小學數(shù)學課程與教學 課件9 小學統(tǒng)計與概率的教學

9小學統(tǒng)計與概率的教學情境導入在“認識百分數(shù)”教學時，教師出示問題，“甲在某個賽季的進球率為48.96％，說明了什么？”學生回答，“甲投了100個球，進了48.96個”。有的學生認為“進了49個”。還有的學生認為“甲投了10000個球，進了4896個”我們應該怎么理解百分數(shù)的統(tǒng)計意義？怎樣進行常見統(tǒng)計量和統(tǒng)計圖表的教學？怎樣培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析意識？9.1第一學段統(tǒng)計與概率的教學第一學段“統(tǒng)計與概率”的學習主題是“數(shù)據(jù)分類”?！皵?shù)據(jù)分類”的本質是根據(jù)信息對事物進行分類。學生經歷從事物分類到數(shù)據(jù)分類的過程，感悟如何根據(jù)事物的不同屬性確定標準，依據(jù)標準區(qū)分事物，形成不同的類。9.1.1第一學段統(tǒng)計與概率的課程要求知識重點是，了解分類與分類標準的關系，會對物體、圖形、數(shù)據(jù)進行適當分類。能力重點是用語言描述分類過程，基于數(shù)據(jù)感知事物的共性與個性，形成初步的數(shù)據(jù)意識。情感態(tài)度與價值觀重點是，根據(jù)給定標準或者自行制訂標準對事物進行分類，感受數(shù)據(jù)蘊含的信息，在分類過程中進行積極的數(shù)學活動，培養(yǎng)數(shù)學學習興趣。請按照你的觀點把這些圖形進行分類，并說明分類的理由。9.1.2第一學段統(tǒng)計與概率的內容理解分類，又稱為概念的劃分，是把一個屬概念按照一定的標準分成若干個種概念，以明確概念外延的邏輯方法。分類一般由分類母項、分類子項和分類標準三部分組成，分類標準就是把母項分成若干個子項的根據(jù)。分類時必須遵守以下規(guī)則每次分類只能根據(jù)一個標準子項必須互相排斥各子項外延的和應等于母項的外延劃分不能越級，即母項和子項必須具有鄰近的屬種關系9.1.3第一學段統(tǒng)計與概率的教學建議第一學段是學生進入小學學習的開始，要充分考慮學生在幼兒園階段形成的活動經驗和生活經驗，遵循本學段學生的思維特點和認知規(guī)律，為學生提供有趣的分類活動，幫助學生感知事物的共性和差異，進而形成初步的數(shù)據(jù)意識?；趯W生的生活經驗，引導學生在分類活動中領悟分類的方法，感悟分類的價值。引導學生用語言敘述分類過程，即“為何分類”“分類標準”“分類結果”，為將來學習統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)分類打好基礎。例如，教師可以引導學生選擇不同的標準，把全班同學分為兩類，記錄并呈現(xiàn)調查的結果，講述調查的過程。9.2第二學段統(tǒng)計與概率的教學第二學段“統(tǒng)計與概率”的學習主題是“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”?！皵?shù)據(jù)的收集、整理與表達”包括：數(shù)據(jù)的收集，用統(tǒng)計圖表、平均數(shù)、百分數(shù)表達數(shù)據(jù)。在學習過程中，讓學生初步感受現(xiàn)實生活中存在大量數(shù)據(jù)，其中蘊含著有價值的信息，學生利用統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量可以呈現(xiàn)和刻畫這些信息，形成初步的數(shù)據(jù)意識。知識重點是會讀簡單統(tǒng)計圖表、會繪制條形統(tǒng)計圖、理解平均數(shù)的統(tǒng)計意義。能力目標是經歷數(shù)據(jù)分析的過程，即收集、整理、描述和分析四個階段，初步學習數(shù)據(jù)分析和呈現(xiàn)的簡單方法，合理應用統(tǒng)計圖表和平均數(shù)，形成初步的數(shù)據(jù)意識和應用意識。情感態(tài)度與價值觀目標是，通過對數(shù)據(jù)的簡單分析感受數(shù)據(jù)蘊含著信息，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用，感悟統(tǒng)計圖表和平均數(shù)的應用價值，培養(yǎng)數(shù)學學習興趣。數(shù)學課程標準特別重視引導學生經歷調查收集數(shù)據(jù)的過程，感悟數(shù)據(jù)調查的方法，知道數(shù)據(jù)分析對于決策的作用。重點是培養(yǎng)學生想事情和做事情的嚴謹性，發(fā)展理性精神。例如，教師可以創(chuàng)設買水果的真實情境，即聯(lián)歡會準備購買同學喜歡吃的水果，如何設計購買方案。數(shù)學課程標準還特別重視對平均數(shù)統(tǒng)計意義的理解，鼓勵學生通過統(tǒng)計活動理解平均數(shù)能夠表達一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。例如，兩個小組在40

