2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市綠園區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市綠園區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若點(diǎn)在第二象限,則點(diǎn)所在象限應(yīng)該是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖,△ABC與△關(guān)于直線MN對(duì)稱,P為MN上任意一點(diǎn),下列說(shuō)法不正確的是()A. B.MN垂直平分C.這兩個(gè)三角形的面積相等 D.直線AB,的交點(diǎn)不一定在MN上3.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,D為AC上一點(diǎn),將△ABD沿BD折疊,使點(diǎn)A恰好落在BC上的E處,則折痕BD的長(zhǎng)是()A.5 B. C.3 D.4.籃球小組共有15名同學(xué),在一次投籃比賽中,他們的成績(jī)?nèi)缬颐娴臈l形圖所示,這15名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.6,7 B.7,9 C.9,7 D.9,95.當(dāng)x=()時(shí),互為相反數(shù).A. B. C. D.6.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊,那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是()A.9,40,41 B.5,12,13 C.0.3,0.4,0.5 D.8,24,257.如圖,和交于點(diǎn),若,添加一個(gè)條件后,仍不能判定的是()A. B. C. D.8.如圖,△ABC≌△CDA,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AC=CA B.AB=AD C.∠ACB=∠CAD D.∠B=∠D9.已知,,且,則的值為()A.2或12 B.2或 C.或12 D.或10.下列運(yùn)算中,正確的是()A. B.C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,一系列“陰影梯形”是由軸、直線和過(guò)軸上的奇數(shù),,,,,,所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)且與軸平行的直線圍城的.從下向上,將面積依次記為,,,,(為正整數(shù)),則____,____.12.函數(shù)y=中的自變量的取值范圍是____________.13.將正比例函數(shù)y=﹣3x的圖象向上平移5個(gè)單位,得到函數(shù)_____的圖象.14.已知變量與滿足一次函數(shù)關(guān)系,且隨的增大而減小,若其圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述要求的函數(shù)關(guān)系式___________.15.在“童心向黨,陽(yáng)光下成長(zhǎng)”的合唱比賽中,30個(gè)參賽隊(duì)的成績(jī)被分為5組,第1~4組的頻數(shù)分別為2,10,7,8,則第5組的頻率為_(kāi)_______.16.三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放,則_______________度.17.我國(guó)是一個(gè)水資源貧乏的國(guó)家,每一個(gè)公民都應(yīng)自覺(jué)養(yǎng)成節(jié)約用水的意識(shí)和習(xí)慣,為提高水資源的利用率,某住宅小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置.經(jīng)測(cè)算,原來(lái)天用水噸,現(xiàn)在這些水可多用4天,現(xiàn)在每天比原來(lái)少用水________噸.18.分解因式:_____________.三、解答題(共66分)19.(10分)將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三張硬紙片,反面一樣,現(xiàn)把三張硬紙片攪均反面朝上(1)隨機(jī)抽取一張,恰好是奇數(shù)的概率是多少(2)先抽取一張作為十位數(shù)(不放回),再抽取一張作為個(gè)位數(shù),能組成哪些兩位數(shù),將它們?nèi)苛谐鰜?lái),并求所取兩位數(shù)大于20的概率20.(6分)為改善交通擁堵?tīng)顩r,我市進(jìn)行了大規(guī)模的道路橋梁建設(shè).已知某路段乙工程隊(duì)單獨(dú)完成所需的天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的1.5倍,如果按甲工程隊(duì)單獨(dú)工作20天,再由乙工程隊(duì)單獨(dú)工作30天的方案施工,這樣就完成了此路段的.(1)求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天?(2)已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用是2萬(wàn)元,乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為1.2萬(wàn)元,要使該項(xiàng)目的工程費(fèi)不超過(guò)114萬(wàn)元,則需要改變施工方案,但甲乙兩個(gè)工程隊(duì)不能同時(shí)施工,乙工程隊(duì)最少施工多少天才能完成此項(xiàng)工程?21.(6分)因式分解(1)(2)22.(8分)分解因式:(1);(2)23.(8分)如圖,在△ABC中,D為BC的中點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)F,交AC的平行線BG于點(diǎn)G,DE⊥GF,并交AB于點(diǎn)E,連接EG,EF.(1)求證:BG=CF.(2)請(qǐng)你猜想BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.24.(8分)如圖,在中,,點(diǎn)分別在上,,與相交于點(diǎn).(1)求證:.(2)若,則求長(zhǎng).25.(10分)已知a,b分別為等腰三角形的兩條邊長(zhǎng),且a,b滿足b=4++3,求此三角形的周長(zhǎng).26.(10分)已知:方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1).(1)請(qǐng)以y軸為對(duì)稱軸,畫(huà)出與△ABC對(duì)稱的△A1B1C1,并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);(2)△ABC的面積是.(3)點(diǎn)P(a+1,b-1)與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,則a=,b=.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)特征與所在象限的關(guān)系,即可得到答案.【詳解】∵點(diǎn)在第二象限,∴a<0,b>0,∴b+5>0,1-a>0,∴點(diǎn)在第一象限,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)特征與所在象限的關(guān)系,掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性,是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.【詳解】A、P到點(diǎn)A、點(diǎn)的距離相等正確,即,此項(xiàng)不符合題意;B、對(duì)稱軸垂直平分任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段,因此MN垂直平分,此項(xiàng)不符合題意;C、由軸對(duì)稱的性質(zhì)得:這兩個(gè)三角形的面積相等,此項(xiàng)不符合題意;D、直線AB,的交點(diǎn)一定在MN上,此項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì),掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)勾股定理易求BC=1.根據(jù)折疊的性質(zhì)有AB=BE,AD=DE,∠A=∠DEB=90°,

