2023年江蘇南京中考數(shù)學仿真卷（二）（解析版）

備戰(zhàn)2023年江蘇南京中考數(shù)學仿真卷（二）

選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1.（2分）開展中小學生課后服務，是促進學生健康成長、幫助家長解決按時接送學生困難

的重要舉措.據(jù)統(tǒng)計，全國義務教育學校共有7743.1萬名學生參加了課后服務.將7743.1

萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.7.7431xlO6B.7.7431xlO7C.0.77431x10sD.77.431xlO6

【答案】B

【詳解】將7743.1萬用科學記數(shù)法表示為77431000=7.7431x10。

故選：B.

2.（2分）下列各式中，計算錯誤的是（）

A.er-o,=a5B.（a2）3=ahC.（—2a）3=—6a'D.a3-i-a=a2

【答案】C

【詳解】?a2a3=a5,

???選項A不符合題意；

（a2）3=a6,

.??選項5不符合題意：

（—2a）3=—8a3>

???選項C符合題意；

o'^-a=a2,

選項D不符合題意，

故選：C.

3.（2分）2022年2月6日，中國女足在亞洲杯決賽中以3:2的比分戰(zhàn)勝韓國隊榮獲冠軍.隊

中23名球員的年齡統(tǒng)計如表所示（單位：歲）：

年齡2122242526272930313233

人數(shù)12215332121

她們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.26歲，26歲B.27歲，26歲C.27歲，27歲D.26歲，27歲

【答案】D

【詳解】26出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.??這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是26歲；

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第12個數(shù)，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27歲；

故選：D.

4.（2分）如圖，在扇形AO8中，。為AB上的點，連接AO并延長與03的延長線交于點

C,若8=。4,ZO=75°,則的度數(shù)為（）

A

A.35°B.52.5°C.70°D.72°

【答案】C

【詳解】連接8,如圖，設NC的度數(shù)為"，

CD=OA=OD,

/.NC=ZJDOC=n，

ZADO=/DOC+NC=2〃，

OA=OD?

:.ZA=ZADO=2n,

ZAOC+ZC+ZA=180°,ZAOC=75°,

.?.75。+〃+2〃=180。，

解得77=35。，

.?.ZA=2n=70°.

故選：C.

A.x是負數(shù)B.x-"是27的立方根

C.x?是無理數(shù)D.x+3是7的算術平方根

【答案】B

【詳解】x=S-3,

A、x一定是負數(shù)，原說法正確，故此選項不符合題意；

B、x-夕是-27的立方根，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

C、V是無理數(shù)，原說法正確，故此選項不符合題意；

。、x+3是7的算術平方根，原說法正確，故此選項不符合題意.

故選：B.

6.（2分）如圖，矩形紙片AB=l5cm,BC=20an,先沿對角線AC將矩形紙片

ABCD剪開，再將三角形紙片他C沿著對角線AC向下適當平移，得到三角形紙片4BC',

然后剪出如圖所示的最大圓形紙片，則此時圓形紙片的半徑為（）

【答案】A

【詳解】過點A'作A'P_L于點P,nilAP—xcm,A'P=ycm,圓的直徑為dev”，

由題意可得：d+x=20,d—y—\5,

20-x=15+y,即x+y=5,

ZA=ZA.ZAPA=ZADC,

.?.AAM'SAADC,

二絲="，即上=上

ADCD2015

故選：A.

二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

7.（2分）-2的相反數(shù)是；L的倒數(shù)是.

------2------

【答案】2,2

【詳解】-2的相反數(shù)是2；［的倒數(shù)是2,

2

故答案為：2,2.

8.（2分）分解因式（a-b）①+4與-3而的結果是

【答案】（。一2b）（a+2Z?）

【詳解】原式=。2+4〃力一必一4/72一3。/,

=儲-4b2

=（a+2b）（a-2b）.

故答案為：（a+2b）（a-2b）.

A/24-Pxx/18

9.（2分）計算-----單-----的結果是

【答案】V2

【詳解】原式=2叫布=乎=0.

故答案為：V2.

10.（2分）已知關于x的方程2寸+,如+〃=0的根是-1和3,則〃?+〃=

【答案】-10

【詳解】根據(jù)根與系數(shù)的關系得-1+3=-生，-1x3=-,

22

解得機=-4，幾=-6,

所以桃+〃=-4-6=—10.