秒內跳繩的數(shù)目，自然就會提出“哪組同學跳繩水平高”。9.2.2第二學段統(tǒng)計與概率的內容理解常見統(tǒng)計圖有象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。象形統(tǒng)計圖是利用現(xiàn)象本身的象形畫來顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖形。它形象直觀，便于人們一眼就能了解它所表達的信息。條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來。條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，。扇形統(tǒng)計圖是利用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比。優(yōu)點是易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小。折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后用線段順次把各點連接起來。折線統(tǒng)計圖既可以表示出項目的具體數(shù)量，又能清楚地反映事物變化趨勢。統(tǒng)計量是統(tǒng)計中用來對樣本數(shù)據(jù)進行分析、檢驗的變量。常見統(tǒng)計量有四類，主要用于描述研究對象的集中趨勢、離散趨勢、差異程度和相關程度。集中趨勢反映的是一組資料中各種數(shù)據(jù)所具有的共同趨勢。描述集中趨勢的常用指標數(shù)有平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。9.2.3第二學段統(tǒng)計與概率的教學建議第二學段“統(tǒng)計與概率”的教學，要創(chuàng)設真實情境，引導學生經歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理，感悟收集數(shù)據(jù)的意義和方法。教學過程中要重視學生用數(shù)學語言表達數(shù)據(jù)所蘊含的信息，形成初步的數(shù)據(jù)意識。通過現(xiàn)實情境，從象形統(tǒng)計圖入手，進一步抽象出條形統(tǒng)計圖，經歷條形統(tǒng)計圖的繪制過程，理解條形統(tǒng)計圖的特性和使用場景。要引導學生理解條形統(tǒng)計圖的主要功能是直觀的表達數(shù)量的多少。借助幾何直觀表達數(shù)量信息，化抽象數(shù)據(jù)為直觀圖形，讓他人更好理解數(shù)據(jù)，這是描述性統(tǒng)計的常用手法。平均數(shù)教學要引導學生在熟悉的情境中理解平均數(shù)所具有的代表性，通過刻畫一組數(shù)據(jù)的集中程度表達總體的集中狀況，理解平均數(shù)的意義。教學還可以讓學生經歷收集體現(xiàn)社會發(fā)展或科技進步數(shù)據(jù)的過程，初步體會平均數(shù)的統(tǒng)計意義，形成初步的數(shù)據(jù)意識和應用意識。例如，平均壽命的增加，反映了社會進步等；平均每年發(fā)射人造衛(wèi)星數(shù)量的增加，反映了國家科技進步等。9.3第三學段統(tǒng)計與概率的教學第三學段“統(tǒng)計與概率”的學習主題是“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”。“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”是通過試驗、游戲等活動，讓學生了解簡單的隨機現(xiàn)象，感受并定性描述隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小，感悟數(shù)據(jù)的隨機性，形成數(shù)據(jù)意識。知識重點是會讀寫統(tǒng)計圖表、理解百分數(shù)的統(tǒng)計意義和感受隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性。