比較線段的長(zhǎng)短說(shuō)課

第四章基本平面圖形

中寧二中李婷婷2.比較線段的長(zhǎng)短教材分析教法學(xué)法比較線段的長(zhǎng)短教學(xué)評(píng)價(jià)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析（一）教材的地位和作用線段是幾何圖形的基本元素，本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了線段的表示方法后，進(jìn)一步研究它的比較和畫(huà)法，其中兩點(diǎn)之間線段最短公理為今后學(xué)習(xí)三角形兩邊之和大于第三邊打下理論基礎(chǔ)；兩點(diǎn)的距離是平面幾何的第一個(gè)有關(guān)距離的定義；線段的中點(diǎn)是幾何中的一個(gè)重要概念；疊合法和尺規(guī)法為今后進(jìn)行幾何計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)；以上知識(shí)在幾何中占據(jù)基礎(chǔ)性的地位，對(duì)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)起著十分重要的作用。（二）學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)線段已近有了一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)于線段的長(zhǎng)短也有了感性的認(rèn)識(shí)，在比較線段長(zhǎng)短的問(wèn)題上有了自己一定的方法，在這一基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)一步對(duì)線段的和差進(jìn)行探究，理解中點(diǎn)的特性，將圖形和數(shù)量關(guān)系結(jié)合在一起就顯得更容易接受。（三）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1、掌握線段的性質(zhì)及比較線段長(zhǎng)短的兩種常用方法。2、會(huì)利用直尺和圓規(guī)畫(huà)一條線段等于已知線段，理解線段的和、差的概念及畫(huà)法。3、理解兩點(diǎn)間距離的概念和線段中點(diǎn)的概念及表示方法；學(xué)會(huì)線段中點(diǎn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】1、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；2、讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

【過(guò)程與方法】1、經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程；2、經(jīng)歷個(gè)體思考、小組交流、全班交流的合作化學(xué)習(xí)過(guò)程；3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。（四）教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探求線段長(zhǎng)短的比較方法，尺規(guī)法的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：

線段的和差的概念以及中點(diǎn)的應(yīng)用。（一）教法1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法屬于啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，這符合現(xiàn)代教育理論中的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)當(dāng)作認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程來(lái)進(jìn)行教學(xué)”的觀點(diǎn)，也符合教學(xué)論中教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的原則。2、直觀演示法。在教學(xué)中，通過(guò)演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動(dòng)啟發(fā)學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維能力，這符合教學(xué)論中直觀性原則與可接受性原則。二、教法學(xué)法（二）學(xué)法在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，讓學(xué)生充分動(dòng)起來(lái)，通過(guò)猜一猜、畫(huà)一畫(huà)、辯一辯、說(shuō)一說(shuō)、做一做等活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，并經(jīng)歷個(gè)體思考、小組合作、全班交流的合作化學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和直覺(jué)思維能力。三、教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課合作交流探究新知解決問(wèn)題應(yīng)用新知回顧總結(jié)反思新知布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課1、小狗要想快速的得到對(duì)面不遠(yuǎn)處的一塊肉，它會(huì)朝著肉的方向直奔而去還是會(huì)兜幾個(gè)圈子再到這塊肉的面前?2、有4個(gè)小動(dòng)物，分別沿著折線A-D-E-C，曲線A-F-C，線段AC，折線A-B-C，4個(gè)不同的路徑從地到達(dá)C地，請(qǐng)問(wèn)第幾只小動(dòng)物先到達(dá)C地？哪只小動(dòng)物所走的路程最遠(yuǎn)？意圖：1、歸納線段最短公理；2、引出課題比較線段的長(zhǎng)短1、公理：兩點(diǎn)之間，_____最短。2、兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間的____的_____叫做兩點(diǎn)之間的距離。強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)間的距離和兩點(diǎn)間線段是不同的合作交流探究新知活動(dòng)一：1、怎樣比較兩個(gè)同學(xué)的高矮?（請(qǐng)同桌兩同學(xué)站起來(lái)各自發(fā)表意見(jiàn)）2、要比較兩條繩子的長(zhǎng)短，你能想出幾種方法？（用兩根繩子作教具）3、怎樣比較兩根鉛筆的長(zhǎng)短？怎樣比較窗框相鄰兩邊的長(zhǎng)？此時(shí)我們用眼睛看到的還夠準(zhǔn)確嗎？設(shè)計(jì)意圖：以實(shí)物為列，激發(fā)學(xué)生的探索欲望活動(dòng)二：疊合法比較線段長(zhǎng)短

