2023-2024學年重慶市涪陵區(qū)名校八上數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學年重慶市涪陵區(qū)名校八上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，屬于真命題的是（）A．三角形的一個外角大于內角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．無理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的 D．對頂角相等2．已知，如圖點A（1，1），B（2，﹣3），點P為x軸上一點，當|PA﹣PB|最大時，點P的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）3．小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，，分別對應下列六個字：海、愛、我、美、游、北，現(xiàn)將因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A．我愛游 B．北海游 C．我愛北海 D．美我北海4．下列交通標識圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，線段的端點分別為，將線段平移到，且點的坐標為(8,4)，則線段的中點的坐標為（）A．(7,6) B．(6,7) C．(6,8) D．(8,6)6．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．7．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則|a﹣b|﹣的結果為()A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a8．對于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結論正確的是（）A．y值隨x值的增大而增大B．它的圖象與x軸交點坐標為（0，1）C．它的圖象必經過點（﹣1，3）D．它的圖象經過第一、二、三象限9．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，MN⊥AC于點N，則MN等于（）A．?

B．?

C．?

D．?10．如圖，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足為E，交BC于點D，若∠B=70°，則∠BAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°11．已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′C．AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′12．如果與是同類項，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：=．14．直線y＝1x﹣1沿y軸向上平移1個單位，再沿x軸向左平移_____個單位得到直線y＝1x+1．15．36的平方根是____，的算術平方根是___，的絕對值是___．16．如圖：點P為∠AOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為___________．17．如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點，BD：DC=2：3，△ABC的面積為10，則△ABD的面積是_________________18．如圖，在中，，，是中點，則點關于點的對稱點的坐標是______．三、解答題（共78分）19．（8分）端午節(jié)期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時去離家千米的景區(qū)游玩，甲先以每小時千米的速度勻速行駛小時，再以每小時千米的速度勻速行駛，途中休息了一段時間后，仍按照每小時千米的速度勻速行駛，兩人同時到達目的地，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程、與時間之間的函數(shù)關系的圖象請根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：（1）乙的速度為：_______；（2）圖中點的坐標是________；（3）圖中點的坐標是________；（4）題中_________；（5）甲在途中休息____________．20．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD的長．21．（8分）如圖，點在上，和都是等邊三角形．猜想：三條線段之間的關系，并說明理由．22．（10分）口罩是疫情防控的重要物資，某藥店銷售A、B兩種品牌口罩，購買2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；購買3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．（1）求這兩種品牌口罩的單價．（2）學校開學前夕，該藥店對學生進行優(yōu)恵銷售這兩種口罩，具體辦法如下：A品牌口罩按原價的八折銷售，B品牌口罩5盒以內（包含5盒）按原價銷售，超出5盒的部分按原價的七折銷售，設購買x盒A品牌的口罩需要的元，購買x盒B品牌的口罩需要元，分別求出、關于x的函數(shù)關系式．（3）當需要購買50盒口罩時，買哪種品牌的口罩更合算？23．（10分）共享經濟與我們的生活息息相關，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利，但在使用過程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象．某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”，隨機抽查了該市部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表（每個市民僅持有一種觀點）．調查結果分組統(tǒng)計表組別觀點頻數(shù)（人數(shù)）A損壞零件50B破譯密碼20C亂停亂放aD私鎖共享單車，歸為己用bE其他30調查結果扇形圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有D組觀點的市民人數(shù)．24．（10分）甲、乙兩車分別從相距420km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時，兩車分別以各自的速度勻速行駛，途經C地（A、B、C三地在同一條直線上）．甲車到達C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙車從B地直達A地，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車行駛所用的時間x（小時）的關系如圖所示，結合圖象信息回答下列問題：（1）甲車的速度是千米/時，乙車的速度是千米/時；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數(shù)關系式；（3）甲車出發(fā)多長時間后兩車相距90千米？請你直接寫出答案．25．（12分）（2017廣東?。┤鐖D，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù)．26．如圖，函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點、，與函數(shù)的圖像交于點，點的橫坐標為．（1）求點的坐標；（2）在軸上有一動點．①若三角形是以為底邊的等腰三角形，求的值；②過點作軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖像于點、，若，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)三角形外角性質、平行線的性質、無理數(shù)和對頂角進行判斷即可．【詳解】解：A、三角形的一個外角大于與它不相鄰的內角，原命題是假命題，不符合題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；