能力目標是，經歷數(shù)據(jù)分析的全過程，根據(jù)情境合理選擇統(tǒng)計圖表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，使用百分數(shù)表示數(shù)據(jù)，會對一些簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小做出定性描述，形成數(shù)據(jù)意識和初步的應用意識。情感態(tài)度與價值觀目標是，感受數(shù)據(jù)蘊含著豐富的信息，體會數(shù)據(jù)和圖表解釋現(xiàn)實生活的具體問題，感受統(tǒng)計與概率的現(xiàn)實價值，培養(yǎng)數(shù)學應用意識。數(shù)學課程標準特別重視讓學生經歷設計方案、收集數(shù)據(jù)、整理和表達數(shù)據(jù)的全過程，并從中感受數(shù)據(jù)蘊含著信息以及如何提取信息，發(fā)展數(shù)據(jù)意識。案例分析數(shù)學課程標準還特別重視引導學生在分析數(shù)據(jù)的過程中了解百分數(shù)可以對隨機數(shù)據(jù)進行刻畫與表達，認識到百分數(shù)可以幫助人們做出判斷和預測，感受百分數(shù)的統(tǒng)計意義，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識。案例分析誰的套圈水平高？9.3.2第三學段統(tǒng)計與概率的內容理解統(tǒng)計的基本過程提出明確問題制定研究方法收集數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)作出結論百分數(shù)通常把兩個量之間的比轉化成百分之幾的形式，這個百分之幾叫百分數(shù)。百分數(shù)又叫百分率或百分比。百分數(shù)既可以表達確定數(shù)據(jù)，如銀行利率、衣服中的含棉量等，也可以表達隨機數(shù)據(jù)，如某場籃球賽中的進球率、某城市空氣質量的優(yōu)良率等。

隨機現(xiàn)象可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫作相對于該條件的隨機事件，簡稱隨機事件。怎樣才能獲得某一隨機事件發(fā)生的可能性大小呢？最直接的方法就是試驗。在相同條件下重復試驗，某一事件出現(xiàn)的次數(shù)成為事件的頻數(shù)，稱事件的頻數(shù)與試驗總次數(shù)的比值為事件出現(xiàn)的頻率。在大量重復試驗的條件下隨機事件犃發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動，顯示一定的穩(wěn)定性，我們就把這個常數(shù)稱為這一隨機事件的概率。概率是描述隨機事件發(fā)生可能性的大小的度量，是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩(wěn)定得到的理論上的精確值。9.3.3第三學段統(tǒng)計與概率的教學建議第三學段“統(tǒng)計與概率”的教學，從實際情境和真實問題入手，引導學生在條形統(tǒng)計圖的基礎上，進一步學習折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，在平均數(shù)的基礎上，進一步學習百分數(shù)。了解數(shù)據(jù)的隨機性，對一些簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小做出定性描述，為中學學習概率打好基礎。了解三種統(tǒng)計圖的繪制方法和使用場景，逐步感知統(tǒng)計學基于合理性的價值判斷準則。體會折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的區(qū)別，知道針對不同問題應選擇合適的表達方式，逐步感知統(tǒng)計學基于合理性的價值判斷準則。案例分析有讀者可以看出各年級學生人數(shù)，就會使用條形統(tǒng)計圖呈現(xiàn)信息

。有讀者可以看出各年級人數(shù)占全校學生人數(shù)的百分比，就會使用扇形統(tǒng)計圖呈現(xiàn)信息。有讀者可以發(fā)現(xiàn)，該校新生入學人數(shù)越來越多，用折現(xiàn)統(tǒng)計圖更好表示人數(shù)變化，預計到23-24學年一年級新生人數(shù)會在300人左右。為什么對同一組數(shù)據(jù)，會有不同的結論呢？通過現(xiàn)實問題理解百分數(shù)的意義和使用場景，熟練使用百分數(shù)表達確定數(shù)據(jù)和隨機數(shù)據(jù)。百分數(shù)教學要引導學生知道百分數(shù)是兩個數(shù)量倍數(shù)關系的表達。既可以表達確定數(shù)據(jù)，也可以表達隨機數(shù)據(jù)。了解利用百分數(shù)可以認識現(xiàn)實世界中的隨機現(xiàn)象，做出判斷、制訂標準。引導學