在△CDE中,設(shè)AD=DE=x,則CD=8-x,EC=1-6=2.根據(jù)勾股定理可求x,在△ADE中,運(yùn)用勾股定理求BD.【詳解】解:∵∠A=90°,AB=6,AC=8,

∴BC=1.

根據(jù)折疊的性質(zhì),AB=BE,AD=DE,∠A=∠DEB=90°.

∴EC=1-6=2.

在△CDE中,設(shè)AD=DE=x,則CD=8-x,根據(jù)勾股定理得

(8-x)2=x2+22.

解得x=4.

∴DE=4.

∴BD==4,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換,解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)邊、角相等.4、C【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可.【詳解】解:學(xué)生進(jìn)球數(shù)最多的是9個(gè),共有6人,因此眾數(shù)是9,將這15名同學(xué)進(jìn)球的個(gè)數(shù)從小到大排列后處在第8位的是7個(gè),因此中位數(shù)是7,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法,理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義.掌握計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列出方程求解即可.【詳解】由題意得:解得經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解.故選B.【點(diǎn)睛】本題目是一道考查相反數(shù)定義問(wèn)題,根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì):互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.從而列方程,解方程即可.6、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系,就是直角三角形,沒(méi)有這種關(guān)系,就不是直角三角形,分析得出即可.【詳解】A、92+402=412,

∴此三角形是直角三角形,不合題意;

B、∵52+122=132,

∴此三角形是直角三角形,不合題意;

C、∵0.32+0.42=0.52,

∴此三角形是直角三角形,不合題意;

D、82+242≠252,

∴此三角形不是直角三角形,符合題意;

故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理,解題關(guān)鍵在于在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷.7、A【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別分析、解答出即可.【詳解】解:根據(jù)題意,已知OB=OC,∠AOB=∠DOC,A.,不一定能判定B.,用SAS定理可以判定C.,用ASA定理可以判定D.,用AAS定理可以判定故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.8、B【解析】∵△ABC≌△CDA,∴AB=CD,AC=CA,BC=DA,∠ACB=∠CAD,∠B=∠D,∠DCA=∠BAC.故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.9、D【詳解】根據(jù)=5,=7,得,因?yàn)?,則,則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.10、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可判斷A;根據(jù)合并同類項(xiàng),可判斷B;根據(jù)冪的乘方,可判斷C,根據(jù)積的乘方,可判斷D.【詳解】A、,該選項(xiàng)正確;