AB=CD

AB>CDAB(C)(D)AD(C)BAB(C)D設(shè)計(jì)意圖：將實(shí)物抽象成線段，類比繩子和鉛筆的比較方法引出疊合法（利用圓規(guī)合作學(xué)習(xí)）AB<CD度量法比較線段的長(zhǎng)短方法二：我們還可以通過(guò)量出各條線段的長(zhǎng)短來(lái)比較線段的長(zhǎng)短。從鉛筆，繩子到線段長(zhǎng)短的比較，使學(xué)生對(duì)抽象的知識(shí)的了解有一個(gè)生動(dòng)、直觀的體驗(yàn)，同時(shí)通過(guò)個(gè)體學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，完成知識(shí)從感性到理性的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展過(guò)程，而在這一過(guò)程中教師完成角色的轉(zhuǎn)化既成為學(xué)習(xí)的合作者，參與者。畫(huà)一畫(huà)例1．如圖，MN為已知線段，你能用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確的畫(huà)一條與MN相等的線段嗎？ACBMN師生演示，歸納出三步驟：一、畫(huà)出射線；二、度量已知線段；三、移到射線上活動(dòng)目的：學(xué)生在探究疊合法比較線段長(zhǎng)短的時(shí)候就已經(jīng)會(huì)用圓規(guī)截取一段線段的長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)這個(gè)題目就是讓同學(xué)們把握尺規(guī)作圖的基本方法。學(xué)生活動(dòng)：個(gè)體獨(dú)立思考并利用工具操作、小組討論交流、小組代表在全班匯報(bào)練一練1、如圖，已知線段a，畫(huà)一條線段c，使它的長(zhǎng)度等于已知線段的長(zhǎng)度的2倍。aaacAMB填空：AB=___+___;AM=___-___;AM=BM=_AB;AB=_AM=_BM.設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉尺規(guī)作圖，理解線段和與差的概念及其畫(huà)法，為后續(xù)求解線段長(zhǎng)度奠定一定的基礎(chǔ)；此外，設(shè)計(jì)此題的另外一個(gè)目的就是引出中點(diǎn)的定義。線段的中點(diǎn)線段的中點(diǎn)：

如果線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成兩條相等的線段，那么這個(gè)點(diǎn)就叫做這條線段的中點(diǎn).這時(shí)AM=BM=1/2AB,（或AB=2AM=2BM）符號(hào)語(yǔ)言：∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)∴AM=BM=1/2AB,（AB=2AM=2BM）通過(guò)三種方法體現(xiàn)中點(diǎn)的概念，特別強(qiáng)調(diào)第三種方法線段的中點(diǎn)的應(yīng)用在直線l上順次取A、B、C三點(diǎn)，使得AB=4cm，BC=3cm,如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，那么線段OB的長(zhǎng)度是多少？設(shè)計(jì)目的：1、要求同學(xué)們根據(jù)題意學(xué)會(huì)畫(huà)圖；2、會(huì)利用線段的和差表示一條線段；3、線段的中點(diǎn)的應(yīng)用；4、初步滲透用準(zhǔn)確的幾何語(yǔ)言進(jìn)行邏輯推理。此題學(xué)生獨(dú)立思考后合作交流，對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě)不做要求。鞏固提高1、從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，這是因?yàn)開(kāi)_____________。2、折線ABC和線段AC，比較AB+BC___AC,依據(jù)_____________.BAC第二題旨在為以后學(xué)習(xí)三角形三邊關(guān)系奠定基礎(chǔ)鞏固提高3、比較折線AB和線段CD，你有什么方法?利用什么工具？ABCD4、如圖，已知線段AB，請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖：（1）延長(zhǎng)線段AB到C，使點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；（2）延長(zhǎng)線段BA到D，使AD=AC；如果AB=2cm,那么AC=___cm;BD=___cm;CD=___cm.AB回顧總結(jié)反思新知1、學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲和體會(huì)，用自己的語(yǔ)言梳理本節(jié)課的內(nèi)容，總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)中的收獲，困難。2、教師給以必要的點(diǎn)撥和提示，例如，數(shù)形結(jié)合思想方法。分層作業(yè)必做題：教材知識(shí)技能1、2、3;選做題：1、已知：如圖，兩點(diǎn)B,C在線段AD上（1）如果AB=CD，那么AC=BD嗎？（2）如果AC=BD，那么AB=CD嗎？2、已知：點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，AB=20cm,BM=1/2OM,求AM。ABOM板書(shū)設(shè)計(jì)線段線段的公理：兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)的距離：兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度比較線段長(zhǎng)短的方法疊合法：圓規(guī)度量法：刻度尺線段的中點(diǎn)文字描述（定義）幾何圖形符號(hào)語(yǔ)言四、教學(xué)反饋與評(píng)價(jià)1、教學(xué)反饋是檢驗(yàn)