適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第2部分專題1集合邏輯用語不等式向量復(fù)數(shù)算法推理1.1集合與常用邏輯用語課件文

1.1集合與常用邏輯用語專題一內(nèi)容索引0102考情分析?備考定向高頻考點(diǎn)?探究突破03預(yù)測(cè)演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統(tǒng)計(jì)(2018全國Ⅰ,文1)

(2018全國Ⅱ,文2)(2018全國Ⅲ,文1) (2019全國Ⅰ,文2)(2019全國Ⅱ,文1) (2019全國Ⅱ,文7)(2019全國Ⅲ,文1) (2019全國Ⅲ,文11)(2020全國Ⅰ,文1) (2020全國Ⅱ,文1)(2020全國Ⅱ,文16) (2020全國Ⅲ,文1)(2021全國乙,文1) (2021全國乙,文3)(2021全國甲,文1) (2022全國乙,文1)(2022全國甲,文1)題型命題規(guī)律復(fù)習(xí)策略選擇題填空題高考對(duì)集合考查的頻率非常高,幾乎每年都有題目,重點(diǎn)考查集合的運(yùn)算,偶爾考查集合的概念、集合間的關(guān)系;高考對(duì)命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞、充要條件、全稱命題與特稱命題的考查頻率不高,偶爾考查.對(duì)集合的基礎(chǔ)知識(shí)要全面掌握,訓(xùn)練題目應(yīng)以容易的題目為主,對(duì)命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞、充要條件、全稱命題與特稱命題的復(fù)習(xí)要注重基礎(chǔ),降低難度,選擇中低檔題目訓(xùn)練為宜.高頻考點(diǎn)?探究突破命題熱點(diǎn)一集合及其運(yùn)算【思考】

解答集合間的關(guān)系與運(yùn)算的基本思路是什么?常用技巧有哪些?例1(1)(2022全國乙,文1)集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},則M∩N=(

)A.{2,4} B.{2,4,6}C.{2,4,6,8} D.{2,4,6,8,10}(2)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},則S∩T=(

)A.?

B.SC.T

D.ZAC解析:(1)∵集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},∴M∩N={2,4}.故選A.(2)當(dāng)n=2k,k∈Z時(shí),S1={s|s=4k+1,k∈Z};當(dāng)n=2k+1,k∈Z時(shí),S2={s|s=4k+3,k∈Z},∴S=S1∪S2,∴T?S,故S∩T=T.題后反思

解答集合間的關(guān)系與運(yùn)算的基本思路:先正確理解各個(gè)集合的含義,弄清集合元素的屬性;再依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對(duì)集合進(jìn)行化簡求解.常用技巧有:(1)若給定的集合是不等式的解集,則用數(shù)軸求解;(2)若給定的集合是點(diǎn)集,則用圖象法求解;(3)若給定的集合是抽象集合,則常用Venn圖求解.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},則M∪N=(

)A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}(2)(2022云南師大附中模擬)已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=2|x|-1},則集合A∩B的子集個(gè)數(shù)為(

)A.2 B.4

C.8

D.16AB解析:(1)N={x|-2<x<3},M∪N={x|-4<x<3}.

故A∩B={(-1,1),(1,1)},所以集合A∩B有兩個(gè)元素,所以A∩B的子集個(gè)數(shù)為22=4.命題熱點(diǎn)二命題及邏輯聯(lián)結(jié)詞【思考】

如何判斷一個(gè)簡單命題或含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假?例2(1)下列命題為假命題的是(

)A.對(duì)于命題p:“?x0∈R,使得

+x0+1<0”,則?p:“?x∈R,均有x2+x+1≥0”B.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”C.若p∧q是假命題,則p,q均為假命題D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件(2)(2022廣西南寧三中二模)已知命題p:點(diǎn)(a,b)在圓C:x2+y2=1內(nèi),則直線ax+by=1與圓C相離;命題q:直線l⊥直線m,m∥平面α,則l⊥α.下列為真命題的是(

)A.p∧q

B.p∧(?q) C.(?p)∨q

D.(?p)∧qCB解析:(1)當(dāng)p∧q是假命題時(shí),p與q至少有一個(gè)為假命題,故C中命題為假命題.(2)對(duì)于命題p,點(diǎn)(a,b)在圓C:x2+y2=1內(nèi),則a2+b2<1,對(duì)于命題q,l與α位置關(guān)系不確定,q為假命題.選項(xiàng)中只有p∧(?q)為真命題.題后反思

判斷命題真假的方法:(1)一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識(shí)判斷真假;(2)四種命題真假的判斷依據(jù):一個(gè)命題和它的逆否命題同真假;(3)形如p∨q,p∧q,?p命題的真假可根據(jù)真值表判斷.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)下列命題為假命題的是(

)A.“x=2”是“x2-4x+4=0”的充要條件B.命題“若m≥-,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題C.在△ABC中,若A>B,則sinA>sinBD.若等比數(shù)列{an}的公比為q,則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的充要條件(2)已知命題p:若a>1,則loga0.2<1<a0.2;命題q:若函數(shù)f(x)=mx2-m2x+1在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,0)∪(0,2].則下列說法正確的是(

)A.p∧q為真命題

B.q為真命題C.p為假命題

D.(?p)∧q為假命題DD解析:(1)由x2-4x+4=0?(x-2)2=0?x-2=0?x=2,故A中命題為真命題.