C、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，原命題是假命題，不符合題意；

D、對頂角相等，是真命題，符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．2、B【解析】作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點即為所求的P點；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點P的坐標．【詳解】作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長交x軸于點P，∵A（1，1），∴C的坐標為（1，﹣1），連接BC，設直線BC的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝﹣2x+1，當y＝0時，x＝，∴點P的坐標為：（，0），∵當B，C，P不共線時，根據(jù)三角形三邊的關系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此時|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故選：B．【點睛】此題考查了軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點與一次函數(shù)的關系．此題難度較大，解題的關鍵是找到P點，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．3、C【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，確定出密碼信息即可．【詳解】原式=2(x+y)(x?y)(a?b)，則呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛北海，故選C【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，因式分解的應用，解題關鍵在于掌握運算法則.4、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A中的圖案是軸對稱圖形，B、C、D中的圖案不是軸對稱圖形，

故選：A．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．5、A【分析】根據(jù)點A、A1的坐標確定出平移規(guī)律，求出B1坐標，再根據(jù)中點的性質求解．【詳解】∵，(8,4)，∴平移規(guī)律為向右平移6個單位，向上平移4個單位，∵，∴點B1的坐標為（6，8），∴線段的中點的坐標為，即(7,6),故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．6、D【解析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號．【詳解】的相反數(shù)是:故選：D【點睛】考查相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．7、A【分析】由數(shù)軸可知a＜0＜b，根據(jù)絕對值的性質和二次根式的性質化簡即可.【詳解】解：由數(shù)軸可知，a＜0＜b，則a﹣b＜0，則|a﹣b|﹣＝-(a-b)-(-a)=﹣a+b+a＝b．故選A．【點睛】本題考查的是絕對值和二次根式，熟練掌握絕對值的性質和二次根式的性質是解題的關鍵.8、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，逐一判斷選項，即可．【詳解】∵k＝﹣2＜0，∴y值隨x值的增大而減小，結論A不符合題意；∵當y＝0時，﹣2x+1＝0，解得：x＝，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象與x軸交點坐標為(，0)，結論B不符合題意；∵當x＝﹣1時，y＝﹣2x+1＝3，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象必經過點(﹣1，3)，結論C符合題意；∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經過第一、二、四象限，結論D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質，掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，是解題的關鍵．9、A【分析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．【詳解】解：連接AM，

∵AB=AC，點M為BC中點，

∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：AM===4，

又S△AMC=MN?AC=AM?MC，∴MN==．

故選A．【點睛】綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．10、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論．【詳解】解：∵CB=CA，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．11、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各項逐一判斷即得答案．【詳解】解：A、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，根據(jù)SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′，根據(jù)AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；C、AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′，根據(jù)SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，這是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于應知應會題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．12、C【分析】根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，列出二元一次方程組，即可得出的值.【詳解】由題意，得解得故選：C.【點睛】此題主要考查對同類項的理解，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、ab（a+3）（a﹣3）．【解析】試題分析：==ab（a+3）（a﹣3）．故答案為ab（a+3）（a﹣3）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．14、2【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”，即可得到答案．【詳解】直線y＝2x﹣2沿y軸向上平移2個單位得到直線：y＝2x﹣2+2＝2x，再沿x軸向左平移2個單位得到直線y＝2（x+2），即y＝2x+2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查直線的平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，是解題的關鍵．15、±62【分析】根據(jù)平方根、算術平方根、絕對值的定義求解即可.【詳解】由題意，得36的平方根是±6；的算術平方根是2；的絕對值是；故答案為：±6；2；.【點睛】此題主要考查對平方根、算術平方根、絕對值的應用，熟練掌握，即可解題.16、15【分析】P點關于OB的對稱是點P1，P點關于OA的對稱點P2，由軸對稱的性質則有PM=P1M，PN=P2N，繼而根據(jù)三角形周長公式進行求解即可.【詳解】∵P點關于OA的對稱是點P1，P點關于OB的對稱點P2，∴OB垂直平分PP1，OA垂直平分PP2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周長為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，故答案為：15.【點睛】本題考查軸對稱的性質．對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．17、1【分析】利用面積公式可得出△ABD與△ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積．【詳解】解：∵BD：DC=2：3，

