遼寧省沈陽市二十中學019-2024屆高一數學第一學期期末質量檢測試題含解析

遼寧省沈陽市二十中學019-2024屆高一數學第一學期期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．()A.0 B.1C.6 D.2．函數（且）與函數在同一坐標系內的圖象可能是（）A. B.C. D.3．已知冪函數f（x）＝xa的圖象經過點P（2，），則函數y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）A. B.C.1 D.﹣14．函數f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.5．已知集合，，則集合A. B.C. D.6．若，，則的值為A. B.C. D.7．已知角x的終邊上一點的坐標為(sin，cos)，則角x的最小正值為()A. B.C. D.8．若“”是假命題，則實數m的最小值為（）A.1 B.-C. D.9．已知均為上連續(xù)不斷的曲線，根據下表能判斷方程有實數解的區(qū)間是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.10．將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，若在上為增函數，則的最大值為A B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，若實數滿足，則的取值范圍是______12．已知，且，則=_______________.13．函數的最小值為______14．兩條直線與互相垂直，則______15．扇形半徑為，圓心角為60°，則扇形的弧長是____________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．計算下列各式的值（1）；（2）17．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）直接寫出在區(qū)間上的單調區(qū)間；（3）已知，都成立，直接寫出一個滿足題意的值18．在等腰梯形中，已知，，，，動點和分別在線段和上（含端點），且，且（、為常數），設，.（Ⅰ）試用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.19．已知集合.（1）當時，求；（2）當時，求實數的取值范圍.20．已知函數.（1）若在上單調遞增，求的取值范圍；（2）討論函數的零點個數.21．在直角坐標平面中，角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-，分別求y，sinα，cosα的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】首先根據對數的運算法則，對式子進行相應的變形、整理，求得結果即可.【詳解】，故選B.【點睛】該題考查的是有關對數的運算求值問題，涉及到的知識點有對數的運算法則，熟練掌握對數的運算法則是解題的關鍵.2、C【解析】分，兩種情況進行討論，結合指數函數的單調性和拋物線的開口方向和對稱軸選出正確答案.【詳解】解：當時，增函數，開口向上，對稱軸，排除B,D；當時，為減函數，開口向下，對稱軸，排除A,故選:C.【點睛】思路點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象.3、D【解析】先由已知條件求得，再利用配方法求二次函數的最值即可得解.【詳解】解：已知冪函數f（x）＝xa的圖象經過點P（2，），則，即，所以，所以，所以y＝f（x2）﹣2f（x），當且僅當，即時取等號，即函數y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，故選：D.【點睛】本題考查了冪函數解析式的求法，重點考查了二次函數求最值問題，屬基礎題.4、A【解析】先利用三角恒等變化公式將函數化成形式，然后直接得出最值.【詳解】整理得，利用輔助角公式得，所以函數的最大值為，故選A.【點睛】三角函數求最值或者求值域一定要先將函數化成的形函數.5、B【解析】利用一元二次方程的解法化簡集合化簡集合，利用并集的定義求解即可.【詳解】由一元二次方程的解法化簡集合，或，，或，故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合或屬于集合的元素的集合.6、A【解析】由兩角差的正切公式展開計算可得【詳解】解：，，則，故選A【點睛】本題考查兩角差的正切公式：，對應還應該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎7、B【解析】先根據角終邊上點的坐標判斷出角的終邊所在象限，然后根據三角函數的定義即可求出角的最小正值【詳解】因為，，所以角的終邊在第四象限，根據三角函數的定義，可知，故角的最小正值為故選：B【點睛】本題主要考查利用角的終邊上一點求角，意在考查學生對三角函數定義的理解以及終邊相同的角的表示，屬于基礎題8、C【解析】根據題意可得“”是真命題，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范圍，從而可得出答案.【詳解】解：因為“”是假命題，所以其否定“”是真命題，故只要即可，因為的最大值為，所以，解得，所以實數m的最小值為.故選：C.9、C【解析】根據函數零點的存在性定理可以求解.【詳解】由表可知，，，令，則均為上連續(xù)不斷的曲線，所以在上連續(xù)不斷的曲線，所以，，；所以函數有零點的區(qū)間為，即方程有實數解的區(qū)間是.故選：C.10、B【解析】由題意可知,由在上為增函數，得，選B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】由函數的奇偶性與單調性分析可得，結合對數的運算性質變形可得，從而可得結果【詳解】因為函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，所以，又由，則原不等式變形可得，解可得：，即的取值范圍為，故答案為【點睛】本題主要考查函數的單調性與奇偶性的綜合應用，考查了指數函數的單調性以及對數的運算，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題12、【解析】由同角三角函數關系求出，最后利用求解即可.【詳解】由，且得則，則.故答案為：.13、【解析】根據，并結合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因為，所以，當且僅當時，等號成立故函數的最小值為.故答案為：14、【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于，即可求出結果【詳解】直線的斜率，直線的斜率，且兩直線與互相垂直，，，解得，故答案為【點睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，屬于基礎題.在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于15、【解析】根據弧長公式直接計算即可.【詳解】解：扇形半徑為，圓心角為60°，所以，圓心角對應弧度為.所以扇形的弧長為.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）8；（2）7.【解析】(1)根據指數冪的運算性質計算；(2)根據對數的運算性質計算即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式=.17、（1）（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為（3）【解析】（1）根據圖象確定周期可得出，再由圖象過點求出即可得出解析式；（2）根據圖象觀察直接寫出即可；（3）由知函數圖象關于對稱，由圖象直接寫即可.【小問1詳解】由圖可知，所以因，且，所以因為圖象過點，所以所以所以所以因為，所以所以【小問2詳解】在區(qū)間上，函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為，【小問3詳解】因為恒成立，所以函數圖象關于對稱，由圖可知適合題意，（答案不唯一）18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）過點作，交于點，證明出，從而得出，然后利用向量加法的三角形法則可將和用、表示；（Ⅱ）計算出、和的值，由得出，且有，然后利用向量數量積的運算律將表示為以為自變量的二次函數，利用二次函數的基本性質可求出的最小值.【詳解】（Ⅰ）如下圖所示，過點作，交于點，由于為等腰梯形，則，且，，即，又，所以，四邊形為平行四邊形，則，所以，為等邊三角形，且，，，，；（Ⅱ），，，由題意可知，，由得出，所以，，，令，則函數在區(qū)間上單調遞減，所以，，因此，的最小值為.【點睛】本題考查利用基底表示向量，同時也考查了平面向量數量積最值的計算，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解析】（1）先求解集合，再根據交集運算求解結果（2）討論當時，，當時，列出不等式組，能求出實數的取值范圍【小問1詳解】已知集合.當時，，【小問2詳解】當即時，，符合題意；當時，要滿足條件，則有，解得，綜上所述，實數的取值范圍20、（1）（2）當時，有一個零點；當時，且當時，有兩個零點，當時，有一個零點【解析】（1）由、都是單調遞增函數可得的單調性，利用單調性可得答案；（2）時有一個零點；當時，利用單獨單調性求得，分和討論可得答案.【小問1詳解】當時，單調遞增，當時，單調遞增，若在上單調遞增，只需，.