故答案為：-10.

11.（2分）在同一直角坐標系中，若正比例函數(shù)曠=元的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象有

X

公共點，則對于反比例函數(shù)），=￡當x>0時，y隨X增大而—.（填“增大”或“減小”

x

）

【答案】減小

【詳解】.?正比例函數(shù)y=x經過第一象限和第三象限，

若兩函數(shù)由交點，則%>0,

反比例函數(shù)y=4在每一象限內，y隨x的增大而減小.

X

???當x>0時，y隨X增大而減小;

故答案為：減小.

12.（2分）如圖，在菱形ABC￡）中，AC,8。相交于點O,￡是CD的中點，連接OE.若

OE=5,%>=12,則AC=.

【答案】16

【詳解】菱形他CD對角線AC與如交于點。，

:.IX）LCO,DO=BO=>BD=6,

2

E是。C邊上的中點，

:.OE=-DC,

2

.?.DC=10,

OC=^DC2-DO2=8,

.-.AC=2OC=16.

故答案為：16.

13.（2分）如圖，五邊形ABQ9E是正五邊形，《〃《，若/=20°,貝4/2=

【答案】56°

【詳解】如圖所示，連接AC,

.■五邊形A8CDE是正五邊形，

:.ZB=ZBAE=\OS°,ZACB=ZCAB=36°,

.?.NC4￡=108°—36°=72°,

/,///2,

/.Z2+ZACB=Z1+ZCAE,即Z2+36°=20°+72°,

解得N2=56。，

故答案為：56°.

14.（2分）若關于x的一元二次方程f+3（,"-2）x+2c-l=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的

最小值是

【答案”

【詳解】?方程/+3（加-2）》+2C-1=0有兩個相等的實數(shù)根,

/.△=9(/n-2)2-8c+4=0,

.28c—4

...O-2Y=-------

9

.(/?—2)2..0,

??.C的最小值是

2

故答案為：—.

2

15.（2分）如圖RtAABC中，NB4C=90。，AB=2,AC=4,點P為BC上任意一點,

連接孫，以以，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC,連接P。，則PQ的最小值為.

【答案】—

5

【詳解】ABAC=90°,AB=2,AC=4,

BC=sjAC1+AB2=275,

四邊形APC。是平行四邊形，

PO=QO,CO=AO,

PQ最短也就是尸O最短，

.,.過O作BC的垂線。尸,

ZACB=NPCO,NCPO=NGW=90。,

.-.ACAB^ACPO,

COOP

BCAB

2OP'

??韭"可’

:.OP'=—,

5

.-.則P。的最小值為20戶=半，

故答案為：生叵.

5

16.(2分)如圖，在平面直角坐標系中，一個圓與兩坐標軸分別交于A、B、C、。四點.已

知A(6,0),8(-2,0),C(0,3),則點D的坐標為.

【詳解】設圓心為P，過點「作收1.4?于點￡,PF_LCL＞于點尸，則E4=E3=——=4,

2

FC=FD,

;.OE=EB-OB=4-2=2,

.-.E(2,0),

設P(2,m),則F(0,m),

連接PC、PA,

在RtAAPE中，PA2=/n24-42,

PA=PC、

(3-m)2+22=m2+42,

1

m=——,

2

^(0,——)，

.?.CF=DF=3-(--)=|,

17

.?.0。=0尸+3/=一+—=4,

22

/.0(0,Y),

解法二：連接AC,BD,則AACC3ADO3,

,OC_OA

~OB~~6D'

OB=2,OC=3,04=6,

:.OD=4

故答案為：(0,-1).

三.解答題(共11小題，滿分88分)

17.(7分)計算：

…、10,0-109

(1)

(2)(―-----—.

x-2x+2x-2

【答案】見解析

【詳解」⑴原式=3鏟2

=90；

⑵原式:M

4x—2

(x+2)(x-2)4

1

x+2

18.(7分)解方程：上±=—'--2.

x—22-x

【答案】見解析

【詳解】方程兩邊同乘(x-2)得:

x=-1—2(x—2),

解得：x=2,

檢驗：當％=2時，x-2=0,因此x=2不是分式方程的解，所以，原分式方程無解.