∴BD=BC．

△ABD的面積=BD?h＝×

BC?h=△ABC的面積=×10=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形面積公式以及根據(jù)公式計算三角形面積的能力．18、()．【分析】過點A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的長，從而得到點A的坐標，再根據(jù)中點坐標公式，求出點C的坐標，然后利用中點坐標公式求出點O關于點C的對稱點坐標，即可．【詳解】如圖，過點A作AD⊥OB于D，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷=，∴點A(，)，B(3，0)，∵C是AB中點，∴點C的坐標為()，∴點O關于點C的對稱點的坐標是：()故答案為：()．【點睛】本題主要考查圖形與坐標，掌握等腰直角三角形的三邊之比以及線段中點坐標公式，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）80千米/小時；（2）（1，60）；（3）（2，160）；（4）；（5）1．【分析】(1)根據(jù)速度=路程時間即可得出乙的速度；（2）根據(jù)路程=速度時間，可得甲1小時所行駛的路程，即可得出A點坐標；（3）根據(jù)D的坐標可計算直線OD的解析式，從圖中知E的橫坐標為2，可得E的坐標；（4）根據(jù)2小時時甲追上乙，可知兩人路程相等，列出方程，解方程即可；（5）根據(jù)點E到D的時間差及速度可得休息的時間．【詳解】（1）乙的速度為：（千米/小時）；故答案為:80千米/小時（2）∵甲先以每小時千米的速度勻速行駛小時到達A∴此時，甲走過的路程為60千米∴圖中點的坐標是（1，60）；故答案為：（1，60）（3）設直線OD的解析式為：，把代入得：，，∴直線OD的解析式為：，當時，，，故答案為：（4）由圖像可知，兩小時時，甲追上乙，由題意得：，∴，故答案為：1（5）∵，∴甲在途中休息1．故答案為：1【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，讀懂函數(shù)圖象，理解橫、縱坐標表示的含義，熟練掌握一次函數(shù)的相關知識、利用數(shù)形結合思想是解題的關鍵．20、2【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，再利用三角形的內角和定理求出∠BAC=120°，然后求出∠CAD=30°，從而得到∠CAD=∠C，根據(jù)等角對等邊可得AD=CD，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2AD，然后根據(jù)BC=BD+CD列出方程求解即可【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°-2×30°=120°，∵DA⊥BA，∴∠BAD=90°，∴∠CAD=120°-90°=30°，∴∠CAD=∠C，∴AD=CD，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∠BAD=90°，∴BD=2AD，∴BC=BD+CD=2AD+AD=3AD，∵BC=6cm，∴AD=2cm．【點睛】本題主要考查了等腰三角形性質以及直角三角形性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.21、AD=BD+CD．理由見解析【分析】首先證明△ABE≌△CBD，進而得到DC=AE，再由AD=AE+ED利用等量代換AD=BD+CD．【詳解】解：BD+CD=AD；

∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，

∴AB=AC，EB=DB=ED，∠ABC=∠EBD=60°，

∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC，

即∠ABE=∠CBD，

在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴DC=AE，

∵AD=AE+ED，

∴AD=BD+CD．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握全等三角形的判定與性質．22、（1）A，B兩種品牌口罩單價分別為90元和100元；（2），；（3）買A品牌更合算．【分析】（1）設A，B兩種品牌口罩單價分別為，元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）由（1）的結論，根據(jù)總價單價數(shù)量就可以得出關系式；（3）將代入求解即可．【詳解】解：（1）設A，B兩種品牌口罩單價分別為，元，由題意得，解得．答：A，B兩種品牌口罩單價分別為90元和100元．（2）由題意得，當時，，當時，，．（3）當時，（元），（元），，買A品牌更合算．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，熟悉相關性質，讀懂題意是解題的關鍵．23、（1）60；40；15；（2）扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36°；（3）持有D組觀點的市民人數(shù)大約為20萬人．【分析】（1）從統(tǒng)計圖中得到A組有50人，占調查人數(shù)的25%，可求出調查總人數(shù)，再求得C組、D組人數(shù)和m的值，

（2）先求出B組所占的百分比，再求得所占的圓心角的度數(shù)，

（3）根據(jù)樣本估計總體，樣本中D組占20%，估計總體中D組也占20%，從而而求出人數(shù)．【詳解】（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36°．（3）100×20%＝20（萬人）答：持有D組觀點的市民人數(shù)大約為20萬人．【點睛】考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義，解題關鍵是從兩個統(tǒng)計圖中獲取所需數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)之間的關系．24、（1）105，60；（2）y＝；（3）時，時或時．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到甲乙兩車的速度；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)題意可知甲乙兩車相距90千米分兩種情況，從而可以解答本題．【詳解】（1）由圖可得，甲車的速度為：（210×2）÷4＝420÷4＝105千米/時，乙車的速度為：60千米/時，故答案為105，60；（2）由圖可知，點M的坐標為（2，210），當0≤x≤2時，設y＝k1x，∵M（2，210）在該函數(shù)圖象上，2k1＝210，解得，k1＝1