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文檔簡介
江蘇省溧陽市2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1.設,則的值為()A.0 B.1C.2 D.32.已知是定義在上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,若,則的解集為()A. B.C. D.3.函數(shù)零點所在區(qū)間為A. B.C. D.4.已知是銳角,那么是()A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角5.設,且,則的最小值是()A. B.8C. D.166.下列函數(shù)中,以為最小正周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是()A. B.C. D.7.已知,則的值為()A. B.C. D.8.已知集合,則集合中元素的個數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.49.已知集合,,則()A. B.C. D.10.已知角x的終邊上一點的坐標為(sin,cos),則角x的最小正值為()A. B.C. D.二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11.已知為的外心,,,,且;當時,______;當時,_______.12.若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于,則實數(shù)的取值范圍是_______13.若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1,則半徑R的取值范圍是_____14.已知的圖象的對稱軸為_________________15.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),x=-為f(x)的零點,x=為y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在(,)上單調(diào),則ω的最大值為______三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.已知直線和點,設過點且與平行的直線為.(1)求直線的方程;(2)求點關(guān)于直線的對稱點17.判斷并證明在的單調(diào)性.18.已知函數(shù),(1)設,若是偶函數(shù),求實數(shù)的值;(2)設,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;(3)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍19.已知集合.(1)當時,求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù),(1)求在上的最小值;(2)記集合,,若,求的取值范圍.21.如圖,在四棱錐中,,是以為斜邊的等腰直角三角形,且.(1)證明:平面平面.(2)若四棱錐的體積為4,求四面體的表面積.
參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1、C【解析】根據(jù)分段函數(shù),結(jié)合指數(shù),對數(shù)運算計算即可得答案.【詳解】解:由于,所以.故選:C.【點睛】本題考查對數(shù)運算,指數(shù)運算,分段函數(shù)求函數(shù)值,考查運算能力,是基礎題.2、D【解析】由可得,由單調(diào)性即可判定在和上的符號,再由奇偶性判定在和上的符號,即可求解.【詳解】∵即,∵在上單調(diào)遞增,∴當時,,此時,當時,,此時,又∵是定義在上的奇函數(shù),∴在上單調(diào)遞增,且,當時,,此時,當時,,此時,綜上可知,的解集為,故選:D【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的交匯,求得函數(shù)在各個區(qū)間上的符號是關(guān)鍵,考查了推理能力,屬于中檔題.3、C【解析】利用零點存在性定理計算,由此求得函數(shù)零點所在區(qū)間.【詳解】依題意可知在上為增函數(shù),且,,,所以函數(shù)零點在區(qū)間.故選C.【點睛】本小題主要考查零點存在性定理的運用,屬于基礎題.4、C【解析】由題知,故,進而得答案.【詳解】因為是銳角,所以,所以,滿足小于180°的正角.其中D選項不包括,故錯誤.故選:C5、B【解析】轉(zhuǎn)化原式為,結(jié)合均值不等式即得解【詳解】由題意,故則當且僅當,即時等號成立故選:B6、B【解析】對四個選項依次判斷最小正周期及單調(diào)區(qū)間,即可判斷.【詳解】對于A,,最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為,即,在內(nèi)不單調(diào),所以A錯誤;對于B,的最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為,即,在內(nèi)單調(diào)遞增,所以B正確;對于C,的最小正周期為,所以C錯誤;對于D,的最小正周期為,所以D錯誤.綜上可知,正確的為B故選:B【點睛】本題考查了函數(shù)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間的判斷,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷即可,屬于基礎題.7、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選:C.8、D【解析】由題意,集合是由點作為元素構(gòu)成的一個點集,根據(jù),即可得到集合的元素.【詳解】由題意,集合B中元素有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4個.故選D【點睛】與集合元素有關(guān)問題的思路:(1)確定集合的元素是什么,即確定這個集合是數(shù)集還是點集(2)看這些元素滿足什么限制條件(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù),但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性9、B【解析】化簡集合A,由交集定義直接計算可得結(jié)果.【詳解】化簡可得,又所以.