19.(7分)如圖，在四邊形ABC。中，點￡,尸分別在邊8C,C。上，連接A￡,AF,

已知AABE3AAPF.

(1)若AD//BC,求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)以下條件：①ZBAD=ZBCD；②AB=CD；?BC=CD.如果用其中的一個替換(1)

中的“A0//8C"，也可以證明四邊形ABC。是菱形，那么可以選擇的條件是—(填寫

滿足要求的所有條件的序號).

【詳解】(1)證明：

.\ZB=Z￡>,AB=AD-

ADIIBC,

ZC+ZD=180°.

ZC+ZB=180°.

:.AB//CD.

.??四邊形MCD是平行四邊形.

又一AB=AD,

.?.四邊形鉆8是菱形.

（2）解：MBE=/^ADF,

:.ZB=ZD,AB=AD.

■?ZBAD=ZBCD,

：.四邊形ABCD是平行四邊形.

又?AB^AD,

，四邊形438是菱形.

A4BE二AADF，

:.ZB=ZD,AB=AD.

連接5。，

:2B=/D,AB=AD,

:.ZABD=ZADB,

NCBD=NCDB,

BC=CD,

又.-?AB=CD,

:.AB=AD=BC=CD,

.??四邊形AfiCZ）是菱形，

故答案為：①②.

20.（8分）農歷正月十五是我國的傳統(tǒng)節(jié)日一元宵節(jié)，這一天人們有吃湯圓的習俗.今年

的元宵節(jié)，圓圓爸爸給圓圓準備了一碗湯圓，其中一個湯圓是花生餡的，一個湯圓是豆沙

餡的，還有兩個湯圓是芝麻餡的，這四個湯圓除了餡不同以外，其他都一樣.

（1）圓圓吃了其中兩個湯圓，求這兩個湯圓都是芝麻餡的概率；

（2）圓圓吃了三個湯圓后，剩下的湯圓是芝麻餡的概率是

【答案】(1)-；(2)1

62

【詳解】（1）將2個芝麻餡的湯圓分別記作“芝麻1”、“芝麻2”，

圓圓從四個湯圓中吃了兩個湯圓，可能出現(xiàn)的結果有6種，即（花生，豆沙），（花生，芝

麻1）,（花生，芝麻2）,（豆沙，芝麻1）,（豆沙，芝麻2）,（芝麻1,芝麻2）,并且它們出

現(xiàn)的可能性相同.

其中兩個湯圓都是芝麻餡（記為事件A）的結果有1種，即（芝麻I,芝麻2）,

所以P（A）=1；

6

（2）,,共有四個湯圓，分別是一個是花生餡的，一個湯圓是豆沙餡的，還有兩個湯圓是芝

麻餡，

.??圓圓吃了三個湯圓后，剩下的湯圓是芝麻餡的概率是』；

2

故答案為：

2

21.（8分）圖①是某飲品店去年11月至今年3月的銷售額的情況，圖②是其最暢銷飲品的

銷售額占月銷售額的百分比的情況,己知這段時間該飲品店的銷售總額是35萬元.

最暢銷飲品銷售額占月銷售額的百分比

（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整;

（2）該店最暢銷飲品去年12月的銷售額是多少萬元？

（3）店長觀察圖②后，認為今年3月該店最暢銷飲品的銷售額是去年11月以來最少的,

你同意他的看法嗎？為什么？

【答案】見解析

【詳解】⑴1月銷售額為：35-10-8-4-8=5（萬元），將條形統(tǒng)計圖補充完整如下:

每月銷售額條形統(tǒng)計圖

銷售額（萬元）

①

（2）8xl5%=1.2（萬元），

答：該店最暢銷飲品12月的銷售額是1.2萬元.

（3）不同意.

3月最暢銷飲品的銷售額是8xl0%=0.8（萬元），1月最暢銷飲品的銷售額是5xll%=0.55

（萬元）.因為0.8>0.55,所以店長的看法不正確.（說明：如果通過計算2月和3月最暢

銷飲品的銷售額進行比較得出結論也可.）

22.（8分）在，ABCZ）中，E,尸分別是AB,CD的中點，連接8尸，DE,M,N分別

是BF,DE的中點，連接EM,FN.

