遼寧省沈陽市二十中學(xué)019-2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁
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遼寧省沈陽市二十中學(xué)019-2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1.()A.0 B.1C.6 D.2.函數(shù)(且)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()A. B.C. D.3.已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,),則函數(shù)y=f(x2)﹣2f(x)的最小值等于()A. B.C.1 D.﹣14.函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x-)的最大值是()A. B.C.1 D.5.已知集合,,則集合A. B.C. D.6.若,,則的值為A. B.C. D.7.已知角x的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin,cos),則角x的最小正值為()A. B.C. D.8.若“”是假命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為()A.1 B.-C. D.9.已知均為上連續(xù)不斷的曲線,根據(jù)下表能判斷方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是()x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,若在上為增函數(shù),則的最大值為A B.C. D.二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞減,若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是______12.已知,且,則=_______________.13.函數(shù)的最小值為______14.兩條直線與互相垂直,則______15.扇形半徑為,圓心角為60°,則扇形的弧長(zhǎng)是____________三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.計(jì)算下列各式的值(1);(2)17.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示(1)求的解析式;(2)直接寫出在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間;(3)已知,都成立,直接寫出一個(gè)滿足題意的值18.在等腰梯形中,已知,,,,動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上(含端點(diǎn)),且,且(、為常數(shù)),設(shè),.(Ⅰ)試用、表示和;(Ⅱ)若,求的最小值.19.已知集合.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù).(1)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).21.在直角坐標(biāo)平面中,角α的始邊為x軸正半軸,終邊過點(diǎn)(-2,y),且tana=-,分別求y,sinα,cosα的值

參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1、B【解析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,對(duì)式子進(jìn)行相應(yīng)的變形、整理,求得結(jié)果即可.【詳解】,故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對(duì)數(shù)的運(yùn)算求值問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】分,兩種情況進(jìn)行討論,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和拋物線的開口方向和對(duì)稱軸選出正確答案.【詳解】解:當(dāng)時(shí),增函數(shù),開口向上,對(duì)稱軸,排除B,D;當(dāng)時(shí),為減函數(shù),開口向下,對(duì)稱軸,排除A,故選:C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì);(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性;(4)從函數(shù)的特征點(diǎn),排除不合要求的圖象.3、D【解析】先由已知條件求得,再利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解:已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,),則,即,所以,所以,所以y=f(x2)﹣2f(x),當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),即函數(shù)y=f(x2)﹣2f(x)的最小值等于,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)解析式的求法,重點(diǎn)考查了二次函數(shù)求最值問題,屬基礎(chǔ)題.4、A【解析】先利用三角恒等變化公式將函數(shù)化成形式,然后直接得出最值.【詳解】整理得,利用輔助角公式得,所以函數(shù)的最大值為,故選A.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求最值或者求值域一定要先將函數(shù)化成的形函數(shù).5、B【解析】利用一元二次方程的解法化簡(jiǎn)集合化簡(jiǎn)集合,利用并集的定義求解即可.【詳解】由一元二次方程的解法化簡(jiǎn)集合,或,,或,故選B.【點(diǎn)睛】研究集合問題,一定要抓住元素,看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí),關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?6、A【解析】由兩角差的正切公式展開計(jì)算可得【詳解】解:,,則,故選A【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式:,對(duì)應(yīng)還應(yīng)該掌握兩角和的正切公式,及正弦余弦公式.本題是基礎(chǔ)7、B【解析】先根據(jù)角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出角的終邊所在象限,然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的最小正值【詳解】因?yàn)?,,所以角的終邊在第四象限,根據(jù)三角函數(shù)的定義,可知,故角的最小正值為故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用角的終邊上一點(diǎn)求角,意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定義的理解以及終邊相同的角的表示,屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】根據(jù)題意可得“”是真命題,故只要即可,求出的最大值,即可求出的范圍,從而可得出答案.【詳解】解:因?yàn)椤啊笔羌倜},所以其否定“”是真命題,故只要即可,因?yàn)榈淖畲笾禐?,所以,解得,所以?shí)數(shù)m的最小值為.故選:C.9、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可以求解.【詳解】由表可知,,,令,則均為上連續(xù)不斷的曲線,所以在上連續(xù)不斷的曲線,所以,,;所以函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間為,即方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是.故選:C.10、B【解析】由題意可知,由在上為增函數(shù),得,選B.二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、【解析】由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形可得,從而可得結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,又由,則原不等式變形可得,解可得:,即的取值范圍為,故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用,考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算,意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題12、【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系求出,最后利用求解即可.【詳解】由,且得則,則.故答案為:.13、【解析】根據(jù),并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解:因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立故函數(shù)的最小值為.故答案為:14、【解析】先分別求出兩條直線的斜率,再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于,即可求出結(jié)果【詳解】直線的斜率,直線的斜率,且兩直線與互相垂直,,,解得,故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件,屬于基礎(chǔ)題.在兩條直線的斜率都存在的條件下,兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于15、【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式直接計(jì)算即可.【詳解】解:扇形半徑為,圓心角為60°,所以,圓心角對(duì)應(yīng)弧度為.所以扇形的弧長(zhǎng)為.故答案為:三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1)8;(2)7.【解析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算;(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【小問1詳解】原式;【小問2詳解】原式=.17、(1)(2)增區(qū)間為,減區(qū)間為(3)【解析】(1)根據(jù)圖象確定周期可得出,再由圖象過點(diǎn)求出即可得出解析式;(2)根據(jù)圖象觀察直接寫出即可;(3)由知函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱,由圖象直接寫即可.【小問1詳解】由圖可知,所以因,且,所以因?yàn)閳D象過點(diǎn),所以所以所以所以因?yàn)?,所以所以【小?詳解】在區(qū)間上,函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,【小問3詳解】因?yàn)楹愠闪ⅲ院瘮?shù)圖象關(guān)于對(duì)稱,由圖可知適合題意,(答案不唯一)18、(Ⅰ),;(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)過點(diǎn)作,交于點(diǎn),證明出,從而得出,然后利用向量加法的三角形法則可將和用、表示;(Ⅱ)計(jì)算出、和的值,由得出,且有,然后利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律將表示為以為自變量的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出的最小值.【詳解】(Ⅰ)如下圖所示,過點(diǎn)作,交于點(diǎn),由于為等腰梯形,則,且,,即,又,所以,四邊形為平行四邊形,則,所以,為等邊三角形,且,,,,;(Ⅱ),,,由題意可知,,由得出,所以,,,令,則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,,因此,的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用基底表示向量,同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積最值的計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.19、(1)(2)【解析】(1)先求解集合,再根據(jù)交集運(yùn)算求解結(jié)果(2)討論當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),列出不等式組,能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】已知集合.當(dāng)時(shí),,【小問2詳解】當(dāng)即時(shí),,符合題意;當(dāng)時(shí),要滿足條件,則有,解得,綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍20、(1)(2)當(dāng)時(shí),有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),且當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),有一個(gè)零點(diǎn)【解析】(1)由、都是單調(diào)遞增函數(shù)可得的單調(diào)性,利用單調(diào)性可得答案;(2)時(shí)有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),利用單獨(dú)單調(diào)性求得,分和討論可得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,若在上單調(diào)遞增,只需,.

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