B、,不是同類項(xiàng)不能合并,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,合并同類項(xiàng),冪的乘方,積的乘方,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運(yùn)算法則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、;【分析】由圖得:【詳解】由圖得:∵直線和過(guò)軸上的奇數(shù),,,,,,所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B、C、D、E、F∴當(dāng)y=1時(shí),x=-1,故A(-1,1)當(dāng)y=3時(shí),x=-3,故B(-3,3)當(dāng)y=5時(shí),x=-5,故C(-5,5)當(dāng)y=7時(shí),x=-7,故D(-7,7)當(dāng)y=9時(shí),x=-9,故E(-9,9)當(dāng)y=11時(shí),x=-11,故F(-11,11)可得:故答案為:4;4(2n-1)【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題目,根掘找出規(guī)律,是解答本題的關(guān)鍵.12、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)題意得,x-1≠0,解得:x≠1.故答案為x≠1.13、y=-3x+1【分析】平移時(shí)k的值不變,只有b發(fā)生變化.【詳解】解:原直線的k=-3,b=0;向上平移1個(gè)單位得到了新直線,那么新直線的k=-3,b=0+1=1.∴新直線的解析式為y=-3x+1.故答案為y=-3x+1.【點(diǎn)睛】求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k和b的值的變化,掌握這點(diǎn)很重要.14、答案不唯一,如y=-x+2;【分析】首先根據(jù)函數(shù)增減性判定的正負(fù),然后根據(jù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出解析式.【詳解】由題意,得∵與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為∴滿足條件的函數(shù)解析式為y=-x+2,答案不唯一;故答案為:答案不唯一,如y=-x+2.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用一次函數(shù)性質(zhì)判定解析式,熟練掌握,即可解題.15、0.1.【解析】直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵30個(gè)參賽隊(duì)的成績(jī)被分為5組,第1~4組的頻數(shù)分別為2,10,7,8,∴第5組的頻率為:(30-2-10-7-8))÷30=0.1.故答案為:0.1.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率,正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵.16、180°【分析】如圖所示,利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和性質(zhì)以及全等三角形性質(zhì)得出∠4+∠9+∠6=180°,∠5+∠7+∠8=180°,然后進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖所示,由圖形可得:∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7==540°,∵三個(gè)三角形全等,∴∠4+∠9+∠6=180°,∵∠5+∠7+∠8=180°,∴540°?180°?180°=180°,故答案為:180°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和性質(zhì),熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)題意表示出原來(lái)每天的用水量,現(xiàn)在每天的用水量,兩者相減,計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】∵原來(lái)天用水噸,∴原來(lái)每天用水噸,現(xiàn)在多用4天,則現(xiàn)在天使用噸,∴現(xiàn)在每天用水噸,∴現(xiàn)在每天比原來(lái)少用水噸,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分式的計(jì)算,根據(jù)題意列出表達(dá)式是關(guān)鍵.18、.【分析】先提取公因式y(tǒng),再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直至不能分解為止.三、解答題(共66分)19、(1);(2)共有12、13、21、23、31、32六種情況,【分析】根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目;②全部情況的總數(shù);二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解:(1)根據(jù)題意分析可得:有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三張硬紙片,其中奇數(shù)有2個(gè);故隨機(jī)抽取一張,恰好是奇數(shù)的概率為;(2)共有12、13、21、23、31、32六種情況,大于20的有4個(gè);故其概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.20、(1)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天;(2)乙工程隊(duì)至少施工45天可以完成這個(gè)項(xiàng)目.【分析】(1)令工作總量為1,根據(jù)“甲隊(duì)工作20天+乙隊(duì)工作30天=”,列方程求解即可;(2)根據(jù)題意表示出甲、乙兩隊(duì)的施工天數(shù),再根據(jù)不等關(guān)系:甲隊(duì)施工總費(fèi)用+乙隊(duì)施工總費(fèi)用≤114,列出不等式,求出范圍即可解答.【詳解】(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天.依題意得:經(jīng)檢驗(yàn)為分式方程的解.(天)答:甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天.(2)設(shè)乙工程隊(duì)施工天.依題意得:解得:答:乙工程隊(duì)至少施工45天可以完成這個(gè)項(xiàng)目.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用,分析題意,找到合適的等量關(guān)系,列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,注意分式方程要檢驗(yàn).21、(1)x2y(x-y)2;(2)5(x-y)2(2b-a)【分析】(1)先提取公因式得,再將括號(hào)內(nèi)的式子利用完全平方公式進(jìn)行因式分解;(2)先將式子變形為,再提取公因式即可.【詳解】解:(1)==(2)==5(x-y)2(2b-a)【點(diǎn)睛】此題考查因式分解,利用了提公因式法和完全平方公式法進(jìn)行因式分解,解題關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的概念及方法.22、(1);(2).【分析】(1)根據(jù)平方差公式分解即可;(2)先提取公因式,再利用完全平方公式分解.【詳解】解:(1);(2).【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握分解因式的方法是解題關(guān)鍵.23、(1)見(jiàn)解析;(2)BE+CF>EF,理由見(jiàn)解析【分析】(1)求出∠C=∠GBD,BD=DC,根據(jù)ASA證出△CFD≌△BGD即可.

(2)根據(jù)全等得出BG=CF,根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出即可.【詳解】解:(1)證明:∵BG∥AC,

∴∠C=∠GBD,

∵D是BC的中點(diǎn),

∴BD=DC,

在△CFD和△BGD中,∴△CFD≌△BGD,

∴BG=CF.

(2)BE+CF>EF,

理由如下:

∵△CFD≌△BGD,

∴CF=BG,

在△BGE中,BG+BE>EG,

∵△CFD≌△BGD,

∴GD=DF,ED⊥GF,

∴EF=EG,

∴BE+CF>EF.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì),線段垂直平分線性質(zhì),三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力.24、(1)詳見(jiàn)解析;(2)10【分析】(1)根據(jù)AE=AF,AB=AC,∠A=∠A即可證明三角形全等;(2)根據(jù)(1)結(jié)論可證∠ABF=∠ACE,即可證明∠PBC=∠PCB,即可得到PB=PC,可得PC的長(zhǎng).【詳解】解:(1)在△AEC與△AFB中,∴△AEC≌△AFB(SAS)(2)∵AB=AC,∴∠AB

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