（1）求證：四邊形3的是平行四邊形；

（2）若AB=12,EM=EN=5，則四邊形ABCD的面積為.

【詳解】（1）證明：?四邊形他8是平行四邊形,

AB=DC,AB//DC.

E,尸分別是A5,CD的中點，

:.BE=-AB,DF=-DC,

22

:.BE=DF,

HE/IDF

：.四邊形3反乃是平行四邊形；

（2）解：連接￡F,

四邊形是平行四邊形，

：.DE=BF,

M,N分別是BF,OE的中點,

:.EN=DN=BM=FM==BF,

2

EM=EN=5,

2

,\ZBEF=90°,BF=2EM=1。,

AB=12,

BE=6,

:.EF=^BF--BE2=8,

四邊形ABC￡)的面積為Afi-EF=12x8=96,

故答案為：96.

23.（8分）如圖①，某款線上教學設備由底座，支撐臂/W,連桿BC,懸臂8和安裝在

。處的攝像頭組成.如圖②是該款設備放置在水平桌面/上的示意圖.已知支撐臂

AB=\5cm,BC=30cm,測量得NA8C=148。，N8C￡>=28。，AE=9cm.求攝像頭到桌

面/的距離AE的長（結果精確到0.1cm）.（參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.85,cos58°?0.53.

tan58°?1.60.73=1,73)

［答案］攝像頭到桌面I的距離DE的長約為26.k■加

【詳解】過點C作CF_U,垂足為尸，過點8作BN_LCF,垂足為N,過點。作ZW_LCP,

垂足為M,設DM與8c交于點G,

EAF1

貝ij/W=AB=15。％,BN=AF,DM=EF,DE=MF,ZABN=90。,DM//BN,

ZABC=148°,

/.ZCBN=ZABC-ZABN=148°-90°=58°,

在RtACBN中，BC=30cm，

CN=30-sin58°?30x0.85=25.5(?！?)，

BN=33cos58°?30x0.53=15.9(c%),

/.AF=BN=15.9cm,

DM=EF=AE+AF=9+15.9=24.9(cm),

DM/1BN,

;.NCGM=/CBN=58。,

.?.Z.CDM=Z.CGM-ZDCB=58°-28°=30°，

在RtACDM1口,CM=DM?tan30°=—x24.9?14.36(c〃z),

/.MTV=C/V-CA/=25.5-14.36=11.14(C/7?),

.*.MF=A//V+^F=11.14+15?26.1(c7n),

/.DE=MF=26.1cm,

???攝像頭到桌面/的距離DE的長約為26.lax.

24.(8分)甲、乙兩地相距40Am,一輛慢車和一輛快車先后從甲地出發(fā)沿同一直道勻速

前往乙地.慢車先出發(fā)，行駛一段時間后停車休息，待快車追上后立即以原速度勻速行駛,

直至到達乙地.快車比慢車晚20加九出發(fā)，始終保持勻速行駛，且比慢車提前到達乙地.兩

車之間的距離y(單位：加?)與慢車的行駛時間x(單位：〃瀏)之間的部分函數(shù)圖象如圖

所示.請結合圖象解決下面問題：

(1)慢車的速度為km!min；

(2)求線段AB表示的y與x之間的函數(shù)表達式;

(3)請根據(jù)題意補全圖象.

八y/km

15-

【答案】（1）g;（2）y=-；x+20（2噴*30）；（3）見解析

【詳解】（1）由圖象得：慢車20加〃行駛10A”，

.?.慢車的速度為：10+20=,（初"，版〃），

故答案為：—;

2

（2）設線段他表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=fcv+b,

將（20,10）（30,5）代入y=fcr+〃得：\,

[302+6=5

k=--

解得：2，

b=20

線段AB表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=-gx+20（2魄*30）；

30x1-5

（3）快車的速度為：--------=\[km/min）,

30-20

快車追上慢車時x=30+5+1=35（加〃），

快車到達乙地用時40+1=40（加加），此時，x=40+20=60（加〃），

慢車到達乙地用時40+g+5=85（利加），

補全圖象如圖:

ZB=60°,經過點A,C,。的圓與3C

相交于點￡,連接

(1)求證：A4的是等邊三角形.

