，A并B為必然事件，那么稱A事件與事件B互為對立事件

.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(ā)=1溫故知新3(4).條件概率設(shè)事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。記作P(B|A).(5).條件概率計算公式:溫故知新注意條件：必須P(A)>04相互獨立的概念設(shè)A，B為兩個事件，如果則稱事件A與事件B相互獨立。1.定義法:P(AB)=P(A)P(B)2.經(jīng)驗判斷:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率

B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率判斷兩個事件相互獨立的方法注意:(1)互斥事件:兩個事件不可能同時發(fā)生(2)相互獨立事件:兩個事件的發(fā)生彼此互不影響溫故知新

考點1乘法公式例3

已知口袋中有3個黑球和7個白球，這10個球除顏色外完全相同.(1)先后兩次從中不放回地各摸出一球，求兩次摸到的均為黑球的概率；(2)從中不放回地摸球,每次各摸一球，求第三次才摸到黑球的概率.

例3

已知口袋中有3個黑球和7個白球，這10個球除顏色外完全相同.(1)先后兩次從中不放回地各摸出一球，求兩次摸到的均為黑球的概率；(2)從中不放回地摸球,每次各摸一球，求第三次才摸到黑球的概率.

如果事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件就叫作相互獨立事件.

例如，在試驗“連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子兩次,觀察每次出現(xiàn)的點數(shù)”中,若事件A表示“第一次擲出1點”，事件B表示“第二次擲出1點”，則事件A與B即為相互獨立事件.

不僅如此,結(jié)合古典概型，我們還得出兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于這兩個事件發(fā)生的概率的積，即考點2相互獨立事件同時發(fā)生的概率P(AB)=P(A)P(B).

事件A與事件B相互獨立?

P(AB)=P(A)P(B).10鞏固提升：判斷下列事件是否為相互獨立事件.①

籃球比賽的“罰球兩次”中，事件A：第一次罰球，球進了.

事件B：第二次罰球，球進了.②袋中有三個紅球，兩個白球，采取不放回的取球.

事件A：第一次從中任取一個球是白球.

事件B：第二次從中任取一個球是白球.③袋中有三個紅球，兩個白球，采取有放回的取球.

事件A：第一次從中任取一個球是白球.

事件B：第二次從中任取一個球是白球.11即兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積。2.推廣：如果事件A1，A2，…An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)1.若A、B是相互獨立事件，則有P(A·B)=P(A)·P(B)應用公式的前提：1.事件之間相互獨立2.這些事件同時發(fā)生.相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式等于每個事件發(fā)生的概率的積.即：12有獎解題擂臺大賽VS諸葛亮臭皮匠聯(lián)隊老大老二老三

各位選手獨立解題，不得商量團隊中只要有一人解出即為獲勝比賽規(guī)則：憑我的智慧,我解出的把握有80%!老大,你的把握有50%,我只有45%,看來這大獎與咱是無緣啦!別急,常言到:三個臭皮匠臭死諸葛亮,咱去把老三叫來,我就不信合咱三人之力,贏不了諸葛亮!假如臭皮匠老三解出的把握只有40%,那么臭皮匠聯(lián)隊能勝過諸葛亮嗎？

趣味解說：

明確問題：

已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且

每個人必須獨立解題，問三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？解決問題略解:

三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為

所以，合三個臭皮匠之力把握就大過諸葛亮.14好象挺有道理的哦？設(shè)事件A：老大解出問題；事件B：老二解出問題；事件C：老三解出問題；事件D：諸葛亮解出問題.那么三人中有一人解出的可能性即=0.5+0.45+0.4=1.35>0.8=所以，合三個臭皮匠之力，把握就大過諸葛亮了.

反思:歪歪乖乖15這種情況下至少有幾個臭皮匠才能頂個諸葛亮呢？已知諸葛亮解出問題的概率為0.9,三個臭皮匠解出問題的概率都為0.1,且每個人必須獨立解題，問三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？探究:歪歪乖乖此時合三個臭皮匠之力的把握不能大過諸葛亮!分析:1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）

不可能事件與任何一個事件相互獨立.(

)√（2）

必然事件與任何一個事件相互獨立.(

)√√√深化概念

2．壇中有黑、白兩種顏色的球，從中進行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，則A1與A2是(

)A．相互獨立事件B．不相互獨立事件C．互斥事件D．對立事件解析：由概率的相關(guān)概念得A1與A2是互不影響的兩個事件，故是相互獨立的事件．答案：A例4口袋中有4個黑球和3個白球，這7個球除顏色外完全相同，連摸兩次，每次摸一球.記事件A表示“第一次摸得黑球”，事件B表示“第二次摸得黑球”.在放回摸球和不放回摸球兩種情況下，事件A與事件B是否獨立？分析

放回摸球和不放回摸球這兩種情況均可從以下兩個方面來判斷事件A與事件B是否獨立.(1)P(B|A)=P(B)是否成立；(2)P(AB)=P(A)P(B)是否成立.例4口袋中有4個黑球和3個白球，這7個球除顏色外完全相同，連摸兩次，每次摸一球.記事件A表示“第一次摸得黑球”，事件B表示“第二次摸得黑球”.在放回摸球和不放回摸球兩種情況下，事件A與事件B是否獨立？

（1）甲、乙、丙三人同時進行筆試與實驗操作兩項考試，分別求三人進入復試的概率，并判斷誰進入下一輪復試的可能性最大.（2）這三人進行筆試與實驗操作兩項考試后，求恰有兩人進入下一輪復試的概率．

例5

如圖6-2,用a,b,c三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1,N2.當元件a,b,c都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作；當元件a正常工作且元件b,c至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作.已知元件a,b,c正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90.圖6-2(1)求系統(tǒng)N1正常工作的概率P1；(2)求系統(tǒng)N2正常工作的概率P2.解設(shè)事件A表示“元件a正常工作”，事件B表示“元件b正常工作”，事件C表示“元件c正常工作”.

VUAB

（1）兩人都成功破譯的概率；（2）密碼被成功破譯的概率．

變式.已知一個盒子中有6個白球，4個黑球，從中不放回地每次任取1只，連取2次.求：（1）第一次取得白球的概率；（2）第一、第二次都取得白球的概率；（3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．

D

B4．甲、乙兩人同時報考某一所大學，甲被錄取的概率為，乙被錄取的概率為，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為(

)A.0.12B．C.0.46D．解析：由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)×(1－0.7)＝，∴至少有1人被錄取的概率為1－＝0.88.答案：D5．明天上午李明要參加“青年文明號”活動，為了準時起床，他用甲乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準時響的概率為，乙鬧鐘準時響的概率為，則兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是________．解析：設(shè)兩個鬧鐘至少有一個準時響的事件為A，則P(A)＝1－(1－0.80)(1－0.90