在△ABC中,設(shè)內(nèi)角A,B的對(duì)邊分別為a,b,則A>B?a>b?sin

A>sin

B(根據(jù)正弦定理),故C中命題為真命題.故選D.(事實(shí)上等比數(shù)列{an}的公比為q,則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件)(2)若a>1,則函數(shù)y=logax與函數(shù)y=ax在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以loga0.2<loga1=0,a0.2>a0=1,loga0.2<1<a0.2,命題p是真命題;函數(shù)f(x)=mx2-m2x+1在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,命題熱點(diǎn)三全稱命題與特稱命題【思考】

如何判斷全稱命題與特稱命題的真假?全(特)稱命題的否定與命題的否定有什么區(qū)別?例3已知命題p:?x∈R,2x<3x;命題q:?x0∈R,,則下列命題為真命題的是(

)A.p∧q

B.(?p)∧q

C.p∧(?q) D.(?p)∧(?q)B解析:由20=30知,p為假命題.令h(x)=x3-1+x2.∵h(yuǎn)(0)=-1<0,h(1)=1>0,∴x3-1+x2=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有解.由此可知只有(?p)∧q為真命題.故選B.

題后反思

1.判斷全稱命題為真命題,必須考慮所有情形,判斷全稱命題為假命題,只需舉一反例;判斷特稱命題的真假,只要在限定集合中找到一個(gè)特例,使命題成立,則為真,否則為假.2.全(特)稱命題的否定與命題的否定的區(qū)別:全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞,并把結(jié)論否定;特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞,并把結(jié)論否定;而命題的否定是直接否定其結(jié)論.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知命題p:?x∈R,sinx<1;命題q:?x∈R,e|x|≥1,則下列命題中為真命題的是(

)A.p∧q

B.(?p)∧q

C.p∧(?q) D.?(p∨q)(2)若命題“?x∈(0,+∞),ax>x2+4”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

A(-∞,4]

解析:(1)因?yàn)楫?dāng)x≠2kπ+

(k∈Z)時(shí),sin

x<1,所以命題p為真命題;因?yàn)閨x|≥0,而y=ex為R上的增函數(shù),所以e|x|≥e0=1,故命題q為真命題.所以p∧q為真命題;(?p)∧q為假命題;p∧(?q)為假命題;?(p∨q)為假命題.(2)因?yàn)槊}“?x∈(0,+∞),ax>x2+4”是假命題,所以命題“?x∈(0,+∞),ax≤x2+4”是真命題.命題熱點(diǎn)四充分條件與必要條件【思考】

判斷p與q的關(guān)系的基本方法有哪些?例4(2022廣西南寧二模)設(shè)a,b∈R,則“a<b”是“a-b>1”的(

)A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件A題后反思

判斷p與q的關(guān)系有三種常用方法:定義法、集合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法.定義法:若p?q,且qp,則p是q的充分不必要條件;若pq,且q?p,則p是q的必要不充分條件;若p?q,且q?p,則p是q的充要條件;若pq,且qp,則p是q的既不充分也不必要條件.集合法:設(shè)p成立的對(duì)象對(duì)應(yīng)集合A,q成立的對(duì)象對(duì)應(yīng)集合B.若A?B,則p是q的充分不必要條件;若B?A,則p是q的必要不充分條件;若A=B,則p是q的充要條件;若A,B互不包含,則p是q的既不充分也不必要條件.等價(jià)轉(zhuǎn)化法:設(shè)?p,?q分別為p,q的否定.若?q是?p的充分不必要條件,則p是q的充分不必要條件;若?q是?p的必要不充分條件,則p是q的必要不充分條件;若?q是?p的充要條件,則p是q的充要條件;若?q是?p的既不充分也不必要條件,則p是q的既不充分也不必要條件.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若?p是?q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.

[2,4]

解析:由|x-3|≤2,得1≤x≤5;由(x-m+1)(x-m-1)≤0,得m-1≤x≤m+1.∵?p是?q的充分不必要條件,∴q是p的充分不必要條件,預(yù)測(cè)演練?鞏固提升1.(2022廣西桂林二模)若命題p:?x≥0,ex+x-2≥0,則命題p的否定為(

)C2.(2022新高考Ⅱ,1)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},則A∩B=(

)A.{-1,2} B.{1,2}C.{1,4} D.{-1,4}B解析:由題意可得B={x|0≤x≤2},則A∩B={1,2}.故選B.

3.原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|=|z2|”,關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下,其中正確的是(

)A.真,假,真 B.假,假,真C.真,真,假 D.假,假,假B解析:因?yàn)樵}為真,所以它的逆否命題為真;當(dāng)z1=1,z2=-1時(shí),|z1|=|z2|,這兩個(gè)復(fù)數(shù)不是共軛復(fù)數(shù),所以原命題的逆命題為假,否命題也為假.故選B.4.設(shè)集合A={x|x2+x-2≤0},B={x||x|≤m},若A∪B={x|-2≤x≤2},則實(shí)數(shù)m=(

)A.2 B.1 C.-1 D.-2A解析:由x2+x-2≤0,解得-2≤x≤1,所以A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1}.又A∪B={x|-2≤x≤2},B={x||x|≤m},所以m=2.5.設(shè)α,β為兩個(gè)平面,則α∥β的充要條件是(

)A