故選:B.10、B【解析】先根據(jù)角終邊上點的坐標判斷出角的終邊所在象限,然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的最小正值【詳解】因為,,所以角的終邊在第四象限,根據(jù)三角函數(shù)的定義,可知,故角的最小正值為故選:B【點睛】本題主要考查利用角的終邊上一點求角,意在考查學生對三角函數(shù)定義的理解以及終邊相同的角的表示,屬于基礎題二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11、(1).(2).【解析】(1)由可得出為的中點,可知為外接圓的直徑,利用銳角三角函數(shù)的定義可求出;(2)推導出外心的數(shù)量積性質(zhì),,由題意得出關(guān)于、和的方程組,求出的值,再利用向量夾角的余弦公式可求出的值.【詳解】當時,由可得,,所以,為外接圓的直徑,則,此時;如下圖所示:取的中點,連接,則,所,,同理可得.所以,,整理得,解得,,,因此,.故答案為:;.【點睛】本題考查三角的外心的向量數(shù)量積性質(zhì)的應用,解題的關(guān)鍵就是推導出,,并以此建立方程組求解,計算量大,屬于難題.12、【解析】通過畫出圖形,可計算出圓心到直線的最短距離,建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形,由題意可知,,此時,四邊形即為,而,故,勾股定理可知,而要是得存在點P滿足該條件,只需O到直線的距離不大于即可,即,所以,故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,點到直線的距離公式,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力,計算能力,分析能力,難度中等.13、【解析】根據(jù)題意分析出直線與圓的位置關(guān)系,再求半徑的范圍.【詳解】圓心到直線的距離為2,又圓(x﹣1)2+(y+1)2=R2上有且僅有兩個點到直線4x+3y=11的距離等于1,滿足,即:|R﹣2|<1,解得1<R<3故半徑R的取值范圍是1<R<3(畫圖)故答案為:【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.14、【解析】根據(jù)誘導公式可得,然后用二倍角公式化簡,進而可求.【詳解】因為所以,故對稱軸為.故答案為:15、【解析】先根據(jù)是的零點,是圖像的對稱軸可轉(zhuǎn)化為周期的關(guān)系,從而求得的取值范圍,又根據(jù)所求值為最大值,所以從大到小對賦值驗證找到適合的最大值即可【詳解】由題意可得,即,解得,又因為在上單調(diào),所以,即,因為要求的最大值,令,因為是的對稱軸,所以,又,解得,所以此時,在上單調(diào)遞減,即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故在不單調(diào),同理,令,,在上單調(diào)遞減,因為,所以在單調(diào)遞減,滿足題意,所以的最大值為5.【點睛】本題綜合考查三角函數(shù)圖像性質(zhì)的運用,在這里需注意:兩對稱軸之間的距離為半個周期;相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期;相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1)x+2y-3=0(2)B(2,-2)【解析】(1)根據(jù)兩直線平行則斜率相同,再將點代入即可求出直線的方程;(2)設出所求點的坐標,可表示出中點的坐標,再根據(jù)點關(guān)于直線的對稱性質(zhì)可得方程組,即可求出對稱點的坐標.試題解析:(1)設,點代入∴:(2)設,則,的中點∴∴∴17、函數(shù)在單調(diào)遞增【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可【詳解】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義:任取,所以因為,所以,所以所以原函數(shù)單調(diào)遞增。18、(1)(2)(3)【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)定義得,再根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)解得實數(shù)的值;(2)根據(jù)對數(shù)運算法則得,再求分式函數(shù)值域,即得在區(qū)間上的值域(3)設,將不等式化為,再分離變量得且,最后根據(jù)基本不等式可得最值,即得實數(shù)的取值范圍.試題解析:(1)因為是偶函數(shù),所以,則恒成立,所以.(2),因為,所以,所以,則,則,所以,即函數(shù)的值域為.(3)由,得,設,則,設若則,由不等式對恒成立,①當,即時,此時恒成立;②當,即時,由解得;所以;若則,則由不等式對恒成立,因為,所以,只需,解得;故實數(shù)的取值范圍是.點睛:對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題,一般有三個方法,一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子,另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù),通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法,根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論,三是數(shù)形結(jié)合法,將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù),通過兩個函數(shù)圖像確定條件.19、(1);(2).【解析】(1)m=﹣2時求出集合B,然后進行交集、并集的運算即可;(2)由B?A便可得到,解該不等式組即可得到實數(shù)m的取值范圍試題解析:(1);(2)解:當時,,由中不等式變形得,解得,即.(1).(2),解得,的取值范圍為.20、(1)答案見解析(2)【解析】(1)按對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系,分三種情況討論求最小值;(2)分與解不等式,再分析的情況即可求解.【小問1詳解】解:(1)由,拋物線開口向上,對稱軸為,在上的最小值需考慮對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.(i)當時,;(ii)當時,;(ⅲ)當時,【小問2詳解】(2)解不等式,即,可得:當時,不等式的解為;當時,不等式的解為.(i)當時,要使不等式的解集與有交集,由得:,此時對稱軸為,∴只需,即,得.所以此時(ii)當時,要使不等式的解集與有交集,由得:,此時對稱軸為,∴只需,即,得.所以此時無解.綜上所述,的取值范圍.21、(1)見解析(2)9【解析】(1)由已知可得,根據(jù)線面垂直
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