(2)F是AO上一點，且E4=R7,連接￡F.求證：EF二BC.

【答案】見解析

【詳解】證明：(1)四邊形ABCQ是平行四邊形，ZB=60°,

.?.ZB=ZD=60。，

?四邊形AECD是圓內接四邊形，

.\ZZ)4-ZAEC=180o，

??.ZAEC=180。-ZD=120°,

/.ZA￡B=180°-ZAEC=60°,

.-.Za4E=180°-ZB-ZA￡B=60°,

.\ZB=ZBAE=ZAEB,

AABE是等邊三角形；

(2)A45后是等邊三角形，

:.AB=AE,

ZD=ZAFC=60°,AF=FC,

「.AAFC是等邊三角形，

/.ZFC4=60°,

/.zS4EF=ZFC4=60°，

ZAEF=/8=60。，

ZAFE=ZACB，

:./\ABC^MEF(AAS)，

:.BC=EF.

26.（9分）如圖，AB是一條筆直的長為500m的滑雪坡道，某運動員從坡頂A滑出，沿直

線滑向坡底3,她的滑行距離y（單位：，〃）與滑行時間x（單位：$）的部分對應值如下表.

（1）用所學過的函數(shù)知識猜想y是x的什么函數(shù)，并求出y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）一架無人機在他上空距地面292〃/的尸處懸停，此時在A處測得無人機的仰角為

53。.無人機和該運動員同時開始運動，無人機以6.3〃?/s的速度勻速水平飛行拍攝，離A處

越來越遠.已知無人機（看成一個點）與（看成一條線段）所確定的平面始終垂直于地

面，43與地面的夾角為26。.求該運動員滑行多久時，她恰在無人機的正下方.

4

（參考數(shù)據(jù)：tan53°?-,sin26°?0.44,cos26°?0.90,tan26°a0.49.）

3

【答案】（1）猜想y與x是二次函數(shù)關系，y=2.5f+2x：（2）該運動員滑行6s時，她恰

在無人機的正下方

【詳解】（1）猜想y與x是二次函數(shù)關系，

設y=ax2+bx,

心八、fa+b=4.5

把(1,4.5)(2,14)代入得：，?，，，

[4a+2Z?=14

解得：

[b=2

y=2.5x2+2x,

當x=3時，^=2.5x9+6=28.5,

當x=4時，y=2.5xl6+8=48,

/.y=2.5x2+2x符合題意，

.?.y與x之間的函數(shù)表達式為：y=2.5/+2x；

(2)設運動員滑行rs時，她恰在無人機的正下方,

此時運動員滑行了（2.5產+2?”，無人機飛行了6.3/m到達點P',

過點尸作戶交他于C,交MN千D，如圖所示：

此時運動員滑行到點C,

BC=AB-AC=500-（2.5產+2t）,

過點A作AF_LMV于/，過點A作AG_LP￡＞于G,過點P作PE_LAG于E,

則四邊形AFDG與四邊形PEGP都是矩形，

AB=5OOm,ZABF=26°,

AF=GD^ABxsin26°?500x0.44=220（/n）,ZG4C=ZABF=26°,

■無人機在A3上空距地面292m的P處懸停，

PE=PG=292-AF=292-220=72（利），

在RtAAGC中，AG=ACxcos26°?（2.5t2+2f）x0.9=2.25*+1.8/,

AE=AG-EG=2.25/+1.8/-6.3/=2.25/-4.5/,

PE4

在RtAAPE中，tan53°=——,

AE3

.?.3x72=4x（225產-45）,

解得：4=6,t2=-4（不合題意舍去），

;該運動員滑行6s時，她恰在無人機的正下方.

27.(10分)一道作圖題：“求作一個j/WCD,使得點A與邊8C的中點E的連線平分

ZBAD.”

小明的思考：在不明確如何入手的時候，可以先把圖描出來，接著倒過來想它有什么性質.

例如，假設,ABCD即為所求作，則A0//3C,

：.ZDAE=ZBEA.

又AE平分ZBAD,

：.ZBAE=ZDAE.

:.ZBAE=^BEA.

；.BA=BE.(?)

E是邊BC的中點，

再倒過來，只要作出的，ABCD滿足3C=②84即可.

（1）填空：①—（填推理依據(jù)）；②—