橢圓的定義（第一課時）

第二章§2.2橢圓2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡過程.2.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形.復(fù)習(xí)題問：1.圓的定義是什么？2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？思考1

知識點一橢圓的定義給你兩個圖釘、一根無彈性的細(xì)繩、一張紙板，一支鉛筆，如何畫出一個橢圓？在紙板上固定兩個圖釘，繩子的兩端固定在圖釘上，繩長大于兩圖釘間的距離，筆尖貼近繩子，將繩子拉緊，移動筆尖即可畫出橢圓.思考2

在上述畫橢圓過程中，筆尖移動需滿足哪些條件？如果改變這些條件，筆尖運動時形成的軌跡是否還為橢圓？筆尖到兩圖釘?shù)木嚯x之和不變，等于繩長.繩長大于兩圖釘間的距離.若在移動過程中繩長發(fā)生變化，即到兩定點的距離不是定值，則軌跡就不是橢圓.若繩長不大于兩圖釘間的距離，軌跡也不是橢圓.梳理(1)我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于

(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做

.這兩個定點叫做橢圓的

，兩焦點間的距離叫做橢圓的

.(2)橢圓的定義用集合語言敘述為：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|}.焦距常數(shù)橢圓焦點(3)2a與|F1F2|的大小關(guān)系所確定的點的軌跡如下表：條件結(jié)論2a>|F1F2|動點的軌跡是橢圓2a＝|F1F2|動點的軌跡是線段F1F22a<|F1F2|動點不存在，因此軌跡不存在知識點二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思考1

在直角坐標(biāo)系中直線和圓都有相應(yīng)的方程，從而就可以用代數(shù)方法來研究它們的幾何性質(zhì)，位置關(guān)系等。那么橢圓的方程又是什么呢？請同學(xué)們回憶直接法求曲線方程的步驟。知識點二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思考2

有沒有不同的建系方法？有，以橢圓焦點所在直線為y軸建系.知識點二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思考2

在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a>b>c一定成立嗎？不一定，只需a>b，a>c即可，b，c的大小關(guān)系不確定.梳理(1)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式焦點位置標(biāo)準(zhǔn)方程焦點焦距焦點在x軸上

(a>b>0)F1(－c，0)，F(xiàn)2______2c焦點在y軸上

(a>b>0)F1

，F(xiàn)2(0，c)2c(c，0)(0，－c)(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與其在坐標(biāo)系中的位置的對應(yīng)關(guān)系橢圓在坐標(biāo)系中的位置標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)a，b，c的關(guān)系b2＝a2－c2(3)根據(jù)方程判斷橢圓的焦點位置及求焦點坐標(biāo).橢圓方程有特點系數(shù)為正加相連分母較大焦點定右邊數(shù)“1”記心間口訣：類型二求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程命題角度1用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由a>b>0知不合題意，故舍去.方法二設(shè)橢圓的方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).所以所求橢圓的方程為5x2＋4y2＝1，引申探究(1)若橢圓的焦點位置